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【教学前的思考】
教材在编排“比”的知识时，通常采用从生活问题引入。如人教版教材中以“神舟五号”为背景，呈现了杨利伟手上拿着的两面旗，引导学生用除法表示出它们长和宽的倍数关系，然后指出这两个数相除也可以说成两个数的比。在平常的教学中，教师也基本上采用将生活中常见的图片引入的方法，如有些教师喜欢把自己的照片放大、缩小，并且其中两张长边与宽边缩放比例不一样，一张长边拉得过长，另一张宽边拉得过宽，从中让学生产生问题，再去测量每张图片长边与宽边的长度、列式计算，发现对应边的长度用除法计算后，只要倍数相同的图片都是相似的。在经历了这样的问题解决过程后，教师再提出：像这样用除法比较两个数量之间倍数关系的，就是今天我们要学的“比”，也就是“两个数的比表示两个数相除”。可见教师如此教学也是出于无奈。因为学生正处在用除法解决问题之中，教师突如其来地告诉他们，这些两数相除也可以写成两个数的比，接着还要学生去认识比的各部分名称和除法的联系。
我们知道“比”的概念是一种描述性的定义，它就是两个数相除的另一种表达形式，认识“比”的过程中无须有更多的探究。就是引发学生在探究问题解决过程中去学习“比”，也不能更好地体现出学习“比”的需求和学习“比”的价值。所以在平常的教学中引导学生在解决问题中学习“比”，也无非使学生再次用除法去解决问题。因此，像这样的概念教学，我们可以采取直接让学生去阅读文本，通过自学就能清楚地知道两个数的比就是两个数相除。当学生认识了什么是“比”之后，可以再去引导学生运用“比”的知识去解读生活实例，使他们体验到学习“比”的价值。
出于以上的思考，我们对人教版六年级上册“比”的认识一课作了以下的改进。
【教学简录与评析】
一、交流谈话，引入“比”
教师板书“比”，并向学生提出：看到“比”你想到了什么？
生：我想到了比大小。
生：我想到了比多少。
生：我想到了比一个数是另一个数的几倍。
……
师：大多数同学说的“比”是表示两个数相差关系，用的方法是减法。也有同学说到“比”是两个数的倍数关系，用的方法是除法。我们今天学习的“比”就和除法有关。那到底与除法有怎样的关系呢？我相信同学们通过自学，就会知道什么叫“比”。
（评析：通过教师与学生简短的对话，使学生初步知道了今天要学习的“比”不是比大小，而它与除法有关，那到底有怎样的联系呢？引发了学生对“比”的学习需求，激发了自学的欲望。）
二、自主学习，认识“比”
1. 投影呈现自学要求。
自学课本第48～49页，什么叫比？比与谁有关系？把你认为重要的在书上画出来。（学生静静地看书自学3～4分钟，教师巡视了解学生自学情况）
2. 提出自学后的自主检测要求。
师：通过刚才的自学，想必同学们一定知道了什么叫比，以及与比有关的知识，请大家拿出学习单（课前预先提供学习单），完成学习单的第1组题，检测自己是否真正学会了。
⑴通过看书，请你把两个数的比表示什么意思写下来。
⑵根据你的自学，你能把下面的两个数量关系写成两个数的比吗？
① 学校操场上的国旗长300厘米、宽200厘米，长与宽的比是 ，比值是（ ）；宽与长的比是 ，比值是（ ）。
② 冯老师在文具商店买了15本笔记本，共付了210元。总价与数量的比是 ，比值是（ ）。
⑶独立填写好后在小组内互相交流。
3. 组织集体交流。
教师在巡视中选择了几份学生的学习单，呈现在大屏幕上。让学生观察这几位同学的学习单，进一步认识到“两个数的比表示两个数相除”，并进一步检查所写的比和比值是否正确。
接着教师把学生所写的比和比值相应地抄到黑板上，并向学生提出：这个比号怎样写呢？（指导学生怎样规范写比号）
师：比号前面的数叫什么？比号后面的数又叫什么？
生：比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项。（教师同时在黑板上相应的位置标上比的各部分名称）
师：各个比的比值是怎样得到的？
生：是前项除以后项得到的。
教师根据学生的回答，在每一个比与比值之间填上相应的除法算式。
师：写两个数的比时除了用比号“‥”之外，还可以写成怎样的形式？
生：还可以写成分数的形式。
教师根据学生的回答，在黑板上逐步完善板书，见下图：
4. 引发填表梳理联系与区别。
师：通过刚才同学们的自学、交流，知道了比与除法的联系，下面请大家继续观察黑板上的式子，想一想：比、除法、分数这三者之间有什么联系？想好后填入下表（表格就是学习单上的第2题）。
当大部分学生填好之后，要求分组进行交流，再作集体反馈评讲，根据学生交流，投影上呈现以下的表格。
（评析：教师给学生提供的学习单，起到了对学生自学效果的检测作用，使自学能真正落到实处。在自学后的评讲中，教师抓住关键性问题“比值是怎样得到的”，使学生围绕这一问题强化“比”与“除法”的联系，并动态地带出了比的各部分名称和比的分数表示形式。接着要求学生根据黑板上的板书，思考比和除法、分数这三者的联系与区别，通过独立的思考、填表、比较和互相交流，使学生对所学到的比有更加清晰的认识。）
5. 尝试练习：求比值。
求下面各比的比值（让学生继续完成学习单上的第3题）。
48∶40= 2.8∶= = ∶= 0∶3=
学生独立计算求比值后，教师组织反馈评讲，当学生说到最后一题的比值是“0”时，教师随机提出：你们可以求出“3∶0”的比值吗？ 生1：应该也是“0”吧。
师：是吗？（课堂安静片刻后，学生纷纷举手）
生2：这个比的比值不能是0。
师：为什么？
生2：比是表示两个数相除，因为除数不能是0，同样比的后项也不能是0。
师：如果除数是“0”这个算式就……
生：就没有意义了。
师：是呀！比的后项如果是“0”同样……
生：同样没有意义。（教师板书：比的后项不能是0）
师：但在生活中确实也有这样的比。（投影呈现如左图的画面）为什么这里比的后项可以是0呢？
让学生在小组内互相说一说为什么，通过质疑明白了在生活中像这样呈现的比只是表示得分的相差关系，而不是今天我们所学的比是表示两个数相除关系。
（评析：这一环节是让学生及时运用比与除法的联系来计算比值，这是学生对比与除法联系的进一步认识。而且教师提供给学生的各个比，在数值和形式上各有代表性，除了前后项是整数的比，还有小数、分数的比，这样能更好地检测学生对求比值技能的落实。另外，教师通过最后一个比前项是0，带出比的后项能不能是0的质疑，促使学生再次联系除法，解读比的后项不能是0的道理。与此同时，教师还随机呈现生活中的比赛场景，让学生运用生活中积累的经验进行交流，在这样自然动态的思考中认识到今天学习的比与生活特定情况下的比是不一样的。）
三、借助实例，感受比的价值
教师在大屏幕上呈现：今天我们学习的比，到底有什么作用呢？
在学生感到疑惑时，屏幕上分别呈现以下实例。
1. 用“比”来思考糖水的甜度。
如下图，先出示两杯糖水，分别标出了糖与水的质量比。并向学生提出：你们看到这两杯糖水有什么话想说吗？
生：第一杯糖和水的比是1∶20，第二杯糖和水的比是1∶25。
生：我觉得第一杯糖水要比第二杯要甜一些。
师：大家都来想一想为什么第一杯糖水甜一些呢？（学生再次互相交流）
生：因为第一杯糖水中的糖是1份，水只有20份，而第二杯糖水中的糖也是1份，水有25份，所以第一杯糖水要比第二杯糖水甜一些。
师：你是从哪里看出来的？
生：我是从糖与水的比看出来的。
接着教师在屏幕上又呈现第三杯糖水（如右图），又向学生提出：看到这杯糖水的糖与水的质量，你又有什么话想说吗？（学生又一次互相交流）
生：我觉得这杯糖水与第二杯糖水是一样甜的。
师：这又是为什么呢？
生：这里糖4克，水有100克，也就相当于糖1克，水是25克。
生：第三杯糖与水的比是4∶100，它的比值是；而第二杯糖与水的比值也是，所以第三杯糖水与第二杯糖水是一样甜的。
师：你们太聪明了，用到了把一个比化简，或求出比值来比较，我们下一节课还会学到怎样化简比呢。
2. 用“比”来思考地图。
师：你们真棒！刚才大家看到糖水中糖与水的比，就能分析出哪杯糖水甜一些，下面请大家再看两张地图（投影呈现如下图）。这地图中也有比，它叫比例尺，这个比的前项表示图上的距离，后项表示实际距离。那你看到这两张图的比例尺有什么话想说的吗？
生：第一张图的比是1∶8000万，我想是如果图上距离是1米的话，而实际是8000万米；第二张图的比是1∶400万。表示图上距离是1米的话，实际就是400万米。
师：你真棒！能知道用举例的方法来说明，那如果图上表示1厘米呢？
生：第一张图就表示8000万厘米，第二张图表示的是400万厘米。
师：现在你看这两张地图一样大，第一张图表示的是全国地图，而第二张图表示的是北京市地图，这是谁起到了作用呢？
生：是“比”起到了作用。
3. 用“比”来思考照片的放大与缩小。
师：刚才大家又在地图上看到了比的作用，在生活中运用比的知识很多，下面请大家观察一组照片。
当投影呈现五张教师自己的照片时（如左图），学生马上说第③⑤两张照片不像冯老师。
师：为什么不像呢？
生：因为第③张太扁了，第⑤张又太长。
接着教师在屏幕上打出每张照片长与宽的具体数值。
师：你还能用今天学习的比的知识来说明为什么有的照片像，有的照片不像吗？
学生投入写比，并求出比值来说明第①②④这三张照片是相似的。
教师根据学生的回答板书（如下图）。
[评析：“比”表示两个数相除，它在形式上比除法更能直观地看出两个数量的倍数关系。为了使学生感受到“比”在应用中的直观性，冯老师巧妙地选用了三个生活实例，通过第一个糖水的例子使学生很快地感受到只要看到“比”，就会马上知道哪杯糖水含糖量高（甜一些），哪两杯含糖量是一样的。通过第二个地图的观察，又感受到“比”在地图上的作用，与此同时也渗透了比例尺的知识。第三个实例通过照片的观察，再一次引发学生对“比”的学习兴趣，并让学生及时运用“比”的知识写出对应边的比，并通过计算比值来说明哪几张照片是相似的。]
综观全课，教师先让学生自学“比”，紧接着学生根据教师提供的一组检测题进行自主检测，通过检测题的反馈评讲，使学生很快地认识到什么叫比。接着在学生初步认识的基础上，通过板书的观察，让学生自己去思考比、除法、分数这三者之间的联系与区别。可见，在认识比的过程中，教师采用的方法非常纯朴、实在，充分体现了“先学后教、以学定教”的教学思想。最后让学生通过实例的对比分析和问题的解决，使学生不仅较好地感受到“比”的应用价值，同时对“比”有了更深的认识。
（浙江省临海市杜桥第二小学 317000
浙江省临海市教育局教研室 317000）
教材在编排“比”的知识时，通常采用从生活问题引入。如人教版教材中以“神舟五号”为背景，呈现了杨利伟手上拿着的两面旗，引导学生用除法表示出它们长和宽的倍数关系，然后指出这两个数相除也可以说成两个数的比。在平常的教学中，教师也基本上采用将生活中常见的图片引入的方法，如有些教师喜欢把自己的照片放大、缩小，并且其中两张长边与宽边缩放比例不一样，一张长边拉得过长，另一张宽边拉得过宽，从中让学生产生问题，再去测量每张图片长边与宽边的长度、列式计算，发现对应边的长度用除法计算后，只要倍数相同的图片都是相似的。在经历了这样的问题解决过程后，教师再提出：像这样用除法比较两个数量之间倍数关系的，就是今天我们要学的“比”，也就是“两个数的比表示两个数相除”。可见教师如此教学也是出于无奈。因为学生正处在用除法解决问题之中，教师突如其来地告诉他们，这些两数相除也可以写成两个数的比，接着还要学生去认识比的各部分名称和除法的联系。
我们知道“比”的概念是一种描述性的定义，它就是两个数相除的另一种表达形式，认识“比”的过程中无须有更多的探究。就是引发学生在探究问题解决过程中去学习“比”，也不能更好地体现出学习“比”的需求和学习“比”的价值。所以在平常的教学中引导学生在解决问题中学习“比”，也无非使学生再次用除法去解决问题。因此，像这样的概念教学，我们可以采取直接让学生去阅读文本，通过自学就能清楚地知道两个数的比就是两个数相除。当学生认识了什么是“比”之后，可以再去引导学生运用“比”的知识去解读生活实例，使他们体验到学习“比”的价值。
出于以上的思考，我们对人教版六年级上册“比”的认识一课作了以下的改进。
【教学简录与评析】
一、交流谈话，引入“比”
教师板书“比”，并向学生提出：看到“比”你想到了什么？
生：我想到了比大小。
生：我想到了比多少。
生：我想到了比一个数是另一个数的几倍。
……
师：大多数同学说的“比”是表示两个数相差关系，用的方法是减法。也有同学说到“比”是两个数的倍数关系，用的方法是除法。我们今天学习的“比”就和除法有关。那到底与除法有怎样的关系呢？我相信同学们通过自学，就会知道什么叫“比”。
（评析：通过教师与学生简短的对话，使学生初步知道了今天要学习的“比”不是比大小，而它与除法有关，那到底有怎样的联系呢？引发了学生对“比”的学习需求，激发了自学的欲望。）
二、自主学习，认识“比”
1. 投影呈现自学要求。
自学课本第48～49页，什么叫比？比与谁有关系？把你认为重要的在书上画出来。（学生静静地看书自学3～4分钟，教师巡视了解学生自学情况）
2. 提出自学后的自主检测要求。
师：通过刚才的自学，想必同学们一定知道了什么叫比，以及与比有关的知识，请大家拿出学习单（课前预先提供学习单），完成学习单的第1组题，检测自己是否真正学会了。
⑴通过看书，请你把两个数的比表示什么意思写下来。
⑵根据你的自学，你能把下面的两个数量关系写成两个数的比吗？
① 学校操场上的国旗长300厘米、宽200厘米，长与宽的比是 ，比值是（ ）；宽与长的比是 ，比值是（ ）。
② 冯老师在文具商店买了15本笔记本，共付了210元。总价与数量的比是 ，比值是（ ）。
⑶独立填写好后在小组内互相交流。
3. 组织集体交流。
教师在巡视中选择了几份学生的学习单，呈现在大屏幕上。让学生观察这几位同学的学习单，进一步认识到“两个数的比表示两个数相除”，并进一步检查所写的比和比值是否正确。
接着教师把学生所写的比和比值相应地抄到黑板上，并向学生提出：这个比号怎样写呢？（指导学生怎样规范写比号）
师：比号前面的数叫什么？比号后面的数又叫什么？
生：比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项。（教师同时在黑板上相应的位置标上比的各部分名称）
师：各个比的比值是怎样得到的？
生：是前项除以后项得到的。
教师根据学生的回答，在每一个比与比值之间填上相应的除法算式。
师：写两个数的比时除了用比号“‥”之外，还可以写成怎样的形式？
生：还可以写成分数的形式。
教师根据学生的回答，在黑板上逐步完善板书，见下图：
4. 引发填表梳理联系与区别。
师：通过刚才同学们的自学、交流，知道了比与除法的联系，下面请大家继续观察黑板上的式子，想一想：比、除法、分数这三者之间有什么联系？想好后填入下表（表格就是学习单上的第2题）。
当大部分学生填好之后，要求分组进行交流，再作集体反馈评讲，根据学生交流，投影上呈现以下的表格。
（评析：教师给学生提供的学习单，起到了对学生自学效果的检测作用，使自学能真正落到实处。在自学后的评讲中，教师抓住关键性问题“比值是怎样得到的”，使学生围绕这一问题强化“比”与“除法”的联系，并动态地带出了比的各部分名称和比的分数表示形式。接着要求学生根据黑板上的板书，思考比和除法、分数这三者的联系与区别，通过独立的思考、填表、比较和互相交流，使学生对所学到的比有更加清晰的认识。）
5. 尝试练习：求比值。
求下面各比的比值（让学生继续完成学习单上的第3题）。
48∶40= 2.8∶= = ∶= 0∶3=
学生独立计算求比值后，教师组织反馈评讲，当学生说到最后一题的比值是“0”时，教师随机提出：你们可以求出“3∶0”的比值吗？ 生1：应该也是“0”吧。
师：是吗？（课堂安静片刻后，学生纷纷举手）
生2：这个比的比值不能是0。
师：为什么？
生2：比是表示两个数相除，因为除数不能是0，同样比的后项也不能是0。
师：如果除数是“0”这个算式就……
生：就没有意义了。
师：是呀！比的后项如果是“0”同样……
生：同样没有意义。（教师板书：比的后项不能是0）
师：但在生活中确实也有这样的比。（投影呈现如左图的画面）为什么这里比的后项可以是0呢？
让学生在小组内互相说一说为什么，通过质疑明白了在生活中像这样呈现的比只是表示得分的相差关系，而不是今天我们所学的比是表示两个数相除关系。
（评析：这一环节是让学生及时运用比与除法的联系来计算比值，这是学生对比与除法联系的进一步认识。而且教师提供给学生的各个比，在数值和形式上各有代表性，除了前后项是整数的比，还有小数、分数的比，这样能更好地检测学生对求比值技能的落实。另外，教师通过最后一个比前项是0，带出比的后项能不能是0的质疑，促使学生再次联系除法，解读比的后项不能是0的道理。与此同时，教师还随机呈现生活中的比赛场景，让学生运用生活中积累的经验进行交流，在这样自然动态的思考中认识到今天学习的比与生活特定情况下的比是不一样的。）
三、借助实例，感受比的价值
教师在大屏幕上呈现：今天我们学习的比，到底有什么作用呢？
在学生感到疑惑时，屏幕上分别呈现以下实例。
1. 用“比”来思考糖水的甜度。
如下图，先出示两杯糖水，分别标出了糖与水的质量比。并向学生提出：你们看到这两杯糖水有什么话想说吗？
生：第一杯糖和水的比是1∶20，第二杯糖和水的比是1∶25。
生：我觉得第一杯糖水要比第二杯要甜一些。
师：大家都来想一想为什么第一杯糖水甜一些呢？（学生再次互相交流）
生：因为第一杯糖水中的糖是1份，水只有20份，而第二杯糖水中的糖也是1份，水有25份，所以第一杯糖水要比第二杯糖水甜一些。
师：你是从哪里看出来的？
生：我是从糖与水的比看出来的。
接着教师在屏幕上又呈现第三杯糖水（如右图），又向学生提出：看到这杯糖水的糖与水的质量，你又有什么话想说吗？（学生又一次互相交流）
生：我觉得这杯糖水与第二杯糖水是一样甜的。
师：这又是为什么呢？
生：这里糖4克，水有100克，也就相当于糖1克，水是25克。
生：第三杯糖与水的比是4∶100，它的比值是；而第二杯糖与水的比值也是，所以第三杯糖水与第二杯糖水是一样甜的。
师：你们太聪明了，用到了把一个比化简，或求出比值来比较，我们下一节课还会学到怎样化简比呢。
2. 用“比”来思考地图。
师：你们真棒！刚才大家看到糖水中糖与水的比，就能分析出哪杯糖水甜一些，下面请大家再看两张地图（投影呈现如下图）。这地图中也有比，它叫比例尺，这个比的前项表示图上的距离，后项表示实际距离。那你看到这两张图的比例尺有什么话想说的吗？
生：第一张图的比是1∶8000万，我想是如果图上距离是1米的话，而实际是8000万米；第二张图的比是1∶400万。表示图上距离是1米的话，实际就是400万米。
师：你真棒！能知道用举例的方法来说明，那如果图上表示1厘米呢？
生：第一张图就表示8000万厘米，第二张图表示的是400万厘米。
师：现在你看这两张地图一样大，第一张图表示的是全国地图，而第二张图表示的是北京市地图，这是谁起到了作用呢？
生：是“比”起到了作用。
3. 用“比”来思考照片的放大与缩小。
师：刚才大家又在地图上看到了比的作用，在生活中运用比的知识很多，下面请大家观察一组照片。
当投影呈现五张教师自己的照片时（如左图），学生马上说第③⑤两张照片不像冯老师。
师：为什么不像呢？
生：因为第③张太扁了，第⑤张又太长。
接着教师在屏幕上打出每张照片长与宽的具体数值。
师：你还能用今天学习的比的知识来说明为什么有的照片像，有的照片不像吗？
学生投入写比，并求出比值来说明第①②④这三张照片是相似的。
教师根据学生的回答板书（如下图）。
[评析：“比”表示两个数相除，它在形式上比除法更能直观地看出两个数量的倍数关系。为了使学生感受到“比”在应用中的直观性，冯老师巧妙地选用了三个生活实例，通过第一个糖水的例子使学生很快地感受到只要看到“比”，就会马上知道哪杯糖水含糖量高（甜一些），哪两杯含糖量是一样的。通过第二个地图的观察，又感受到“比”在地图上的作用，与此同时也渗透了比例尺的知识。第三个实例通过照片的观察，再一次引发学生对“比”的学习兴趣，并让学生及时运用“比”的知识写出对应边的比，并通过计算比值来说明哪几张照片是相似的。]
综观全课，教师先让学生自学“比”，紧接着学生根据教师提供的一组检测题进行自主检测，通过检测题的反馈评讲，使学生很快地认识到什么叫比。接着在学生初步认识的基础上，通过板书的观察，让学生自己去思考比、除法、分数这三者之间的联系与区别。可见，在认识比的过程中，教师采用的方法非常纯朴、实在，充分体现了“先学后教、以学定教”的教学思想。最后让学生通过实例的对比分析和问题的解决，使学生不仅较好地感受到“比”的应用价值，同时对“比”有了更深的认识。
（浙江省临海市杜桥第二小学 317000
浙江省临海市教育局教研室 317000）