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[摘要]以《二元一次不等式（组）与平面区域》的课堂教学为例，通过教师设置问题情境，引导学生实验探究，而学生实验操作，小组讨论思考，最后得出结论这一教学过程，浅谈如何立足课堂教学来培养学生的数学核心素养.
[关键词]核心素养；课堂教学；二元一次不等式
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）05002202
《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》中明确指出：“数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习过程中逐步形成的.数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质和关键能力.高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.”而课堂是学生进行学习的主要途径，教师在课堂上传道、授业、解惑，因此培养学生的数学核心素养的主要途径也是课堂.本文以笔者在淮北市名师大讲堂上过的一节公开课《二元一次不等式（组）与平面区域》为例，浅谈如何立足课堂教学培养学生的数学核心素养.
[教学过程]
一、创设情境，构建数学模型
引入：今年，我们的学弟张小明同学以优异的成绩考入了实验高中，他一个月的生活费至多600元，用餐费多于其他费用，并且其他费用至少每月100元.小明每月应该如何使用这些钱呢？
[设计说明]数学核心素养是在学生与情境、问题的有效互动中得到提升的.本环节从学生最熟悉的生活费出发创设问题情境，既可使学生在具体的问题中感知概念，又可激发学生进一步学习、探讨的兴趣.
二、类比推理，由浅入深
师：如何来研究二元一次不等式呢？我们数学学习的过程是从简单到复杂，对于变量的研究是从一元到二元再到多元，所以我们就从最简单的看起.
思考1：解關于x的一元一次不等式x 1>0，并用图形表示.
思考2：如何在平面上表示二元一次不等式x y-1>0所对应的点集？
三、合作探究，得出结论
探究1：请同学们以小组为单位，打开电脑中的“几何画板”，作直线x y-1=0，探究x y-1>0所对应的点集在平面的哪一部分？
[5分钟后，学生陆续有了答案，请第二小组的两个
学生利用讲台上的电脑展示探究结果（如图1）并讲解.]
生1：先在几何画板上作出x y-1=0的图像，再在平面直角坐标系上任取一点A，标记出A点的横坐标和纵坐标，计算xA yA-1的值.任意挪动A点的坐标，发现只要点在直线的下半部分都有
xA yA-1<0
，点在直线的上半部分都有xA yA-1>0，由此可知x y-1>0所对应的点集都在直线的右上方.
师：很好，根据点A的任意性得出结论.
生2：我还有其他方案.先在几何画板上作出x y-1=0的图像，并在直线上任取一点B，标记B点的坐标；再过点B作x轴的垂线，在垂线上任取一点C，标记点C的坐标（如图2）.此时点B和点C横坐标相同，纵坐标不同.任意移动点C，可以看出：当点C在直线上方时xc yc-1>0，当点C在直线下方时
xc yc-1<0
.移动垂线结果依然如此.（学生不自觉地鼓起掌来）
探究2：刚才同学们用几何画板进行探究，通过任意移动一点的位置得出结论，但是我们实际学习中不可能每一题都用几何画板来辅助解题，请思考有没有什么简单可行的办法呢？
生3：可以取一个较为简单的点，代入直线方程中，判断是大于零还是小于零.因为直线在这里起到分界的作用，也就是说直线的一侧都代表大于零或小于零的点集，所以选一个点即可.
师：我们通常是代入特殊点来确定平面区域.若直线不过坐标原点，就代入（0，0）；如果直线过坐标原点，就代入（1，0）、（0，1）等.
师：我们共同来小结一下.
（经过师生的讨论与思考，最终得到结论：线定界，点定域，遇等则实，反之则虚.）
[设计说明]探究活动是提升数学核心素养的重要载体.为了把学习过程中的探究、发现等活动体现出来，教师给学生准备了电脑，尽可能地放手给学生，让学生自己去动手操作、动脑思考，并通过实验、观察、猜测、归纳、验证等亲身经历结论的得出过程.在这个过程中，教师由浅入深，一步步地引导学生探索到知识的本质，对于课堂的生成和学生思维的开放非常注重，力求避免生搬硬套地向学生灌输知识，使学生的学习过程更多地成为他们发现和提出问题、分析和解决问题的过程.
四、推广应用，巩固练习要
探究3：画出不等式组
x y-1≤0
2x-y 1>0
表示的平面区域.
师：实际上，二元一次不等式组表示的平面区域是每个不等式所表示区域的公共部分.
五、前呼后应，解决问题
师：我们再回到小明的问题，请同学们画出在开头列出的不等式组所表示的平面区域.
（学生在画图，教师用投影仪展示学生的绘图成果）
思考3：怎样使用这些钱才能使生活费最少？
师：这个问题大家可以课后思考.
六、归纳总结，浅谈收获
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
师生简短的梳理、讨论后，总结内容如下：
（1）二元一次不等式（组）的概念.
（2）二元一次不等式（组）所表示的平面区域的画法.
（3）体会数形结合思想和转化与化归思想.
（4）感悟合作学习、探究式学习的好处.
[教学反思]
本节课是线性规划的基础课，学生虽然之前接触过一元一次不等式，也刚刚学习了二元一次不等式，但对于如何画二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域还不是很了解.因此，笔者从学生最熟悉的一元一次不等式入手，由浅入深、层层递进展开教学.在对于“直线定界”和“特殊点定域”的理解上，学生可能会感到比较抽象，所以本节课笔者采取由学生自己操作电脑，通过几何画板探究等方式，加强学生对知识的理解，从而发挥学生的主观能动性，培养学生的数学核心素养.在学生探究过程中，笔者没有想到学生会由物理、化学学科的“控制变量法”迁移到数学中来.另外，本节课从小明的生活费问题引入，从小明的生活费问题结束，并且引入了下节课的内容，在结构上前呼后应、承上启下.
通过本节课，笔者认为如果要向课堂45分钟要效果，就要在短短的45分钟内逐步培养学生的核心素养，因此必须做到：1.重视基础.要注重引导学生理解基础知识，掌握基本技能，感悟数学基本思想，从而促进学生数学核心素养的不断发展.2.重视探究活动.书本上的知识点不能直接灌输给学生，而应该通过一系列的探究活动，让学生体会到知识的形成过程.教师在这一过程中既要给学生提供富有启发性的问题，发散学生的思维，又要把控主好全场活动过程，起到引导作用.3.重视课堂的生成.课堂上的生成往往都是学生思维发散的结果，说明学生动脑了，用心了.虽然结果可能和教师预想的不太一样，但是教师千万不能忽略掉学生的想法，而应该积极地给予回应，给予引导，这样往往会有意想不到的结果.
综上可知，作为数学教师，应重视引导学生把一个个新的知识点变成自己所熟知的知识，从而顺畅地解决问题.同时让学生通过自主的活动亲身经历观察发现、直观感知、抽象概括、归纳类比、运算求解、演绎证明等一系列思维过程，从而提升学生的数学核心素养.
（责任编辑黄春香）
[关键词]核心素养；课堂教学；二元一次不等式
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）05002202
《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》中明确指出：“数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习过程中逐步形成的.数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质和关键能力.高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.”而课堂是学生进行学习的主要途径，教师在课堂上传道、授业、解惑，因此培养学生的数学核心素养的主要途径也是课堂.本文以笔者在淮北市名师大讲堂上过的一节公开课《二元一次不等式（组）与平面区域》为例，浅谈如何立足课堂教学培养学生的数学核心素养.
[教学过程]
一、创设情境，构建数学模型
引入：今年，我们的学弟张小明同学以优异的成绩考入了实验高中，他一个月的生活费至多600元，用餐费多于其他费用，并且其他费用至少每月100元.小明每月应该如何使用这些钱呢？
[设计说明]数学核心素养是在学生与情境、问题的有效互动中得到提升的.本环节从学生最熟悉的生活费出发创设问题情境，既可使学生在具体的问题中感知概念，又可激发学生进一步学习、探讨的兴趣.
二、类比推理，由浅入深
师：如何来研究二元一次不等式呢？我们数学学习的过程是从简单到复杂，对于变量的研究是从一元到二元再到多元，所以我们就从最简单的看起.
思考1：解關于x的一元一次不等式x 1>0，并用图形表示.
思考2：如何在平面上表示二元一次不等式x y-1>0所对应的点集？
三、合作探究，得出结论
探究1：请同学们以小组为单位，打开电脑中的“几何画板”，作直线x y-1=0，探究x y-1>0所对应的点集在平面的哪一部分？
[5分钟后，学生陆续有了答案，请第二小组的两个
学生利用讲台上的电脑展示探究结果（如图1）并讲解.]
生1：先在几何画板上作出x y-1=0的图像，再在平面直角坐标系上任取一点A，标记出A点的横坐标和纵坐标，计算xA yA-1的值.任意挪动A点的坐标，发现只要点在直线的下半部分都有
xA yA-1<0
，点在直线的上半部分都有xA yA-1>0，由此可知x y-1>0所对应的点集都在直线的右上方.
师：很好，根据点A的任意性得出结论.
生2：我还有其他方案.先在几何画板上作出x y-1=0的图像，并在直线上任取一点B，标记B点的坐标；再过点B作x轴的垂线，在垂线上任取一点C，标记点C的坐标（如图2）.此时点B和点C横坐标相同，纵坐标不同.任意移动点C，可以看出：当点C在直线上方时xc yc-1>0，当点C在直线下方时
xc yc-1<0
.移动垂线结果依然如此.（学生不自觉地鼓起掌来）
探究2：刚才同学们用几何画板进行探究，通过任意移动一点的位置得出结论，但是我们实际学习中不可能每一题都用几何画板来辅助解题，请思考有没有什么简单可行的办法呢？
生3：可以取一个较为简单的点，代入直线方程中，判断是大于零还是小于零.因为直线在这里起到分界的作用，也就是说直线的一侧都代表大于零或小于零的点集，所以选一个点即可.
师：我们通常是代入特殊点来确定平面区域.若直线不过坐标原点，就代入（0，0）；如果直线过坐标原点，就代入（1，0）、（0，1）等.
师：我们共同来小结一下.
（经过师生的讨论与思考，最终得到结论：线定界，点定域，遇等则实，反之则虚.）
[设计说明]探究活动是提升数学核心素养的重要载体.为了把学习过程中的探究、发现等活动体现出来，教师给学生准备了电脑，尽可能地放手给学生，让学生自己去动手操作、动脑思考，并通过实验、观察、猜测、归纳、验证等亲身经历结论的得出过程.在这个过程中，教师由浅入深，一步步地引导学生探索到知识的本质，对于课堂的生成和学生思维的开放非常注重，力求避免生搬硬套地向学生灌输知识，使学生的学习过程更多地成为他们发现和提出问题、分析和解决问题的过程.
四、推广应用，巩固练习要
探究3：画出不等式组
x y-1≤0
2x-y 1>0
表示的平面区域.
师：实际上，二元一次不等式组表示的平面区域是每个不等式所表示区域的公共部分.
五、前呼后应，解决问题
师：我们再回到小明的问题，请同学们画出在开头列出的不等式组所表示的平面区域.
（学生在画图，教师用投影仪展示学生的绘图成果）
思考3：怎样使用这些钱才能使生活费最少？
师：这个问题大家可以课后思考.
六、归纳总结，浅谈收获
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
师生简短的梳理、讨论后，总结内容如下：
（1）二元一次不等式（组）的概念.
（2）二元一次不等式（组）所表示的平面区域的画法.
（3）体会数形结合思想和转化与化归思想.
（4）感悟合作学习、探究式学习的好处.
[教学反思]
本节课是线性规划的基础课，学生虽然之前接触过一元一次不等式，也刚刚学习了二元一次不等式，但对于如何画二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域还不是很了解.因此，笔者从学生最熟悉的一元一次不等式入手，由浅入深、层层递进展开教学.在对于“直线定界”和“特殊点定域”的理解上，学生可能会感到比较抽象，所以本节课笔者采取由学生自己操作电脑，通过几何画板探究等方式，加强学生对知识的理解，从而发挥学生的主观能动性，培养学生的数学核心素养.在学生探究过程中，笔者没有想到学生会由物理、化学学科的“控制变量法”迁移到数学中来.另外，本节课从小明的生活费问题引入，从小明的生活费问题结束，并且引入了下节课的内容，在结构上前呼后应、承上启下.
通过本节课，笔者认为如果要向课堂45分钟要效果，就要在短短的45分钟内逐步培养学生的核心素养，因此必须做到：1.重视基础.要注重引导学生理解基础知识，掌握基本技能，感悟数学基本思想，从而促进学生数学核心素养的不断发展.2.重视探究活动.书本上的知识点不能直接灌输给学生，而应该通过一系列的探究活动，让学生体会到知识的形成过程.教师在这一过程中既要给学生提供富有启发性的问题，发散学生的思维，又要把控主好全场活动过程，起到引导作用.3.重视课堂的生成.课堂上的生成往往都是学生思维发散的结果，说明学生动脑了，用心了.虽然结果可能和教师预想的不太一样，但是教师千万不能忽略掉学生的想法，而应该积极地给予回应，给予引导，这样往往会有意想不到的结果.
综上可知，作为数学教师，应重视引导学生把一个个新的知识点变成自己所熟知的知识，从而顺畅地解决问题.同时让学生通过自主的活动亲身经历观察发现、直观感知、抽象概括、归纳类比、运算求解、演绎证明等一系列思维过程，从而提升学生的数学核心素养.
（责任编辑黄春香）