角 谷 猜 想

来源 :学校教育研究 | 被引量 : 0次 | 上传用户:Tsianyong
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  我们从南京师范大学出版社出版发行,葛军、雍峥嵘主编的《小学数学奥林匹克启蒙》第一册第三页、第四页发现角谷猜想:一个正整数如果它是偶数,那么用2除它;如果是奇数,则将它乘以3后再加上1,这样反复运算最终必然得1。
  在教学过程中,我们引导学生实践角谷猜想,开拓学生思维,感受数学之美。共同的爱好使我们走到一起,申請成立研究团队。我们尝试多角度探究、推理、论证,多次交流改进思路,形成自己的论证思路和观点。
  论证过程:
  当N=1时,N=1
  当N=2时,N/2=2/2=1
  当N≥3时,把正整数分成三类:3m,3m+1,3m+2  .
  一、3m
  1.m=2k  3m=3*2k=6k,它是偶数,所以6k/2=3k=3m(令m=k);
  2.m=2k+1  3m=3*(2k+1)=6k+3,它是奇数,3*(6k+3)+1=18k+9+1
  =18k+10=2(9k+5),它是偶数,2(9k+5)/2=9k+5=3*3k+3+2
  =3(3k+1)+2=3m+2(令m=3k+1) .
  二、3m+1
  1.m=2k  3m+1=3*2k+1=6k+1,它是奇数,所以3(6k+1)+1=18k+3+1
  =18k+4=2(9k+2),它是偶数,2(9k+2)/2=9k+2=3*3k+2=3m+2(令m=3k);
  2.m=2k+1
  当k=0,m=1,3m+1=4,4/2=2,2/2=1
  当k≠0时,3m+1=3(2k+1)+1=6k+3+1=6k+4=2(3k+2),它是偶数,2(3k+2)/2=3k+2=3m+2(令m=k).
  三、3m+2
  1.m=2k  3m+2=3*2k+2=6k+2=2(3k+1),它是偶数,
  2(3k+1)/2=3k+1=3m+1(令m=k);
  2.m=2k+1  3m+2=3*(2k+1)+2=6k+3+2=6k+5,它是奇数,
  3(6k+5)+1=18k+15+1=18k+16=2(9k+8),它是偶数,
  2(9k+8)/2=9k+8=3*3k+6+2=3(3k+2)+2=3m+2(令m=3k+2).
  流程示意图
  


  




  




  

















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