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摘要数学美是数学知识的一项重要内容。现代数学教学目标要求,数学教学不仅要使学生理解数学知识,掌握数学知识,学会直用数学知识,而且还应当使学生理解数学美。学生理解和感受到数学美,不仅可以激发学生的学习兴趣,调动学生学习数学的积极性,而且还可以培养和发展学生的创造力。
关键词数学美 镶嵌 创造思维 图形变换
中图分类号:G633.6文献标识码:A
在数学课堂教学中体现数学美是指教师在数学教学过程中,以教学内容为基础,帮助学生挖掘数学美,展现数学美,激发学生对数学的审美情趣,培养学生欣赏数学美的能力和学习数学知识的能力,从而提高课堂教学。数学美不象艺术美那样外显,它是美的高级形式,是理论思维和审美意识的产物。具体来说,数学美的本质就是数学关系结构系统与作为审美主体人的意向融合。由于受年龄、知识水平和能力的限制,很难把数学美的真正意蕴充分体现出来。我们必须有意识、有目的地采用符合学生心理特点的方法,深入发掘,精心提炼数学中美的因素,使学生的头脑中逐步形成数学美的意向和感觉,逐步培养学生审美、欣赏美的能力。
我们知道,数学具有简单美、和谐美、奇异美等特征。但数学美却蕴藏于它所特有的抽象符号、严格语言和归纳演译体系中。没有音乐中的抒情旋律、没有美术中鲜艳的画面、没有文学中动人的诗歌。但是他却蕴涵了优美对称、曲径通幽的函数曲线、变化无穷的图形语言和璀璨明珠般的数形结合!缺乏数学素养和数学美感的人往往感到它枯燥单调,神秘莫测,难以唤起审美情趣,然而对于每一位热衷于数学的工作者、学习者会有甘甜雨露,游刃有余,激起万般热情的感觉。著名的哲学家沙利文却这样说过:“优美的公式就如但丁神曲中的诗句,黎曼的几何与钢琴合奏曲一样优美。”而作为当今时代中的一名数学教师更应该清楚并运用数学中的数学美,把它渗透在日常的教学过程之中,让学生置身于数学教学情境之中,发展思维,提高能力。
数学美在初中数学中的表现常见的有:多边形在平面内镶嵌、统计图、对称性、勾股定理的证明以及函数的曲线等等。
1 数学美在教学中的作用
1.1 揭示数学美,提高学生钻研数学的主动性
数学学习虽然在创造性欲望的满足上无法与数学发现相比,但同样可以享受到“再发现”和“再创造”的喜悦。一个概念的透彻理解,一个定理的巧妙证明,一个公式的正确使用,一个方法的恰到好处的运用,特别是一道难题经过冥思苦想后的突然悟出,真似“蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”。
在勾股定理的证明教学中,为了加强学生对勾股定理理解和应用,我应用了数学中图形美特征,通过毕达哥拉斯的拼图、欧几里得拼图以及家菲尔德拼图的发现过程以及他们的归纳结论在这过程中,他们感觉数学源于生活而又为生活服务这一理念,使学生增强数学的学习兴趣从而提高对数学的钻研的主动性。
1.2 启迪思维活动
开发智力,提高能力的核心是发展思维。在数学学习中,一个数学题的解法是否合理,除了有实践标准和逻辑标准之外,还有美学标准。在统计图的教学中,从读图到认识图以及从图中得到信息和采取的方法措施这一层进的学习让学生认识到图形语言的奇妙并为之而努力。不但提高了发展思维,还培养了创造思维。
1.3 深化理解知识
在函数的教学中从解析式到图像进一步从图像得到函数的性质还这一过程更是形结合的渗透教育。再从函数的应用教学进行数学建模的教育真是相得益彰。
1.4 陶冶思想情操
爱美是人的天性。人之爱美,在年少时尤为突出,我们要让学生在美的享受中开启心灵,引起精神的升华。充分利用生动的材料.以数学美的魅力拨动学生的心弦,使他们在享受数学美的愉悦中增长知识,受到教益,并在情感上产生共鸣,才能收到陶冶情操的良好效果。
多边形的教学中从正多边形到圆,再到正多边形与平面镶嵌再加以数学小故事的讲述让学生明白古代人是多么的伟大啊,不言而喻,我国数学的辉煌成就中所体现出来的数学美,是给学生进行爱国主义教育的极好材料。又如,数学中的曲线不仅具有柔和而流畅的外形,而且还可以赋予丰富深刻的含义:圆,象征完美,象征团圆,而曲线则暗示着某种人生真谛。 镶嵌的教学又能给学生以自然界生存和与人和睦共处的教育,这是多么好的德育教育啊!
2 实施美育的尝试
2.1 培养学生的审美意识
数学美虽是一种真实的美,但它是美的高级形式。因此,数学究竟美在何处,学生不可能轻易意识到。这就需要教师在教学中,有意识地培养学生的数学美感直觉,引导他们去发现美鉴赏美,从而提高审美能力。
在数学图形变换中,先用多媒体放映生活记实片,带领学生观察生活,到生活中去寻找数学。学生观察,捕捉到生活中的许许多多已学过的平面图形,然后定格在数学图形上,让学生提出问题,并思考如何解决,这样变抽象的说教为形象的演示。利用多媒体手段,打破时空局限,激活创造思维。
2.2 创造数学优美环境
数学是一门科学,也是一门艺术。数学教学必须根据学生的心理特点,遵循教学规律。运用美育原则,通过教师的精心设计,把数学材料的静态集合转化成切合学生心理水平的教学的动态过程,造成一种知识与能力的结合,数学与艺术交融,教师与学生共鸣的优美环境。
2.3 寻求数学美解决问题
数学美他不但只是感官上和视觉上的美同时重要的是可以解决问题。在轴对称作图中的路径选择问题上、光学作图、桌球反弹上让学生明确对称可以给我们指明数学解决实际问题的关键同时又明白学科之间的紧密结合。
总之中学数学教育是学校教育的重要组成部分,它在教育学生,陶冶学生,发展学生思维能力等方面都起着十分重要的作用。随着社会的发展,人们对数学教育的要求会越来越高。新课程改革的实施,顺应了时代的要求,汲取了诸如以人本主义教育的理念,教育民主的理念,教育公平的理念,主体性教育的理念,个性发展理念等。新课程标准实施至今也已不少时日,它带来了不少变革,不少争议和不少探索,也促使教育。那么我们如何将新课改的理念切实实施呢?数学美的教育可以作为一个契机来有效的实施新课改。
3 兴趣――不可或缺的动力
什么样的学生最喜欢学习数学?什么样的学生数学学得最好?当然是对数学有兴趣的学生。课堂上他们专心听讲、积极讨论、敢于质疑、勇于表现,课后他们潜心钻研、迎难而上、乐此不疲,大有“誓攀天下高”的雄心。为什么这些学生如此喜欢数学?通过对学生学习心理进行分析,我们发现这些学生他们在学习数学的活动中获得了成功,努力的价值得到肯定,所以喜欢学习数学,喜欢参加数学活动。那么如何使学生的学习活动获得成功,使学生的兴趣常存呢? 数学美可以从数学史中的数学家故事开始,可以从生活出发,可以从学生的疑惑发展。对学生进行德育教育和哲学教育,为学生创造优美的数学环境,我们又何乐不为呢?
在数学审美中,我们强调美感是直觉和逻辑的结合,它不同于感性直观,而是既具有理性的确定性、普遍性和必然性,又包含了感性的直观形象上的优点。通过这种理性直观,人们可以获得与自然相一致的知识,达到了智慧的层次,在获得灵魂的愉悦和幸福的同时,产生出对自然对智慧的爱的情感。数学审美是人的一种主动行为,需要主体全身心的投入。全身心的投入,意味着对理性之美,对无限之美的渴求,意味着对人类完满境界的终极关怀,从而超越了经验、常识和现象之美,它所综观的乃是无穷的时空,所关心的是统一的鸿的。唯有主体全身心的投入,才有可能达到数学审美的主客体统一的境界,这是一种“顿悟”或者说是一种“领悟”。
下面两则中国古代的典故或许是从更高的层次启示我们:审美是契机相合的心领神会和生死不渝的痴情,无论如何,数学审美最需要的正是这种心领神会和痴情。
――释迦佛在灵山上拈花示众,弟子们都不解其意,默然。唯有摩诃迦叶破颜微笑。释迦佛说:“吾有正法眼藏,涅磐妙心,实相无相,微妙法门,不立文字,教外别传,付嘱摩诃迦叶。”
――列子云:“伯牙善鼓琴,钟子期善听。伯牙志在高山,钟子期曰:‘巍巍乎,若泰山。’伯牙志在流水,钟子期曰:‘善哉,子之心与吾心同’,子期既死,伯牙绝弦,终身不复鼓也。”
美是真理的光芒,我们唯有接近真理,才有可能理解美。当我们在理性和感情上慢慢地与数学亲和在一起时,所有被证明具有逻辑和实用物点的知识都能唤起具有艺术感受力的人的美感。
数学正如罗素所说:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且有至高的美。”在数学教学中,要充分挖掘数学美的因素,引导学生对美的追求,使他们摆脱“苦学”的束缚,走入“乐学”的天地。
4 结语
只要教师能用生动的语言,美妙的方法,形象的现代化电教手段,精心设计的板书,向学生展示数学美,让学生感受数学美,欣赏数学美,理解数学美,进而去追求美,创造美,把数学教学过程变成数学审美过程,一定会使学生受到美的熏陶,体验到美所激起的心理愉悦,有利于培养学生的思维能力和创造发明能力。总之,教师在教学过程中充分挖掘“数学美因”进行数学审美设计,通过“数学美因”丰富的内涵,不仅能使学生灵活地学习数学知识和掌握数学技能,而且更为重要的是能为学生提供一种自主、轻松、愉快的学习氛围。这种良好的学习氛围又为学生充分发挥自己的想象力和创造力,并进行数学美的体验和数学美的创造提供了充分的空间。所以数学教学中教师应时刻关注数学中的数学美。
参考文献
[1]郑毓信.应当培养对于数学美的鉴赏能力.中学数学,1985(1).
[2]张雄.数学美与数学教育.中学数学教学参考,1997(9).
[3]胡启迪.日本的一堂开放性的问题解决课[J].数学教学,1994(1).
[4]周奕生.勾股定理与面积公式的完美结合数学学习,2006(3).
[5]李其明.趣谈生活中美的密码0.618.2006(4).
[6]数学通报,1998(4).
关键词数学美 镶嵌 创造思维 图形变换
中图分类号:G633.6文献标识码:A
在数学课堂教学中体现数学美是指教师在数学教学过程中,以教学内容为基础,帮助学生挖掘数学美,展现数学美,激发学生对数学的审美情趣,培养学生欣赏数学美的能力和学习数学知识的能力,从而提高课堂教学。数学美不象艺术美那样外显,它是美的高级形式,是理论思维和审美意识的产物。具体来说,数学美的本质就是数学关系结构系统与作为审美主体人的意向融合。由于受年龄、知识水平和能力的限制,很难把数学美的真正意蕴充分体现出来。我们必须有意识、有目的地采用符合学生心理特点的方法,深入发掘,精心提炼数学中美的因素,使学生的头脑中逐步形成数学美的意向和感觉,逐步培养学生审美、欣赏美的能力。
我们知道,数学具有简单美、和谐美、奇异美等特征。但数学美却蕴藏于它所特有的抽象符号、严格语言和归纳演译体系中。没有音乐中的抒情旋律、没有美术中鲜艳的画面、没有文学中动人的诗歌。但是他却蕴涵了优美对称、曲径通幽的函数曲线、变化无穷的图形语言和璀璨明珠般的数形结合!缺乏数学素养和数学美感的人往往感到它枯燥单调,神秘莫测,难以唤起审美情趣,然而对于每一位热衷于数学的工作者、学习者会有甘甜雨露,游刃有余,激起万般热情的感觉。著名的哲学家沙利文却这样说过:“优美的公式就如但丁神曲中的诗句,黎曼的几何与钢琴合奏曲一样优美。”而作为当今时代中的一名数学教师更应该清楚并运用数学中的数学美,把它渗透在日常的教学过程之中,让学生置身于数学教学情境之中,发展思维,提高能力。
数学美在初中数学中的表现常见的有:多边形在平面内镶嵌、统计图、对称性、勾股定理的证明以及函数的曲线等等。
1 数学美在教学中的作用
1.1 揭示数学美,提高学生钻研数学的主动性
数学学习虽然在创造性欲望的满足上无法与数学发现相比,但同样可以享受到“再发现”和“再创造”的喜悦。一个概念的透彻理解,一个定理的巧妙证明,一个公式的正确使用,一个方法的恰到好处的运用,特别是一道难题经过冥思苦想后的突然悟出,真似“蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”。
在勾股定理的证明教学中,为了加强学生对勾股定理理解和应用,我应用了数学中图形美特征,通过毕达哥拉斯的拼图、欧几里得拼图以及家菲尔德拼图的发现过程以及他们的归纳结论在这过程中,他们感觉数学源于生活而又为生活服务这一理念,使学生增强数学的学习兴趣从而提高对数学的钻研的主动性。
1.2 启迪思维活动
开发智力,提高能力的核心是发展思维。在数学学习中,一个数学题的解法是否合理,除了有实践标准和逻辑标准之外,还有美学标准。在统计图的教学中,从读图到认识图以及从图中得到信息和采取的方法措施这一层进的学习让学生认识到图形语言的奇妙并为之而努力。不但提高了发展思维,还培养了创造思维。
1.3 深化理解知识
在函数的教学中从解析式到图像进一步从图像得到函数的性质还这一过程更是形结合的渗透教育。再从函数的应用教学进行数学建模的教育真是相得益彰。
1.4 陶冶思想情操
爱美是人的天性。人之爱美,在年少时尤为突出,我们要让学生在美的享受中开启心灵,引起精神的升华。充分利用生动的材料.以数学美的魅力拨动学生的心弦,使他们在享受数学美的愉悦中增长知识,受到教益,并在情感上产生共鸣,才能收到陶冶情操的良好效果。
多边形的教学中从正多边形到圆,再到正多边形与平面镶嵌再加以数学小故事的讲述让学生明白古代人是多么的伟大啊,不言而喻,我国数学的辉煌成就中所体现出来的数学美,是给学生进行爱国主义教育的极好材料。又如,数学中的曲线不仅具有柔和而流畅的外形,而且还可以赋予丰富深刻的含义:圆,象征完美,象征团圆,而曲线则暗示着某种人生真谛。 镶嵌的教学又能给学生以自然界生存和与人和睦共处的教育,这是多么好的德育教育啊!
2 实施美育的尝试
2.1 培养学生的审美意识
数学美虽是一种真实的美,但它是美的高级形式。因此,数学究竟美在何处,学生不可能轻易意识到。这就需要教师在教学中,有意识地培养学生的数学美感直觉,引导他们去发现美鉴赏美,从而提高审美能力。
在数学图形变换中,先用多媒体放映生活记实片,带领学生观察生活,到生活中去寻找数学。学生观察,捕捉到生活中的许许多多已学过的平面图形,然后定格在数学图形上,让学生提出问题,并思考如何解决,这样变抽象的说教为形象的演示。利用多媒体手段,打破时空局限,激活创造思维。
2.2 创造数学优美环境
数学是一门科学,也是一门艺术。数学教学必须根据学生的心理特点,遵循教学规律。运用美育原则,通过教师的精心设计,把数学材料的静态集合转化成切合学生心理水平的教学的动态过程,造成一种知识与能力的结合,数学与艺术交融,教师与学生共鸣的优美环境。
2.3 寻求数学美解决问题
数学美他不但只是感官上和视觉上的美同时重要的是可以解决问题。在轴对称作图中的路径选择问题上、光学作图、桌球反弹上让学生明确对称可以给我们指明数学解决实际问题的关键同时又明白学科之间的紧密结合。
总之中学数学教育是学校教育的重要组成部分,它在教育学生,陶冶学生,发展学生思维能力等方面都起着十分重要的作用。随着社会的发展,人们对数学教育的要求会越来越高。新课程改革的实施,顺应了时代的要求,汲取了诸如以人本主义教育的理念,教育民主的理念,教育公平的理念,主体性教育的理念,个性发展理念等。新课程标准实施至今也已不少时日,它带来了不少变革,不少争议和不少探索,也促使教育。那么我们如何将新课改的理念切实实施呢?数学美的教育可以作为一个契机来有效的实施新课改。
3 兴趣――不可或缺的动力
什么样的学生最喜欢学习数学?什么样的学生数学学得最好?当然是对数学有兴趣的学生。课堂上他们专心听讲、积极讨论、敢于质疑、勇于表现,课后他们潜心钻研、迎难而上、乐此不疲,大有“誓攀天下高”的雄心。为什么这些学生如此喜欢数学?通过对学生学习心理进行分析,我们发现这些学生他们在学习数学的活动中获得了成功,努力的价值得到肯定,所以喜欢学习数学,喜欢参加数学活动。那么如何使学生的学习活动获得成功,使学生的兴趣常存呢? 数学美可以从数学史中的数学家故事开始,可以从生活出发,可以从学生的疑惑发展。对学生进行德育教育和哲学教育,为学生创造优美的数学环境,我们又何乐不为呢?
在数学审美中,我们强调美感是直觉和逻辑的结合,它不同于感性直观,而是既具有理性的确定性、普遍性和必然性,又包含了感性的直观形象上的优点。通过这种理性直观,人们可以获得与自然相一致的知识,达到了智慧的层次,在获得灵魂的愉悦和幸福的同时,产生出对自然对智慧的爱的情感。数学审美是人的一种主动行为,需要主体全身心的投入。全身心的投入,意味着对理性之美,对无限之美的渴求,意味着对人类完满境界的终极关怀,从而超越了经验、常识和现象之美,它所综观的乃是无穷的时空,所关心的是统一的鸿的。唯有主体全身心的投入,才有可能达到数学审美的主客体统一的境界,这是一种“顿悟”或者说是一种“领悟”。
下面两则中国古代的典故或许是从更高的层次启示我们:审美是契机相合的心领神会和生死不渝的痴情,无论如何,数学审美最需要的正是这种心领神会和痴情。
――释迦佛在灵山上拈花示众,弟子们都不解其意,默然。唯有摩诃迦叶破颜微笑。释迦佛说:“吾有正法眼藏,涅磐妙心,实相无相,微妙法门,不立文字,教外别传,付嘱摩诃迦叶。”
――列子云:“伯牙善鼓琴,钟子期善听。伯牙志在高山,钟子期曰:‘巍巍乎,若泰山。’伯牙志在流水,钟子期曰:‘善哉,子之心与吾心同’,子期既死,伯牙绝弦,终身不复鼓也。”
美是真理的光芒,我们唯有接近真理,才有可能理解美。当我们在理性和感情上慢慢地与数学亲和在一起时,所有被证明具有逻辑和实用物点的知识都能唤起具有艺术感受力的人的美感。
数学正如罗素所说:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且有至高的美。”在数学教学中,要充分挖掘数学美的因素,引导学生对美的追求,使他们摆脱“苦学”的束缚,走入“乐学”的天地。
4 结语
只要教师能用生动的语言,美妙的方法,形象的现代化电教手段,精心设计的板书,向学生展示数学美,让学生感受数学美,欣赏数学美,理解数学美,进而去追求美,创造美,把数学教学过程变成数学审美过程,一定会使学生受到美的熏陶,体验到美所激起的心理愉悦,有利于培养学生的思维能力和创造发明能力。总之,教师在教学过程中充分挖掘“数学美因”进行数学审美设计,通过“数学美因”丰富的内涵,不仅能使学生灵活地学习数学知识和掌握数学技能,而且更为重要的是能为学生提供一种自主、轻松、愉快的学习氛围。这种良好的学习氛围又为学生充分发挥自己的想象力和创造力,并进行数学美的体验和数学美的创造提供了充分的空间。所以数学教学中教师应时刻关注数学中的数学美。
参考文献
[1]郑毓信.应当培养对于数学美的鉴赏能力.中学数学,1985(1).
[2]张雄.数学美与数学教育.中学数学教学参考,1997(9).
[3]胡启迪.日本的一堂开放性的问题解决课[J].数学教学,1994(1).
[4]周奕生.勾股定理与面积公式的完美结合数学学习,2006(3).
[5]李其明.趣谈生活中美的密码0.618.2006(4).
[6]数学通报,1998(4).