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概念是小学数学的组成部分。概念教学是小学数学教学的重要内容之一。数学概念的抽象性与小学生思维的形象性，决定了概念教学的复杂性、多样性。那么，在新课程背景下，如何提高概念教学的有效性呢?下面结合近期对“对称”一课开展“一课多上”的教学研究，谈四点体会。
一、处理好典型与一般的关系，让学生学习准确的数学
案例描述：课始，教师利用多媒体呈现了一个秋天的风景画面，引出枫叶、蝴蝶、蜻蜓等感知素材，再让学生观察思考：“这些物体有什么共同的特征?”学生指出：“物体的左右两边相同。”教师再让学生取出枫叶、蝴蝶、蜻蜓等学具，通过动手操作，强化“按物体的一条线折一折，左右两部分完全重合”的表象，形成“对称”的数学概念。
分析思考：学生的数学学习往往是从感知开始的，而感知材料是否具有典型性、普遍性，直接制约着学生对数学概念内涵的准确把握。我们知道，本课的轴对称，是指沿着实物或图形的一条直线对折，两部分能完全重合，包括左右对称和上下对称等。而上述案例中，撷取的仅是教材中反映“左右对称”的素材，只有特殊性、典型性，没有一般性、代表性。学生容易将对称狭隘地理解为“左右对称”，把“左右两部分重合”当成了对称的本质属性。因此，教师在提供感知素材时，要跳出教材的束缚，用全面、普遍的眼光审视与选择概念的外延，力求准确地反映数学概念的内涵。就上例而言，除了反映左右对称的实物外，还可补充鱼(上下对称)、月饼(多角度对称)等多样化素材，帮助学生辨清非本质因素与本质因素，促进数学概念的建立。
二、处理好结果与过程的关系，让学生学习探索的数学
案例描述：一位教师借助多媒体呈现国庆节时北京天安门前的情形，引出天安门、汽车、飞机、蝴蝶、蜻蜓等大量对称实物，让学生观察思考、动手实践，进而揭示对称的数学概念。
分析思考：学生对事物的感知是否充分、深刻、精细，直接影响着数学概念的形成与运用。而学生的感知不是简单化的过程，而是多层次的反复体验过程。上述案例呈现的感知素材尽管有代表性、普遍性，但在素材的来源上，只是呈现静态的结果，缺乏动态的过程。也就是说，对称实物的发现与提取过程，被教师以成人化的眼光代替、“省略”了，直接呈现在学生眼前的是经过人为处理后的标准化对称实物。正是教师对对称实物发现过程的代替与“省略”，弱化了学生对对称特征的探索和感知。因为学生参与这些标准化感知素材的发现过程，本身就是从丰富多样的事物中寻求对称模型的过程，是一种主动探索的感知过程。因此，教师要跳出自己的思维定势教数学，把成人眼中“已完成”的知识当作学生眼中“未完成”的知识来教，让学生经历数学知识发生、发展、形成的全过程。就上例而言，教师呈现的不仅要有对称实物，而且还应有非对称实物，让学生在对多样化实物的观察、对比、分类中，参与对称素材的选择和提取过程，从而在标准化素材的探索中，丰富学生对对称的感性认识，提升感知的过程性、丰富性。
三、处理好“演”与“做”的关系，让学生学习自己的数学
案例描述：在判断练习中，许多学生都出现了教师早已预料的错误：把平行四边形判断成对称图形。教师见状，连忙说：“我们请电脑小博士来帮忙!”让学生认真观察电脑演示：平行四边形上下、左右、对角的对折，发现不能重合，进而要求学生记住平行四边形不是对称图形。
分析思考：荷兰学者弗赖兰登塔尔指出：“学习数学最好的方式是‘做’中学。”对于小学生来说，动手“做”数学远比看数学、听数学有效得多，因为“做”中学能让学生经历自身的探索过程，获取更为丰富的直接经验。而上例中，当普遍出现错误的生成性资源时，教师立即以多媒体演示来代替学生的思考探索。尽管学生在形象动态的演示中，明白了为什么平行四边形不是对称图形，但这是外在的媒体“喂”给的，不是通过自己探索发现、体验的。这样不仅很难为学生留下深刻的印象，更难以让学生获取自身探索后愉悦、高兴、满足的情感体验。因此，教师应从学生的数学学习特点出发，处理好“演”与“做”的关系，把学生“做”置于数学学习首位，先“做”后“演”，以“演”辅“做”，使学生学习自己的数学。就上例而言，当学生出现错误后，教师应放慢教学节奏，为学生提供“做”数学的机会，让学生动手折一折平行四边形纸片，然后交流讨论，最后再通过多媒体形象演示印证。这样就能让学生在实践中主动辨析，自主建构数学概念。
四、处理好“虚”与“实”的关系，让学生学习触摸的数学
案例描述：在练习中，教师让学生寻找现实生活中哪些物体是对称的。一学生说：“公路旁的花圃是对称的。”教师加以表扬肯定，其他学生受此启发，纷纷畅所欲言：“桃子是对称的。”“我家小花猫的脸是对称的。”“我家门前的小树是对称的。”……教师只是不断地给予肯定，而学生只争着发表自己的想法，根本无意倾听他人的意见，更没有交流与思维的碰撞。
分析思考：新课程要求让数学回归生活，联系实际学数学，但并非意味着生活数学教学可以随意化。只有找准生活经验和数学思考的连接点，才能有效地沟通生活与数学之间的联系，促进学生深入地理解和运用数学概念。上述案例中，教师让学生随意列举生活中对称的实物，学生在教师的“表扬肯定”下，说的都是远离课堂且难以直接触摸的“虚化”生活数学。教师难以对学生的回答进行客观准确的评价，也没有真正激活学生的生活经验，引发学生的交流与共鸣，以至学生“只争着发表自己的想法，根本无意倾听他人的意见”，导致课堂虽热闹，但却没有有效地巩固数学概念。因此，生活化数学概念教学要从学生的生活入手，让学生在看得见、摸得着的情境中思考数学，这样才能真正引发情感的共鸣与思维的碰撞。就上例而言，可以变虚为实，化远为近，让学生说说自己周围哪些东西是对称的，使学生能联系教室里的黑板、门窗、桌子甚至学生穿的衣服等生活化素材进行举例。这样，教师不仅可以追问“你是怎么知道的?它的哪两部分会重合”，而且能引发学生在现实的情境中就能主动地议数学、思数学，进而提升数学概念教学的实效。
总之，教师要以务实的眼光审视新课程背景下的概念教学，正视并处理好以上四种关系，使数学概念教学充满生机与活力，提升概念教学的有效性。
一、处理好典型与一般的关系，让学生学习准确的数学
案例描述：课始，教师利用多媒体呈现了一个秋天的风景画面，引出枫叶、蝴蝶、蜻蜓等感知素材，再让学生观察思考：“这些物体有什么共同的特征?”学生指出：“物体的左右两边相同。”教师再让学生取出枫叶、蝴蝶、蜻蜓等学具，通过动手操作，强化“按物体的一条线折一折，左右两部分完全重合”的表象，形成“对称”的数学概念。
分析思考：学生的数学学习往往是从感知开始的，而感知材料是否具有典型性、普遍性，直接制约着学生对数学概念内涵的准确把握。我们知道，本课的轴对称，是指沿着实物或图形的一条直线对折，两部分能完全重合，包括左右对称和上下对称等。而上述案例中，撷取的仅是教材中反映“左右对称”的素材，只有特殊性、典型性，没有一般性、代表性。学生容易将对称狭隘地理解为“左右对称”，把“左右两部分重合”当成了对称的本质属性。因此，教师在提供感知素材时，要跳出教材的束缚，用全面、普遍的眼光审视与选择概念的外延，力求准确地反映数学概念的内涵。就上例而言，除了反映左右对称的实物外，还可补充鱼(上下对称)、月饼(多角度对称)等多样化素材，帮助学生辨清非本质因素与本质因素，促进数学概念的建立。
二、处理好结果与过程的关系，让学生学习探索的数学
案例描述：一位教师借助多媒体呈现国庆节时北京天安门前的情形，引出天安门、汽车、飞机、蝴蝶、蜻蜓等大量对称实物，让学生观察思考、动手实践，进而揭示对称的数学概念。
分析思考：学生对事物的感知是否充分、深刻、精细，直接影响着数学概念的形成与运用。而学生的感知不是简单化的过程，而是多层次的反复体验过程。上述案例呈现的感知素材尽管有代表性、普遍性，但在素材的来源上，只是呈现静态的结果，缺乏动态的过程。也就是说，对称实物的发现与提取过程，被教师以成人化的眼光代替、“省略”了，直接呈现在学生眼前的是经过人为处理后的标准化对称实物。正是教师对对称实物发现过程的代替与“省略”，弱化了学生对对称特征的探索和感知。因为学生参与这些标准化感知素材的发现过程，本身就是从丰富多样的事物中寻求对称模型的过程，是一种主动探索的感知过程。因此，教师要跳出自己的思维定势教数学，把成人眼中“已完成”的知识当作学生眼中“未完成”的知识来教，让学生经历数学知识发生、发展、形成的全过程。就上例而言，教师呈现的不仅要有对称实物，而且还应有非对称实物，让学生在对多样化实物的观察、对比、分类中，参与对称素材的选择和提取过程，从而在标准化素材的探索中，丰富学生对对称的感性认识，提升感知的过程性、丰富性。
三、处理好“演”与“做”的关系，让学生学习自己的数学
案例描述：在判断练习中，许多学生都出现了教师早已预料的错误：把平行四边形判断成对称图形。教师见状，连忙说：“我们请电脑小博士来帮忙!”让学生认真观察电脑演示：平行四边形上下、左右、对角的对折，发现不能重合，进而要求学生记住平行四边形不是对称图形。
分析思考：荷兰学者弗赖兰登塔尔指出：“学习数学最好的方式是‘做’中学。”对于小学生来说，动手“做”数学远比看数学、听数学有效得多，因为“做”中学能让学生经历自身的探索过程，获取更为丰富的直接经验。而上例中，当普遍出现错误的生成性资源时，教师立即以多媒体演示来代替学生的思考探索。尽管学生在形象动态的演示中，明白了为什么平行四边形不是对称图形，但这是外在的媒体“喂”给的，不是通过自己探索发现、体验的。这样不仅很难为学生留下深刻的印象，更难以让学生获取自身探索后愉悦、高兴、满足的情感体验。因此，教师应从学生的数学学习特点出发，处理好“演”与“做”的关系，把学生“做”置于数学学习首位，先“做”后“演”，以“演”辅“做”，使学生学习自己的数学。就上例而言，当学生出现错误后，教师应放慢教学节奏，为学生提供“做”数学的机会，让学生动手折一折平行四边形纸片，然后交流讨论，最后再通过多媒体形象演示印证。这样就能让学生在实践中主动辨析，自主建构数学概念。
四、处理好“虚”与“实”的关系，让学生学习触摸的数学
案例描述：在练习中，教师让学生寻找现实生活中哪些物体是对称的。一学生说：“公路旁的花圃是对称的。”教师加以表扬肯定，其他学生受此启发，纷纷畅所欲言：“桃子是对称的。”“我家小花猫的脸是对称的。”“我家门前的小树是对称的。”……教师只是不断地给予肯定，而学生只争着发表自己的想法，根本无意倾听他人的意见，更没有交流与思维的碰撞。
分析思考：新课程要求让数学回归生活，联系实际学数学，但并非意味着生活数学教学可以随意化。只有找准生活经验和数学思考的连接点，才能有效地沟通生活与数学之间的联系，促进学生深入地理解和运用数学概念。上述案例中，教师让学生随意列举生活中对称的实物，学生在教师的“表扬肯定”下，说的都是远离课堂且难以直接触摸的“虚化”生活数学。教师难以对学生的回答进行客观准确的评价，也没有真正激活学生的生活经验，引发学生的交流与共鸣，以至学生“只争着发表自己的想法，根本无意倾听他人的意见”，导致课堂虽热闹，但却没有有效地巩固数学概念。因此，生活化数学概念教学要从学生的生活入手，让学生在看得见、摸得着的情境中思考数学，这样才能真正引发情感的共鸣与思维的碰撞。就上例而言，可以变虚为实，化远为近，让学生说说自己周围哪些东西是对称的，使学生能联系教室里的黑板、门窗、桌子甚至学生穿的衣服等生活化素材进行举例。这样，教师不仅可以追问“你是怎么知道的?它的哪两部分会重合”，而且能引发学生在现实的情境中就能主动地议数学、思数学，进而提升数学概念教学的实效。
总之，教师要以务实的眼光审视新课程背景下的概念教学，正视并处理好以上四种关系，使数学概念教学充满生机与活力，提升概念教学的有效性。