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【摘要】 数学概念是掌握数学基础知识的前提,而对于文化基础相对薄弱的职业中专学生而言,提高数学概念教学的有效性更是有着重要的现实意义。本文着重讨论职业中专数学课程中概念的教学要点,首先谈谈数学概念的课堂导入,然后基于辩证的观点解读数学概念的本质,最后提出数学概念的应用要回归生活的观点。
【关键词】 数学概念 职业中专 概念教学
【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)08(b)-0107-01
1 数学概念教学的课堂引入
1.1 观察法
所谓观察法即是引导学生多观察日常生活与专业工作中的实际事例,观察一些直观性的实物模型,以其为基础突出其本质属性,然后从中引出数学概念。比如立体几何异面直线的相关概念,就可以引导学生分析立交桥、墙角线以及地板交线间的位置关系,将其本质特征抽取出来,最终得出异面直线概念;再比如编制计划的原理与方法网络图相关概念,则可以通过企业生产环节安排、事务处理结构图等引出,使得概念的表达更加直观化、形象化。
1.2 体验法
所谓体验法就是利用学生已有的知识构建,将新概念的直观背景材料引入课堂中,由于学生对已有的知识构建比较熟悉,因此相对新概念而言,其更加直观、具体,学生通过这种相对直观、具体的体验获得对新概念的体验。比如在讲解函数性质中奇函数与偶函数相关概念时,可以先将函数图像绘出:y=x2,y=x-2,y=x,y=x3,y=x-1,然后引导学生分析两类函数图像关于轴对称与原点对称的共性,并得出结论:平面直角坐标系中,关于y轴对称的点的坐标及关于原点对称的点的坐标分为(a,b)与(-a,b)、(a,b)与(-a,-b),因此可知f(-a)=f(a)、f(-a)=-f(a),此时奇、偶函数的概念就可以直接引出。
1.3 需要法
即通过工作实际需要激发学生的求知欲,促进学生将其主动性充分发挥出来。比如在学习正角与负角的概念时,可以选择复习角的定义为切入点,再与学生的生活工作实际相结合:扳手拧螺母时,顺时针方向是拧紧,而逆时针方向则是拧松,那么该如何表示拧紧与拧松的角?引导学生认识到有必要对角的概念做进一步的推广,从而引出正负角的概念教学。
2 基于辩证的方法分析数学概念的本质
2.1 通过现象看本质
有些数学概念的涉及面相对较广,因此老师要引导学生认真解读概念的字表涵义,总结出概念的本质特征,在分析其本质特征的过程中加深对整个概念的记忆与理解。比如正弦函数包括多个知识点,比的意义、角的大小、点的坐标、相似三角形、函数概念以及距离公式等等均涵盖其中,而其中的本质特征为“比”,因此老师要刻意将比的特性突出出来:正弦函数的实质就是一个比值,如果在角a终边上任取一点p(x,y),则该“比”就可以表达如下:
角a终边上任取一点p的纵坐标/点p到原点的距离=y/x
其中,如果确定了角a,则可以确定出该“比值”,那么请进一步思考:为什么该比值是角a终边上的任意一点,仍然说它是已经确定的值呢?此时需要利用相似三角形的原理来说明,无论p在终边的哪一点,其比值均是一定的。当然,做上述分析时不能偏离函数这一基本概念,需要从函数中找出自变量、函数及其对应的法则。在本案例中自变量为角a,函数为“比”,因此该“比”也可以称作a的函数,其中最关键的一点就是:a的每个确定值都有与其相对应的、可以确定的比值。通过这样的分析,可以进一步加深海陆空生对正弦函数的理解。
2.2 揭示概念描述词句的真实含义
数学概念的语言描述十分洗练,往往简单的语言中蕴含着深刻的涵式,更有些概念则是通过抽象的式子表示出来的。针对这类概念要引导学生仔细揣摩概念叙述词、句的真实含义。比如对数的定义描述如下:如果ab=N(a>0,a≠1),则幂指数b叫做以a为底的N的对数,记作logaN=b。这个概念的关键点在于对数的实质,基于何种条件对数才有意义。因此可以分析如下:首先通过实例说明对数为一个指数的实质,其所对应的是已知幂的指数。而学生在掌握了“对数”为对应指数的要点后,就会通过逆过程思考相应的指数式中的指数位置;在建立了数的概念后则可以进一步通过对数运算、指数运算的互逆关系,说明对数定义中a>0且a≠1这一条件的具体原因,再进一步指出真数与对数的取值范围;最后要强调logaN是一个完整的记号,其代表以a为底的N的对数,而非loga与N之积。学生经过上述分析过程后,即可对对数的概念建立更加深入的理解。
2.3 概念的矛盾运动
数学概念从内涵到外延,均是社会实践不断发展、不断充实、不断完善的结果,因此它具备一定的动态性,在进行数学概念的学习过程中,不能忽略其动态性的特点,要实现概念的确定性与灵活性的辩证统一,对概念的矛盾运动进行合理、深入的分析。
3 概念的应用要回归生活
数学概念的学习具有二重性的特征,概念的形成是由特殊到一般;其运用则表现为从一般到特殊。学生数学思维能量储备与释放的交互过程,既是数学学习的目的所在,同时也有助于学生已有知识的进一步深化理解,当然更为重要的是,学生的实践应用能力得到了发展。在概念的巩固应用过程中,教师应当寻找恰当的教学素材以锻炼学生基本数学技能的发展,生活化问题无疑就是一个很好的选择。比如通过现实生活中买取彩票的例子,可以引导学生思考,引出组合公式。通过学生对23选5或30选7等计算,既可激发学生学习兴趣,也可以让学生真正理解“组合”的含义,并能记忆组合公式。
参考文献
[1] 褚海涛.浅谈初中数学概念教学的有效性[J].东方企业文化,2011(12)
[2] 唐锐.数学概念与解题能力的培养[J].内江科技,2009(12)
【关键词】 数学概念 职业中专 概念教学
【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)08(b)-0107-01
1 数学概念教学的课堂引入
1.1 观察法
所谓观察法即是引导学生多观察日常生活与专业工作中的实际事例,观察一些直观性的实物模型,以其为基础突出其本质属性,然后从中引出数学概念。比如立体几何异面直线的相关概念,就可以引导学生分析立交桥、墙角线以及地板交线间的位置关系,将其本质特征抽取出来,最终得出异面直线概念;再比如编制计划的原理与方法网络图相关概念,则可以通过企业生产环节安排、事务处理结构图等引出,使得概念的表达更加直观化、形象化。
1.2 体验法
所谓体验法就是利用学生已有的知识构建,将新概念的直观背景材料引入课堂中,由于学生对已有的知识构建比较熟悉,因此相对新概念而言,其更加直观、具体,学生通过这种相对直观、具体的体验获得对新概念的体验。比如在讲解函数性质中奇函数与偶函数相关概念时,可以先将函数图像绘出:y=x2,y=x-2,y=x,y=x3,y=x-1,然后引导学生分析两类函数图像关于轴对称与原点对称的共性,并得出结论:平面直角坐标系中,关于y轴对称的点的坐标及关于原点对称的点的坐标分为(a,b)与(-a,b)、(a,b)与(-a,-b),因此可知f(-a)=f(a)、f(-a)=-f(a),此时奇、偶函数的概念就可以直接引出。
1.3 需要法
即通过工作实际需要激发学生的求知欲,促进学生将其主动性充分发挥出来。比如在学习正角与负角的概念时,可以选择复习角的定义为切入点,再与学生的生活工作实际相结合:扳手拧螺母时,顺时针方向是拧紧,而逆时针方向则是拧松,那么该如何表示拧紧与拧松的角?引导学生认识到有必要对角的概念做进一步的推广,从而引出正负角的概念教学。
2 基于辩证的方法分析数学概念的本质
2.1 通过现象看本质
有些数学概念的涉及面相对较广,因此老师要引导学生认真解读概念的字表涵义,总结出概念的本质特征,在分析其本质特征的过程中加深对整个概念的记忆与理解。比如正弦函数包括多个知识点,比的意义、角的大小、点的坐标、相似三角形、函数概念以及距离公式等等均涵盖其中,而其中的本质特征为“比”,因此老师要刻意将比的特性突出出来:正弦函数的实质就是一个比值,如果在角a终边上任取一点p(x,y),则该“比”就可以表达如下:
角a终边上任取一点p的纵坐标/点p到原点的距离=y/x
其中,如果确定了角a,则可以确定出该“比值”,那么请进一步思考:为什么该比值是角a终边上的任意一点,仍然说它是已经确定的值呢?此时需要利用相似三角形的原理来说明,无论p在终边的哪一点,其比值均是一定的。当然,做上述分析时不能偏离函数这一基本概念,需要从函数中找出自变量、函数及其对应的法则。在本案例中自变量为角a,函数为“比”,因此该“比”也可以称作a的函数,其中最关键的一点就是:a的每个确定值都有与其相对应的、可以确定的比值。通过这样的分析,可以进一步加深海陆空生对正弦函数的理解。
2.2 揭示概念描述词句的真实含义
数学概念的语言描述十分洗练,往往简单的语言中蕴含着深刻的涵式,更有些概念则是通过抽象的式子表示出来的。针对这类概念要引导学生仔细揣摩概念叙述词、句的真实含义。比如对数的定义描述如下:如果ab=N(a>0,a≠1),则幂指数b叫做以a为底的N的对数,记作logaN=b。这个概念的关键点在于对数的实质,基于何种条件对数才有意义。因此可以分析如下:首先通过实例说明对数为一个指数的实质,其所对应的是已知幂的指数。而学生在掌握了“对数”为对应指数的要点后,就会通过逆过程思考相应的指数式中的指数位置;在建立了数的概念后则可以进一步通过对数运算、指数运算的互逆关系,说明对数定义中a>0且a≠1这一条件的具体原因,再进一步指出真数与对数的取值范围;最后要强调logaN是一个完整的记号,其代表以a为底的N的对数,而非loga与N之积。学生经过上述分析过程后,即可对对数的概念建立更加深入的理解。
2.3 概念的矛盾运动
数学概念从内涵到外延,均是社会实践不断发展、不断充实、不断完善的结果,因此它具备一定的动态性,在进行数学概念的学习过程中,不能忽略其动态性的特点,要实现概念的确定性与灵活性的辩证统一,对概念的矛盾运动进行合理、深入的分析。
3 概念的应用要回归生活
数学概念的学习具有二重性的特征,概念的形成是由特殊到一般;其运用则表现为从一般到特殊。学生数学思维能量储备与释放的交互过程,既是数学学习的目的所在,同时也有助于学生已有知识的进一步深化理解,当然更为重要的是,学生的实践应用能力得到了发展。在概念的巩固应用过程中,教师应当寻找恰当的教学素材以锻炼学生基本数学技能的发展,生活化问题无疑就是一个很好的选择。比如通过现实生活中买取彩票的例子,可以引导学生思考,引出组合公式。通过学生对23选5或30选7等计算,既可激发学生学习兴趣,也可以让学生真正理解“组合”的含义,并能记忆组合公式。
参考文献
[1] 褚海涛.浅谈初中数学概念教学的有效性[J].东方企业文化,2011(12)
[2] 唐锐.数学概念与解题能力的培养[J].内江科技,2009(12)