圆系方程在解题中的应用

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  本题將原问题还原成圆系方程问题,是圆系方程的逆向应用。当然这道题也可这样证明,先将参数特殊化,比如取A=1和A=2,得到两个二元二次方程组成的方程组,解得的两组解对应的坐标所表示的点就是需要我们证明的定点,这也是求解这类问题的常用方法,但是计算较为复杂。
  从上述问题,我们可以看出,利用圆系方程解答有关圆问题的本质,就是把一类方程问题转化为另一类几何意义明确的方程问题来求解。我们抓住了方程的几何特征,就能简化有关圆的运算,提升解题的效率。
  (作者单位:江苏省苏州市吴江区青云实验中学)
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