论文部分内容阅读
摘 要：大学数学教学中一个非常重要的内容是教会学生一些基本的数学概念和思想，本文主要讨论了数学史在这方面的作用及如何在教学中适当融入数学史。
关键词：数学史 数学教学 推动力 概念教学
大学数学是绝大多数理工科专业构建知识体系的基石，大学数学的思想方法、理论知识不仅是学生学习后继课程的重要工具和基础，也是培养学生创造能力的重要途径，而如何让学生想学、学好数学就成了摆在每位数学教育工作者面前最重要的问题。
根据伍建华《大学数学教学的现状调查和分析》这篇论文中指出的大学生数学学习现状——学生对数学在大学学科中的地位和重要性是清楚的，但对学习数学兴趣不大。主要有以下几个方面的原因：① 基础较差，对数学产生畏难情绪；② 基础虽然不很差，但认为数学枯燥无味，特别通过高考后，对数学感到身心俱疲；③ 抱有功利的态度，认为自己的专业以后使用数学的地方不是很多或只用某些方面，缺乏学习的动力。从这统计的数据当中可以看出，学生不愿学习数学既有主观的原因——认为数学枯燥无味且无用，缺乏学习的动力；也有客观的原因——数学基础较差。然而笔者认为学生强调客观原因，更多的是一种借口，其主要缺乏的是学习数学的兴趣和动力。因此，每位数学教育工作者如何在有限的课堂时间内既教好数学知识同时又激发学生的学习兴趣和学习动力，就成为教学好坏的根本。下面就学生学习的动力来源探讨一下如何提高学生的学习动力。
对学生而言，学习数学的推动力［１］大致可分为三种：(1)强制、被迫性；(2)功利性，为了某种明确的目的，当然这种功利性不一定是狭义的；(3)兴趣、好奇性，对事物真相和规律的兴趣、理解，实际上也是对真理、真善美的追求。毫无疑问，从学习的推动力来看，学生的主动积极地学习而不是被动强迫地学习是教学成功的必要条件，尤其是学生能有兴趣、爱好而学习，并且在学习过程中得到乐趣进而加强学习的积极性，是学习最持久、最有生命力的推动力。因此，教师在教学中就要注重引起学生的兴趣。根据笔者的多年教学经验，在数学教学中适当地穿插数学历史的教学，能起到意想不到的效果，极大地提高学生学习数学的积极性。并且，大学数学的课程也为这种贯穿数学史的教学模式提供了一种可能。（中学由于学生所学知识结构的限制，教学中只能零星、片段地穿插一些数学史。）
一、数学史的重要作用
数学史在教学中的重要作用是显而易见的，在此把数学史在大学数学教学中的意义归纳如下，希望能引起大学教师的注意，提高数学史的修养，融数学史于教学之中。
1.在数学教学中适当地加入数学史的教学有利于活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。大学生第一次接受高等数学学习，高等数学中的数学思想及数学概念对于学生而言是陌生的。而且，高等数学中的知识一般来说比较系统化和理论化，具有较强的抽象性。如果能用数学概念和思想历史发展的逻辑顺序来教学，一定会使学生远离数学的抽象、复杂，由抽象变具体，使枯燥的数学教学变得生动活泼，调动课堂气氛，增强学生自主学习的意识和能力。
2.有利于学生加深对所学数学知识概念和思想的理解。大学数学已自成体系，具有较严格的理论基础，正是其知识的严格的系统化、理论化，人们很难寻觅书中概念的原始面目，且这些概念比较抽象，远离学生的生活体念，让学生难以理解。教师在讲授中如果能贯穿相关的数学史内容，学生就会知道这些概念的来龙去脉，从而使理解力得到提高。
3.有利于培养学生的创新能力。庞加勒说：“如果我们希望预知数学的未来，最适合的途径就是研究这门学科的历史和现状。”有价值的古今数学思想，对透彻理解数学及启发思维、开拓视野都大有裨益，尤其是在数学发展过程中，数学问题、数学猜想、数学悖论的产生、解决方法等。如果讲数学史时适当引导，学生的数学学习、创新能力就会得到很好的锻炼。
4.有利于提高学生的综合文化素质，开拓视野，成为复合型人才。数学是人类文化的一部分，是劳动人民集体实践与智慧的成果。回顾历史的发展过程，数学都在其中发挥了强大的功能。近代以来，各个学科的交叉融合也越来越快了，复合型人才的需求也越来越迫切，数学这门工具正向一切学科渗透，融入人们的日常生活；人们对数学的理解也在悄然发生变化，数学的应用也越来越多，如数学建模、数学实验。结合历史与现实，可以很明显地感受数学的发展，体验数学的思想精髓。这些激励学生不断提高自身的综合文化素质，以适应快速发展的社会。数学家们为科学与正义所进行的艰苦卓绝努力，甚至为数学献身的精神，也成为培养学生良好的个人品质，丰富他们综合文化素质的推动力。
二、在大学数学教学中如何贯穿数学史教学模式
我校学生在大学学习期间主要学习《微积分》、《线性代数》、《概率论与数理统计》这三门课程。大学数学知识有很好的系统化和理论化结构基础，且它的系统化结构与数学史的逻辑发展顺序基本一致，为我们在大学数学教学中贯穿数学史（一部分）的教学模式提供了可能性。例如：以《微积分》这门课程为例。大学微积分知识的系统结构是以极限、连续、微分（导数）、积分、无穷级数这些基本概念为基础，以极限思想为主线形成的。因此，在微积分这门课程的教学中，实质上只要把极限、连续、微分（导数）、积分、无穷级数这些基本概念的内涵和外延让学生弄清楚，这门课就算教得很不错了。然而，由于学生是第一次接触这些陌生的概念，如何才能让学生有兴趣在最短的时间内弄清这些概念的内涵和外延？微积分的发展历史能够极其有效地帮助我们。一位哲人说过：“要弄清一个概念和事物，最好的方法是从其历史中弄清其来龙去脉。”微积分的发展史告诉我们，极限思想是微积分的灵魂，因此在教学中要以极限思想为主线，把其它的基本概念串连起来，学生就能从整体上来把握所学微积分的知识，进而形成自己的微积分知识结构。而在重要的基本概念的教学上，笔者提倡从数学史的角度来讲解这些概念。例如极限这个概念，如果教师只讲解数列的极限趋势和ε－N语言，学生对这个概念的理解就很肤浅，没有很深的体会。如果在讲解过程中加入数学史，例如可以用历史上著名的事例如割圆术来引入进行讲解，既让学生有了兴趣学，也让学生容易理解，同时对极限概念也有了丰富的联想。又如教授定积分这个概念，就可以引入阿基米德求曲边梯形的面积来讲解。
总而言之，在大学数学教学中贯穿数学史的教学模式，高校教师只有加强对数学史的认识，掌握系统全面的数学史知识，弄清这些概念的来龙去脉，才能很好地把教学与数学史结合起来。
参考文献：
［1］乐经良.让学生有兴趣、主动地学习［J］.大学数学，2007，10(5)：23.
［2］张奠宙.20世纪数学经纬［M］.上海：华东师范大学出版社，2002：103.
［3］伍建华，江世宏.大学数学教学的现状调查和分析［J］.数学教育学报，2007，8(3)：16.
关键词：数学史 数学教学 推动力 概念教学
大学数学是绝大多数理工科专业构建知识体系的基石，大学数学的思想方法、理论知识不仅是学生学习后继课程的重要工具和基础，也是培养学生创造能力的重要途径，而如何让学生想学、学好数学就成了摆在每位数学教育工作者面前最重要的问题。
根据伍建华《大学数学教学的现状调查和分析》这篇论文中指出的大学生数学学习现状——学生对数学在大学学科中的地位和重要性是清楚的，但对学习数学兴趣不大。主要有以下几个方面的原因：① 基础较差，对数学产生畏难情绪；② 基础虽然不很差，但认为数学枯燥无味，特别通过高考后，对数学感到身心俱疲；③ 抱有功利的态度，认为自己的专业以后使用数学的地方不是很多或只用某些方面，缺乏学习的动力。从这统计的数据当中可以看出，学生不愿学习数学既有主观的原因——认为数学枯燥无味且无用，缺乏学习的动力；也有客观的原因——数学基础较差。然而笔者认为学生强调客观原因，更多的是一种借口，其主要缺乏的是学习数学的兴趣和动力。因此，每位数学教育工作者如何在有限的课堂时间内既教好数学知识同时又激发学生的学习兴趣和学习动力，就成为教学好坏的根本。下面就学生学习的动力来源探讨一下如何提高学生的学习动力。
对学生而言，学习数学的推动力［１］大致可分为三种：(1)强制、被迫性；(2)功利性，为了某种明确的目的，当然这种功利性不一定是狭义的；(3)兴趣、好奇性，对事物真相和规律的兴趣、理解，实际上也是对真理、真善美的追求。毫无疑问，从学习的推动力来看，学生的主动积极地学习而不是被动强迫地学习是教学成功的必要条件，尤其是学生能有兴趣、爱好而学习，并且在学习过程中得到乐趣进而加强学习的积极性，是学习最持久、最有生命力的推动力。因此，教师在教学中就要注重引起学生的兴趣。根据笔者的多年教学经验，在数学教学中适当地穿插数学历史的教学，能起到意想不到的效果，极大地提高学生学习数学的积极性。并且，大学数学的课程也为这种贯穿数学史的教学模式提供了一种可能。（中学由于学生所学知识结构的限制，教学中只能零星、片段地穿插一些数学史。）
一、数学史的重要作用
数学史在教学中的重要作用是显而易见的，在此把数学史在大学数学教学中的意义归纳如下，希望能引起大学教师的注意，提高数学史的修养，融数学史于教学之中。
1.在数学教学中适当地加入数学史的教学有利于活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。大学生第一次接受高等数学学习，高等数学中的数学思想及数学概念对于学生而言是陌生的。而且，高等数学中的知识一般来说比较系统化和理论化，具有较强的抽象性。如果能用数学概念和思想历史发展的逻辑顺序来教学，一定会使学生远离数学的抽象、复杂，由抽象变具体，使枯燥的数学教学变得生动活泼，调动课堂气氛，增强学生自主学习的意识和能力。
2.有利于学生加深对所学数学知识概念和思想的理解。大学数学已自成体系，具有较严格的理论基础，正是其知识的严格的系统化、理论化，人们很难寻觅书中概念的原始面目，且这些概念比较抽象，远离学生的生活体念，让学生难以理解。教师在讲授中如果能贯穿相关的数学史内容，学生就会知道这些概念的来龙去脉，从而使理解力得到提高。
3.有利于培养学生的创新能力。庞加勒说：“如果我们希望预知数学的未来，最适合的途径就是研究这门学科的历史和现状。”有价值的古今数学思想，对透彻理解数学及启发思维、开拓视野都大有裨益，尤其是在数学发展过程中，数学问题、数学猜想、数学悖论的产生、解决方法等。如果讲数学史时适当引导，学生的数学学习、创新能力就会得到很好的锻炼。
4.有利于提高学生的综合文化素质，开拓视野，成为复合型人才。数学是人类文化的一部分，是劳动人民集体实践与智慧的成果。回顾历史的发展过程，数学都在其中发挥了强大的功能。近代以来，各个学科的交叉融合也越来越快了，复合型人才的需求也越来越迫切，数学这门工具正向一切学科渗透，融入人们的日常生活；人们对数学的理解也在悄然发生变化，数学的应用也越来越多，如数学建模、数学实验。结合历史与现实，可以很明显地感受数学的发展，体验数学的思想精髓。这些激励学生不断提高自身的综合文化素质，以适应快速发展的社会。数学家们为科学与正义所进行的艰苦卓绝努力，甚至为数学献身的精神，也成为培养学生良好的个人品质，丰富他们综合文化素质的推动力。
二、在大学数学教学中如何贯穿数学史教学模式
我校学生在大学学习期间主要学习《微积分》、《线性代数》、《概率论与数理统计》这三门课程。大学数学知识有很好的系统化和理论化结构基础，且它的系统化结构与数学史的逻辑发展顺序基本一致，为我们在大学数学教学中贯穿数学史（一部分）的教学模式提供了可能性。例如：以《微积分》这门课程为例。大学微积分知识的系统结构是以极限、连续、微分（导数）、积分、无穷级数这些基本概念为基础，以极限思想为主线形成的。因此，在微积分这门课程的教学中，实质上只要把极限、连续、微分（导数）、积分、无穷级数这些基本概念的内涵和外延让学生弄清楚，这门课就算教得很不错了。然而，由于学生是第一次接触这些陌生的概念，如何才能让学生有兴趣在最短的时间内弄清这些概念的内涵和外延？微积分的发展历史能够极其有效地帮助我们。一位哲人说过：“要弄清一个概念和事物，最好的方法是从其历史中弄清其来龙去脉。”微积分的发展史告诉我们，极限思想是微积分的灵魂，因此在教学中要以极限思想为主线，把其它的基本概念串连起来，学生就能从整体上来把握所学微积分的知识，进而形成自己的微积分知识结构。而在重要的基本概念的教学上，笔者提倡从数学史的角度来讲解这些概念。例如极限这个概念，如果教师只讲解数列的极限趋势和ε－N语言，学生对这个概念的理解就很肤浅，没有很深的体会。如果在讲解过程中加入数学史，例如可以用历史上著名的事例如割圆术来引入进行讲解，既让学生有了兴趣学，也让学生容易理解，同时对极限概念也有了丰富的联想。又如教授定积分这个概念，就可以引入阿基米德求曲边梯形的面积来讲解。
总而言之，在大学数学教学中贯穿数学史的教学模式，高校教师只有加强对数学史的认识，掌握系统全面的数学史知识，弄清这些概念的来龙去脉，才能很好地把教学与数学史结合起来。
参考文献：
［1］乐经良.让学生有兴趣、主动地学习［J］.大学数学，2007，10(5)：23.
［2］张奠宙.20世纪数学经纬［M］.上海：华东师范大学出版社，2002：103.
［3］伍建华，江世宏.大学数学教学的现状调查和分析［J］.数学教育学报，2007，8(3)：16.