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整体思想，即从问题的“整体”出发，根据问题的整体结构特征，把一组数或一个代数式或几个图像看做一个整体，从而使用常规解法不宜求解的问题得到解决。运用整体思想解题可提高我们的观察、分析和解决问题的能力，并使解题过程简捷迅速，且不易出错。
1. 代数式中的整体思想
例1.如果代数式-2a+3b+8的值为18，那么代数式9b-6a+2的值等于（ ）
A.28 B.-28 C.32 D.-32
分析：由-2a+3b+8的值为18，求a、b的值，无法求出。若将3b-2a看做一个整体，将3b-2a的值整体带入，则问题可化难为易。
解：因为-2a+3b+8=18，所以3b-2a=10，所以9b-6a+2=3（3b-2a）+2=3×10+2=32。故选c。
点评：求多项式的值，常常把一个式子看做一个整体，通过观察已知式与目标式系数的关系，巧妙运用整体带入就可求得相应代数式的值。
例2.先化简，再求值
（2x-5y）2-（5y+2x）2 其中x=2014，y=-1/2014
分析：可把（2x-5y）和（5y+2x）都看做一个整体，利用平方差公式化简。也可
利用完全平方公式分别将（2x-5y）2和（5y+2x）2展开后化简。
解法1：原式=（2x-5y+5y+2x）（2x-5y-5y-2x）
=4x（-10y）=-40xy
当x=2014，y=-1/2014时，原式=-40xy=-40×2014×（-1/2014）=40
解法2：原式=4x2-20xy+25y2-25y2-20xy-4x2=-40xy
当x=2014，y=-1/2014时，原式=-40×2014×（-1/2014）=40
2. 整体思想在几何图形中的应用
例3.如图1，∠AOB=90°，∠AOC=30°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的度数。若∠AOC是任意一个锐角，其他条件不变，则∠MON的度数是否发生变化？请说明理由。
解：∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线。
∴∠NOC=1/2∠AOC=1/2×30°=15°
∠MOC=1/2∠BOC=1/2（∠AOB+∠AOC）=1/2×（90°+30°）=60°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°
若∠AOC是任意一个锐角，其他条件不变，则∠MON的度数不发生变化。理由如下：
∠MON=∠MOC-∠NOC=1/2∠BOC-1/2∠AOC
=1/2（∠BOC-∠AOC）
=1/2∠AOB
=1/2×90°
=45°
例4. 已知直角三角形的周长为12，斜边上的中线长为2.5，求直角三角形的面积。
分析：若直接求两直角边a与b的值，要用到二次方程，求解较繁，但由a+b和a2+b2联想到运用整体思想（将ab视为一个整体），问题便可以顺利获解。
解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，可设斜边长为c，两直角边长为a，b。
则c=5，a+b=12-5=7，由勾股定理得c2=a2+b2=（a+b）2-2ab，ab=（a+b）2/2-c2/2=72/2-52/2=12
∴面积S=1/2ab=1/2×12=6，故直角三角形的面积为6.
例7.（湖北十堰中学）如图3所示，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（ ）
A.12cm2 B.18cm2 C.24cm2 D.30cm2
解析：设△AEF中A点到EF的距离为h，则有1/2EF.h=6，因为EF为中位线，所以AD+BC=2EF，易得梯形高为2h，所以S梯形ABCD=1/2（AD+BC）.2h=1/2×2EF×2h=2EF×h，而S△AEF=EF.h=6cm2，所以，EF.h=12cm2 所以，S梯形ABCD=2×12=24cm2
3.整体思想在方程（组）中的应用
例8 解方程组
分析：方程①中的x，y的系数都为1，可以用代入消元法解方程组。但我们看到方程②中含有x+y整体。这样我们把①作为一个整体直接代入方程②中，得3×9+2x=33，于是更方便解出x=3
解：把①代入②，得3×9+2x=33，解得x=3，把x=3代入①中，得y=6
所以，原方程组的解是
通过以上例子可以看出，教师在日常教学中，有意识地渗透“整体思想”，将有利于拓宽学生的视野，发展学生的思维，促进思维的严密性和深刻性，从而提高教学效率。
1. 代数式中的整体思想
例1.如果代数式-2a+3b+8的值为18，那么代数式9b-6a+2的值等于（ ）
A.28 B.-28 C.32 D.-32
分析：由-2a+3b+8的值为18，求a、b的值，无法求出。若将3b-2a看做一个整体，将3b-2a的值整体带入，则问题可化难为易。
解：因为-2a+3b+8=18，所以3b-2a=10，所以9b-6a+2=3（3b-2a）+2=3×10+2=32。故选c。
点评：求多项式的值，常常把一个式子看做一个整体，通过观察已知式与目标式系数的关系，巧妙运用整体带入就可求得相应代数式的值。
例2.先化简，再求值
（2x-5y）2-（5y+2x）2 其中x=2014，y=-1/2014
分析：可把（2x-5y）和（5y+2x）都看做一个整体，利用平方差公式化简。也可
利用完全平方公式分别将（2x-5y）2和（5y+2x）2展开后化简。
解法1：原式=（2x-5y+5y+2x）（2x-5y-5y-2x）
=4x（-10y）=-40xy
当x=2014，y=-1/2014时，原式=-40xy=-40×2014×（-1/2014）=40
解法2：原式=4x2-20xy+25y2-25y2-20xy-4x2=-40xy
当x=2014，y=-1/2014时，原式=-40×2014×（-1/2014）=40
2. 整体思想在几何图形中的应用
例3.如图1，∠AOB=90°，∠AOC=30°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的度数。若∠AOC是任意一个锐角，其他条件不变，则∠MON的度数是否发生变化？请说明理由。
解：∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线。
∴∠NOC=1/2∠AOC=1/2×30°=15°
∠MOC=1/2∠BOC=1/2（∠AOB+∠AOC）=1/2×（90°+30°）=60°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°
若∠AOC是任意一个锐角，其他条件不变，则∠MON的度数不发生变化。理由如下：
∠MON=∠MOC-∠NOC=1/2∠BOC-1/2∠AOC
=1/2（∠BOC-∠AOC）
=1/2∠AOB
=1/2×90°
=45°
例4. 已知直角三角形的周长为12，斜边上的中线长为2.5，求直角三角形的面积。
分析：若直接求两直角边a与b的值，要用到二次方程，求解较繁，但由a+b和a2+b2联想到运用整体思想（将ab视为一个整体），问题便可以顺利获解。
解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，可设斜边长为c，两直角边长为a，b。
则c=5，a+b=12-5=7，由勾股定理得c2=a2+b2=（a+b）2-2ab，ab=（a+b）2/2-c2/2=72/2-52/2=12
∴面积S=1/2ab=1/2×12=6，故直角三角形的面积为6.
例7.（湖北十堰中学）如图3所示，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（ ）
A.12cm2 B.18cm2 C.24cm2 D.30cm2
解析：设△AEF中A点到EF的距离为h，则有1/2EF.h=6，因为EF为中位线，所以AD+BC=2EF，易得梯形高为2h，所以S梯形ABCD=1/2（AD+BC）.2h=1/2×2EF×2h=2EF×h，而S△AEF=EF.h=6cm2，所以，EF.h=12cm2 所以，S梯形ABCD=2×12=24cm2
3.整体思想在方程（组）中的应用
例8 解方程组
分析：方程①中的x，y的系数都为1，可以用代入消元法解方程组。但我们看到方程②中含有x+y整体。这样我们把①作为一个整体直接代入方程②中，得3×9+2x=33，于是更方便解出x=3
解：把①代入②，得3×9+2x=33，解得x=3，把x=3代入①中，得y=6
所以，原方程组的解是
通过以上例子可以看出，教师在日常教学中，有意识地渗透“整体思想”，将有利于拓宽学生的视野，发展学生的思维，促进思维的严密性和深刻性，从而提高教学效率。