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教材分析:本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学(选修2-2)》第三章的内容。本节课是对导数的概念及利用导数求函数单调性,极值和最值的巩固和提高,虽然学生已有初步的认识,但如何利用导数来解决函数最值以及综合性问题,仍是本章的教学重点,通过本节课学生的自主学习和教师在思路上的引导,让学生在过程中获得思维的发展。
教学目标:1、知识与技能:1)会利用导数运算法则和求导公式准确求导;2)通过导数研究函数的单调性;2.通过导数研究函数极大(小)值以及函数在连续区间[a,b]上的最大(小)值;2、过程与方法:1)通过导数研究函数极值,培养学生的数学思维能力;2) 通过导数研究函数最值,逐步培养学生养成运用分类讨论、等价转化等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯;3、情感态度与价值观:这是一堂复习课,教學难度有所增加,培养学生主动学习,合作交流的意识,发挥学习过程中的主观能动性,激发学生学习的兴趣。
教学重点:应用导数求单调性,极值,最值。教学难点:函数最值中的恒成立问题。教学方法:自主性学习
教学过程:
(一)知识构建(用思维导图构建知识体系)
[设计意图:本节课大胆创新,一改以往的传统教学模式,由原来对诸多知识点回顾的填空题变为一张思维导图,简洁,清晰,完整,同时让学生亲自动手,主动参与,加强了对知识的记忆和巩固。]
(二)例题剖析(聚焦目标1)运用导数解 决函数的单调性问题
[设计意图:设计此题旨在让学生学会对复杂函数求导,掌握导数的几何意义,并能根据导数求函数的单调区间。]
(聚焦目标2)运用导数解决函数的极值最值问题
[设计意图:设计此题旨在让学生掌握极值和最值的概念,明白极值和最值是不等同的,并会求函数的极值和最值。]
[设计意图:此题为含参数的函数求极值,难度加大,重点学会分类讨论的数学思想方法]
(聚焦目标3)运用导数研究恒成立问题及参数求解
[设计意图:此题旨在让学生利用导数解决函数的综合性问题,培养学生分类讨论,等价转化的数学思想方法]
具体做法:在学生自主学习的前提下,小组合作,讨论,交流,然后进行展示,先有学生进行分析,总结,点评,然后教师再进行补充,归纳,总结。
(三)强化训练(略)
教学总结:1.能利用函数的导数求函数的单调性,极值,最值;2.会利用条件中给的函数的单调性,极值,最值情况反过来获得导函数的相关信息;3.能通过函数的最值解决恒成立的问题。
教学反思:1.整个教学思路符合学生的认知规律,学生参与教学活动的热情高涨,体现了学生的主体作用和教师的主导作用;2.本节课的亮点是例4的第二问的处理,虽然花了很多时间,显得有点时间紧张,但学生对这类问题的认识很有深度;3.自主性学习方法值得推广,它能充分调动所有学生的兴趣,整个课堂学生参与意识很强,主动性和创造性得以很好发挥,真正学会了学习的方法;4.本节课的败笔是时间安排的不够合理,练习比较匆忙,对例2处理上紧凑些,学生练习时不忙不乱,又能熟练求函数最值进而解决恒成立问题就更好了。
教学目标:1、知识与技能:1)会利用导数运算法则和求导公式准确求导;2)通过导数研究函数的单调性;2.通过导数研究函数极大(小)值以及函数在连续区间[a,b]上的最大(小)值;2、过程与方法:1)通过导数研究函数极值,培养学生的数学思维能力;2) 通过导数研究函数最值,逐步培养学生养成运用分类讨论、等价转化等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯;3、情感态度与价值观:这是一堂复习课,教學难度有所增加,培养学生主动学习,合作交流的意识,发挥学习过程中的主观能动性,激发学生学习的兴趣。
教学重点:应用导数求单调性,极值,最值。教学难点:函数最值中的恒成立问题。教学方法:自主性学习
教学过程:
(一)知识构建(用思维导图构建知识体系)
[设计意图:本节课大胆创新,一改以往的传统教学模式,由原来对诸多知识点回顾的填空题变为一张思维导图,简洁,清晰,完整,同时让学生亲自动手,主动参与,加强了对知识的记忆和巩固。]
(二)例题剖析(聚焦目标1)运用导数解 决函数的单调性问题
[设计意图:设计此题旨在让学生学会对复杂函数求导,掌握导数的几何意义,并能根据导数求函数的单调区间。]
(聚焦目标2)运用导数解决函数的极值最值问题
[设计意图:设计此题旨在让学生掌握极值和最值的概念,明白极值和最值是不等同的,并会求函数的极值和最值。]
[设计意图:此题为含参数的函数求极值,难度加大,重点学会分类讨论的数学思想方法]
(聚焦目标3)运用导数研究恒成立问题及参数求解
[设计意图:此题旨在让学生利用导数解决函数的综合性问题,培养学生分类讨论,等价转化的数学思想方法]
具体做法:在学生自主学习的前提下,小组合作,讨论,交流,然后进行展示,先有学生进行分析,总结,点评,然后教师再进行补充,归纳,总结。
(三)强化训练(略)
教学总结:1.能利用函数的导数求函数的单调性,极值,最值;2.会利用条件中给的函数的单调性,极值,最值情况反过来获得导函数的相关信息;3.能通过函数的最值解决恒成立的问题。
教学反思:1.整个教学思路符合学生的认知规律,学生参与教学活动的热情高涨,体现了学生的主体作用和教师的主导作用;2.本节课的亮点是例4的第二问的处理,虽然花了很多时间,显得有点时间紧张,但学生对这类问题的认识很有深度;3.自主性学习方法值得推广,它能充分调动所有学生的兴趣,整个课堂学生参与意识很强,主动性和创造性得以很好发挥,真正学会了学习的方法;4.本节课的败笔是时间安排的不够合理,练习比较匆忙,对例2处理上紧凑些,学生练习时不忙不乱,又能熟练求函数最值进而解决恒成立问题就更好了。