通常，我们在为某一节课或某个问题作教学设计的时候，总是根据学习的内容和目标，为学生准备好层层推进、顺理成章的“路子”，让学生沿着这个“正确的方向”走下去，从而获得知识与技能。有些人认为，教师只要做好了这方面的功夫，教学就是有效的、优质的，学生就能高效而牢固地掌握知识与技能。然而，这些“路子”、“正确的方向”就是学生学习和获取知识的最佳途径或唯一方法吗？爱迪生曾经说过：“失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值，只有在我知道一切做不好的方法以后，我才能知道做好一切工作的方法是什么。”也就是说，有时候，我们也要让学习从错误开始。本文所指的学习，并不局限于一节完整的课，还可以是一个教学环节，甚至是对某个问题的讨论过程。
　　一、为什么要让学习从错误开始
　　首先，系统而全面的数学知识是不可能单纯依靠正面示范和反复练习来获得的。建构主义的学习观认为，学生对知识的学习还必须经历纠正错误、自我否定的过程，即所学知识与原有知识产生冲突作为知识建构的前提，很多的错误实际上是学习者在主动构建知识时形成的。尤其是对于强调广泛性、深刻性、组织性、批判性、灵活性、创造性的数学思维而言，作为反面学习材料的错误将是极其重要的补充。其次，错误对于学习而言具有重要的价值，是难得的生成性的学习资源。如果教师通过展示学生的错误，辩论错误观点，纠正错误过程，那么，学生会对自身的错误理解得更深刻、记忆得更牢固。同时，学生还从中感受到心理的挫折、惊喜与顿悟，从中获得了质疑、反思与多向思维的创新品质。所以，师生若能共同抓住这些宝贵的经历，尤其是作为学习引导者的老师能引起学生对错误的注意及作为后续的学习活动的起始，将产生重大的教学价值。
　　二、如何让学习从错误开始
　　如题所述，本文将围绕小学数学的一些教学内容，着重讨论如何让学习从错误开始，而关于引导学生分析错误原因、将错误归类整理、探寻错误规律和正确解决途径等的具体过程，则非本文论述的重点，不作详述。
　　（一）选择适当的错误作为学习的起始
　　我们知道，并不是所有的知识都适合从错误开始学习，也不是所有的错误都适合作为学习的起始。应避免抓住每一个学生的每一个错误不放，要对众多的错误信息进行分析、整理，从以下几个方面考虑，选择合适的错误作为学习的起始。
　　错误是否具有普遍性和代表性。例如用竖式计算13.75+2.8，学生写竖式的时候出现“末尾对齐”的错误是普遍的和有代表性的，而某个学生出现“开头对齐”的错误则可能只是个别性的。但对于另外一个班级，则有可能因为某个学生偶然的错误示范而导致“开头对齐”成为普遍性的问题，这需要教师作出正确的分析。
　　某些错误是否适合作为学习的起始，还应考虑解决错误的难易程度和学生的知识水平。我们看一个常见的例子：“甲数比乙数的4倍少8，如果甲数是36，乙数是多少？”，学生可能出现的错误多达7种以上：36×4-8、（36-8）×4、36×4+8、（36+8）×4、36÷4-8、（36-8）÷4、36÷4+8……教师在教学过程中，应先搜集学生各种错误所占比例，找出相对集中的问题并分析原因，再有针对性地采取解决的方法，如学生较多地出现用乘法计算的错误，则应让学生明确所求的是一倍数还是几倍数，而区分该加8还是减8、该先做除法还是最后才是做除法，则应通过线段图来分析甲乙两个数量之间倍数关系的形成，必须先考虑“少8”这个条件。
　　（二）根据错误的不同本质，合理地展开学习过程
　　1.教师预设的错误。说白了，就是老师给学生下的“套子”，有经验的老师有时会在教学新知的时候，采用尝试教学法，让学生在尝试的过程中产生疑惑乃至错误，使新知与旧知产生冲突，进而实现引入学习内容、引导知识迁移的目的。例如在教学循环小数时先让学生尝试计算“1÷3”，产生无法用学过的数表示准确的商的问题。
　　2.非教师预设的错误。一类是教师可以预见的，即教师在备课的过程中，凭借教学经验和对错误规律的分析，事先预测学生在学习某个知识点时可能会出现的错误，或者是学生易犯但又不易觉察的错误，可以呈现给学生作为解决这些问题的起始，引起学生的辨析、讨论等学习活动。
　　还有一类是较难预见的、偶发的错误，教师宜对此类错误作具体问题具体分析，并尽量在最短时间内展开对有关问题的学习，当然这需要教师有丰富的教学经验和足够的临场机智，以及对学习内容的准确掌握。缺少磨砺的大道，虽然好走但易于遗忘；误入的小路，纵然崎岖却让人印象深刻，并能体验到寻获出口的豁然开朗。为此，何不就从小路出发，曲径通幽呢？
　　（责任编校：卫风）