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摘要：本论文是以教学中圆环教学后一道判断题出错率很高为入口，给大家展示我在教学中的一些困惑，想通过本文的论述让同伴们感受到在数学教学中怎样把握数学中的本质，分析造成数学思维定式的原因，并通过变式练习，让学生走出误区的一些思考。
关键词：圆环的面积;把握本质;变式练习;思维定势;发现问题;提出问题
【案例再现】
西师版小学数学六上第二单元是《圆》的认识，在教学圆环面积时，我先通过生活中的实物如光盘，让学生了解圆环形状。学生在了解圆环的特征后，都知道求圆环面积要用大圆的面积减去小圆的面积，思路非常清晰后，我引导学生发现其中的简便方法，S=π（R?-r?），使得解题变得简洁快速。课堂进行到此，仿佛一切问题都大功告成，简便方法已经“深入人心”，接下来的练习做起来就该得心应手了，然而在最后的课堂作业，其中有一道（如下图），错误率竟然高达68.8%。
我仔细分析了一遍题目，认为此题并无多大难度，可为什么这么多学生都出错呢
【教学反思】
作为老师，我们究竟是发展了学生的思维能力，还是阻碍甚至误导了学生？想到此，心中不由地忐忑不安起来，我们的教学到底哪里出错了？
1.“数形结合”有错吗？
在图形面积的计算中，数形结合是常用的思想方法，它能使抽象的数学问题直观化、生动化，能变抽象思维为形象思维，有助于学生很好地把握数学问题的本质，从而顺利解题。在教学圆环面积时，教师出示圆环图，先让学生独立思考，然后动画演示圆环形成的过程，学生很容易发现面积计算公式，而且学习效果好，难道这样的过程也值得怀疑吗？其实，认真分析后不难发现，我们的教学目标指向圆环的面积，课堂中一般只出现圆环这种图形，很容易使圆环的图形与相应的计算公式成为“一一对应”的关系，即只有这样的图形才可以用这样的公式，只有这样的公式才能解决这样的图形问题。于是“思维定势”便形成了，一旦出现非圆环图形，学生便从心理上排斥和否认这个一般性的计算公式，从而出现了上面学生谈到的模糊解释。可以看出，数形结合并无错，只是缺少必要的拓展延伸，无法让学生对简便公式有全面的认识。
2.有必要将公式定型吗？
这从何英铭的谈话中可以看出。其实，这种现象并非只在这里出现，如长方形周长公式和长方形的表面积公式都是一种简便的计算方法，经常出现学生死记硬套，不能根据实际情况灵活应用的现象。由此，我们在教学时要注意让学生考虑到简便方法的适用范围。
【探究】
为了改进自己的教学，让学生理解知识的本质，走出认知误区，完善对计算公式的认识，我在第二天的教学中进行了适度的变式练习，将课堂延伸到更深处：
变式1：
师：比较图1和图2有什么不同？
生：图1是圆环，它们的圆心是在同一个位置，图2，小圆的位置移动了，圆心不在同一点上。
师：阴影部分的面积一样吗？
生1：图1：S=π（R?-r?）;图2：S=πR?-πr?，我认为阴影部分面积不同。
生2：我认为S=πR?-πr?，简化后也是S=π（R?-r?），面积应该一样。
这时我观察到班上的孩子分成了三派，有的孩子认为生1对，有的孩子认为生2说得有理，还有的孩子保持中立。你一言，我一语的争论又开始了。
师：看来公式太抽象了，我们可以假定数据进行计算，如果R=2厘米。r =1厘米，或者你自己设定一个数验证一下。
孩子们顿时安静下来，开始为自己的答案找证据了。
生1：我们组选择的是R=2厘米r =1厘米。
图1：3.14×（2?-1?）=9.42（平方厘米），图2：3.14×2?-3.14×1?=9.42（平方厘米）
生2：我们组选择的是R=3厘米r =2厘米.
图1：3.14×（3?-2?）=15.7（平方厘米），图2：3.14×3?-3.14×2?=9.42（平方厘米）
……
师：有没有发现图1，图2的结果不同的。
生：没有。
师：说说你们有什么发现？
生：在大圆内移动小圆的位置，阴影部分的面积不变。圆环的公式对图2也适用。
师：真的是这样吗？我们继续研究。图3和图4也可以用S=πR?-πr?吗？
生：（不假思索）也用这个公式，并且两个图形阴影部分的面积相同。
师：那是不是只有圆环才能用S=πR?-πr?？
生：不是的，只要是一個大圆里的一个小圆，这个小圆的位置怎么移动，阴影部分的面积都不变，都可以用S=πR?-πr?计算阴影部分的面积。
看到学生逐步突破认知的局限，我又即兴抛出一个问题。
师：那好，老师再给你们一点挑战。下面这个组合图形的阴影部分的面积如何求？
生1：可以用大圆的面积加上小圆的面积，S=πR?+πr?。
生2（兴奋地）：还可以用S=π（R?+r?）
同学们想起了热烈的掌声，每个人脸上都洋溢着灿烂的笑容。
【意外的惊喜】
正准备画对本节课画上一个完美的句号。突然，一只高高举起的手打断了我的思路。“老师，如果小圆和大圆交叉，又如何求阴影部分的面积呢？”问题一处，全班像砸开了锅一样，“就是，就是，我怎么没想到这个问题呢？”这可没有再我的教学预设中，不过对这个爱动脑筋的孩子，我由衷地竖起了大拇指，这这是一个意外的惊喜呀，我们不是一直在提倡让学生发现问题和提出问题吗？如此看来，只有当教师善于发现问题、提出问题，才能更好地引领学生走得更远。
关键词：圆环的面积;把握本质;变式练习;思维定势;发现问题;提出问题
【案例再现】
西师版小学数学六上第二单元是《圆》的认识，在教学圆环面积时，我先通过生活中的实物如光盘，让学生了解圆环形状。学生在了解圆环的特征后，都知道求圆环面积要用大圆的面积减去小圆的面积，思路非常清晰后，我引导学生发现其中的简便方法，S=π（R?-r?），使得解题变得简洁快速。课堂进行到此，仿佛一切问题都大功告成，简便方法已经“深入人心”，接下来的练习做起来就该得心应手了，然而在最后的课堂作业，其中有一道（如下图），错误率竟然高达68.8%。
我仔细分析了一遍题目，认为此题并无多大难度，可为什么这么多学生都出错呢
【教学反思】
作为老师，我们究竟是发展了学生的思维能力，还是阻碍甚至误导了学生？想到此，心中不由地忐忑不安起来，我们的教学到底哪里出错了？
1.“数形结合”有错吗？
在图形面积的计算中，数形结合是常用的思想方法，它能使抽象的数学问题直观化、生动化，能变抽象思维为形象思维，有助于学生很好地把握数学问题的本质，从而顺利解题。在教学圆环面积时，教师出示圆环图，先让学生独立思考，然后动画演示圆环形成的过程，学生很容易发现面积计算公式，而且学习效果好，难道这样的过程也值得怀疑吗？其实，认真分析后不难发现，我们的教学目标指向圆环的面积，课堂中一般只出现圆环这种图形，很容易使圆环的图形与相应的计算公式成为“一一对应”的关系，即只有这样的图形才可以用这样的公式，只有这样的公式才能解决这样的图形问题。于是“思维定势”便形成了，一旦出现非圆环图形，学生便从心理上排斥和否认这个一般性的计算公式，从而出现了上面学生谈到的模糊解释。可以看出，数形结合并无错，只是缺少必要的拓展延伸，无法让学生对简便公式有全面的认识。
2.有必要将公式定型吗？
这从何英铭的谈话中可以看出。其实，这种现象并非只在这里出现，如长方形周长公式和长方形的表面积公式都是一种简便的计算方法，经常出现学生死记硬套，不能根据实际情况灵活应用的现象。由此，我们在教学时要注意让学生考虑到简便方法的适用范围。
【探究】
为了改进自己的教学，让学生理解知识的本质，走出认知误区，完善对计算公式的认识，我在第二天的教学中进行了适度的变式练习，将课堂延伸到更深处：
变式1：
师：比较图1和图2有什么不同？
生：图1是圆环，它们的圆心是在同一个位置，图2，小圆的位置移动了，圆心不在同一点上。
师：阴影部分的面积一样吗？
生1：图1：S=π（R?-r?）;图2：S=πR?-πr?，我认为阴影部分面积不同。
生2：我认为S=πR?-πr?，简化后也是S=π（R?-r?），面积应该一样。
这时我观察到班上的孩子分成了三派，有的孩子认为生1对，有的孩子认为生2说得有理，还有的孩子保持中立。你一言，我一语的争论又开始了。
师：看来公式太抽象了，我们可以假定数据进行计算，如果R=2厘米。r =1厘米，或者你自己设定一个数验证一下。
孩子们顿时安静下来，开始为自己的答案找证据了。
生1：我们组选择的是R=2厘米r =1厘米。
图1：3.14×（2?-1?）=9.42（平方厘米），图2：3.14×2?-3.14×1?=9.42（平方厘米）
生2：我们组选择的是R=3厘米r =2厘米.
图1：3.14×（3?-2?）=15.7（平方厘米），图2：3.14×3?-3.14×2?=9.42（平方厘米）
……
师：有没有发现图1，图2的结果不同的。
生：没有。
师：说说你们有什么发现？
生：在大圆内移动小圆的位置，阴影部分的面积不变。圆环的公式对图2也适用。
师：真的是这样吗？我们继续研究。图3和图4也可以用S=πR?-πr?吗？
生：（不假思索）也用这个公式，并且两个图形阴影部分的面积相同。
师：那是不是只有圆环才能用S=πR?-πr?？
生：不是的，只要是一個大圆里的一个小圆，这个小圆的位置怎么移动，阴影部分的面积都不变，都可以用S=πR?-πr?计算阴影部分的面积。
看到学生逐步突破认知的局限，我又即兴抛出一个问题。
师：那好，老师再给你们一点挑战。下面这个组合图形的阴影部分的面积如何求？
生1：可以用大圆的面积加上小圆的面积，S=πR?+πr?。
生2（兴奋地）：还可以用S=π（R?+r?）
同学们想起了热烈的掌声，每个人脸上都洋溢着灿烂的笑容。
【意外的惊喜】
正准备画对本节课画上一个完美的句号。突然，一只高高举起的手打断了我的思路。“老师，如果小圆和大圆交叉，又如何求阴影部分的面积呢？”问题一处，全班像砸开了锅一样，“就是，就是，我怎么没想到这个问题呢？”这可没有再我的教学预设中，不过对这个爱动脑筋的孩子，我由衷地竖起了大拇指，这这是一个意外的惊喜呀，我们不是一直在提倡让学生发现问题和提出问题吗？如此看来，只有当教师善于发现问题、提出问题，才能更好地引领学生走得更远。