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教学内容：义务教育课程标准实验教科书苏教版数学五年级下册第88～89页。
教学目标：
1 在解决问题的过程中学会用“倒过来推想”的策略解决问题。
2 在解决问题过程中不断反思，感受并初步理解这类问题的本质特征，进一步发展分析、综合和简单的推理能力。
3 逐步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。
教学重、难点：学会用“倒过来推想”的策略解决问题。初步理解这类问题的本质特征。
教学过程：
一、激活经验，初步感知倒推策略
1 在□中填上合适的数。
提问：这两个问题，你觉得有什么相同的地方?(都是先求中间的数，再求第一个数；都是倒过来推算的……)
2 小结揭题。
这种“从结果出发，倒过来推想”的策略在实际生活中或解决一些数学问题时经常使用。今天这节课就研究这种解决问题的策略。(板书课题)
(设计意图：激活学生头脑中关于运算的已有经验，为建构倒推策略建立雏形；通过比较，使学生初步感知倒推策略。)
二、自主探究，提炼倒推策略
(一)教学例1。
1 提出问题，理解题意。
(1)多媒体动态呈现问题。
(2)提问：从图中你知道了哪些数学信息?(甲、乙两杯果汁原来一共有400毫升，从甲杯中倒给乙杯40毫升，现在两杯同样多。)
重点讨论以下两个问题：
①现在的两杯果汁和原来比，什么变了?什么没变?(两杯果汁的总量没有变，甲、乙两杯中的果汁多少变了。)追问：分别起了什么变化?(甲杯中少了40毫升，乙杯中多了40毫升。)
结合学生回答，板书：
甲杯
原来→现在
乙杯
原来→现在
②求原来两杯各有多少毫升，要先求什么?(现在每杯有多少毫升。)
2 解决问题。
(1)学生自主填表，要求边填边思考是怎样推算出来的。
(2)同桌交流，相互说说想法。
(3)反馈交流。先让学生汇报结果，课件展示(如下表)，再让学生说说想法。
先求出现在每杯有果汁200毫升。要算甲杯原有的果汁，只要用现在的200毫升加上倒出的40毫升即可。然后用现在的200毫升减去倒入的40毫升，就得到乙杯原有的果汁。
结合学生回答，完成板书：
3 反思提炼。
提问：回顾刚才解决问题的过程，想一想：我们是怎样解决这个问题的?(先独立思考，再同桌交流，然后集体反馈。)
师(小结)：先求出现在每杯有果汁多少毫升，再根据现在的数量倒过来推算出原来的数量，这种思考方法，就是“倒过来推想”的策略。
结合小结板书：原来←倒过来推想现在
(设计意图：通过对两个关键问题“什么变了。什么没变”、“要求原来两杯各有果汁多少毫升，可以先求什么”的讨论。为学生顺利解决例1提供了“脚手架”；通过解答例1的过程，使学生具体感知倒推策略在解决实际问题中的运用。通过板书，使学生的思维由内隐到外化，从而对“倒过来推想”的策略有了更清晰的认识。
(二)教学例2。
1 多媒体出示例2。
2 提出探索建议。
谈话：刚才大家学得不错，同学们想不想自己解决这个问题?老师为大家提供了三条建议。(多媒体出示)
(1)用你喜欢的方法整理条件和问题。
(2)你准备用什么策略解决这个问题。
(3)列式解答，然后在小组内说说自己的想法。
3 学生独立思考，解决问题。
(教师巡视，帮助有困难的学生理顺思路。)
4 小组交流。
5 集体交流反馈。
谈话：通过思考与交流，哪个小组愿意把你们的想法和大家一起分享?
学生整理的方法可能有以下几种：
(1)原有?张－又收集24张－送给小军30张－还剩52张。
学生解答方法可能会有以下两种：(1)52+30-24先求出送给小军的张数，再求原来有的张数。
(2)52+(30-24)综合“又收集24张和送给小军30张”这两个条件，可以知道剩下的比原来的少6张。
在交流的基础上，再进行评讲、小结，突出第一种倒推思路。
6 检验。
谈话：同学们用两种不同的方法求出小明原有58张邮票。这个答案对不对，我们可以用什么方法来检验?
在学生交流的基础上，让学生进行检验并指名板演。
(设计意图：留给学生足够的思考时间和探究空间，引导学生运用从例1中获得的解题经验，依据探索建议，自己探索解决问题，使学生获得解决问题的成功体验，进一步体现了“倒过来推想”的策略在解决具体问题中的运用。)
(三)比较、反思、归纳。
谈话：刚才我们用“倒过来推想”的策略解决了两个问题，请大家思考下面的问题(多媒体出示)：
1 这两题是怎样运用“倒过来推想”的策略的?
2 这两题为什么都可以运用“倒过来推想”的策略来解决?
(要求学生先独立思考，在形成想法的基础上小组交流，然后全班集体交流。)
在学生充分发表意见的基础上，教师小结：像这两题一样，某种数量经过一系列变化后，得出最后的结果，要求原来的数量，我们可以用“倒过来推想”的策略来解决。解决的方法是：先从结果出发，一步一步倒推，直至求出答案。
(设计意图：通过对两道例题的比较，异中求同。如讨论第1题后，使学生认识到如何运用“倒过来推想”的策略解决具体问题，建构倒推策略的模型，学生的思维由感性认识上升到理性认识。再通过第2题的讨论，又使学生对用“倒过来推想”的策略解决问题的本质特征有了更深的认识，从而丰富了学生对“倒过来推想”解题策略的认识。)
三、综合应用，深化理解倒推策略
1 完成练习十六第8题。
要求学生先整理，再列式解答，然后组织反馈，并进行口头检验。
2 练一练。
引导理解：如果你是小军，会怎样拿出画片的一半还多一张?
学生尝试解答，可能会出现以下方法(答案)：
(1)25×2+1 (2)(25+1)×2
=50+1
=26×2
=51(张) =52(张)
反馈时，要充分利用学生的错误资源，进行思辨，讨论哪一种方法正确。可从两方面来解决：
(1)检验。通过检验来判断结果的合理性。
(2)查算理。先求出原来画片数的一半，再求原有画片的张数，说明第一种方法是倒推的顺序错了。
教师小结：在运用倒过来推想的策略解决问题时，要从结果出发，按顺序往前倒推；还要养成自觉检验的习惯。
(设计意图：预计学生可能产生的错误，利用学生的错误资源，引导学生进行思辨。从而使学生对运用“倒推策略”解决问题时要“按顺序倒推”这一关键有了更深刻的体验，进一步完善学生对倒推策略的理解。)
四、拓展延伸，感受数学文化
谈话：同学们，今天我们研究的这种解题策略，很早就有人进行了研究。一千多年前，我国唐代数学家张遂就以“李白喝酒”为题材编了一首算题，大家想了解吗?(多媒体播放资料。略。)
责任编辑：李瑞龙
教学目标：
1 在解决问题的过程中学会用“倒过来推想”的策略解决问题。
2 在解决问题过程中不断反思，感受并初步理解这类问题的本质特征，进一步发展分析、综合和简单的推理能力。
3 逐步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。
教学重、难点：学会用“倒过来推想”的策略解决问题。初步理解这类问题的本质特征。
教学过程：
一、激活经验，初步感知倒推策略
1 在□中填上合适的数。
提问：这两个问题，你觉得有什么相同的地方?(都是先求中间的数，再求第一个数；都是倒过来推算的……)
2 小结揭题。
这种“从结果出发，倒过来推想”的策略在实际生活中或解决一些数学问题时经常使用。今天这节课就研究这种解决问题的策略。(板书课题)
(设计意图：激活学生头脑中关于运算的已有经验，为建构倒推策略建立雏形；通过比较，使学生初步感知倒推策略。)
二、自主探究，提炼倒推策略
(一)教学例1。
1 提出问题，理解题意。
(1)多媒体动态呈现问题。
(2)提问：从图中你知道了哪些数学信息?(甲、乙两杯果汁原来一共有400毫升，从甲杯中倒给乙杯40毫升，现在两杯同样多。)
重点讨论以下两个问题：
①现在的两杯果汁和原来比，什么变了?什么没变?(两杯果汁的总量没有变，甲、乙两杯中的果汁多少变了。)追问：分别起了什么变化?(甲杯中少了40毫升，乙杯中多了40毫升。)
结合学生回答，板书：
甲杯
原来→现在
乙杯
原来→现在
②求原来两杯各有多少毫升，要先求什么?(现在每杯有多少毫升。)
2 解决问题。
(1)学生自主填表，要求边填边思考是怎样推算出来的。
(2)同桌交流，相互说说想法。
(3)反馈交流。先让学生汇报结果，课件展示(如下表)，再让学生说说想法。
先求出现在每杯有果汁200毫升。要算甲杯原有的果汁，只要用现在的200毫升加上倒出的40毫升即可。然后用现在的200毫升减去倒入的40毫升，就得到乙杯原有的果汁。
结合学生回答，完成板书：
3 反思提炼。
提问：回顾刚才解决问题的过程，想一想：我们是怎样解决这个问题的?(先独立思考，再同桌交流，然后集体反馈。)
师(小结)：先求出现在每杯有果汁多少毫升，再根据现在的数量倒过来推算出原来的数量，这种思考方法，就是“倒过来推想”的策略。
结合小结板书：原来←倒过来推想现在
(设计意图：通过对两个关键问题“什么变了。什么没变”、“要求原来两杯各有果汁多少毫升，可以先求什么”的讨论。为学生顺利解决例1提供了“脚手架”；通过解答例1的过程，使学生具体感知倒推策略在解决实际问题中的运用。通过板书，使学生的思维由内隐到外化，从而对“倒过来推想”的策略有了更清晰的认识。
(二)教学例2。
1 多媒体出示例2。
2 提出探索建议。
谈话：刚才大家学得不错，同学们想不想自己解决这个问题?老师为大家提供了三条建议。(多媒体出示)
(1)用你喜欢的方法整理条件和问题。
(2)你准备用什么策略解决这个问题。
(3)列式解答，然后在小组内说说自己的想法。
3 学生独立思考，解决问题。
(教师巡视，帮助有困难的学生理顺思路。)
4 小组交流。
5 集体交流反馈。
谈话：通过思考与交流，哪个小组愿意把你们的想法和大家一起分享?
学生整理的方法可能有以下几种：
(1)原有?张－又收集24张－送给小军30张－还剩52张。
学生解答方法可能会有以下两种：(1)52+30-24先求出送给小军的张数，再求原来有的张数。
(2)52+(30-24)综合“又收集24张和送给小军30张”这两个条件，可以知道剩下的比原来的少6张。
在交流的基础上，再进行评讲、小结，突出第一种倒推思路。
6 检验。
谈话：同学们用两种不同的方法求出小明原有58张邮票。这个答案对不对，我们可以用什么方法来检验?
在学生交流的基础上，让学生进行检验并指名板演。
(设计意图：留给学生足够的思考时间和探究空间，引导学生运用从例1中获得的解题经验，依据探索建议，自己探索解决问题，使学生获得解决问题的成功体验，进一步体现了“倒过来推想”的策略在解决具体问题中的运用。)
(三)比较、反思、归纳。
谈话：刚才我们用“倒过来推想”的策略解决了两个问题，请大家思考下面的问题(多媒体出示)：
1 这两题是怎样运用“倒过来推想”的策略的?
2 这两题为什么都可以运用“倒过来推想”的策略来解决?
(要求学生先独立思考，在形成想法的基础上小组交流，然后全班集体交流。)
在学生充分发表意见的基础上，教师小结：像这两题一样，某种数量经过一系列变化后，得出最后的结果，要求原来的数量，我们可以用“倒过来推想”的策略来解决。解决的方法是：先从结果出发，一步一步倒推，直至求出答案。
(设计意图：通过对两道例题的比较，异中求同。如讨论第1题后，使学生认识到如何运用“倒过来推想”的策略解决具体问题，建构倒推策略的模型，学生的思维由感性认识上升到理性认识。再通过第2题的讨论，又使学生对用“倒过来推想”的策略解决问题的本质特征有了更深的认识，从而丰富了学生对“倒过来推想”解题策略的认识。)
三、综合应用，深化理解倒推策略
1 完成练习十六第8题。
要求学生先整理，再列式解答，然后组织反馈，并进行口头检验。
2 练一练。
引导理解：如果你是小军，会怎样拿出画片的一半还多一张?
学生尝试解答，可能会出现以下方法(答案)：
(1)25×2+1 (2)(25+1)×2
=50+1
=26×2
=51(张) =52(张)
反馈时，要充分利用学生的错误资源，进行思辨，讨论哪一种方法正确。可从两方面来解决：
(1)检验。通过检验来判断结果的合理性。
(2)查算理。先求出原来画片数的一半，再求原有画片的张数，说明第一种方法是倒推的顺序错了。
教师小结：在运用倒过来推想的策略解决问题时，要从结果出发，按顺序往前倒推；还要养成自觉检验的习惯。
(设计意图：预计学生可能产生的错误，利用学生的错误资源，引导学生进行思辨。从而使学生对运用“倒推策略”解决问题时要“按顺序倒推”这一关键有了更深刻的体验，进一步完善学生对倒推策略的理解。)
四、拓展延伸，感受数学文化
谈话：同学们，今天我们研究的这种解题策略，很早就有人进行了研究。一千多年前，我国唐代数学家张遂就以“李白喝酒”为题材编了一首算题，大家想了解吗?(多媒体播放资料。略。)
责任编辑：李瑞龙