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在数学教学中培养学生的数学核心素养，对学生全面、可持续的发展具有重要意义。课堂练习是学生学习过程中必不可少的重要环节，它是考查学生对知识理解、技能技巧掌握、思维能力提升的有效途径；是教师掌握教学效果，调节教学行为的重要依据。因此对练习进行有效的“二次设计”，让学生学得既扎实又轻松，不断提升数学综合素养。
一、层次设计——凸显“异”的特点
学生因家庭环境、生活背景、性格脾气、爱好兴趣等不同，在学习上的理解能力、应用水平和数学能力也具有差异性，因此要充分尊重学生的个体差异，充分展示知识的发展过程，提高学生的综合素养，坚持“待进生吃得了、中等生吃得饱、优生吃得好”原则进行分层练习，使每一个学生成为学习的参与者、主動者。
在教学“9的口诀”时可以进行如下分层作业设计：
1.基础题：
9×7=（ ） 口诀：（ ）， （ ） =5×9 口诀：（ ） ，
9×6=（ ） 口诀：（ ）， （ ） =9×8 口诀：（ ）。
2.巩固题
（ ）×9=27 9×（ ） =45 （ ） ×7=63（ ） ×9=81
3.选做题
9×4+9=9×（ ） 8×9-9=9×（ ）
这样的分层设计体现了从学生的实际出发，不同层次的学生按不同的要求来完成。对基础差的学生要求完成一些基础性的知识，让他们获得成功的喜悦，增强他们学习的信心，激发学习兴趣，体现了人人学有价值的数学，使不同的人获得不同的发展。
二、对比设计——突破“点”的关键
练习要抓准知识的“点”，在“点”上突破，学生才会清晰地理解知识点之间的区别和关联，进而掌握正确的计算方法。采用对比练习的教学方法，引导学生体会相关知识之间的联系与区别，建立知识网络，加深对知识的理解和掌握，提高学生的学科综合素养。
比如在教学植树问题时，设计如下的开放分层变式训练：
1.小明家住在金龙现代广场的8层，该大楼共有49层，平时小明坐电梯从1层到家需要21秒，周日他想从1层坐电梯到最顶层（49层）看看，按平时的电梯速度你能帮他算算从1层到顶层一共需要多少秒吗？
2.小明到了顶层刚好是下午6点钟，这时他听到了钟楼的钟声响了，数了数刚好敲了6下，敲完共用了10秒，你知道这个钟楼的钟声在中午12点时，钟声要响多长时间吗？
3.听完钟声，小明往县城的南门大桥一看，桥上的路灯全亮了，他沿大桥的一边从一端数到另一端，发现一共有16盏路灯，如果两盏路灯间的距离是50米，你知道南门大桥长多少米吗？
4.小明发现南门大桥一边的路灯共有16盏，再仔细一看，两盏路灯之间还有2块小广告牌，而且两边都有。你能算出南门桥上共有几块广告牌吗？
通过这样的练习设计，使学生理解“植树问题（两端要种）”的特征，能够应用“棵数=间隔数+1，间隔数=棵数-1”这个规律解决问题的能力。学生不仅在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，而且能感受到日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
三、灵活设计——挖掘“思”的深度
教材中的练习题不仅能巩固所学的知识，而且能培养学生运用所学知识来解决实际问题的能力。练习题具有一定的典型性、示范性和探索性，但老师在教学中不能简单地以题讲题，而应该适当延伸、挖掘，不断丰富知识内涵，开阔学生视野，拓展学生思维。
1.设计“变式习题”，提升学生思维的灵活性
例如：在图2正方形中画出与图1阴影部分面积相等、但形状不同的阴影。
原题本是已知正方形的边长，求阴影部分的面积。现在改成以画图形式出现，把阴影部分的面积改为假设，四分之一圆作为判断依据的新题。这样一改，不但考核圆面积计算的知识及作图方法掌握情况，更是培养了学生析题、解题、知识应用等思维能力水平。
2.设计“一题多问”，提升学生思维的深刻性
如：打一份稿件甲要25分钟，由乙打要1/2小时。
（1） 甲用的时间是乙的几分之几？
（2） 甲的功效与乙的工效比是（ ） ：（ ） ？
（3） 乙的工效比甲的工效慢百分之几？
学生完成以上3个问题后，老师引导进行比较，“第（1）和第（2）两个问题的解题思路一样吗？他们又有什么联系和区别？”学生做完第三个问题后，老师继续引导学生比较这三题的异同点，理清知识间联系，掌握求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）的方法，促进认知方法的迁移，深化解题思维。
3.设计“开放习题”，提升学生思维的发散性
如：学校6月1日准备在操场上同时举办“猜灯谜” “棋艺比赛”和“服装表演”三项活动。操场的长60米，宽30米。其中猜灯谜的宽为5米，棋艺比赛场的长为30米，宽5米，现在要在操场上搭设一个长方形“服装表演秀”舞台，面积是60平方米，且与其他活动区域的间隔至少2米。如何安排这个活动场地？请在操场示意图中画出它的位置，并标出相应的数据。
这样的练习不仅要求学生熟悉掌握长方形面积计算的方法，同时考虑学生的生活体验，充分发展学生的个性，培养学生的空间想象能力，提高数学综合素养。
四、思想渗透—— 承载“质”的内涵
2011版新课标对数学提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。数学思想是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。教师在练习设计时不能仅仅局限于一个问题的解决，更重要的是要关注学生的思维起点，在练习题中合理地渗透数学思想方法，挖掘出隐含的数学思想方法，促进学生数学认知结构的发展与完善。
如：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=（ ）这道计算题，起初学生一般会想到用通分的方法来求和，但计算量比较大。这时教师可以适当引导：“还有不同的方法吗？”有的学生就想到采用“化繁为简”的方法，1/2+1/4=3/4，1/2+1/4+1/8=7/8，1/2+1/4+1/8+1/16=15/16，然后根据以上规律得到答案。个别学生想到结合图形进行思考，结合图形可以直观地看出随着加数的不断增加，正方形空白部分的面积越来越趋向于1，当有无限多项相加时其结果为1，从而进一步感受到“化数为形”的直观、形象、简捷的特点。学生经历多种办法解决这个题目，感受什么叫“无限接近”。他们获得知识的同时，数形结合的思想、极限思想又为学生解题方法提供了更多的可能。
“等闲识得东风面，万紫千红总是春”，只要教师有心地对练习题进行“二次设计”，运用专项性练习、对比性练习、验证性练习、一题多解练习、开放性练习、变式性练习、拓展性练习、反馈性练习等，让学生用数学思维解决实际问题，相信会有质的提升。
本文系泉州市基础教育课程教学研究课题——“核心素养下有效课堂练习的实践与研究”（立项编号：QJYkT2019-225）的研究成果。
一、层次设计——凸显“异”的特点
学生因家庭环境、生活背景、性格脾气、爱好兴趣等不同，在学习上的理解能力、应用水平和数学能力也具有差异性，因此要充分尊重学生的个体差异，充分展示知识的发展过程，提高学生的综合素养，坚持“待进生吃得了、中等生吃得饱、优生吃得好”原则进行分层练习，使每一个学生成为学习的参与者、主動者。
在教学“9的口诀”时可以进行如下分层作业设计：
1.基础题：
9×7=（ ） 口诀：（ ）， （ ） =5×9 口诀：（ ） ，
9×6=（ ） 口诀：（ ）， （ ） =9×8 口诀：（ ）。
2.巩固题
（ ）×9=27 9×（ ） =45 （ ） ×7=63（ ） ×9=81
3.选做题
9×4+9=9×（ ） 8×9-9=9×（ ）
这样的分层设计体现了从学生的实际出发，不同层次的学生按不同的要求来完成。对基础差的学生要求完成一些基础性的知识，让他们获得成功的喜悦，增强他们学习的信心，激发学习兴趣，体现了人人学有价值的数学，使不同的人获得不同的发展。
二、对比设计——突破“点”的关键
练习要抓准知识的“点”，在“点”上突破，学生才会清晰地理解知识点之间的区别和关联，进而掌握正确的计算方法。采用对比练习的教学方法，引导学生体会相关知识之间的联系与区别，建立知识网络，加深对知识的理解和掌握，提高学生的学科综合素养。
比如在教学植树问题时，设计如下的开放分层变式训练：
1.小明家住在金龙现代广场的8层，该大楼共有49层，平时小明坐电梯从1层到家需要21秒，周日他想从1层坐电梯到最顶层（49层）看看，按平时的电梯速度你能帮他算算从1层到顶层一共需要多少秒吗？
2.小明到了顶层刚好是下午6点钟，这时他听到了钟楼的钟声响了，数了数刚好敲了6下，敲完共用了10秒，你知道这个钟楼的钟声在中午12点时，钟声要响多长时间吗？
3.听完钟声，小明往县城的南门大桥一看，桥上的路灯全亮了，他沿大桥的一边从一端数到另一端，发现一共有16盏路灯，如果两盏路灯间的距离是50米，你知道南门大桥长多少米吗？
4.小明发现南门大桥一边的路灯共有16盏，再仔细一看，两盏路灯之间还有2块小广告牌，而且两边都有。你能算出南门桥上共有几块广告牌吗？
通过这样的练习设计，使学生理解“植树问题（两端要种）”的特征，能够应用“棵数=间隔数+1，间隔数=棵数-1”这个规律解决问题的能力。学生不仅在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，而且能感受到日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
三、灵活设计——挖掘“思”的深度
教材中的练习题不仅能巩固所学的知识，而且能培养学生运用所学知识来解决实际问题的能力。练习题具有一定的典型性、示范性和探索性，但老师在教学中不能简单地以题讲题，而应该适当延伸、挖掘，不断丰富知识内涵，开阔学生视野，拓展学生思维。
1.设计“变式习题”，提升学生思维的灵活性
例如：在图2正方形中画出与图1阴影部分面积相等、但形状不同的阴影。
原题本是已知正方形的边长，求阴影部分的面积。现在改成以画图形式出现，把阴影部分的面积改为假设，四分之一圆作为判断依据的新题。这样一改，不但考核圆面积计算的知识及作图方法掌握情况，更是培养了学生析题、解题、知识应用等思维能力水平。
2.设计“一题多问”，提升学生思维的深刻性
如：打一份稿件甲要25分钟，由乙打要1/2小时。
（1） 甲用的时间是乙的几分之几？
（2） 甲的功效与乙的工效比是（ ） ：（ ） ？
（3） 乙的工效比甲的工效慢百分之几？
学生完成以上3个问题后，老师引导进行比较，“第（1）和第（2）两个问题的解题思路一样吗？他们又有什么联系和区别？”学生做完第三个问题后，老师继续引导学生比较这三题的异同点，理清知识间联系，掌握求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）的方法，促进认知方法的迁移，深化解题思维。
3.设计“开放习题”，提升学生思维的发散性
如：学校6月1日准备在操场上同时举办“猜灯谜” “棋艺比赛”和“服装表演”三项活动。操场的长60米，宽30米。其中猜灯谜的宽为5米，棋艺比赛场的长为30米，宽5米，现在要在操场上搭设一个长方形“服装表演秀”舞台，面积是60平方米，且与其他活动区域的间隔至少2米。如何安排这个活动场地？请在操场示意图中画出它的位置，并标出相应的数据。
这样的练习不仅要求学生熟悉掌握长方形面积计算的方法，同时考虑学生的生活体验，充分发展学生的个性，培养学生的空间想象能力，提高数学综合素养。
四、思想渗透—— 承载“质”的内涵
2011版新课标对数学提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。数学思想是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。教师在练习设计时不能仅仅局限于一个问题的解决，更重要的是要关注学生的思维起点，在练习题中合理地渗透数学思想方法，挖掘出隐含的数学思想方法，促进学生数学认知结构的发展与完善。
如：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=（ ）这道计算题，起初学生一般会想到用通分的方法来求和，但计算量比较大。这时教师可以适当引导：“还有不同的方法吗？”有的学生就想到采用“化繁为简”的方法，1/2+1/4=3/4，1/2+1/4+1/8=7/8，1/2+1/4+1/8+1/16=15/16，然后根据以上规律得到答案。个别学生想到结合图形进行思考，结合图形可以直观地看出随着加数的不断增加，正方形空白部分的面积越来越趋向于1，当有无限多项相加时其结果为1，从而进一步感受到“化数为形”的直观、形象、简捷的特点。学生经历多种办法解决这个题目，感受什么叫“无限接近”。他们获得知识的同时，数形结合的思想、极限思想又为学生解题方法提供了更多的可能。
“等闲识得东风面，万紫千红总是春”，只要教师有心地对练习题进行“二次设计”，运用专项性练习、对比性练习、验证性练习、一题多解练习、开放性练习、变式性练习、拓展性练习、反馈性练习等，让学生用数学思维解决实际问题，相信会有质的提升。
本文系泉州市基础教育课程教学研究课题——“核心素养下有效课堂练习的实践与研究”（立项编号：QJYkT2019-225）的研究成果。