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题目：如图1，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)，已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90度，EG=4cm，∠EGF=90度，O是△EFG斜边上的中点。
如图2，若整个△EFG从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移；在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，AEFG也随之停止平移，设运动时间为x(s)，FG4的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y(am2) (不考虑点P与G、F重合的情况)。
(1)当x为何值时，OP∥AC?
(2)求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。
(3)是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:247若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。
解读：这道典型的点、面结合运动型题是用两个形状完全相同但大小不一样的相似直角三角形的运动来进行研究的，解答时，将相似三角形的边长和运动的速度结合起来思考就会发现它们之间存在的函数关系，其中第 (1)和第(2)两个问题是对同学们基本功的考查，难度不大，具体地，第(1)问为一条件探究题，要使OP∥AC，而EG∥AC，所以即是要使OP∥EG，采用“执果索因”的策略来求x的值；四边形OAHP的面积y应转化为求规则图形面积上进行；第(3)问用“探究存在型”解题策略予以解答，其中四边形面积和三角形面积之间的关系需要同学们认真分析两个相对运动的图形之间的速度与距离的关系。
如图2，若整个△EFG从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移；在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，AEFG也随之停止平移，设运动时间为x(s)，FG4的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y(am2) (不考虑点P与G、F重合的情况)。
(1)当x为何值时，OP∥AC?
(2)求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。
(3)是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:247若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。
解读：这道典型的点、面结合运动型题是用两个形状完全相同但大小不一样的相似直角三角形的运动来进行研究的，解答时，将相似三角形的边长和运动的速度结合起来思考就会发现它们之间存在的函数关系，其中第 (1)和第(2)两个问题是对同学们基本功的考查，难度不大，具体地，第(1)问为一条件探究题，要使OP∥AC，而EG∥AC，所以即是要使OP∥EG，采用“执果索因”的策略来求x的值；四边形OAHP的面积y应转化为求规则图形面积上进行；第(3)问用“探究存在型”解题策略予以解答，其中四边形面积和三角形面积之间的关系需要同学们认真分析两个相对运动的图形之间的速度与距离的关系。