高中数学解题教学中分类讨论思想培养心得

来源 :中学课程辅导·教师通讯 | 被引量 : 0次 | 上传用户:lmx1983
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  【内容摘要】分类讨论思想是解决数学问题的重要思想,在解决数学问题中能够发挥重要作用。在数学教学中,教师要将分类讨论的思想作为一种重要的数学方法传递给学生,培养学生的分类讨论意识与能力,提高解决问题的准确性与完善性。在教学中,涉及到分类讨论的有函数、概率、数列等问题,在教学过程中,教师要有意识的引导与训练学生面对不同问题的分类解决能力等。
  【关键词】分类讨论 数学教学 高中数学
  前言
  进入到高中阶段,学生需要将积累下来的大量的数学知识做出整理与综合,在这个过程中,单纯的依靠记忆等是难以完成的,更多时候,需要掌握解决问题的恰当的方法,才能提高效率、解决问题。分类讨论是高中数学常见的解决问题的方法,能够积极有效地提高学习效率,推进数学问题的解決,本文即针对于此做出讨论,以期为日后教学的发展做出启示。
  一、 分类讨论思想及其在数学教学中的意义
  分类讨论的思想是指在面对某一问题的时候,可能会有不同的情况,如条件的不同、结果的不同等,需要我们进行分类讨论,并且根据条件的不同能够得到不同的结果。在这个讨论的过程中而逐渐形成的思维方法等,就是我们所说的分类讨论的思想。
  在高中数学教学中,运用分类讨论法具有积极意义,主要可以表现在以下几个方面:进入到高中阶段,学生的知识变得庞杂,需要考虑到的方面也比较多,而且有些问题本身就是需要进行分类讨论才能完成的,在这种情况下分类讨论思想是学生必须的也是有益的思想,需要学生能够积极的探索与掌握,才能在运用过程中游刃有余。除此之外,分类讨论作为一种数学问题的解决思想,还是一种思维模式,当学生掌握了之后,产生影响的不仅是对数学知识的解答,更能影响到他们对各学科知识的整理能力等的成长,在高考复习的过程中其优势愈发的凸显出来。基于这两方面考虑,分类讨论思想对于高中阶段学生而言是必然选择。
  二、 分类讨论思想在不同情境下的运用及培养
  1.分类讨论思想在函数问题的解决中
  分类讨论思想能够运用于函数问题的解决中,是一种较为普遍的情境,比较简单的举例:当k=( )时,函数y=(k 3)x 4x-5(x≠0),是一次函数?这一简单的问题其实在解答过程总会分化成三种情况:当k=0的时候,(k 3)是一次项,函数y=7x-5;(k 3≠0时,k≠-3时,该函数为一次函数,k 3=0时,k=-3,y=4x-5,函数为一次函数。这只是一种简单的举例,得出的答案就有不同的情况了。在数学的学习中,会遇到很多类似的函数问题,从简单的一元一次函数,到较为复杂的多次函数。在教学过程中,针对函数问题,教师可以尝试从多个函数情况进行创设情境,使学生能够参与其中的去自主整理、讨论。按照函数的次数可以将情况由简单向复杂的设计,之后要求学生进行练习,并且根据学生的实际情况制定不同的期待值,针对暴露出来的问题进行解决与合理引导,能够全面提高教学效率,最终实现教学的突破发展,这也是数学教学中讲解分类讨论的基础步骤[1]。
  2.分类讨论思想在数列题中的运用
  分类讨论思想在数列中的运用,集中表现为等比数列求和、数列周期性等问题中。例如,设等比数列的公比为a,前n项和Sn>0(n=1,2,3,……),求a的取值范围,这就是简单的树立题解中涉及到分类讨论思想的例子,经过思考分析可以得知,存在a=1,和a≠1两种情况,在解决问题过程中,如果我们稍有疏忽发生遗漏,就可能得不出应有的答案。在数列问题中的分类讨论可能并不如函数问题般明朗,因此,在教学过程,更要加强对学生的引导,鼓励学生投入其中的探索与完善,最终实现教学的突破与发展。在此类问题的解决过程中,教师要有意识的为学生设计一些问题的“陷阱”,引导学生去讨论,为学生创设小组合作的场景,使学生能够更深入的投入其中。此时需要关注到的是,数列题目中对学生罗辑思维能力的要求较高,在解决问题的过程中,想要分类讨论的方法能够得到更好的发挥,还是要从学生的逻辑思考开始培训,培养学生多思考的能力[2]。
  3.应用于概论解题中
  概论问题一直是数学中较为特殊的一部分,不同于以往单纯的计算,更侧重于对罗辑思维能力的训练等,在这个过程中,运用分类讨论的方法去解决问题,是无可厚非的。在运用分类讨论的方法解决概论统计问题的过程中,需要关注到以下几个方面:其一,要对题目中出现的每一个条件都进行安排处理,避免因为条件的疏漏导致基础上就出现了问题,以后的讨论也必然会发生缺失。其二,在概率问题的解决过程中,要分清自己的立场、寻找到问题的本质展开讨论,切忌主观臆断。在概率统计问题中运用分类讨论法,其意义就在于能够节约时间、快速的解决问题。近年来,概率统计问题在考试中所占的比例日益提高,需要引起足够的重视,将更多的方法告诉学生,能够使学生有更为充分的认知[3]。
  基于上述讨论进行总结,我们不难发现,学生分类讨论思想的构建,需要教师做出多方面的努力:需要关注到学生本身,因材施教的寻找传递知识的方法,逐渐将分类讨论渗透并且传递给每一位学生;在教学过程中,教师还要对不同的数学问题进行分类,并且在实践中探索不同问题的解决思路在何处,因材施教,准确的引导学生投入其中进行学习。分类讨论法作为一种基本的数学思想,需要传递并且运用。
  【参考文献】
  [1]韩兵.高中数学解题教学中分类讨论思想的培养[J].数学大世界(下旬),2016,19(2):56-57.
  [2]王仙国.浅谈数学解证题中罗辑思维能力的培养[J].现代阅读(教育版),2013,21(9):48-49.
  [3]赵慧.分类讨论思想在高中数学教学中的运用[J].考试周刊,2010,24(11):32-33.
  (作者单位:江苏省如皋中学)
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