论文部分内容阅读
摘 要：杜威认为：“学习就是要学会思维，形成清醒的、细心的、透彻的思维习惯。” 数学学科有别于其他学科，它有自身的逻辑体系，数学学.习是系统性工程。也就是说数学知识是链状的，知识由浅到深像链条一样环环相扣，然后链链交织形成学生自身的知识网，之后在知识网间穿行，运用自如。引导学生将自己的学习过程变成“织网”的过程，就是结合已有的知识网络，把数学知识编织成有机的网络。
关键词：数学知识；织点成链；织链成网
我们在教学时不仅要教学生学会每一环内的知识，构建每一环内的知识网，还要着眼于学生所学知识的前后系统性，让学生能切实把自己所学的知识融会贯通，而不是孤立的、散乱的、毫无章法的知识点。
一、知识点织成知识链
让学生自主“网罗”，教师首先要了解学生的图式，包括学生已有的知识基础、生活经验和认知习惯，结合学生的认知图式提供合适的学习材料。
1.“新知织成旧知”。
教学中不同程度地存在着重情境创设、轻已有知识结构的现象。数学知识大多是呈螺旋状，呈现系统性。例如，整数的运算法则、运算律对小数也同样适用。学生发现整数加减法末尾对齐就是数字对齐，但小数加减法是末尾对齐还是小数点对齐呢？这就产生了认知冲突。学生进一步思考后发现：小数的末尾对齐有时不能保证数位对齐，而小数点对齐数字才能对齐。
2.与已有生活经验结合“抽象织成形象”。
生活图式存在于学生的头脑中但往往不被发现，教师要牵线搭桥，穿梭于数学和生活之间，引导学生在已有图式上生长出新的图式，促进数学知识的个性化建构。
例如：五年级上册《分数的基本性质》里发现学生喜欢分享食物，于是便引导学生借助这个生活现象理解分数及除法的规律。
师：假如老师请全班同学平均分吃一个苹果？
生：那我们每个人估计只能吃一小口了。
师：如果拿来一大箱呢？（老师比划很大一箱）
生：我们吃的比刚才的要多了。
师：咱们分的这个苹果相当于被除数（分子），分的份数相当于除数（分母），每个人吃的相当于商。
生：人数不变，蛋糕越大，平均每人吃的越多。也就是除数（分母）不变，被除数（分子）越大，商（分数）越大。
师：还能联想到其它情况么？
生：如果苹果不变，人越少平均每人吃的就越多。就是被除数（分子）不变，除数（分子）越少商（分数）就越大。
只有当学生通过自己的思考，建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。
3.“认知错位织成认知精准”。
有的认知错位是因为只对材料的局部事实进行概括，所进行的抽象未能反映事物的特征本质，教师应针对学生发现的一些伪特征、假本质，安排一些能暴露认知冲突的材料让学生去体验。
例如：《分数的意义》一课让学生辨析分数的意义：①第一根绳子用去了全长的25 。②第二根绳子用去了25 米。
随着师生之间的对话，把它们的区别整理如下：
全长的25 全长是单位“1” 长度不确定 反映两个量之间的关系
用去25 米 1米是单位“1” 长度确定 不反映两个量之间的关系
4.“相似现象织成本质”。
数学具有高度的抽象性，学习数学的过程就是要把具体的问题抽象起来，从而找到问题的原型和本质，从而将之解决。
例如：《小数的性质》的性质一课中
师：为什么整数的末尾添上0大小会发生变化，例如3的末尾添上0，而小数的末尾添上0大小不会发生变化？例如3.0的末尾。
生：整数后面添0就像是把3往前挤了，小数的0没有把3往前挤。
师：说得很形象，挤了导致什么发生了变化？
生：3原来在个位上，后来被挤到十位上，是数位变了。
师：小数的数位为什么不会被挤呢？
生：小数的数位是固定的，因为有小数点把它给固定住了。
师：如果想在整数的末尾添上0又要不改变大小可以怎么做？
生：在整数的末尾先点上一个小数点把数位固定住。
5.“知识与体验结合将模糊织成清晰”。
有时候教师讲得头头是道，题题细细分析，学生作业中仍然是错误百出。教学中，教师要引导学生采用各种方法比较体验，发现知识间的区别以及导致区别的原因，就能有效避免“指鹿为马”。
例如：《多边形的面积》一课中：
①一个平行四边形通过剪拼转化成一个长方形，（ ）没变，（ ）变了。
②一个长方形的相框通过拉成一个平行四边形，（ ）没变，（ ）变了。
笔者给学生提供了一张平行四边形的纸和一个活动的长方形框架。学生通过动手操作，体验纸剪拼后面积不变，框架拉伸后周长不变。
进一步探寻原因发现：
平行四边形剪拼成长方形 面积固定 周长变小 高小于斜边长方形拉成平行四边形 周长固定 面积变小 底不变，高变小
二、知识链自主网罗
学生把串起的知识链再通过整理，织成知识网络。找准知识的主线，理清知识的主脉络；选取网中一个着重点进行联想，推动网络的发散，为解决问题提供更多的素材和思路；鼓励学生在生活和学习中溯本求源，贯通更多的网络通道；并进一步提高到结合变化的情境，实现网络的融会贯通。
1.自主有效整理——建构网络主脉络。
引导学生明晰知识脉络，建立知识体系，因为数学学科有别于其他学科，它有自身的逻辑体系，数学学习是系统性工程。
例如：随着除法、分数和比的学习，学生逐渐形成的知识图式如下：
学生将把知识以网络交错的形式贮存于大脑，做到排列有序、结构清晰，这样即有利于运用时候提取：在碰到不同的问题时，也能通过联想和猜测，有效调出相联系的知识，径直找到解决的方法。 2.积极自主联想——促进自身知识网络发展。
形成了知识体系后，想要熟练提取运用，学生还要学会利用一个知识结点发散，学生根据一个知识结点联想到的东西越多，对于学生解决问题所能提供的信息就越多。经常进行头脑风暴式的训练，学生寻找知识网之间的通道的能力就变得越来越熟练，可以从一个知识点顺利迅速到达另一个需要的知识点。例如：老师出示“平行四边形”，让学生联想。
平行四边形特点：对边平行，对角相等，4个角的和为360度，容易变形……
平行四边形分类：长方形，正方形，其中正方形属于长方形，梯形不属于长方形……
平行四边形计算公式：平行四边形周长=（长+宽）*2，平行四边形面积=底*高，联系到与平行四边行计算方法一样的长方形，长方形周长=（长+宽）*2，长方形面积=长*宽，又联系到正方形，三角形……
学生喜欢这样的思维体操，也喜欢用这种形式玩游戏，在不知不觉中，知识之间的通道越来越多，学生的思维方式也越来越多，就会给学生解决问题提供极大的便利，减少解决问题的时间增加解决问题的有效率。
3.自主适应变化——推动自身知识网络融合。
数学知识间要实现融合，因为综合地运用知识去解决问题才能真正提高解决问题的能力。例：《分数的意义》，请在图1表示出三分之一。学生大部分化成图2的样子：
因为中心点学生不会找，大部分学生画的图形很不规范。为什么学生一定要这样分呢？原来学生见过平均分都是形状一样的，所以会认为只有形状一样才算是平均分。
把这个等边三角形变成一个普通的三角形，请学生表示出它的三分之一。学生开始变得困惑。
师：我们以前学的知识有没有可以把这个三角形平均分成3份的？
生：把下面的那条边平均分成3份。
师：这3个三角形看起来形状一点都不一样啊，它们真的相等吗？
生：相等，因为它们的底是一样长的，高也是一样的，等底等高，所以面积就一样大。
师：对，我们可以利用三角形面积的知识 来解决这个问题。
等边三角形变化到普通三角形，打破了学生对于平均分的片面认识。通过与已有三角形面积的知识相融合，创造出新的分法，加深了学生对于平均分的认识。皮亚杰认为：学生建构的新认知图式，不仅仅是原有图式的延续，不能采用信息的机械累积。教师要创设促进学生理解的情境，学生在突破新知与原图式之间的矛盾的过程中，形成更加完美的知识网络。
美国教育家贝斯特说：“真正的教育就是智慧的训练。”杜威认为：“学习就是要学会思维，形成清醒的、细心的、透彻的思维习惯。”引导学生结合数学的特点学习数学，让学生自己“织网”，在织网的过程中，将零散的知识点织成有序的知识链，织成紧密的知识网，同时，学生也会经历比较辨析、归纳整理、聚合发散、融会贯通等深度思维的过程，最终将知识与技能、思想与方法融为一体，感受到数学的独特魅力。
关键词：数学知识；织点成链；织链成网
我们在教学时不仅要教学生学会每一环内的知识，构建每一环内的知识网，还要着眼于学生所学知识的前后系统性，让学生能切实把自己所学的知识融会贯通，而不是孤立的、散乱的、毫无章法的知识点。
一、知识点织成知识链
让学生自主“网罗”，教师首先要了解学生的图式，包括学生已有的知识基础、生活经验和认知习惯，结合学生的认知图式提供合适的学习材料。
1.“新知织成旧知”。
教学中不同程度地存在着重情境创设、轻已有知识结构的现象。数学知识大多是呈螺旋状，呈现系统性。例如，整数的运算法则、运算律对小数也同样适用。学生发现整数加减法末尾对齐就是数字对齐，但小数加减法是末尾对齐还是小数点对齐呢？这就产生了认知冲突。学生进一步思考后发现：小数的末尾对齐有时不能保证数位对齐，而小数点对齐数字才能对齐。
2.与已有生活经验结合“抽象织成形象”。
生活图式存在于学生的头脑中但往往不被发现，教师要牵线搭桥，穿梭于数学和生活之间，引导学生在已有图式上生长出新的图式，促进数学知识的个性化建构。
例如：五年级上册《分数的基本性质》里发现学生喜欢分享食物，于是便引导学生借助这个生活现象理解分数及除法的规律。
师：假如老师请全班同学平均分吃一个苹果？
生：那我们每个人估计只能吃一小口了。
师：如果拿来一大箱呢？（老师比划很大一箱）
生：我们吃的比刚才的要多了。
师：咱们分的这个苹果相当于被除数（分子），分的份数相当于除数（分母），每个人吃的相当于商。
生：人数不变，蛋糕越大，平均每人吃的越多。也就是除数（分母）不变，被除数（分子）越大，商（分数）越大。
师：还能联想到其它情况么？
生：如果苹果不变，人越少平均每人吃的就越多。就是被除数（分子）不变，除数（分子）越少商（分数）就越大。
只有当学生通过自己的思考，建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。
3.“认知错位织成认知精准”。
有的认知错位是因为只对材料的局部事实进行概括，所进行的抽象未能反映事物的特征本质，教师应针对学生发现的一些伪特征、假本质，安排一些能暴露认知冲突的材料让学生去体验。
例如：《分数的意义》一课让学生辨析分数的意义：①第一根绳子用去了全长的25 。②第二根绳子用去了25 米。
随着师生之间的对话，把它们的区别整理如下：
全长的25 全长是单位“1” 长度不确定 反映两个量之间的关系
用去25 米 1米是单位“1” 长度确定 不反映两个量之间的关系
4.“相似现象织成本质”。
数学具有高度的抽象性，学习数学的过程就是要把具体的问题抽象起来，从而找到问题的原型和本质，从而将之解决。
例如：《小数的性质》的性质一课中
师：为什么整数的末尾添上0大小会发生变化，例如3的末尾添上0，而小数的末尾添上0大小不会发生变化？例如3.0的末尾。
生：整数后面添0就像是把3往前挤了，小数的0没有把3往前挤。
师：说得很形象，挤了导致什么发生了变化？
生：3原来在个位上，后来被挤到十位上，是数位变了。
师：小数的数位为什么不会被挤呢？
生：小数的数位是固定的，因为有小数点把它给固定住了。
师：如果想在整数的末尾添上0又要不改变大小可以怎么做？
生：在整数的末尾先点上一个小数点把数位固定住。
5.“知识与体验结合将模糊织成清晰”。
有时候教师讲得头头是道，题题细细分析，学生作业中仍然是错误百出。教学中，教师要引导学生采用各种方法比较体验，发现知识间的区别以及导致区别的原因，就能有效避免“指鹿为马”。
例如：《多边形的面积》一课中：
①一个平行四边形通过剪拼转化成一个长方形，（ ）没变，（ ）变了。
②一个长方形的相框通过拉成一个平行四边形，（ ）没变，（ ）变了。
笔者给学生提供了一张平行四边形的纸和一个活动的长方形框架。学生通过动手操作，体验纸剪拼后面积不变，框架拉伸后周长不变。
进一步探寻原因发现：
平行四边形剪拼成长方形 面积固定 周长变小 高小于斜边长方形拉成平行四边形 周长固定 面积变小 底不变，高变小
二、知识链自主网罗
学生把串起的知识链再通过整理，织成知识网络。找准知识的主线，理清知识的主脉络；选取网中一个着重点进行联想，推动网络的发散，为解决问题提供更多的素材和思路；鼓励学生在生活和学习中溯本求源，贯通更多的网络通道；并进一步提高到结合变化的情境，实现网络的融会贯通。
1.自主有效整理——建构网络主脉络。
引导学生明晰知识脉络，建立知识体系，因为数学学科有别于其他学科，它有自身的逻辑体系，数学学习是系统性工程。
例如：随着除法、分数和比的学习，学生逐渐形成的知识图式如下：
学生将把知识以网络交错的形式贮存于大脑，做到排列有序、结构清晰，这样即有利于运用时候提取：在碰到不同的问题时，也能通过联想和猜测，有效调出相联系的知识，径直找到解决的方法。 2.积极自主联想——促进自身知识网络发展。
形成了知识体系后，想要熟练提取运用，学生还要学会利用一个知识结点发散，学生根据一个知识结点联想到的东西越多，对于学生解决问题所能提供的信息就越多。经常进行头脑风暴式的训练，学生寻找知识网之间的通道的能力就变得越来越熟练，可以从一个知识点顺利迅速到达另一个需要的知识点。例如：老师出示“平行四边形”，让学生联想。
平行四边形特点：对边平行，对角相等，4个角的和为360度，容易变形……
平行四边形分类：长方形，正方形，其中正方形属于长方形，梯形不属于长方形……
平行四边形计算公式：平行四边形周长=（长+宽）*2，平行四边形面积=底*高，联系到与平行四边行计算方法一样的长方形，长方形周长=（长+宽）*2，长方形面积=长*宽，又联系到正方形，三角形……
学生喜欢这样的思维体操，也喜欢用这种形式玩游戏，在不知不觉中，知识之间的通道越来越多，学生的思维方式也越来越多，就会给学生解决问题提供极大的便利，减少解决问题的时间增加解决问题的有效率。
3.自主适应变化——推动自身知识网络融合。
数学知识间要实现融合，因为综合地运用知识去解决问题才能真正提高解决问题的能力。例：《分数的意义》，请在图1表示出三分之一。学生大部分化成图2的样子：
因为中心点学生不会找，大部分学生画的图形很不规范。为什么学生一定要这样分呢？原来学生见过平均分都是形状一样的，所以会认为只有形状一样才算是平均分。
把这个等边三角形变成一个普通的三角形，请学生表示出它的三分之一。学生开始变得困惑。
师：我们以前学的知识有没有可以把这个三角形平均分成3份的？
生：把下面的那条边平均分成3份。
师：这3个三角形看起来形状一点都不一样啊，它们真的相等吗？
生：相等，因为它们的底是一样长的，高也是一样的，等底等高，所以面积就一样大。
师：对，我们可以利用三角形面积的知识 来解决这个问题。
等边三角形变化到普通三角形，打破了学生对于平均分的片面认识。通过与已有三角形面积的知识相融合，创造出新的分法，加深了学生对于平均分的认识。皮亚杰认为：学生建构的新认知图式，不仅仅是原有图式的延续，不能采用信息的机械累积。教师要创设促进学生理解的情境，学生在突破新知与原图式之间的矛盾的过程中，形成更加完美的知识网络。
美国教育家贝斯特说：“真正的教育就是智慧的训练。”杜威认为：“学习就是要学会思维，形成清醒的、细心的、透彻的思维习惯。”引导学生结合数学的特点学习数学，让学生自己“织网”，在织网的过程中，将零散的知识点织成有序的知识链，织成紧密的知识网，同时，学生也会经历比较辨析、归纳整理、聚合发散、融会贯通等深度思维的过程，最终将知识与技能、思想与方法融为一体，感受到数学的独特魅力。