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【摘要】 教学是教与学的双边活动，教师的教学投入与学生的理解接纳是教学是否高效的决定因素. 学生的错误不能单纯依靠正面的示范和反复的练习就得以纠正，必须是一个发自内心的“自我否定、自我改正”的内化过程. 引导学生建立“错题摘抄本”这把密钥，实施记录策略、分析策略、改错策略、使用策略，对错题进行科学管理与利用，让教师教得有效，学生学得轻松，最终实现教与学的“双赢”.
【关键词】 错题；摘抄；分析；纠错；教学；双赢
【作者简介】 雷福明，出生于1967年4月，性别:男，学历:教育管理专科，数学本科结业；职称:小学中学高级教师，建阳市实验小学副校长（分管教学教研），福建省小学数学骨干教师，福建省小学数学学科带头人培养对象，福建省小学数学教育研究会会员、教学研究会会员；南平市优秀教师，建阳市第六批优秀人才、建阳市名师、小学数学学科带头人；建阳市小学数学教学研究会副秘书长，建阳市教育局兼职培研员.省部级课题小学数学《发展性教学》研究的子课题《优化小学数学课堂教学环境，促进学生自主学习》与《课课链接 整体建构 促进师生共同发展》等课题负责人，获省部级课题研究先进工作者称号.
老师们经常会这样抱怨：“这种题在课堂上已经做了Ｎ遍，讲了Ｎ次，还有学生做错.”这到底是怎么了？是学生上课时没有认真听讲？还是我们老师上课时讲得不清楚？究其原因，教学是教与学的双边活动，教师的教学投入是一方面，学生的接受是另一方面. 学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习就得以纠正，必须是一个发自内心的“自我否定、自我改正”的内化过程. 而“自我否定”又以自我反思作为必要的前提. 所以，要有效地帮助学生纠正错误，就必须为学生创造适当的自我反思的平台. 笔者的做法是引导学生建立“错题摘抄本”，实施如下策略，对错题进行管理与利用，让教师教得有效，学生学得轻松，最终实现教与学的双赢.
一、慧眼识珠巧摘录——摘抄策略
１. 摘抄内容个性化
学生在解题过程中，出现错误的原因很多. 有知识缺陷造成的，有能力缺陷造成的，也有逻辑上、策略上的错误造成的，有的还因为受学习心理、学习习惯、学习兴趣等非智力因素的影响……正因为出现错误的形式多样，对于各类错误，我们学生不能一一摘录，也没必要一一摘录，重要的是要识别重要错误，根据本人的具体情况有选择地摘录，体现摘录内容个性化. 例如，４吨３５千克 ＝ （ ）吨，学生很容易错写成４．３５吨，对于有些学生来说是属于改写方法未掌握的问题，或是改写方法是正确的，但在移动小数点时出错的原因；而有些学生则纯粹属于粗心大意出错. 如果是知识、方法方面的问题，则必须摘录，如果只是粗心出错的，要是第一次，则不必作摘录，要是连续出现此类错误，就应作摘录. 作为教师，我们应指导学生根据自己的具体情况及错题的原因作个性化的摘录.
２. 摘抄方式多样化
错题摘录需要学生花费一定的时间. 尤其是学困生，错误率高，出错类型多，往往需要记录的也就很多. 更何况有些学困生平时动作就慢，完成其他作业所需的时间也比别人要多，再加上摘录错题所花的时间，无疑增加了他们的学习负担，致使他们对学习失去信心，那样则得不偿失. 因而，设计一些弹性作业，让学生选择完成. 同时，引导学生根据错题的原因不同分别采用摘记式、剪贴式、标注式等多样化的记录方式，帮助学生节省不必要浪费的时间和精力，提高学习实效性. 例如，课外作业本上的错题，一般采用摘记式，即将原题目和错误的解题过程纪实性地摘录下来；单元测试卷上的填空题、选择题、判断题等比较简单的错题，一般也采用摘记式；卷上的作图题、解决问题等摘记较麻烦的题，则采用错题剪贴式，即将练习纸上的错题部分剪下来粘贴在错题本上；课堂作业本、期末复习提纲等上的错题可采用标注式，即在错题后直接写出错题成因并订正. 将课堂作业本、复习提纲及错题本一同收藏，以供后续的复习用.
二、洞察秋毫巧辨析——分析策略
错题本建立的第二步是对错题进行归因，分析自己出错的原因，从错题中总结经验，并对正确的解题方法加以巩固，从而加深对该题的理解. 这一步是关键的一步. 各项的作业、测试在教师批改后，暂不公布答案，不作分析，让学生先自行审阅错题、分析出错的原因. 刚开始，多数学生不会分析出错的原因，尤其是学困生，一切归因为“太粗心”、“太马虎”. 这样的错因分析既存在着思想认识问题，又存在着分析能力欠缺的原因，它失去了错题管理应有的价值. 因此，我们必须引导学生逐步探索、把握分析错题的方法，形成一定的分析策略.
首先引导学生看错题回顾自己解题时的思考过程，接着从不同的角度进行分析：① 结合认知态度去分析，即学习习惯：审题不认真、计算粗心、抄写错误等；② 结合知识点、解题方法分析：概念、公式混淆、计算方法未掌握、数量关系理解错误、运用方法不当或方法运用偏差、解读信息能力弱等；③ 结合思维、数学思想方法分析：定式思维干扰、思维不缜密、思考问题不全面、以偏概全忽略特殊情况、不会运用思维有序性、转化等进行分析.
例如：将３４６８０００ ００００省略“万”后面的尾数是（ ）. 有较多学生写成３４７万或３４７亿，在一定程度上我们可以引导学生归因于“审题不认真，粗心”，但根本的原因还在于学生的思维不缜密，受定式思维干扰，即一看到大数就想当然地用了省略“亿”后面的尾数的方法. 又如 “大于９０°的角是钝角”这道判断题，对于出错的学生引导他们从不同的角度进行分析，得出了自己出错的真正原因：① 混淆了概念，以为“钝角是大于９０°的角”；② 没有根据钝角的意义去理解，大于９０°小于１８０°的角是钝角，缺了小于１８０°，思考问题不全面；③ 方法不对，应举例，找反例，１８０°的角是大于９０°的角，但不是钝角而是平角……学生只有理性、正确认识到了自身存在的不足，才会有明确的努力方向，也才能更积极地应对.
三、红杏枝头春意闹——改错策略 当然，归因后要适时跟进纠正的相应措施：明确正确的知识点、得当的方法，归纳解题策略、思路等. 不同类型的错误采用不同的改错策略.
１. 直接改错，反思体会
如果是纯属粗心造成的错误，在分析错因后直接更正，然后写出自己的反思体会或决心. 例如这样写反思体会：太粗心了，错的可惜，下次一定要认真！等.
２. 先学后改，牢固掌握
如果是属于因知识、方法欠缺而造成的错误，应引导学生先翻阅课本，请教同伴、老师或家长，明确知识点和方法后再进行纠正，然后归纳解题策略、思路，从而真正实现知识、方法的牢固掌握. 例如：画出右图底边上的高：■. 很多学生这样作图：■，很显然这是错误做法. 此时做为教师，我们就应引导学生先明确梯形的高的概念及画梯形的高的方法，再进行纠错，画出正确的高. 最后归纳不同图形画高的一般方法：画哪条边上的高，三角尺的直角边就放在哪条边上，三角尺的另一条直角边紧靠对边上的点画垂线，同时标上垂足符号等.
３. 先改再拟，以此类推
如果是属于思维、思想方法方面的错，引导学生纠错后自拟引起思维干扰的对比题，突破思维定式. 例如：将３４６８０００００００省略“万”后面的尾数是（ ）万.先订正原题，再将３４６８０００００００省略“亿”后面的尾数. 然后归纳改写、省略“万”、“亿”后面尾数的方法. 因错而学，借对促思，相得益彰，实现学习上百花齐放、春色满园.
四、本上得来巧运用——使用策略
１. 学生本人“反刍”使用
要求学生要经常翻阅自己的错题本，可以每隔一段时间，比如一周或是更长一些时间，周期自行掌握. 如果有完全弄懂的题就可以将它划掉，下次再看时跳过. 还没有弄懂甚至一点都不会的题做上记号，及时请教老师或同学，作为下次复习的重点对象. 知识经过这样多次的“反刍”和“回炉”，学生通过正误对照，逐步加深了对知识的理解，往往消化得更好，由此更加完善认知结构，一错再错的现象减少了，学习的实效性也就得到了提高.
２. 学生之间“借鉴”使用
一本好的错题摘抄本，就是一个宝贵的资源财富，不应独自享用，倡导学生经常与同学交换翻阅. 不同的学生基础和认识不同，所整理的错题本也不同，总结反思的深度、广度、切入点也会存在差异，通过交流可以从别人的错题中吸取教训，得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，取长补短，达到相互促进、共同提高的目的.
３. 教师对错题本的使用
平时，不定期地查看不同水平学生的错题本，一方面是对学生的督促和检查；另一方面能够对学生的薄弱环节做到准确把握，评讲时也较容易将学生易犯的错误问题讲清讲透，让讲和练落实在学生的需求点上，使课堂教学具有针对性、实效性. 此外还可变换形式，让学生从错题摘抄本上得到更多的收获：比如收集学生一周错题，上一堂“你错我改”纠错课；每到月末，让学生整理这一个月的错题，绘制“错题小报”. 学生兴致很高，小报名称也很别致：“错题档案馆”、“错题回收站”、“知错就改”、“改错夏令营”……有代表性的错误，加上有趣的配图，一张张报纸变得生动有趣. 然后选择其中特别精美的进行展示，学生在阅读过程中，既启发了创作灵感，又起到了巩固知识和相互交流的作用. 学期末，号召家长归总孩子一学期的常见错误，设计一份“错题试卷”，让孩子再做一次，扫除孩子的易错题，提高学习实效性.
实践证明，在小学数学教学中对错题本巧妙地加以运用，可以完善学生的思维方式，使之获得适合自身特点的纠错策略，从而促进学生对知识、方法的高效掌握，提高解决问题的能力. 同时，教师可以借此避免教学中的知识纰漏，完善、改进自身的教学方法，提高教学水平力. 让我们建好、用好数学错题摘抄本，使它成为实现教学双赢的“给力”密钥吧！
【关键词】 错题；摘抄；分析；纠错；教学；双赢
【作者简介】 雷福明，出生于1967年4月，性别:男，学历:教育管理专科，数学本科结业；职称:小学中学高级教师，建阳市实验小学副校长（分管教学教研），福建省小学数学骨干教师，福建省小学数学学科带头人培养对象，福建省小学数学教育研究会会员、教学研究会会员；南平市优秀教师，建阳市第六批优秀人才、建阳市名师、小学数学学科带头人；建阳市小学数学教学研究会副秘书长，建阳市教育局兼职培研员.省部级课题小学数学《发展性教学》研究的子课题《优化小学数学课堂教学环境，促进学生自主学习》与《课课链接 整体建构 促进师生共同发展》等课题负责人，获省部级课题研究先进工作者称号.
老师们经常会这样抱怨：“这种题在课堂上已经做了Ｎ遍，讲了Ｎ次，还有学生做错.”这到底是怎么了？是学生上课时没有认真听讲？还是我们老师上课时讲得不清楚？究其原因，教学是教与学的双边活动，教师的教学投入是一方面，学生的接受是另一方面. 学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习就得以纠正，必须是一个发自内心的“自我否定、自我改正”的内化过程. 而“自我否定”又以自我反思作为必要的前提. 所以，要有效地帮助学生纠正错误，就必须为学生创造适当的自我反思的平台. 笔者的做法是引导学生建立“错题摘抄本”，实施如下策略，对错题进行管理与利用，让教师教得有效，学生学得轻松，最终实现教与学的双赢.
一、慧眼识珠巧摘录——摘抄策略
１. 摘抄内容个性化
学生在解题过程中，出现错误的原因很多. 有知识缺陷造成的，有能力缺陷造成的，也有逻辑上、策略上的错误造成的，有的还因为受学习心理、学习习惯、学习兴趣等非智力因素的影响……正因为出现错误的形式多样，对于各类错误，我们学生不能一一摘录，也没必要一一摘录，重要的是要识别重要错误，根据本人的具体情况有选择地摘录，体现摘录内容个性化. 例如，４吨３５千克 ＝ （ ）吨，学生很容易错写成４．３５吨，对于有些学生来说是属于改写方法未掌握的问题，或是改写方法是正确的，但在移动小数点时出错的原因；而有些学生则纯粹属于粗心大意出错. 如果是知识、方法方面的问题，则必须摘录，如果只是粗心出错的，要是第一次，则不必作摘录，要是连续出现此类错误，就应作摘录. 作为教师，我们应指导学生根据自己的具体情况及错题的原因作个性化的摘录.
２. 摘抄方式多样化
错题摘录需要学生花费一定的时间. 尤其是学困生，错误率高，出错类型多，往往需要记录的也就很多. 更何况有些学困生平时动作就慢，完成其他作业所需的时间也比别人要多，再加上摘录错题所花的时间，无疑增加了他们的学习负担，致使他们对学习失去信心，那样则得不偿失. 因而，设计一些弹性作业，让学生选择完成. 同时，引导学生根据错题的原因不同分别采用摘记式、剪贴式、标注式等多样化的记录方式，帮助学生节省不必要浪费的时间和精力，提高学习实效性. 例如，课外作业本上的错题，一般采用摘记式，即将原题目和错误的解题过程纪实性地摘录下来；单元测试卷上的填空题、选择题、判断题等比较简单的错题，一般也采用摘记式；卷上的作图题、解决问题等摘记较麻烦的题，则采用错题剪贴式，即将练习纸上的错题部分剪下来粘贴在错题本上；课堂作业本、期末复习提纲等上的错题可采用标注式，即在错题后直接写出错题成因并订正. 将课堂作业本、复习提纲及错题本一同收藏，以供后续的复习用.
二、洞察秋毫巧辨析——分析策略
错题本建立的第二步是对错题进行归因，分析自己出错的原因，从错题中总结经验，并对正确的解题方法加以巩固，从而加深对该题的理解. 这一步是关键的一步. 各项的作业、测试在教师批改后，暂不公布答案，不作分析，让学生先自行审阅错题、分析出错的原因. 刚开始，多数学生不会分析出错的原因，尤其是学困生，一切归因为“太粗心”、“太马虎”. 这样的错因分析既存在着思想认识问题，又存在着分析能力欠缺的原因，它失去了错题管理应有的价值. 因此，我们必须引导学生逐步探索、把握分析错题的方法，形成一定的分析策略.
首先引导学生看错题回顾自己解题时的思考过程，接着从不同的角度进行分析：① 结合认知态度去分析，即学习习惯：审题不认真、计算粗心、抄写错误等；② 结合知识点、解题方法分析：概念、公式混淆、计算方法未掌握、数量关系理解错误、运用方法不当或方法运用偏差、解读信息能力弱等；③ 结合思维、数学思想方法分析：定式思维干扰、思维不缜密、思考问题不全面、以偏概全忽略特殊情况、不会运用思维有序性、转化等进行分析.
例如：将３４６８０００ ００００省略“万”后面的尾数是（ ）. 有较多学生写成３４７万或３４７亿，在一定程度上我们可以引导学生归因于“审题不认真，粗心”，但根本的原因还在于学生的思维不缜密，受定式思维干扰，即一看到大数就想当然地用了省略“亿”后面的尾数的方法. 又如 “大于９０°的角是钝角”这道判断题，对于出错的学生引导他们从不同的角度进行分析，得出了自己出错的真正原因：① 混淆了概念，以为“钝角是大于９０°的角”；② 没有根据钝角的意义去理解，大于９０°小于１８０°的角是钝角，缺了小于１８０°，思考问题不全面；③ 方法不对，应举例，找反例，１８０°的角是大于９０°的角，但不是钝角而是平角……学生只有理性、正确认识到了自身存在的不足，才会有明确的努力方向，也才能更积极地应对.
三、红杏枝头春意闹——改错策略 当然，归因后要适时跟进纠正的相应措施：明确正确的知识点、得当的方法，归纳解题策略、思路等. 不同类型的错误采用不同的改错策略.
１. 直接改错，反思体会
如果是纯属粗心造成的错误，在分析错因后直接更正，然后写出自己的反思体会或决心. 例如这样写反思体会：太粗心了，错的可惜，下次一定要认真！等.
２. 先学后改，牢固掌握
如果是属于因知识、方法欠缺而造成的错误，应引导学生先翻阅课本，请教同伴、老师或家长，明确知识点和方法后再进行纠正，然后归纳解题策略、思路，从而真正实现知识、方法的牢固掌握. 例如：画出右图底边上的高：■. 很多学生这样作图：■，很显然这是错误做法. 此时做为教师，我们就应引导学生先明确梯形的高的概念及画梯形的高的方法，再进行纠错，画出正确的高. 最后归纳不同图形画高的一般方法：画哪条边上的高，三角尺的直角边就放在哪条边上，三角尺的另一条直角边紧靠对边上的点画垂线，同时标上垂足符号等.
３. 先改再拟，以此类推
如果是属于思维、思想方法方面的错，引导学生纠错后自拟引起思维干扰的对比题，突破思维定式. 例如：将３４６８０００００００省略“万”后面的尾数是（ ）万.先订正原题，再将３４６８０００００００省略“亿”后面的尾数. 然后归纳改写、省略“万”、“亿”后面尾数的方法. 因错而学，借对促思，相得益彰，实现学习上百花齐放、春色满园.
四、本上得来巧运用——使用策略
１. 学生本人“反刍”使用
要求学生要经常翻阅自己的错题本，可以每隔一段时间，比如一周或是更长一些时间，周期自行掌握. 如果有完全弄懂的题就可以将它划掉，下次再看时跳过. 还没有弄懂甚至一点都不会的题做上记号，及时请教老师或同学，作为下次复习的重点对象. 知识经过这样多次的“反刍”和“回炉”，学生通过正误对照，逐步加深了对知识的理解，往往消化得更好，由此更加完善认知结构，一错再错的现象减少了，学习的实效性也就得到了提高.
２. 学生之间“借鉴”使用
一本好的错题摘抄本，就是一个宝贵的资源财富，不应独自享用，倡导学生经常与同学交换翻阅. 不同的学生基础和认识不同，所整理的错题本也不同，总结反思的深度、广度、切入点也会存在差异，通过交流可以从别人的错题中吸取教训，得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，取长补短，达到相互促进、共同提高的目的.
３. 教师对错题本的使用
平时，不定期地查看不同水平学生的错题本，一方面是对学生的督促和检查；另一方面能够对学生的薄弱环节做到准确把握，评讲时也较容易将学生易犯的错误问题讲清讲透，让讲和练落实在学生的需求点上，使课堂教学具有针对性、实效性. 此外还可变换形式，让学生从错题摘抄本上得到更多的收获：比如收集学生一周错题，上一堂“你错我改”纠错课；每到月末，让学生整理这一个月的错题，绘制“错题小报”. 学生兴致很高，小报名称也很别致：“错题档案馆”、“错题回收站”、“知错就改”、“改错夏令营”……有代表性的错误，加上有趣的配图，一张张报纸变得生动有趣. 然后选择其中特别精美的进行展示，学生在阅读过程中，既启发了创作灵感，又起到了巩固知识和相互交流的作用. 学期末，号召家长归总孩子一学期的常见错误，设计一份“错题试卷”，让孩子再做一次，扫除孩子的易错题，提高学习实效性.
实践证明，在小学数学教学中对错题本巧妙地加以运用，可以完善学生的思维方式，使之获得适合自身特点的纠错策略，从而促进学生对知识、方法的高效掌握，提高解决问题的能力. 同时，教师可以借此避免教学中的知识纰漏，完善、改进自身的教学方法，提高教学水平力. 让我们建好、用好数学错题摘抄本，使它成为实现教学双赢的“给力”密钥吧！