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摘要: 本文主要探讨初中数学的课堂设计技巧,以提高学生学习数学的兴趣,从而提高教学效果｡
关键词: 数学教学 课题设计 学习兴趣
“兴趣是最好的老师”,兴趣并不是与生俱来的,也不是一成不变的,兴趣是可以培养的,一个好的课堂提问,一句风趣的话都足以让学生把学数学的枯燥抛于脑后,激发学生的灵感｡因此,课堂的设计有着很大的技巧,笔者在此谈谈自己的一些浅见｡
1.采用设问的层次性,逐步有意识地向目标过渡,让学生回顾所学的知识,使之形成知识的“链”,对所学的知识深入理解,变成自己解决实际问题的指南｡
例1:学习“不在同一条直线上的三点确定一个圆”｡
设问:①过一点可以画多少个圆?为什么?
②过两点可以画多少个圆?这些圆的圆心位置有什么规律?
③过不在同一条直线上的三点A､B､C画圆,这样的圆要经过点A､B,圆心应在哪儿?又要经过点B､C,圆心又应在哪儿?若同时经过点A､B､C,圆心又应该在哪里?
④这样的圆可以画多少个?为什么?
当问题到此时,学生的兴趣一下子被调动起来,且因为三点A､B､C确定的三角形只有一个外心,从而确定一个圆的结论,原因也就水到渠成了｡
2.构想趣题,创设愉快情境｡
例2:学习“等腰三角形的判定”构造趣题:有人在纸上画了
一个等腰三角形,不小心被墨水涂污了上部,剩下底边BC和一个底角∠B(如图1),试问你有办法把这个等腰三角形重新画出来吗?
分析:
画法1:以BC为一边作∠BCA=∠B,延长BE与CA交于点A,得等腰△ABC,即:如果△ABC中,∠B=∠C,那么AB=AC,引出课题等腰三角形的判定定理,等角对等边｡
画法2:作BC的中垂线与BE的延长线交于A,也可得等腰△ABC,可通过证明△ABC≌△ACD,得AB=AC,这里利用了人人都有一种希冀残片复原的美学心理,从而引起学生的兴趣｡
3.运用类比的方法｡通过复习与所学的新结构相似的旧知引入课题,与旧知作比较,既是情境的创设,又可使不同水平的学生对新知识的探究有共同的起点,能充分发挥旧知在新情境下的迁移作用｡
例3:学习了有理数的加､减､乘三种运算后,学习有理数的除法｡
回顾:有理数的加法之后,
①怎样研究和学习有理数的减法?(把减法变为加法)
②条件是什么?(减去一个数等于加上这个数的相反数)
③为什么转化?(加减法有密切关系,互为逆运算)
接着可以设问:怎样研究和学习有理数的除法?能否用转化的思想?转化成所学的什么运算?条件又该是什么?通过比较,学生容易找到除法学习的方法｡这样,学生易想到把除法转变为乘法来处理,达到学习的目的｡
4.尝试用变式分层思想,逐步由简到繁,由特殊到一般有意识地把学生从具体的､直观的知识引导到用字母符号表示的一般的情况,再从一般到特殊予以巩固,在这个过程中可以增进学生的理解力,理解后的知识记忆更牢固｡
例4:学习“分母带根号式子的化简”｡
①计算:求 的近似值;(计算较复杂)
②转化:将 的分母中的根号化去;(平方?改变了式子的值: = = )
③改进: = = = ;
④归纳: = )= ;(利用 • =( ) =a)
⑤延拓: , • , ……的化简｡
5.在教学中,尽可能不放过有限的实验和动手操作,从直观上启发学生,以获得知识,遵循从生动､直观到抽象思维的认识规律,精心巧设有关实验,环环紧扣,步步深入,把教的过程转化为学生亲自观察､猜测､论证､亲自探索,发现知识的过程,这样既使学生在获得知识的过程中得到了锻炼,培养了能力,提高了兴趣,增强了信心,且使课堂教学显得分外生动而严谨,有趣而深刻｡
例5:学习“三角形内角和定理的证明”｡
让学生准备任意三角形,量､拼､剪｡
实验一:任意一个三角形,让学生用量角器量三角,求和,有误差｡
实验二:让学生将三角形三顶角剪下,随意将它们拼凑在一起(共顶点),成一平角,如图2｡
实验三:用教鞭从BA平移至点C(得BA∥l),易证∠1=∠BAC,∠2=∠B或∠3=∠B,如图3｡
用到证明中,可作平行线(CD∥AB)或作角相等(∠1=∠BAC),也可以过点A作l∥BC,利用平行线的性质和判定进行证明｡
这样,学生不但记忆牢固,而且对其中的辅助线的作法会有一定的了解｡
6.运用“一题多变”让学生活学,学活,通过对命题的结论或题设的更改,引出新命题,可以培养学生思维的多发性､探索性｡
例6:已知点P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证:△ADQ∽△QCP,如图4｡
变题一:(题设不变)求证:①AQ•CQ=PQ•AD,② + =1,③当QE⊥AP时,求证QE =AE•EP｡
变题二:已知Q是正方形ABCD的边CD的中点,请回答:BC边上是否存在一点P,使△ADQ与△PCQ相似?
存在,指点P的位置,并说明理由;不存在,也说明理由｡
变题三:已知正方形ABCD的边长为1,Q是CD边的中点,点P在BC上,当BP为何值时,△ADQ与△PCQ相似｡
7.把教师､学生安排在特定的环境中,创设一个生活情境,也能增强学生的兴趣｡
例7:讲授列方程解应用题时,不妨把题目中的人物改为某一学生的名字,单位改为所任教的班级,更富生动性,感觉数学就在身边｡
8.横向联系:把数学与生活､物理､化学､历史､地理等科目相关联,鼓励学生充分运用直觉思维,观察生活中的数学,把握其他学科中的数学计算,激发学生的兴趣｡
例8:一张纸厚约0.083mm,现对折三次,厚度还不足1mm,要是对折30次,请估计一下厚度是多少?
学生对此会议论纷纷,且有学生会动手试折,作各种估计,但当得知厚度将超过十座珠穆朗玛峰的高度时,惊讶之情会不由自主地溢出,无法算出,却又迫切想知道“先进”方法,便达到了一个“愤”的目的,转而之要求学生认真学习数学,可以在数学中找到计算方法,学生便会觉得数学是有用的,从而对数学有了浓厚的兴趣｡
注:“本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文｡”
关键词: 数学教学 课题设计 学习兴趣
“兴趣是最好的老师”,兴趣并不是与生俱来的,也不是一成不变的,兴趣是可以培养的,一个好的课堂提问,一句风趣的话都足以让学生把学数学的枯燥抛于脑后,激发学生的灵感｡因此,课堂的设计有着很大的技巧,笔者在此谈谈自己的一些浅见｡
1.采用设问的层次性,逐步有意识地向目标过渡,让学生回顾所学的知识,使之形成知识的“链”,对所学的知识深入理解,变成自己解决实际问题的指南｡
例1:学习“不在同一条直线上的三点确定一个圆”｡
设问:①过一点可以画多少个圆?为什么?
②过两点可以画多少个圆?这些圆的圆心位置有什么规律?
③过不在同一条直线上的三点A､B､C画圆,这样的圆要经过点A､B,圆心应在哪儿?又要经过点B､C,圆心又应在哪儿?若同时经过点A､B､C,圆心又应该在哪里?
④这样的圆可以画多少个?为什么?
当问题到此时,学生的兴趣一下子被调动起来,且因为三点A､B､C确定的三角形只有一个外心,从而确定一个圆的结论,原因也就水到渠成了｡
2.构想趣题,创设愉快情境｡
例2:学习“等腰三角形的判定”构造趣题:有人在纸上画了
一个等腰三角形,不小心被墨水涂污了上部,剩下底边BC和一个底角∠B(如图1),试问你有办法把这个等腰三角形重新画出来吗?
分析:
画法1:以BC为一边作∠BCA=∠B,延长BE与CA交于点A,得等腰△ABC,即:如果△ABC中,∠B=∠C,那么AB=AC,引出课题等腰三角形的判定定理,等角对等边｡
画法2:作BC的中垂线与BE的延长线交于A,也可得等腰△ABC,可通过证明△ABC≌△ACD,得AB=AC,这里利用了人人都有一种希冀残片复原的美学心理,从而引起学生的兴趣｡
3.运用类比的方法｡通过复习与所学的新结构相似的旧知引入课题,与旧知作比较,既是情境的创设,又可使不同水平的学生对新知识的探究有共同的起点,能充分发挥旧知在新情境下的迁移作用｡
例3:学习了有理数的加､减､乘三种运算后,学习有理数的除法｡
回顾:有理数的加法之后,
①怎样研究和学习有理数的减法?(把减法变为加法)
②条件是什么?(减去一个数等于加上这个数的相反数)
③为什么转化?(加减法有密切关系,互为逆运算)
接着可以设问:怎样研究和学习有理数的除法?能否用转化的思想?转化成所学的什么运算?条件又该是什么?通过比较,学生容易找到除法学习的方法｡这样,学生易想到把除法转变为乘法来处理,达到学习的目的｡
4.尝试用变式分层思想,逐步由简到繁,由特殊到一般有意识地把学生从具体的､直观的知识引导到用字母符号表示的一般的情况,再从一般到特殊予以巩固,在这个过程中可以增进学生的理解力,理解后的知识记忆更牢固｡
例4:学习“分母带根号式子的化简”｡
①计算:求 的近似值;(计算较复杂)
②转化:将 的分母中的根号化去;(平方?改变了式子的值: = = )
③改进: = = = ;
④归纳: = )= ;(利用 • =( ) =a)
⑤延拓: , • , ……的化简｡
5.在教学中,尽可能不放过有限的实验和动手操作,从直观上启发学生,以获得知识,遵循从生动､直观到抽象思维的认识规律,精心巧设有关实验,环环紧扣,步步深入,把教的过程转化为学生亲自观察､猜测､论证､亲自探索,发现知识的过程,这样既使学生在获得知识的过程中得到了锻炼,培养了能力,提高了兴趣,增强了信心,且使课堂教学显得分外生动而严谨,有趣而深刻｡
例5:学习“三角形内角和定理的证明”｡
让学生准备任意三角形,量､拼､剪｡
实验一:任意一个三角形,让学生用量角器量三角,求和,有误差｡
实验二:让学生将三角形三顶角剪下,随意将它们拼凑在一起(共顶点),成一平角,如图2｡
实验三:用教鞭从BA平移至点C(得BA∥l),易证∠1=∠BAC,∠2=∠B或∠3=∠B,如图3｡
用到证明中,可作平行线(CD∥AB)或作角相等(∠1=∠BAC),也可以过点A作l∥BC,利用平行线的性质和判定进行证明｡
这样,学生不但记忆牢固,而且对其中的辅助线的作法会有一定的了解｡
6.运用“一题多变”让学生活学,学活,通过对命题的结论或题设的更改,引出新命题,可以培养学生思维的多发性､探索性｡
例6:已知点P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证:△ADQ∽△QCP,如图4｡
变题一:(题设不变)求证:①AQ•CQ=PQ•AD,② + =1,③当QE⊥AP时,求证QE =AE•EP｡
变题二:已知Q是正方形ABCD的边CD的中点,请回答:BC边上是否存在一点P,使△ADQ与△PCQ相似?
存在,指点P的位置,并说明理由;不存在,也说明理由｡
变题三:已知正方形ABCD的边长为1,Q是CD边的中点,点P在BC上,当BP为何值时,△ADQ与△PCQ相似｡
7.把教师､学生安排在特定的环境中,创设一个生活情境,也能增强学生的兴趣｡
例7:讲授列方程解应用题时,不妨把题目中的人物改为某一学生的名字,单位改为所任教的班级,更富生动性,感觉数学就在身边｡
8.横向联系:把数学与生活､物理､化学､历史､地理等科目相关联,鼓励学生充分运用直觉思维,观察生活中的数学,把握其他学科中的数学计算,激发学生的兴趣｡
例8:一张纸厚约0.083mm,现对折三次,厚度还不足1mm,要是对折30次,请估计一下厚度是多少?
学生对此会议论纷纷,且有学生会动手试折,作各种估计,但当得知厚度将超过十座珠穆朗玛峰的高度时,惊讶之情会不由自主地溢出,无法算出,却又迫切想知道“先进”方法,便达到了一个“愤”的目的,转而之要求学生认真学习数学,可以在数学中找到计算方法,学生便会觉得数学是有用的,从而对数学有了浓厚的兴趣｡
注:“本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文｡”