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1 数学前置作业的指导思想
构建主义观点认为，学习是主体在现实的特定操作过程中对自己的活动过程的性质作反省、抽象而产生的，学习数学是一个“做数学”的过程。教学活动本质上是学生的学习活动，学生是其自身学习的主人，是教学活动的一个个发展性主体。学生个体的学有所得，需要学生的自身努力，但是仅靠学生个体的努力也难以获得成功。至少难以保证适当程度的学习效率，特别是数学学习中的许多内容，学生并不具备与之相关的现实经验，因此教师的引领是十分必要的。数学前置作业既有学生主动参与活动也有教师的引领活动。
2 前置作业的含义
前置作业是学生课业作业的其中一种，它的特征是：教师在学生学习新知识之前将即将要学习的内容作为一项课外作业布置，这类作业可以是与新知识有联系的旧知识的回忆，也可以是与新知识相关问题的引例，或者是学生为了学习新知识作的某些相关探究活动，既可以是学生个体的行为，也可以是学生学习小组的集体行为；这种活动可以多种学习方式来进行，或上网收集和整理相关资料，或做一些简单的实验探索等。总之，前置作业是为学习新知识做预备、做铺垫、做引领。
3 前置作业不是预习
这里必须指出前置作业不同于课前预习，前置作业不是提前自学新知识，我们都知道数学预习有它的优点和不足，数学预习一直存在着争议。前置作业不是新知识教学内容的前置，前置作业只是为学习新知识做预备、做铺垫、做引领。前置作业的具体内容不能有新知识的内容。前置作业不以评价新知识的学习效果为目标。
4 数学前置作业设计的策略
4.1遵循认知规律，设置旧知识的复习，唤醒学生思维
学习是一个由浅入深，由已知到未知的过程，因此，前置作业的设计必须遵循学生的认知规律，关注学生的认知结构，引导学生参与学习。例如，在学习一元一次不等式组之前，前置作业可以布置一元一次不等式的概念、一元一次不等式的解集、怎样解一元一次不等式等相关内容，唤醒学生思维。为学习一元一次不等式组进行知识储备。
4.2嵌入丰富活动，引领教学方向
数学知识的获得首先是基于活动的，只有经历丰富的数学活动，学生才能积累足够的原初经验，当原初经验积累到一定的水平时，才能形成自身的感悟，获得数学知识。数学活动有助提升学生对于知识的理解，有助提于后续知识的学习。
例如，在学习线段的比较之前，前置作业可以呈现下列问题：人和旗杆哪个高(差异明显的)?两支铅笔哪支长(长短相近的)?长方形的两条邻边(比较接近)?你们是比较的?与同学交流总结出各种比较方法：①相差比较大时，直接估测。②相差不大时，如果是实物比较，将两个实物平移到一起，观察两端状况。③如果不好移动，可以利用圆规截取其中一个一样长的线段平移过去。④直接度量。在进行角的比较时，先前线段比较中积累的活动经验，可以直接迁移到角的比较学习中。
4.3设计启发性的问题
前置作业设计的根本目的，在于启发学生积极思考，教师要善于把自己放在初学者的地位，善于从学生已有的知识体系中找准新知识的“引发点”，善于抓住教材的内在矛盾及发展，在学生最困惑的认知焦点上设问，使所设计的问题能激发学生积极思维活动，成为开启学生思维大门的钥匙。例如，在学习乘方之前，前置作业可以布置这样的问题：将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕。继续对折，对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6次后，可以得到几条折痕?如果对折10次呢?如果对折次呢?
4.4设计开放性的问题和解题途径多样化问题
开放性的问题产生的是多元解答，学生要通过自己的知识、经验、阅历、素养等进行个性化的解答，因此开放性的问题对培养学生发散思维大有益处。例如，在复习正方形知识之前，可以布置这样的前置作业：请你给出设计方案，把一个正方形的面积四等分。这个问题的条件、解题途径和结论都呈现出很大的开放性，给学生以较大的思维空问。本题的解法具有多样化，可以使每个学生在不同观点的交流中，加深其对四边形和面积等有关知识的理解，有利于不同思维层次的学生得到不同的发展。
4.5设计引发学生学习数学兴趣的问题
当一个人对某一件事情产生了浓厚的兴趣以后，他通常会自觉地投身到相关的活动中去，千方百计地弄清楚其中的道理，想方设法地解决面临的问题，从而发挥自己在这方面的潜力，获得最大程度的成功。有效的前置性作业一定是具有吸引力的，前置作业能激发起多少兴趣，学生就能发挥多少的学习主观性。教师设计前置性作业时充分考虑学生的认知水平和心理特点，做到形式多样，激发好奇心，以提高学生完成作业的积极性。比如《二元一次方程组的应用》前置作业，就可以编拟情节比较有趣的“图画应用题”，使学生感到问题解决是有趣的学习过程。
5 感悟
荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔认为，学生学习数学是一个有指导的再创造过程。数学教育本身是个过程，它不仅是传授知识，更重要的是在教学过程中，让学生自己亲身实践，而抓住其发展规律，学会抽象化、形式化的方法。因此，数学前置作业应该是学生学习新知识的起点，应该是数学教学的重要组成部分，教师要在认真钻研教材的基础上，根据不同的教学内容及教学需求，精心设计前置作业，给学生提供充分的再创造机会。只有基于学生的认知，让学生真正实现行为参与、思维参与的前置作业，才会使教学更加有效。
构建主义观点认为，学习是主体在现实的特定操作过程中对自己的活动过程的性质作反省、抽象而产生的，学习数学是一个“做数学”的过程。教学活动本质上是学生的学习活动，学生是其自身学习的主人，是教学活动的一个个发展性主体。学生个体的学有所得，需要学生的自身努力，但是仅靠学生个体的努力也难以获得成功。至少难以保证适当程度的学习效率，特别是数学学习中的许多内容，学生并不具备与之相关的现实经验，因此教师的引领是十分必要的。数学前置作业既有学生主动参与活动也有教师的引领活动。
2 前置作业的含义
前置作业是学生课业作业的其中一种，它的特征是：教师在学生学习新知识之前将即将要学习的内容作为一项课外作业布置，这类作业可以是与新知识有联系的旧知识的回忆，也可以是与新知识相关问题的引例，或者是学生为了学习新知识作的某些相关探究活动，既可以是学生个体的行为，也可以是学生学习小组的集体行为；这种活动可以多种学习方式来进行，或上网收集和整理相关资料，或做一些简单的实验探索等。总之，前置作业是为学习新知识做预备、做铺垫、做引领。
3 前置作业不是预习
这里必须指出前置作业不同于课前预习，前置作业不是提前自学新知识，我们都知道数学预习有它的优点和不足，数学预习一直存在着争议。前置作业不是新知识教学内容的前置，前置作业只是为学习新知识做预备、做铺垫、做引领。前置作业的具体内容不能有新知识的内容。前置作业不以评价新知识的学习效果为目标。
4 数学前置作业设计的策略
4.1遵循认知规律，设置旧知识的复习，唤醒学生思维
学习是一个由浅入深，由已知到未知的过程，因此，前置作业的设计必须遵循学生的认知规律，关注学生的认知结构，引导学生参与学习。例如，在学习一元一次不等式组之前，前置作业可以布置一元一次不等式的概念、一元一次不等式的解集、怎样解一元一次不等式等相关内容，唤醒学生思维。为学习一元一次不等式组进行知识储备。
4.2嵌入丰富活动，引领教学方向
数学知识的获得首先是基于活动的，只有经历丰富的数学活动，学生才能积累足够的原初经验，当原初经验积累到一定的水平时，才能形成自身的感悟，获得数学知识。数学活动有助提升学生对于知识的理解，有助提于后续知识的学习。
例如，在学习线段的比较之前，前置作业可以呈现下列问题：人和旗杆哪个高(差异明显的)?两支铅笔哪支长(长短相近的)?长方形的两条邻边(比较接近)?你们是比较的?与同学交流总结出各种比较方法：①相差比较大时，直接估测。②相差不大时，如果是实物比较，将两个实物平移到一起，观察两端状况。③如果不好移动，可以利用圆规截取其中一个一样长的线段平移过去。④直接度量。在进行角的比较时，先前线段比较中积累的活动经验，可以直接迁移到角的比较学习中。
4.3设计启发性的问题
前置作业设计的根本目的，在于启发学生积极思考，教师要善于把自己放在初学者的地位，善于从学生已有的知识体系中找准新知识的“引发点”，善于抓住教材的内在矛盾及发展，在学生最困惑的认知焦点上设问，使所设计的问题能激发学生积极思维活动，成为开启学生思维大门的钥匙。例如，在学习乘方之前，前置作业可以布置这样的问题：将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕。继续对折，对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6次后，可以得到几条折痕?如果对折10次呢?如果对折次呢?
4.4设计开放性的问题和解题途径多样化问题
开放性的问题产生的是多元解答，学生要通过自己的知识、经验、阅历、素养等进行个性化的解答，因此开放性的问题对培养学生发散思维大有益处。例如，在复习正方形知识之前，可以布置这样的前置作业：请你给出设计方案，把一个正方形的面积四等分。这个问题的条件、解题途径和结论都呈现出很大的开放性，给学生以较大的思维空问。本题的解法具有多样化，可以使每个学生在不同观点的交流中，加深其对四边形和面积等有关知识的理解，有利于不同思维层次的学生得到不同的发展。
4.5设计引发学生学习数学兴趣的问题
当一个人对某一件事情产生了浓厚的兴趣以后，他通常会自觉地投身到相关的活动中去，千方百计地弄清楚其中的道理，想方设法地解决面临的问题，从而发挥自己在这方面的潜力，获得最大程度的成功。有效的前置性作业一定是具有吸引力的，前置作业能激发起多少兴趣，学生就能发挥多少的学习主观性。教师设计前置性作业时充分考虑学生的认知水平和心理特点，做到形式多样，激发好奇心，以提高学生完成作业的积极性。比如《二元一次方程组的应用》前置作业，就可以编拟情节比较有趣的“图画应用题”，使学生感到问题解决是有趣的学习过程。
5 感悟
荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔认为，学生学习数学是一个有指导的再创造过程。数学教育本身是个过程，它不仅是传授知识，更重要的是在教学过程中，让学生自己亲身实践，而抓住其发展规律，学会抽象化、形式化的方法。因此，数学前置作业应该是学生学习新知识的起点，应该是数学教学的重要组成部分，教师要在认真钻研教材的基础上，根据不同的教学内容及教学需求，精心设计前置作业，给学生提供充分的再创造机会。只有基于学生的认知，让学生真正实现行为参与、思维参与的前置作业，才会使教学更加有效。