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【摘要】数学学习应该是有滋有味并且意蕴十足的，如巧妙引入，上挂下联，促学生步入乐学善学之境界;巧妙放权，有序递进，促学生达到自主自悟之地步;巧妙探究，突破边界，促学生达到视域洞开之目的.无论什么样的“巧妙”都应该以生为本，以学为本，都应该以学生真实的学情为出发点.这样的“巧妙”需要数学教师的应急能力，需要浑厚的学识，需要高度的警觉和敏感.但愿，教师巧引，学生巧学，共同打造摇曳生姿的数学学习新时空.
【关键词】小学数学;巧妙引入;乐学善学;自主自悟;巧妙探究
我们常常能欣赏这样的小学数学学习历程：在课堂上，数学不是以纯数字的面目出现，而是伴随着活泼的情境;教学不是以生硬的方式推进，而是在自然、轻松和快乐中稳步挺进;学生不是一动不动的观众，而是对话的主人、探索的主人、体验的主人、思考的主人和学习的主人……在这样的境界中，学生学得有滋有味，课堂显得厚重多姿，学习变得意蕴十足.这样的境界正是新课程改革视角下创新课数学课堂的基本风貌.这一切离不开教师巧妙的引入、点拨和启发.
北师大版小学数学五年级下册“購物策略”一课中既运用到量的计算，又牵扯到整数和分数的乘法，恰恰是对学生综合能力的检测和回笼，恰恰是打造理想课堂、人文课堂和拓展课堂的典范课例，恰恰是教师艺术化演绎“巧妙”的关键因子.关键就在于教师如何巧妙引之、拨之、调之，使之变得摇曳生姿，使学生发现更多，收获更多，在数学的密林中尽情享受数学的枝枝叶叶、花花果果.
一、巧妙引入，上挂下联，促学生乐学善学
无论什么时候，一个“好的开头”都是不可或缺的，小学数学学习也是.用“开胃菜”“开心果”都不足以形容课初五分钟的重要性.尤其是小学数学课，如果是味同嚼蜡的开头，那么必将在第一时间失去“人心”;如果是白开水一样无味的开头，那么必将促使学生昏昏欲睡.唯有通过“形象、耀眼、新奇”的方式，才能聚焦心智，才能开启愉悦.或许只是一个藕断丝连的小故事、一个无伤大雅的小幽默、一段轻松愉快的小插曲、一副淡雅优美的小画面、一段清新脱俗的小视频，却可以在第一时间俘虏学生的心.
以下是“购物策略”新课伊始的部分片段.
师：我想，大家一定听过“田忌赛马”的故事，谁来给大家讲一讲？
大家纷纷举手，教师抽取一名学生复述故事大意.
师：只是调换了不同等次马儿的出场顺序就赢得了比赛胜利，这就是策略.同学们，你们在和家长去商场购物时，应该讲究一些策略来省钱.例如，面对一些促销手段，怎样买更划算呢？
生：我认为可以在商品打折的时候去买.
师：可是，打折也有多种情况呀.何况，不仅是打折，还有买一件送一件赠品，还有抽奖活动，还有返券，还有免费试用.
生：我妈妈总是根据不同的商品采取不同的方法.
师：对，面对琳琅满目的商品，我们一定要讲究不同的购物策略，才能达到最优化.
……
“田忌赛马”本是语文课本中的内容，此时却出现在数学课堂上——这就是一种出乎意料，一种别出心裁，而这偏偏就是吸引学生的“法宝”——他们对本来的、应该的、平常的、反复的介入方式已经厌烦，已经无动于衷，已经熟视无睹.那么，我们为何不在“别处”，在“意外”中，在“想不到”等地方下功夫呢？在教学中，教师应该大力提倡不同学科之间的结合，如数学与音乐的结合、数学与美术的牵连、数学与科学的融合等，只要能点燃学生的兴趣之火，只要能唤醒学生麻木的神经，皆可大胆一试，以此打造摇曳生姿的数学学习新时空.
生活中处处有数学，或者说数学就在生活的某一个细微处，就静悄悄地蕴含在某个方寸之地.教师引领学生上挂下联，在沸腾的生活中发现数学、亲近数学、印证数学，不也是促使学生乐学善学的一大“法宝”吗？在上例中，教师引领学生回顾爸爸妈妈购物的情境，无疑在枯燥中增添了几分亲近——生活气息扑面而来，生活经验、知识建构和口语交际融为一体，而这不正是理想数学历程中应有的风景吗？对于成长中的小学生而言，因为情境而促成的乐学气氛越浓厚，他们越能学得事半功倍，越能获得多方面的数学素养.
二、巧妙放权，有序递进，促学生自主自悟
在小学数学学习中，教学走向是以学生大面积的自主自悟为出发点，也是以教师“牵手走”的单线方式向前挺进.笔者以为，精彩的引入之后应该是学生“大展神威”的时候.教师应该放权，如审题权、讨论权、反馈权、总结权，都应该最大限度地给予学生.放权越多，越能暴露学生思维的真相，越有一些极有价值的生成性问题.而这恰恰是教学得以调整和反思的契机.或许在放权中，部分学生手足无措，部分学生蹙眉深思，部分学生峰回路转，部分学生欣喜若狂……这一切都是真实学情得以真实展现的标志.学生抓住其中的典型案例，或举一反三，或探幽曲径，或螺旋递进，或能发现数学的更多神奇、精彩和厚重.
关于“购物策略”这节公开课，笔者发现教师通过多个情境引入新课之后，直接用多媒体显示购物策略：如果购物少于***元的商品就去第一家商店，如果购物多于***元的商品就去第二家商店.这样“告诉式”的学习方式使得学生的思维呈现某种“趋同性”，因此应该予以摒弃.
笔者以为，“如果不考虑量的多少肯定买大件（也就是所谓的大包装）比较好”这样的策略，不是教师直接在黑板上写出，也不是直接由教师的口中说出，而是通过学生的讨论、反思、比较和归纳之后自己说出来的，而且一定要做到有序递进，让学生的认识经历一个由低到高、由易到难、螺旋上升的过程.例如，首先，探究单个小件商品“货比三家”的购物策略;其次，总结出“标准不同，结果就不同”的结论;然后，过渡到更多商品或大件商品的购物策略;最后，出示一个难度更大的思考题：“鲜肉市场上明码标价：‘纯肉30元，排骨25元.’一位客户说：‘我要买带骨的肉.’卖家说：‘合起来是55元.’亲爱的同学们，你们如何为这个买家提出最合适的建议呢？” 以上有序推进中都应该做到充分放权：“你之所以总结出这样的购物策略，其前提是什么呢？假如你的初衷是买另一件商品，你还会选择这样的策略吗？”“想想看，除了这样的选择，你还有什么策略能达到便宜又实惠的目的？”“还有谁有补充的？放心说出来，我们欢迎更多策略的购物方式.”……这样的追问大面积地催生了学生的自主自悟意识，培养了学生从多个角度分析问题的习惯.在此过程中，多种策略的选择意识、思维常态的不断突破、解决问题的经验积累，以及难得的自由之光和思维之光的闪烁，构筑起更加意蕴十足的学习场域.在这样的场域中，学生大脑睿智了，教师由衷欣慰了，何乐而不为呢？教师应该是这种场域的重建者和更新者，应该引领学生在这样的场域中渐行渐深.
三、巧妙探究，突破邊界，促学生视域洞开
好的数学课堂应该打破“思维的边界”“教材的边界”“活动的边界”“更多时空的边界”.的确，基于某个边界而延伸到更大的数学时空，必将发现一个更广阔的数学的乾坤.那里才是锻造学生的核心地带.数学教师应该时时刻刻具有这种“打破”意识，或举一反三，或由此及彼，或登高望远，或翱翔远方.因为知识本就是无边界的，学科间本就是可以融合的.同时，数学教师应该巧妙地引领学生基于本节课，但超越本节课;基于此时，但拓展于未来;基于课堂，但引申到课外.正所谓：“多一些超越，有机会发现;多一些探究，有机会提高;多一些延伸，有机会突破.”
以下是“购物策略”接近尾声时的部分片段.
师：联系到前面的“田忌赛马”，我们明白了好的策略不仅要用到购物中，如果运用到军事中……
生：就会打胜仗，或者反败为胜.
师：如果好的策略运用到学习中，就会……
生：就会取得好成绩，学习效果就会事半功倍.
师：你们能不能举个具体的例子？
（学生犹豫了半天，在教师提醒并分组讨论之后，渐渐有人举手了）
生1：一天中记忆力最好的时候，如早上，我用来背诵;而在疲惫的时候用来做一些不用用心思考的事情，效果比较好，如抄抄写写的作业.
生2：在双休日的学习中，我特别注重劳逸结合，学习一小时，听音乐十分钟，再进行学习，这样效果比较好.
生3：我特别喜欢用思维导图区分概念之间的联系与区别……通过思维导图，我的学习过程优化了，效果出奇得好.
师：是呀，好策略运用到学习中会事半功倍，运用到工程建设中会效率奇高，运用到生产中会高效快捷……无论做任何事，我们只要讲究策略，就能取得更好的效果.我希望在座的每名学生都是运用策略的高手，都能把好的策略运用到正途上，都能运用好策略创造高效率的学习和美好的人生.
由购物到赛马，构筑了更加开阔和富有创造性的学习时空.而在这样的时空中，学生的视域在洞开，思维在延伸，心在朝远方律动.或许走到什么样的远方并不是最重要的，在此过程中，类比思想的形成、哲学眼光的积淀、举一反三的纯熟、数学品格的形成、数学素养的积淀、数学精神的形成，才是数学学习中更为理想的境界.在这样的境界中，数学的芬芳、神奇和精彩豁然涌现在学生的“视网膜”上.为此，我们需要巧妙重构小学数学课堂走向的框架和路径，为学生视域的洞开奠定基础，为数学学习的生机盎然开辟新路.
数学学习中不仅需要以上三个“巧妙”，还需要巧问、巧思、巧引、巧拨等，但无论什么样的“巧妙”都应该以生为本，都应该以学生真实的学情而有所变化、有所调整、有所创新，都应该以综合数学素养的提高为出发点而具有操作性强、针对性强、效率高的特点.这样的“巧妙”需要数学教师的应急能力，需要浑厚的学识，需要高度的警觉和敏感.但愿教师巧引，学生巧学，师生共同打造摇曳生姿的数学学习新时空.
【参考文献】
[1]张齐华.既然殊途，自不同归[J].小学教学（数学版），2016（3）：34-35.
【关键词】小学数学;巧妙引入;乐学善学;自主自悟;巧妙探究
我们常常能欣赏这样的小学数学学习历程：在课堂上，数学不是以纯数字的面目出现，而是伴随着活泼的情境;教学不是以生硬的方式推进，而是在自然、轻松和快乐中稳步挺进;学生不是一动不动的观众，而是对话的主人、探索的主人、体验的主人、思考的主人和学习的主人……在这样的境界中，学生学得有滋有味，课堂显得厚重多姿，学习变得意蕴十足.这样的境界正是新课程改革视角下创新课数学课堂的基本风貌.这一切离不开教师巧妙的引入、点拨和启发.
北师大版小学数学五年级下册“購物策略”一课中既运用到量的计算，又牵扯到整数和分数的乘法，恰恰是对学生综合能力的检测和回笼，恰恰是打造理想课堂、人文课堂和拓展课堂的典范课例，恰恰是教师艺术化演绎“巧妙”的关键因子.关键就在于教师如何巧妙引之、拨之、调之，使之变得摇曳生姿，使学生发现更多，收获更多，在数学的密林中尽情享受数学的枝枝叶叶、花花果果.
一、巧妙引入，上挂下联，促学生乐学善学
无论什么时候，一个“好的开头”都是不可或缺的，小学数学学习也是.用“开胃菜”“开心果”都不足以形容课初五分钟的重要性.尤其是小学数学课，如果是味同嚼蜡的开头，那么必将在第一时间失去“人心”;如果是白开水一样无味的开头，那么必将促使学生昏昏欲睡.唯有通过“形象、耀眼、新奇”的方式，才能聚焦心智，才能开启愉悦.或许只是一个藕断丝连的小故事、一个无伤大雅的小幽默、一段轻松愉快的小插曲、一副淡雅优美的小画面、一段清新脱俗的小视频，却可以在第一时间俘虏学生的心.
以下是“购物策略”新课伊始的部分片段.
师：我想，大家一定听过“田忌赛马”的故事，谁来给大家讲一讲？
大家纷纷举手，教师抽取一名学生复述故事大意.
师：只是调换了不同等次马儿的出场顺序就赢得了比赛胜利，这就是策略.同学们，你们在和家长去商场购物时，应该讲究一些策略来省钱.例如，面对一些促销手段，怎样买更划算呢？
生：我认为可以在商品打折的时候去买.
师：可是，打折也有多种情况呀.何况，不仅是打折，还有买一件送一件赠品，还有抽奖活动，还有返券，还有免费试用.
生：我妈妈总是根据不同的商品采取不同的方法.
师：对，面对琳琅满目的商品，我们一定要讲究不同的购物策略，才能达到最优化.
……
“田忌赛马”本是语文课本中的内容，此时却出现在数学课堂上——这就是一种出乎意料，一种别出心裁，而这偏偏就是吸引学生的“法宝”——他们对本来的、应该的、平常的、反复的介入方式已经厌烦，已经无动于衷，已经熟视无睹.那么，我们为何不在“别处”，在“意外”中，在“想不到”等地方下功夫呢？在教学中，教师应该大力提倡不同学科之间的结合，如数学与音乐的结合、数学与美术的牵连、数学与科学的融合等，只要能点燃学生的兴趣之火，只要能唤醒学生麻木的神经，皆可大胆一试，以此打造摇曳生姿的数学学习新时空.
生活中处处有数学，或者说数学就在生活的某一个细微处，就静悄悄地蕴含在某个方寸之地.教师引领学生上挂下联，在沸腾的生活中发现数学、亲近数学、印证数学，不也是促使学生乐学善学的一大“法宝”吗？在上例中，教师引领学生回顾爸爸妈妈购物的情境，无疑在枯燥中增添了几分亲近——生活气息扑面而来，生活经验、知识建构和口语交际融为一体，而这不正是理想数学历程中应有的风景吗？对于成长中的小学生而言，因为情境而促成的乐学气氛越浓厚，他们越能学得事半功倍，越能获得多方面的数学素养.
二、巧妙放权，有序递进，促学生自主自悟
在小学数学学习中，教学走向是以学生大面积的自主自悟为出发点，也是以教师“牵手走”的单线方式向前挺进.笔者以为，精彩的引入之后应该是学生“大展神威”的时候.教师应该放权，如审题权、讨论权、反馈权、总结权，都应该最大限度地给予学生.放权越多，越能暴露学生思维的真相，越有一些极有价值的生成性问题.而这恰恰是教学得以调整和反思的契机.或许在放权中，部分学生手足无措，部分学生蹙眉深思，部分学生峰回路转，部分学生欣喜若狂……这一切都是真实学情得以真实展现的标志.学生抓住其中的典型案例，或举一反三，或探幽曲径，或螺旋递进，或能发现数学的更多神奇、精彩和厚重.
关于“购物策略”这节公开课，笔者发现教师通过多个情境引入新课之后，直接用多媒体显示购物策略：如果购物少于***元的商品就去第一家商店，如果购物多于***元的商品就去第二家商店.这样“告诉式”的学习方式使得学生的思维呈现某种“趋同性”，因此应该予以摒弃.
笔者以为，“如果不考虑量的多少肯定买大件（也就是所谓的大包装）比较好”这样的策略，不是教师直接在黑板上写出，也不是直接由教师的口中说出，而是通过学生的讨论、反思、比较和归纳之后自己说出来的，而且一定要做到有序递进，让学生的认识经历一个由低到高、由易到难、螺旋上升的过程.例如，首先，探究单个小件商品“货比三家”的购物策略;其次，总结出“标准不同，结果就不同”的结论;然后，过渡到更多商品或大件商品的购物策略;最后，出示一个难度更大的思考题：“鲜肉市场上明码标价：‘纯肉30元，排骨25元.’一位客户说：‘我要买带骨的肉.’卖家说：‘合起来是55元.’亲爱的同学们，你们如何为这个买家提出最合适的建议呢？” 以上有序推进中都应该做到充分放权：“你之所以总结出这样的购物策略，其前提是什么呢？假如你的初衷是买另一件商品，你还会选择这样的策略吗？”“想想看，除了这样的选择，你还有什么策略能达到便宜又实惠的目的？”“还有谁有补充的？放心说出来，我们欢迎更多策略的购物方式.”……这样的追问大面积地催生了学生的自主自悟意识，培养了学生从多个角度分析问题的习惯.在此过程中，多种策略的选择意识、思维常态的不断突破、解决问题的经验积累，以及难得的自由之光和思维之光的闪烁，构筑起更加意蕴十足的学习场域.在这样的场域中，学生大脑睿智了，教师由衷欣慰了，何乐而不为呢？教师应该是这种场域的重建者和更新者，应该引领学生在这样的场域中渐行渐深.
三、巧妙探究，突破邊界，促学生视域洞开
好的数学课堂应该打破“思维的边界”“教材的边界”“活动的边界”“更多时空的边界”.的确，基于某个边界而延伸到更大的数学时空，必将发现一个更广阔的数学的乾坤.那里才是锻造学生的核心地带.数学教师应该时时刻刻具有这种“打破”意识，或举一反三，或由此及彼，或登高望远，或翱翔远方.因为知识本就是无边界的，学科间本就是可以融合的.同时，数学教师应该巧妙地引领学生基于本节课，但超越本节课;基于此时，但拓展于未来;基于课堂，但引申到课外.正所谓：“多一些超越，有机会发现;多一些探究，有机会提高;多一些延伸，有机会突破.”
以下是“购物策略”接近尾声时的部分片段.
师：联系到前面的“田忌赛马”，我们明白了好的策略不仅要用到购物中，如果运用到军事中……
生：就会打胜仗，或者反败为胜.
师：如果好的策略运用到学习中，就会……
生：就会取得好成绩，学习效果就会事半功倍.
师：你们能不能举个具体的例子？
（学生犹豫了半天，在教师提醒并分组讨论之后，渐渐有人举手了）
生1：一天中记忆力最好的时候，如早上，我用来背诵;而在疲惫的时候用来做一些不用用心思考的事情，效果比较好，如抄抄写写的作业.
生2：在双休日的学习中，我特别注重劳逸结合，学习一小时，听音乐十分钟，再进行学习，这样效果比较好.
生3：我特别喜欢用思维导图区分概念之间的联系与区别……通过思维导图，我的学习过程优化了，效果出奇得好.
师：是呀，好策略运用到学习中会事半功倍，运用到工程建设中会效率奇高，运用到生产中会高效快捷……无论做任何事，我们只要讲究策略，就能取得更好的效果.我希望在座的每名学生都是运用策略的高手，都能把好的策略运用到正途上，都能运用好策略创造高效率的学习和美好的人生.
由购物到赛马，构筑了更加开阔和富有创造性的学习时空.而在这样的时空中，学生的视域在洞开，思维在延伸，心在朝远方律动.或许走到什么样的远方并不是最重要的，在此过程中，类比思想的形成、哲学眼光的积淀、举一反三的纯熟、数学品格的形成、数学素养的积淀、数学精神的形成，才是数学学习中更为理想的境界.在这样的境界中，数学的芬芳、神奇和精彩豁然涌现在学生的“视网膜”上.为此，我们需要巧妙重构小学数学课堂走向的框架和路径，为学生视域的洞开奠定基础，为数学学习的生机盎然开辟新路.
数学学习中不仅需要以上三个“巧妙”，还需要巧问、巧思、巧引、巧拨等，但无论什么样的“巧妙”都应该以生为本，都应该以学生真实的学情而有所变化、有所调整、有所创新，都应该以综合数学素养的提高为出发点而具有操作性强、针对性强、效率高的特点.这样的“巧妙”需要数学教师的应急能力，需要浑厚的学识，需要高度的警觉和敏感.但愿教师巧引，学生巧学，师生共同打造摇曳生姿的数学学习新时空.
【参考文献】
[1]张齐华.既然殊途，自不同归[J].小学教学（数学版），2016（3）：34-35.