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摘 要：投资组合理论是公司理财的重要理论，在资本资产定价活动中被广泛运用。在回顾投资组合理论发展的基础上，构建投资组合模型，运用Excel功能演示证券的相关性对于投资组合风险的影响，分析投资组合的可行集、有效边界等的确定问题，以期实现投资组合理论与实践应用的结合。
关键词：投资组合理论;投资组合模型;Excel的应用
中图分类号：F830.59 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2018）36-0059-02
一、投资组合理论的发展演变
马科维茨于1952年在《金融杂志》上发表题为《资产组合选择——投资的有效分散》一文，提出了均值—方差模型，该模型被后来的研究者视为现代投资理论的开端。马科维茨认为，投资者不是仅对一种证券进行投资，而是采用一揽子证券构成投资组合。因此，投资者最关心的是如何配制最优资产组合，保证收益既定的条件下，组合风险最低，或在给定风险的情况下收益最大。投资组合理论用均值—方差来刻画收益和风险两个关键因素。
马科维茨提出的证券投资组合理论，解决了长期困扰证券投资的三大根本问题：第一，为什么进行证券组合投资？针对这一问题，现代投资组合理论认为，证券组合投资是为了降低证券投资风险。第二，如何确定证券投资组合的有效边界？马科维茨认为，在证券种类既定的条件下，随着证券投资比重的变动，投资者可以得到无数个具有不同风险与收益的证券组合，称为可行集。而可行集中相同风险下期望收益更高或相同收益下预期风险更低的证券组合，就是有效边界，位于可行集的左上方边缘，呈现为一条外凸的弧线，也叫马科维茨边界。第三，如何确定最优投资组合？马科维茨认为，投资者如何在有效边界上选择最优投资组合，取决于投资者的风险偏好，通常用无差异曲线来反映[1]。同一投资者可能有若干条相互平行的无差异曲线，形成无差异曲线族，无差异曲线与有效边界相切的点就是最优投资组合。
1963年，夏普发表了一篇论文——《证券组合分析的简化模型》，开辟了投资组合选择的另一途径。他提出了单指数模型，将证券组合的风险和收益与市场组合联系起来，确定有效投资组合，为投资组合分散化提供了新的视角，也大大降低了模型的计算量。1964年，夏普又以均衡市场假定下的资本市场线为基准，也就是用投资组合的总风险（即标准差）去除投资组合的风险溢价，来反映该投资组合每单位总风险所带来的收益，从而导出了著名的“资本资产定价”模型（CAPM）。夏普的资本资产定价模型涉及的参数少，这大大地减少了需要统计的数据，避免了繁杂的数学运算，因而具有较大实际应用价值[2]。
1976年，罗斯在马科维茨、夏普的基础上，提出了可用另一种评价指标——套利定价指标来评价投资组合的绩效。他认为，证券投资的回报率应与一些基本因素有关，投资者可以构造一个零风险组合，使其投资净资产为零，如果此时有收益率出现，则说明套利成功。这种无风险套利活动，必将使同一风险因素的风险报酬趋于相等，形成一个统一的市场价格。基于这个分析思路，罗斯构建了具有广泛应用价值的套利定价投资组合模型（APT）。
尽管罗斯的套利定价模型有上述优点，但仍存在不足。套利定价模型中没有说明决定证券投资回报率非常重要因素的数量和类型，比如市场影响力是一个重要因素，但模型没有说明哪些还应该补充进来充实市场影响力，如果模型没有出现市场因素時，可以用哪些因素来代替它，模型也没有说明[3]。
三、Excel在投资组合中的应用
1.运用Excel演示证券相关性对于组合风险的影响。投资组合理论的核心思想就是风险的分散化。而影响投资组合风险分散化效果的重要因素就是证券之间的相关性。首先，假设市场上有两只风险资产A、B，已知资产的期望收益率、标准差和相关系数，可以计算出两个风险资产不同权重组合的期望收益率，单元格B11中输入“=A11*$B$4+（1-A11）*$B$5”，然后将公式复制到B12：B21，根据相关系数不同，利用组合风险公式可以计算出风险资产组合的标准差，单元格C11中输入“=SQRT$（$C$4^2*$A11^2+（1-$A11）^2*$C$5^2+2*$C$4*$C$5*C$10*$A11*（1-$A11））”，Excel计算结果[4]（如下表所示）。
2.运用Excel模拟证券组合的可行集。证券投资组合的可行集是指N种证券所形成的所有组合的集合。也就是说，所有投资组合将位于可行集的内部或边界上。一般来说，可行集的形状像伞状。而投资组合的有效集是指能同时满足预期收益率最大且组合风险最小的投资组合集合，有效集包含在可行集范围内。对于理性投资者来说，在同一风险水平下，他们将选择收益率最高的投资组合;而对于同一收益水平下，将选择风险最小的投资组合[5]。
3.运用Excel绘制投资组合有效边界。如何在投资组合有效集上找出位于有效边界上的投资组合是一个二次非线性最优问题。具体而言，就是找出在给定约束条件下能使期望收益率的风险最小化的投资组合集，本文将运用Excel的规划求解功能来找出有效边界上的投资组合样本[6～7]。为了寻找最小方差组合，本文设立了8个资产组合，组合标准差C34单元格的公式为“=SQRT（MMULT（MMULT（TRANSPOSE（C26：C30），$B$18：$F$22），C26：C30））”，期望收益率C33单元格的公式为“=SUM（TRANSPOSE（26：C30）*$H$14：$L$14）”，权重合计C31单元格的公式为“=SUM（C26：C30）”，事先设定目标单元格C32“=C33”。点击“数据”按钮，选择“规划求解”功能，目标单元格设定为C34，选中“最小值”按钮，可变单元格输入“C26：C30”的权重，点击“添加”功能，就可以添加“C31=1”的约束条件，最后点击“求解”按钮即可。按照相同的程序可以在有效边界上找出其余7种投资组合。不过必须将目标单元格增加一个约束条件。首先将投资组合7确定目标收益率，在单元格I32中输入“=MAX（H14：L14）”，这样投资组合7的目标收益率为3.43%，其余组合的目标收益率都处于上述两个收益率极值之间。故在单元格D32中输入“=C32+（$I$32-$C$32）/6”，并将公式复制到单元格E32：H32。在余下的规划求解需要增加“期望收益率=目标收益率”的约束条件。
参考文献：
[1] 汪玉兰，易朝辉.投资组合的权重重要吗？——基于机构投资者对盈余管理治理效应的实证研究[J].会计研究，2017，（5）：53-59.
[2] 佘笑荷，王晓芳，杨来科.多资产投资组合在险价值预测的实证分析[J].统计与决策，2017，（3）：175-178.
[3] 李文玉.中小商业银行信用风险计量与经济资本配置研究[D].厦门：厦门大学，2014.
[4] 蔡明杰.基于Excel的投资组合决策分析模型[J].中国管理信息化，2005，（4）：56-58.
[5] 李吉栋.EXCEL在投资组合理论教学中的应用[J].哈尔滨金融学院学报，2011，（6）：96-99.
[6] 张苏林.现代投资组合教学方法的探讨——基于Excel的实现[J].重庆理工大学学报：社会科学，2010，（3）：123-125.
[7] 强殿英，刘蓉晖.投资组合理论验证性实验设计[J].财会月刊，2012，（6）：63-64.
关键词：投资组合理论;投资组合模型;Excel的应用
中图分类号：F830.59 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2018）36-0059-02
一、投资组合理论的发展演变
马科维茨于1952年在《金融杂志》上发表题为《资产组合选择——投资的有效分散》一文，提出了均值—方差模型，该模型被后来的研究者视为现代投资理论的开端。马科维茨认为，投资者不是仅对一种证券进行投资，而是采用一揽子证券构成投资组合。因此，投资者最关心的是如何配制最优资产组合，保证收益既定的条件下，组合风险最低，或在给定风险的情况下收益最大。投资组合理论用均值—方差来刻画收益和风险两个关键因素。
马科维茨提出的证券投资组合理论，解决了长期困扰证券投资的三大根本问题：第一，为什么进行证券组合投资？针对这一问题，现代投资组合理论认为，证券组合投资是为了降低证券投资风险。第二，如何确定证券投资组合的有效边界？马科维茨认为，在证券种类既定的条件下，随着证券投资比重的变动，投资者可以得到无数个具有不同风险与收益的证券组合，称为可行集。而可行集中相同风险下期望收益更高或相同收益下预期风险更低的证券组合，就是有效边界，位于可行集的左上方边缘，呈现为一条外凸的弧线，也叫马科维茨边界。第三，如何确定最优投资组合？马科维茨认为，投资者如何在有效边界上选择最优投资组合，取决于投资者的风险偏好，通常用无差异曲线来反映[1]。同一投资者可能有若干条相互平行的无差异曲线，形成无差异曲线族，无差异曲线与有效边界相切的点就是最优投资组合。
1963年，夏普发表了一篇论文——《证券组合分析的简化模型》，开辟了投资组合选择的另一途径。他提出了单指数模型，将证券组合的风险和收益与市场组合联系起来，确定有效投资组合，为投资组合分散化提供了新的视角，也大大降低了模型的计算量。1964年，夏普又以均衡市场假定下的资本市场线为基准，也就是用投资组合的总风险（即标准差）去除投资组合的风险溢价，来反映该投资组合每单位总风险所带来的收益，从而导出了著名的“资本资产定价”模型（CAPM）。夏普的资本资产定价模型涉及的参数少，这大大地减少了需要统计的数据，避免了繁杂的数学运算，因而具有较大实际应用价值[2]。
1976年，罗斯在马科维茨、夏普的基础上，提出了可用另一种评价指标——套利定价指标来评价投资组合的绩效。他认为，证券投资的回报率应与一些基本因素有关，投资者可以构造一个零风险组合，使其投资净资产为零，如果此时有收益率出现，则说明套利成功。这种无风险套利活动，必将使同一风险因素的风险报酬趋于相等，形成一个统一的市场价格。基于这个分析思路，罗斯构建了具有广泛应用价值的套利定价投资组合模型（APT）。
尽管罗斯的套利定价模型有上述优点，但仍存在不足。套利定价模型中没有说明决定证券投资回报率非常重要因素的数量和类型，比如市场影响力是一个重要因素，但模型没有说明哪些还应该补充进来充实市场影响力，如果模型没有出现市场因素時，可以用哪些因素来代替它，模型也没有说明[3]。
三、Excel在投资组合中的应用
1.运用Excel演示证券相关性对于组合风险的影响。投资组合理论的核心思想就是风险的分散化。而影响投资组合风险分散化效果的重要因素就是证券之间的相关性。首先，假设市场上有两只风险资产A、B，已知资产的期望收益率、标准差和相关系数，可以计算出两个风险资产不同权重组合的期望收益率，单元格B11中输入“=A11*$B$4+（1-A11）*$B$5”，然后将公式复制到B12：B21，根据相关系数不同，利用组合风险公式可以计算出风险资产组合的标准差，单元格C11中输入“=SQRT$（$C$4^2*$A11^2+（1-$A11）^2*$C$5^2+2*$C$4*$C$5*C$10*$A11*（1-$A11））”，Excel计算结果[4]（如下表所示）。
2.运用Excel模拟证券组合的可行集。证券投资组合的可行集是指N种证券所形成的所有组合的集合。也就是说，所有投资组合将位于可行集的内部或边界上。一般来说，可行集的形状像伞状。而投资组合的有效集是指能同时满足预期收益率最大且组合风险最小的投资组合集合，有效集包含在可行集范围内。对于理性投资者来说，在同一风险水平下，他们将选择收益率最高的投资组合;而对于同一收益水平下，将选择风险最小的投资组合[5]。
3.运用Excel绘制投资组合有效边界。如何在投资组合有效集上找出位于有效边界上的投资组合是一个二次非线性最优问题。具体而言，就是找出在给定约束条件下能使期望收益率的风险最小化的投资组合集，本文将运用Excel的规划求解功能来找出有效边界上的投资组合样本[6～7]。为了寻找最小方差组合，本文设立了8个资产组合，组合标准差C34单元格的公式为“=SQRT（MMULT（MMULT（TRANSPOSE（C26：C30），$B$18：$F$22），C26：C30））”，期望收益率C33单元格的公式为“=SUM（TRANSPOSE（26：C30）*$H$14：$L$14）”，权重合计C31单元格的公式为“=SUM（C26：C30）”，事先设定目标单元格C32“=C33”。点击“数据”按钮，选择“规划求解”功能，目标单元格设定为C34，选中“最小值”按钮，可变单元格输入“C26：C30”的权重，点击“添加”功能，就可以添加“C31=1”的约束条件，最后点击“求解”按钮即可。按照相同的程序可以在有效边界上找出其余7种投资组合。不过必须将目标单元格增加一个约束条件。首先将投资组合7确定目标收益率，在单元格I32中输入“=MAX（H14：L14）”，这样投资组合7的目标收益率为3.43%，其余组合的目标收益率都处于上述两个收益率极值之间。故在单元格D32中输入“=C32+（$I$32-$C$32）/6”，并将公式复制到单元格E32：H32。在余下的规划求解需要增加“期望收益率=目标收益率”的约束条件。
参考文献：
[1] 汪玉兰，易朝辉.投资组合的权重重要吗？——基于机构投资者对盈余管理治理效应的实证研究[J].会计研究，2017，（5）：53-59.
[2] 佘笑荷，王晓芳，杨来科.多资产投资组合在险价值预测的实证分析[J].统计与决策，2017，（3）：175-178.
[3] 李文玉.中小商业银行信用风险计量与经济资本配置研究[D].厦门：厦门大学，2014.
[4] 蔡明杰.基于Excel的投资组合决策分析模型[J].中国管理信息化，2005，（4）：56-58.
[5] 李吉栋.EXCEL在投资组合理论教学中的应用[J].哈尔滨金融学院学报，2011，（6）：96-99.
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[7] 强殿英，刘蓉晖.投资组合理论验证性实验设计[J].财会月刊，2012，（6）：63-64.