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[摘 要]数学文化是数学课程的重要组成部分，本研究采用内容分析法和比较研究法对人教版和苏教版教材中的“数与代数”领域进行比较研究。研究发现两个版本教材都蕴含着丰富的数学文化，但四类数学文化内容分布不均衡，数学文化内容多出现在习题、例题和阅读材料中，且呈现形式上两个版本教材存在较大差异。
[关键词]数与代数;数学文化;人教版;苏教版
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）17-0038-03
一、研究的背景和意义
美国数学家怀尔德提出，数学不仅仅是一门科学，更是人类的一种文化，它的思想、方法、语言、内容是现代文明的重要组成部分。数学文化是对数学基础知识、专业技能、解题能力、综合素质等概念的高度概括。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”。数学教材是数学知识的重要载体，体现了课程标准的理念和导向。关于小学数学教材中数学文化的研究是小学数学教育的热门话题。本文选取人民教育出版社（简称“人教版”）和江苏教育出版社（简称“苏教版”）2013年出版的12册小学数学教材为研究对象，对教材中的“数与代数”部分所包含的数学文化内容进行比较研究，总结小学数学教材中数学文化内容的共性与不同，为教师的教学提供启示。
二、两个版本教材中数学文化的比较
1.数学文化总体分布的比较
小学阶段“数与代数”的主要内容包括数的认识、数的大小、数的表示、数量的估计、数的运算等，依据《义务教育数学课程标准》对人教版和苏教版一至六年级的12册教材中“数与代数”部分包含的数学文化进行统计，可以得到表1。
从“数与代数”领域包含的数学文化总量上来看，苏教版教材共包含992处，而人教版教材为883处，苏教版教材在数量上超过人教版教材。再具体比较数学文化在各个年级教材的分布情况可以得到图1。
从图1中可以得出，两个版本教材的各年级“数与代数”领域都蕴含着丰富的数学文化，在第一学段，随着年级的增加，数学文化的分布都呈现上升的趋势，苏教版教材的数学文化的数量一直多于人教版教材;在第二学段，从四年级到六年级，数学文化的数量也是呈直线上升的趋势，两个版本教材都是六年级的数量最多。其中从第一学段过渡到第二学段，数学文化的数量在减少，原因是四年级教材的四个领域中“数与代数”部分所占的比例偏少，所以涉及的数学文化也偏少。
2.数学文化具体内容的比较
参照已有文献中对数学文化的分类，将数学文化分为数学史、数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文艺术四大类。其中，数学史包括数学故事，数学家的生平简介，数学概念、符号和思想的起源，数学名题，等等。數学与现实生活包括日常生活、娱乐生活、学校生活、经济生活、职业生活等。数学与科学技术是指物质科学、生命科学、地球科学、高新科学等。数学与人文艺术包括人文语言、美术、音乐、建筑等。 依据该分类方式，对两个版本教材进行了统计，得到表2。
由表2可以看出，两个版本教材中数学文化内容在分布上基本一致，都是以数学与现实生活的内容为主，人教版教材的占比高达80.5%，其余三种类型的数学文化内容相对较少，尤其是数学史所占的比例极低;苏教版教材中数学史仅仅占数学文化总量的2.8%，四类数学文化在教材中的分布很不均衡。数学文化的教育价值是多方面的，数学与生活的密切联系体现了数学的应用价值，而数学与其他学科的联系，则反映了数学的科学价值，数学与人文艺术和数学史则突出了数学的人文价值。通过上述统计数据可以看出，小学数学教材中的数学文化内容很好地凸显了数学的应用价值，但其他维度的价值体现不够充分，亟待丰富教材中其他维度的数学文化内容。
以数学史为例，数学史承载着数学发展的历程，兼具智育、美育和德育价值，对小学生的发展有积极的促进作用。汪晓勤教授将数学史融入数学教学分为五种方式：点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式。 点缀式是指采用图片的形式穿插在正文或阅读材料中来呈现数学史方面的内容。附加式是指用文字讲述数学故事、人物生平、历史背景，介绍数学概念、符号、思想的起源等。复制式是指直接运用历史上的数学问题、定理证法等内容介绍数学史。顺应式是指将数学史上的数学问题进行改编，或利用数学史材料编制数学问题，以此来顺应当前教学内容的需要。重构式是指按照历史上数学演进的方式重构数学概念的学习。根据以上的分类标准，对两个版本教材中的数学史进行统计，得到表3。
根据统计得到的结果是人教版教材“数与代数”共有34处数学史内容，苏教版教材共有28处。从数量上来看，人教版教材略多于苏教版教材，在五种应用水平中，附加式的数量都超过了一半，所占比重较大，其他几种所占比重较小，苏教版教材中数学史应用水平没有重构式。由此可见，两个版本教材在“数与代数”领域中数学史的融入方式集中在应用水平较低的点缀式和附加式，附加式使用是最多的，而对于应用水平较高的复制式、顺应式占比重较小，对于体现知识整合的重构式几乎没有。由此可见，两个版本教材中数学史内容需要丰富拓展，应用水平有待提高。
3.数学文化所处栏目的比较
教材的栏目体现了教材的编写特色，下面从数学文化所处栏目对两个版本教材进行比较。人教版教材和苏教版教材在栏目设置上基本保持一致，都设有引文、例题、练习、做一做、整理和复习、生活中的数学、“你知道吗”等栏目，除了栏目名称和图标有所差别，其本质内容基本一致。概括两个版本教材的共同栏目，将数学文化所处的栏目分为引文、例题、习题、阅读材料。引文是指在课题开始前利用数学文化引入课题部分，包括数学活动、文字、图片等形式，例题是指一切有答案的题目;习题包括做一做、练一练、练习等没有解答的题目;阅读材料是指以“你知道吗”“生活中的数学”为主的文字阅读栏目。依据上述分类将两个版本教材进行统计，得到表4。 从表4可以看出，两个版本教材中数学文化在四个栏目的分布基本相同，其中习题中数学文化的数量在四个栏目中都是最多的，占比在75%以上。究其原因，数学习题多以数学文化为背景，利用数学文化创设问题情境，将数学文化渗透在教材中。除习题栏目以外，其他三个栏目中人教版教材包含的数学文化的数量都略多于苏教版教材。引文中的数学文化的数量都是最少的，两个版本教材中“数与代数”部分中的数学文化栏目分布不均衡。
4.数学文化呈现形式的比较
数学文化的呈现形式直接影响学生对数学的第一直观印象，是教材编写的一个关键点，参照已有研究对数学文化呈现形式的分类将数学文化的呈现形式分为四种：文字、文字为主、图片为主、连环画。“文字”是指在教材中以纯文字的形式呈现数学文化;“文字为主”是指出现的数学文化内容以文字和图片相结合，主要信息重在由文字叙述;“图片为主”是指弱化文字等图片之外的形式，突出图片的表达;“连环画”则是用连续的一组图文来叙述一个完整的事实。例如，人教版教材四年级上册中用连环画的形式讲述了阿拉伯数字的起源与传播，如图2所示。
按照上述四种呈现形式的分类，对两个版本教材中数学文化的内容进行了统计，得到表5。
从表5可以看出，两个版本教材“数与代数”部分的数学文化内容，都是“图片为主”的呈现形式最多，“文字为主”和“文字”的呈現形式次之，“连环画”的呈现形式数量最少。从统计结果来看，两个版本教材“数与代数”部分中的数学文化的呈现形式不均衡。分析其原因，在四种呈现形式里，“文字”的呈现形式最为简单，仅需将数学文化知识利用文字呈现出来，因此教材中的数学文化多采用“文字”形式呈现。而“文字为主”和“图片为主”的形式，需要在文字的基础上添加照片，图文结合来叙述数学文化，难度较“文字”更难，但图文并茂的形式对小学生有很强的吸引力，更利于学生对数学知识的理解。“连环画”的形式是最有难度的，“连环画”需要编辑者将数学文化和数学知识编辑成一个有头有尾的小故事，将知识的起源、发展、数学问题都融入小故事中，“连环画”的呈现形式对于教材编写难度较大，所以在教材中所占比例很小。
三、结论与思考
通过对人教版教材和苏教版教材“数与代数”领域的数学文化进行对比研究，可以看出，两个版本教材都蕴含着丰富的数学文化，人教版教材总量有883处，苏教版教材总量有992处，苏教版教材略多于人教版教材。其次，两个版本教材中数学文化的内容都集中于数学与现实生活，教材中大部分数学文化都是以现实生活为背景来编写，而其他类型的数学文化内容较少，其中的数学史内容更少，两个版本教材中数学史内容仅占数学文化内容的3%。数学史内容多以点缀式和附加式出现，应用水平较低。数学史不仅展现了数学知识产生和发展的历程，更突显了数学的人文价值，在教学中的作用是不可替代的。最后，数学文化的呈现形式单一，且分布不均衡，教材中多以图片和文字形式呈现。可以根据学生的认知发展水平和教学材料的内容对呈现形式做进一步的优化，使其更多元化，也可以融入部分现代元素，缩小学生的距离感。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 代钦.释数学文化[J].数学通报，2013（4）.
[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3] 徐锦野.小学数学教材中数学文化的比较研究：以人教版、苏教版、北师大版为例[D].昆明：云南师范大学，2017.
[4] 彭刚，汪晓勤，程靖.数学史融入数学教学：意义与方式[J].成都师范学院学报，2016（1）.
[5] 杨豫晖，魏佳，宋乃庆.小学数学教材中数学史的内容及呈现形式探析[J].数学教育学报，2007（4）.
【本文系2018年国家级大学生创新创业计划训练项目“HPM视角下数学教学资源的开发与运用”（课题编号：201811390005）和2019年云南省哲学社会科学教育科学规划项目“基于实践共同体的职前职后教师专业发展一体化研究”（课题编号：AD19002）的阶段性研究成果。】
（责编 黄春香）
[关键词]数与代数;数学文化;人教版;苏教版
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）17-0038-03
一、研究的背景和意义
美国数学家怀尔德提出，数学不仅仅是一门科学，更是人类的一种文化，它的思想、方法、语言、内容是现代文明的重要组成部分。数学文化是对数学基础知识、专业技能、解题能力、综合素质等概念的高度概括。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”。数学教材是数学知识的重要载体，体现了课程标准的理念和导向。关于小学数学教材中数学文化的研究是小学数学教育的热门话题。本文选取人民教育出版社（简称“人教版”）和江苏教育出版社（简称“苏教版”）2013年出版的12册小学数学教材为研究对象，对教材中的“数与代数”部分所包含的数学文化内容进行比较研究，总结小学数学教材中数学文化内容的共性与不同，为教师的教学提供启示。
二、两个版本教材中数学文化的比较
1.数学文化总体分布的比较
小学阶段“数与代数”的主要内容包括数的认识、数的大小、数的表示、数量的估计、数的运算等，依据《义务教育数学课程标准》对人教版和苏教版一至六年级的12册教材中“数与代数”部分包含的数学文化进行统计，可以得到表1。
从“数与代数”领域包含的数学文化总量上来看，苏教版教材共包含992处，而人教版教材为883处，苏教版教材在数量上超过人教版教材。再具体比较数学文化在各个年级教材的分布情况可以得到图1。
从图1中可以得出，两个版本教材的各年级“数与代数”领域都蕴含着丰富的数学文化，在第一学段，随着年级的增加，数学文化的分布都呈现上升的趋势，苏教版教材的数学文化的数量一直多于人教版教材;在第二学段，从四年级到六年级，数学文化的数量也是呈直线上升的趋势，两个版本教材都是六年级的数量最多。其中从第一学段过渡到第二学段，数学文化的数量在减少，原因是四年级教材的四个领域中“数与代数”部分所占的比例偏少，所以涉及的数学文化也偏少。
2.数学文化具体内容的比较
参照已有文献中对数学文化的分类，将数学文化分为数学史、数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文艺术四大类。其中，数学史包括数学故事，数学家的生平简介，数学概念、符号和思想的起源，数学名题，等等。數学与现实生活包括日常生活、娱乐生活、学校生活、经济生活、职业生活等。数学与科学技术是指物质科学、生命科学、地球科学、高新科学等。数学与人文艺术包括人文语言、美术、音乐、建筑等。 依据该分类方式，对两个版本教材进行了统计，得到表2。
由表2可以看出，两个版本教材中数学文化内容在分布上基本一致，都是以数学与现实生活的内容为主，人教版教材的占比高达80.5%，其余三种类型的数学文化内容相对较少，尤其是数学史所占的比例极低;苏教版教材中数学史仅仅占数学文化总量的2.8%，四类数学文化在教材中的分布很不均衡。数学文化的教育价值是多方面的，数学与生活的密切联系体现了数学的应用价值，而数学与其他学科的联系，则反映了数学的科学价值，数学与人文艺术和数学史则突出了数学的人文价值。通过上述统计数据可以看出，小学数学教材中的数学文化内容很好地凸显了数学的应用价值，但其他维度的价值体现不够充分，亟待丰富教材中其他维度的数学文化内容。
以数学史为例，数学史承载着数学发展的历程，兼具智育、美育和德育价值，对小学生的发展有积极的促进作用。汪晓勤教授将数学史融入数学教学分为五种方式：点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式。 点缀式是指采用图片的形式穿插在正文或阅读材料中来呈现数学史方面的内容。附加式是指用文字讲述数学故事、人物生平、历史背景，介绍数学概念、符号、思想的起源等。复制式是指直接运用历史上的数学问题、定理证法等内容介绍数学史。顺应式是指将数学史上的数学问题进行改编，或利用数学史材料编制数学问题，以此来顺应当前教学内容的需要。重构式是指按照历史上数学演进的方式重构数学概念的学习。根据以上的分类标准，对两个版本教材中的数学史进行统计，得到表3。
根据统计得到的结果是人教版教材“数与代数”共有34处数学史内容，苏教版教材共有28处。从数量上来看，人教版教材略多于苏教版教材，在五种应用水平中，附加式的数量都超过了一半，所占比重较大，其他几种所占比重较小，苏教版教材中数学史应用水平没有重构式。由此可见，两个版本教材在“数与代数”领域中数学史的融入方式集中在应用水平较低的点缀式和附加式，附加式使用是最多的，而对于应用水平较高的复制式、顺应式占比重较小，对于体现知识整合的重构式几乎没有。由此可见，两个版本教材中数学史内容需要丰富拓展，应用水平有待提高。
3.数学文化所处栏目的比较
教材的栏目体现了教材的编写特色，下面从数学文化所处栏目对两个版本教材进行比较。人教版教材和苏教版教材在栏目设置上基本保持一致，都设有引文、例题、练习、做一做、整理和复习、生活中的数学、“你知道吗”等栏目，除了栏目名称和图标有所差别，其本质内容基本一致。概括两个版本教材的共同栏目，将数学文化所处的栏目分为引文、例题、习题、阅读材料。引文是指在课题开始前利用数学文化引入课题部分，包括数学活动、文字、图片等形式，例题是指一切有答案的题目;习题包括做一做、练一练、练习等没有解答的题目;阅读材料是指以“你知道吗”“生活中的数学”为主的文字阅读栏目。依据上述分类将两个版本教材进行统计，得到表4。 从表4可以看出，两个版本教材中数学文化在四个栏目的分布基本相同，其中习题中数学文化的数量在四个栏目中都是最多的，占比在75%以上。究其原因，数学习题多以数学文化为背景，利用数学文化创设问题情境，将数学文化渗透在教材中。除习题栏目以外，其他三个栏目中人教版教材包含的数学文化的数量都略多于苏教版教材。引文中的数学文化的数量都是最少的，两个版本教材中“数与代数”部分中的数学文化栏目分布不均衡。
4.数学文化呈现形式的比较
数学文化的呈现形式直接影响学生对数学的第一直观印象，是教材编写的一个关键点，参照已有研究对数学文化呈现形式的分类将数学文化的呈现形式分为四种：文字、文字为主、图片为主、连环画。“文字”是指在教材中以纯文字的形式呈现数学文化;“文字为主”是指出现的数学文化内容以文字和图片相结合，主要信息重在由文字叙述;“图片为主”是指弱化文字等图片之外的形式，突出图片的表达;“连环画”则是用连续的一组图文来叙述一个完整的事实。例如，人教版教材四年级上册中用连环画的形式讲述了阿拉伯数字的起源与传播，如图2所示。
按照上述四种呈现形式的分类，对两个版本教材中数学文化的内容进行了统计，得到表5。
从表5可以看出，两个版本教材“数与代数”部分的数学文化内容，都是“图片为主”的呈现形式最多，“文字为主”和“文字”的呈現形式次之，“连环画”的呈现形式数量最少。从统计结果来看，两个版本教材“数与代数”部分中的数学文化的呈现形式不均衡。分析其原因，在四种呈现形式里，“文字”的呈现形式最为简单，仅需将数学文化知识利用文字呈现出来，因此教材中的数学文化多采用“文字”形式呈现。而“文字为主”和“图片为主”的形式，需要在文字的基础上添加照片，图文结合来叙述数学文化，难度较“文字”更难，但图文并茂的形式对小学生有很强的吸引力，更利于学生对数学知识的理解。“连环画”的形式是最有难度的，“连环画”需要编辑者将数学文化和数学知识编辑成一个有头有尾的小故事，将知识的起源、发展、数学问题都融入小故事中，“连环画”的呈现形式对于教材编写难度较大，所以在教材中所占比例很小。
三、结论与思考
通过对人教版教材和苏教版教材“数与代数”领域的数学文化进行对比研究，可以看出，两个版本教材都蕴含着丰富的数学文化，人教版教材总量有883处，苏教版教材总量有992处，苏教版教材略多于人教版教材。其次，两个版本教材中数学文化的内容都集中于数学与现实生活，教材中大部分数学文化都是以现实生活为背景来编写，而其他类型的数学文化内容较少，其中的数学史内容更少，两个版本教材中数学史内容仅占数学文化内容的3%。数学史内容多以点缀式和附加式出现，应用水平较低。数学史不仅展现了数学知识产生和发展的历程，更突显了数学的人文价值，在教学中的作用是不可替代的。最后，数学文化的呈现形式单一，且分布不均衡，教材中多以图片和文字形式呈现。可以根据学生的认知发展水平和教学材料的内容对呈现形式做进一步的优化，使其更多元化，也可以融入部分现代元素，缩小学生的距离感。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 代钦.释数学文化[J].数学通报，2013（4）.
[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3] 徐锦野.小学数学教材中数学文化的比较研究：以人教版、苏教版、北师大版为例[D].昆明：云南师范大学，2017.
[4] 彭刚，汪晓勤，程靖.数学史融入数学教学：意义与方式[J].成都师范学院学报，2016（1）.
[5] 杨豫晖，魏佳，宋乃庆.小学数学教材中数学史的内容及呈现形式探析[J].数学教育学报，2007（4）.
【本文系2018年国家级大学生创新创业计划训练项目“HPM视角下数学教学资源的开发与运用”（课题编号：201811390005）和2019年云南省哲学社会科学教育科学规划项目“基于实践共同体的职前职后教师专业发展一体化研究”（课题编号：AD19002）的阶段性研究成果。】
（责编 黄春香）