论文部分内容阅读
逻辑函数是数字电路(一种开关电路)的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。学好逻辑函数是学习数字电子技术必要的工具和基础，对数字电路的分析和设计具有重要的作用，逻辑函数的表示方法有哪些？它们之间又是如何相互转换呢？下面就谈一谈逻辑函数的表示方法及其相互转换。
一、逻辑函数的表示方法
1、逻辑函数
在数字系统的逻辑电路中，如果某一输出变量与一组输入变量存在着一定的对应关系，当输入变量取任意一组确定的值，输出变量的值也就唯一地被确定，则称这种关系为逻辑函数关系。即用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量A、B、C、...连接起来，所得的表达式F=f（A、B、C、...）称为逻辑函数。逻辑函数自身的特点：(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1两种可能。(2)逻辑函数和逻辑变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”三种基本逻辑运算决定的。
2、描述逻辑函数的常用方法有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。
（1）真值表
真值表定义为：输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格。真值表具有唯一性。其优点是：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换；量较多时，列函数真值表较繁琐。真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
例如：Y=AB+BC+CA其真值表为表1所示。
（2）逻辑函数表达式
逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。逻辑函数表达形式不是唯一的。其优点是：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。缺点是：逻辑函数较复杂时，难以直接从变量取值看出函数的值。
表达式列写方法：取F=1的组合，输入变量值为1的表示成原变量，值为0的表示成反变量，然后将各变量相乘，最后将各乘积项相加，即得到函数的与或表达式。例如：Y=AB+BC+CA
（3）逻辑图
逻辑图是由基本门或复合门等逻辑符号及它们的连线构成的图。同一种逻辑功能可用不同的逻辑电路图表示，因此逻辑图不具有唯一性。其缺点是：最接近实际电路。优点是：由基本门或复合门等逻辑符号及它们的连线构成的图。例如：右图所示。
（4）波形图
波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形，即输入变量和对应的输出变量随时间变化的波形。波形图具有唯一性。其优点是：形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上的对应关系。缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个数增多时，画图较麻烦。例如：右图所示。
（5） 卡诺图
卡诺图是将逻辑函数真值表中的各行排列成矩阵形式，在矩阵的左方和上方按照格雷码的顺序写上输入变量的取值，在矩阵的各个小方格内填入输入变量各组取值所对应的输出函数值，这样构成的图形就是卡诺图。如函数：
在变量A、B、C的取值分别为000、011、101、110所对应的小方格内填入1，其余小方格内填入0（也可以空着不填），便得到该函数的卡诺图。
逻辑函数有上述5种表示形式，只要知道其中一种表示形式，就可转换为其它几种表示形式。下面就谈一谈它们之间相互转换。
二、逻辑函数各种表示形式的相互转换
1、逻辑图与逻辑函数式的互换
（1）由逻辑图写出逻辑函数表达式
其方法是：从输入端着手，逐级写出各级输出端的函数式，最后得到该逻辑图所表达的逻辑函数。
例如：写出逻辑图的逻辑函数表达式
解：Y1=AB
Y2=BC
Y3=AC
Y=Y1+Y2+Y3=AB+BC+AC
（2）由逻辑函数式画出逻辑图
其方法是：将表达式中的“与”、“或”和“非”等基本逻辑运算用相应的逻辑等号表示，并将它们按运算的先后顺序连接起来。
例如：画出Y=(A+B)AB的逻辑图
解：
Y=(A+B)AB的逻辑图
2、逻辑函数式与真值表的互换
（1）由逻辑函数式列真值表
其方法是：首先搂函数中变量各种可能取值（真值）全部列写出来，再将每一真值组合代入原函数式，计算（按逻辑运算规则）出函数的真值，并将输入变量与函数值一一对应地列成表格，即得函数的真值表。
例如：列出逻辑函数Y=ABB+C的真值表
（2）由真值表写逻辑函数式
由真值表写逻辑函数式的方法是：将表中函数值为1的所有组合找出，在每一组合中，输入变量取值为“0”写成反变量，为“1”的写成原变量，这样一个组合就得到一个“与”项即，再把这些“与”项写成“或”（逻辑加）的形式即得函数式。
例如：写出真值表中所表达的逻辑函数。
解：由真值表可知，变量A、B、C共有四组，取值为“1”，它们分别为001、010、100、111。根据变量为1的写成原变量，为0的写成反变量的原则，可得四个乘积项，即ABC、ABC、ABC、ABC，将这三个乘积项相加就是函数Y的逻辑函数式，即Y=ABC+ABC+ABC+ABC。
但按照上述方式得到的函数式不一定是最简式，还应经过化简，最后得出最简式。
3、波形图、真值表和逻辑函数式之间的互换
（1）波形图写出真值表和逻辑函数式
波形图写出逻辑函数式的方法是：首先根据波形图写出真值表，再根据真值表写出逻辑函数式。如果不是最简式，还要对其进行化简。
例如：根据波形图图3写出真值表和逻辑函数式。
解：根据波形图图3可知，其输入变量有A、B两个变量，它的输入组合有四种即00、01、11、10四种，在波形上找到相应组合划箭头号，比如00对应输出Y=0，01对应输出Y=0，依此类推划四种组合，将相应的值填入真值表就可以得到波形图图3的真值表，如上图所示。
再根据上述方法，由真值表写出逻辑函数式：Y=AB 是一个与门逻辑。
（2）逻辑函数式画波形图
首先由逻辑函数式写出真值表，再根据真值表的电平的高低画出波形图。
总之，在学习和教学过程中，灵活运用逻辑函数的5种表示形式，以及它们之间相互转换，才能学好数字电路。
（作者单位：贵州省水城矿业集团公司技工学校）
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
一、逻辑函数的表示方法
1、逻辑函数
在数字系统的逻辑电路中，如果某一输出变量与一组输入变量存在着一定的对应关系，当输入变量取任意一组确定的值，输出变量的值也就唯一地被确定，则称这种关系为逻辑函数关系。即用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量A、B、C、...连接起来，所得的表达式F=f（A、B、C、...）称为逻辑函数。逻辑函数自身的特点：(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1两种可能。(2)逻辑函数和逻辑变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”三种基本逻辑运算决定的。
2、描述逻辑函数的常用方法有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。
（1）真值表
真值表定义为：输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格。真值表具有唯一性。其优点是：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换；量较多时，列函数真值表较繁琐。真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
例如：Y=AB+BC+CA其真值表为表1所示。
（2）逻辑函数表达式
逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。逻辑函数表达形式不是唯一的。其优点是：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。缺点是：逻辑函数较复杂时，难以直接从变量取值看出函数的值。
表达式列写方法：取F=1的组合，输入变量值为1的表示成原变量，值为0的表示成反变量，然后将各变量相乘，最后将各乘积项相加，即得到函数的与或表达式。例如：Y=AB+BC+CA
（3）逻辑图
逻辑图是由基本门或复合门等逻辑符号及它们的连线构成的图。同一种逻辑功能可用不同的逻辑电路图表示，因此逻辑图不具有唯一性。其缺点是：最接近实际电路。优点是：由基本门或复合门等逻辑符号及它们的连线构成的图。例如：右图所示。
（4）波形图
波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形，即输入变量和对应的输出变量随时间变化的波形。波形图具有唯一性。其优点是：形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上的对应关系。缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个数增多时，画图较麻烦。例如：右图所示。
（5） 卡诺图
卡诺图是将逻辑函数真值表中的各行排列成矩阵形式，在矩阵的左方和上方按照格雷码的顺序写上输入变量的取值，在矩阵的各个小方格内填入输入变量各组取值所对应的输出函数值，这样构成的图形就是卡诺图。如函数：
在变量A、B、C的取值分别为000、011、101、110所对应的小方格内填入1，其余小方格内填入0（也可以空着不填），便得到该函数的卡诺图。
逻辑函数有上述5种表示形式，只要知道其中一种表示形式，就可转换为其它几种表示形式。下面就谈一谈它们之间相互转换。
二、逻辑函数各种表示形式的相互转换
1、逻辑图与逻辑函数式的互换
（1）由逻辑图写出逻辑函数表达式
其方法是：从输入端着手，逐级写出各级输出端的函数式，最后得到该逻辑图所表达的逻辑函数。
例如：写出逻辑图的逻辑函数表达式
解：Y1=AB
Y2=BC
Y3=AC
Y=Y1+Y2+Y3=AB+BC+AC
（2）由逻辑函数式画出逻辑图
其方法是：将表达式中的“与”、“或”和“非”等基本逻辑运算用相应的逻辑等号表示，并将它们按运算的先后顺序连接起来。
例如：画出Y=(A+B)AB的逻辑图
解：
Y=(A+B)AB的逻辑图
2、逻辑函数式与真值表的互换
（1）由逻辑函数式列真值表
其方法是：首先搂函数中变量各种可能取值（真值）全部列写出来，再将每一真值组合代入原函数式，计算（按逻辑运算规则）出函数的真值，并将输入变量与函数值一一对应地列成表格，即得函数的真值表。
例如：列出逻辑函数Y=ABB+C的真值表
（2）由真值表写逻辑函数式
由真值表写逻辑函数式的方法是：将表中函数值为1的所有组合找出，在每一组合中，输入变量取值为“0”写成反变量，为“1”的写成原变量，这样一个组合就得到一个“与”项即，再把这些“与”项写成“或”（逻辑加）的形式即得函数式。
例如：写出真值表中所表达的逻辑函数。
解：由真值表可知，变量A、B、C共有四组，取值为“1”，它们分别为001、010、100、111。根据变量为1的写成原变量，为0的写成反变量的原则，可得四个乘积项，即ABC、ABC、ABC、ABC，将这三个乘积项相加就是函数Y的逻辑函数式，即Y=ABC+ABC+ABC+ABC。
但按照上述方式得到的函数式不一定是最简式，还应经过化简，最后得出最简式。
3、波形图、真值表和逻辑函数式之间的互换
（1）波形图写出真值表和逻辑函数式
波形图写出逻辑函数式的方法是：首先根据波形图写出真值表，再根据真值表写出逻辑函数式。如果不是最简式，还要对其进行化简。
例如：根据波形图图3写出真值表和逻辑函数式。
解：根据波形图图3可知，其输入变量有A、B两个变量，它的输入组合有四种即00、01、11、10四种，在波形上找到相应组合划箭头号，比如00对应输出Y=0，01对应输出Y=0，依此类推划四种组合，将相应的值填入真值表就可以得到波形图图3的真值表，如上图所示。
再根据上述方法，由真值表写出逻辑函数式：Y=AB 是一个与门逻辑。
（2）逻辑函数式画波形图
首先由逻辑函数式写出真值表，再根据真值表的电平的高低画出波形图。
总之，在学习和教学过程中，灵活运用逻辑函数的5种表示形式，以及它们之间相互转换，才能学好数字电路。
（作者单位：贵州省水城矿业集团公司技工学校）
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”