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高中物理教学中经常会遇到细绳(轻杆)、弹簧模型,弄清楚两者的异同点,对于分析物体在某一时刻的瞬时加速度有着关键点作用。
一、两类模型的区别
1.刚性绳(或杆)
一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,不需要形变恢复的时间,一般题目中的细绳、轻杆或接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。其中杆与绳模型中处理问题也有差别,如杆能承受拉力和压力,而轻绳只能承受拉力(不能起支撑作用)。绳上的拉力只能沿绳,而杆上的作用力可以沿杆,也可以与杆成任意夹角。
2.弹簧(或橡皮绳)
此类模型的特点是形变量大,形变恢复需要较长的时间,在剪断的瞬间可认为弹簧来不及恢复原长,因此弹力大小可近似认为保持不变。
二、两种模型的对比
例1. 如图1所示,质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连,再用一细线悬挂在天花板上静止,当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大?
解析:分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种模型的建立。先分析剪断细线前两个物体的受力如图2,据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。可知,F2=mg,F1=F2'+mg=2mg。剪断细线后再分析两个物体的受力示意图,如图3,绳中的弹力F1立即消失,而弹簧的弹力不变,找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度,则图3剪断后m1的加速度大小为2g,方向向下,而m2的加速度为零。
从上述解析过程中,我们不难发现,m1在细线剪断前后受力发生了变化,故其瞬时加速度不同;m2在剪断细线前后,由于弹簧弹力来不及发生变化,所以其瞬时加速度与剪断前相同。
例2如图4所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态。求解下列问题:
⑴现将L2线剪断,求剪断L2瞬间物体的加速度。
⑵若将图4中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图5所示,其他条件不变,求剪断L2瞬间物体的加速度。
解析:⑴剪断L2前,物体在线L1、L2的拉力T1、T2和重力作用下平衡,受力如图6.
由平衡条件T1cosθ=mg,T1sinθ=T2得T2=mgtanθ
由于L1是细线,其物理模型是不可拉伸的刚性绳,当线上的张力变化时,细线的长度形变量忽略不计,因此当剪断L2的瞬间,T2突然消失,L1线上的张力发生突变,这时物体受力如图7,T1=mgcosθ,mgsinθ=ma得a=gsinθ,原因是线L2上的张力大小发生了突变.
⑵轻弹簧这一物理模型是当受外力拉伸时,有明显的形变量Δx,在弹性限度内,弹力大小F=kΔx,弹力方向沿弹簧,当剪断L2的瞬间T2=0,弹簧的形变量未来得及发生变化,Δx不变,L1上的张力大小、方向还未发生变化,所以物体所受的合力与T2等大反向,由牛顿第二定律 mgtanθ=ma得a=gtanθ
绳的弹力在剪断的瞬间会发生突变,而弹簧的弹力在瞬间不会突变,因此在剪断绳前,两小球受力情况相同,但剪断绳瞬间,两小球受力情况不再相同。
(作者单位:726300陕西省商南县鹿城中学)
一、两类模型的区别
1.刚性绳(或杆)
一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,不需要形变恢复的时间,一般题目中的细绳、轻杆或接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。其中杆与绳模型中处理问题也有差别,如杆能承受拉力和压力,而轻绳只能承受拉力(不能起支撑作用)。绳上的拉力只能沿绳,而杆上的作用力可以沿杆,也可以与杆成任意夹角。
2.弹簧(或橡皮绳)
此类模型的特点是形变量大,形变恢复需要较长的时间,在剪断的瞬间可认为弹簧来不及恢复原长,因此弹力大小可近似认为保持不变。
二、两种模型的对比
例1. 如图1所示,质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连,再用一细线悬挂在天花板上静止,当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大?
解析:分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种模型的建立。先分析剪断细线前两个物体的受力如图2,据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。可知,F2=mg,F1=F2'+mg=2mg。剪断细线后再分析两个物体的受力示意图,如图3,绳中的弹力F1立即消失,而弹簧的弹力不变,找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度,则图3剪断后m1的加速度大小为2g,方向向下,而m2的加速度为零。
从上述解析过程中,我们不难发现,m1在细线剪断前后受力发生了变化,故其瞬时加速度不同;m2在剪断细线前后,由于弹簧弹力来不及发生变化,所以其瞬时加速度与剪断前相同。
例2如图4所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态。求解下列问题:
⑴现将L2线剪断,求剪断L2瞬间物体的加速度。
⑵若将图4中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图5所示,其他条件不变,求剪断L2瞬间物体的加速度。
解析:⑴剪断L2前,物体在线L1、L2的拉力T1、T2和重力作用下平衡,受力如图6.
由平衡条件T1cosθ=mg,T1sinθ=T2得T2=mgtanθ
由于L1是细线,其物理模型是不可拉伸的刚性绳,当线上的张力变化时,细线的长度形变量忽略不计,因此当剪断L2的瞬间,T2突然消失,L1线上的张力发生突变,这时物体受力如图7,T1=mgcosθ,mgsinθ=ma得a=gsinθ,原因是线L2上的张力大小发生了突变.
⑵轻弹簧这一物理模型是当受外力拉伸时,有明显的形变量Δx,在弹性限度内,弹力大小F=kΔx,弹力方向沿弹簧,当剪断L2的瞬间T2=0,弹簧的形变量未来得及发生变化,Δx不变,L1上的张力大小、方向还未发生变化,所以物体所受的合力与T2等大反向,由牛顿第二定律 mgtanθ=ma得a=gtanθ
绳的弹力在剪断的瞬间会发生突变,而弹簧的弹力在瞬间不会突变,因此在剪断绳前,两小球受力情况相同,但剪断绳瞬间,两小球受力情况不再相同。
(作者单位:726300陕西省商南县鹿城中学)