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中图分类号：G613.6 文献标志码：A 文章编号：2095-9214（2015）05-0023-02
“10 的认识”是人教版《义务教育教科书》数学一年级上册第五单元的内容。从教材编排特点分析，主要包括：数数、抽象出数、认数（ 数的顺序和大小） 、数的组成和数的加减法，与0～9的认识编排基本相同。“10的认识”这一课是在学生认识了0～9以及它们的组成的基础上学习的，它单独作为一课时，其安排具有一定的用意，“10”不仅仅是一个数，更是一个计数单位。但是10这个数对于一年级的学生来说，并不陌生，他们对于数10，写10，10以内数的顺序等知识早已有了生活体验，只是还欠缺一个系统化的认知。但从另一个角度来说，“10的认识”是小学生认数的一个重点内容，从加减法计算来看，满十进一，退一当十，都要用到10的概念；从十进制记数法来看，十个一是10，十个十是100，十个百是1000等等，都用到了计数单位“十”。而我们在10的认识教学中往往容易忽视这些潜在但又十分重要的数学思想和基本概念。那么如何把握这个截点，突破这一难点，笔者在思考本节课的教学设计时，站在如何突破计数单位“十”的角度，着重体现在以下三个方面。
一、亲历建模过程，孕伏计数单位“十”
《10的认识》这节课难点就是“以10为单位”这个知识点的渗透，即“十进制是一个计数单位”这一基本概念的教学。从哲学的角度来说，“10的认识”这一节课是学生数的认识过程中一次质的飞跃，是学生建立“数位”、“计数单位”、“进率”的起点，是学生在数的认识过程中的一个截点、一个关键点。如何自然的、水到渠成的孕伏计数单位“十”呢？ 我认为从生活实际入手，才能使学生在具体现实的生活背景下感受体验，内化知识，发展数感。
[片段一]数一数，装一装
师：从这幅农家小院的图中，你能找出哪些可以用10表示的事物？
生（指名回答）：鸡蛋有10个。
师：我们一起数一数，从左往右、一边打点一边数。
全班学生自助，一个一个地数鸡蛋。
师：数完10个鸡蛋，我们将这10个鸡蛋装起来，装成一盒，那么这一盒里面就有10个鸡蛋。
师：还有没有可以用10来表示的事物？
生（指名回答）：萝卜有10个。
师：我们一起数一数，从右往左、一边打点一边数，一个萝卜就是1个一，两个萝卜就是2个一。
全班自助，1个一，2个一地数萝卜，一直数到10个一。
师：我们也把这10个一装起来，装成一箩，那么这一萝里面就有1个十。
师：还有没有可以用10来表示的事物？
生（指名回答）：玉米有10个。
师：我们一起数一数，从上往下、一边打点一边数。
全班自助，1个一，2个一地地数玉米，一直数到10个一。
师：数完10个玉米，我们也把这10个玉米捆起来，捆成一捆，那么这一捆里面就有1个十。
师：还有没有可以用10来表示的事物？
……
师：从这幅图中，我们找到了四样可以用10来表示的事物。（课件分别展示一盒鸡蛋10个，一萝萝卜10个，一捆玉米10个，一筐南瓜10个）为什么这些大小不一样，颜色不一样，现状不一样的东西都可以用10来表示呢？
生：因为他们都有10样东西。
在这个环节的教学过程中，让学生在具体情境中学会数数，数一数这些不同的事物，初步经历了由物抽象到数的过程，感悟到数与生活的联系。更是通过分别装成10个一盒、10个一捆、10个一箩、10个一筐等等操作活动让学生初步建立“十”这个计数单位，进一步感知“10”里面的 “1”和以前学过的“1”代表的意义不一样，初步孕伏10个1就是1个十的思想，从而渗透以一当十的数学思想，达到润物细无声之效果。
二、重视实践应用，建立计数单位“十”
对于一年级学生来说，他们正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们的思维往住还要借助于形象直观的实物图象或实践操作的体验活动作为认识的基础。布鲁纳强调：数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。因此，要帮助学生建立计数单位“十”，更需要学生在实践中的操作。
[片段二]摆一摆，捆一捆
师：（投影出示一堆小棒）选择一种你喜欢的数数方法，又快又准地从这堆小棒中数出10根小棒！
学生自主探究数一数方法，自己动手数一数，然后小组合作交流数数方法，最后全部汇报，上台展示数数方法。
生（投影仪展示）：1根1根地摆，摆出10根。
师：我们把这10根小棒捆成1捆，那么这1捆小棒就有10根，这一捆就是一个十。
师（追问）：1根1根地数，我们一共数了几次？
生（指名回答）：1根1根地数，数了10次。
师：还可以怎么数？
生（投影仪展示）：2根2根地摆，摆出10根。
师：我们也把这10根小棒捆成1捆，那么这1捆小棒也是10根，这一捆也是一个十。
师（又追问）：2根2根地数，我们数了几次？
生（指名回答）：2根2根地数，一共数了5次。
师（引导）：看来2根2根地数比1根1根地数要方便多了，只要数5次就够了。
师：还可以怎么数？
生（投影仪展示）：5根5根地摆，摆出10根。
师：怎么这么快就摆完了？我们把这10根小棒捆成1捆，那么这1捆小棒还是10根，这一捆还是是一个十。
师（继续追问）：5根5根地数，一共数了几次？
生（指名回答）：5根5根地数，数了2次。
师（总结）：看来五根五根地数更方便了，只要数2次就数完了。我们数小棒时，每次数的个数不一样，数的次数也是不一样的，我们要选择方便的数数方法。接下来老师给大家1分钟时间，用你喜欢的方法数小棒，数出10根把它用皮筋捆成一捆，比比谁数的多。 师：我们数一根小棒就在计数器上拨一颗珠子。
全班自助，一边数一边拨珠子，拨了9颗珠子。
师：那10该怎么表示呢？
生：再拨一颗……
师：在数学上，我们个位满10颗了就要进一位到10位上去（一边说一边操作）。
“10根扎成一捆”是理解10个一是1个十的支柱，是学生必须掌握的。在这个环节中，学生经历实物操作（摆小棒）──表象操作（在脑中摆小棒）──符号操作（看数，直接说组成）的过程，再一次借助一捆和十根之间的特殊关系，进一步帮助学生理解数的实际意义，让学生真真实实地感受到把“10根扎成一捆”就是1个十，体验了经历数的产生、形成与发展的过程，从而建立起1个十等于10个一数学模型。可见，建立计数单位的过程实际上就是建立数学模型的过程。数学思维和内涵是不能传授的，它是由学生在学习过程中有所体验、有所感受、有所领悟，产生对知识的深刻理解，获得数学的思想，从而建立计数单位“十”。
三、激励猜测验证，深化计数单位“十”
数学猜测是一种数学想象，能简缩思维过程，发展学生的数感。验证是指学生在进行猜测、探索之后，对结果的验证。在感受10这个数量物体的多少时，可以走远一步，到达培养学生数感的目的，可以以“物”为载体，通过估数活动，将数量感性化，让学生深入体会在不同的情境中，计数单位“10”所表示数量的多少。
[片段三]估一估，摸一摸
在数完与10有关的这些事物，初步感知“十”这个计数单位之后，教师（课件）出示三堆圈，其中一堆少于10个圈，一堆正好10个圈，一堆多于10个圈，让学生在具体的情境中猜猜“哪一堆的圈有10个？”猜完之后，让他们带着问题有兴趣地去数数，验证一下到底哪一堆是10个圈，这样既让学生初步感受到数的相对大小，教师又可以了解学生的起点，可谓是一箭双雕。还可以进一步增加一点难度，教师准备10本数学书，先给出一叠5本，让学生估一估5本的高度，在此基础上，让学生估计出10本的高度，拿一拿，然后再让学生摸一摸，进一步验证。通过这个环节的设计促使学生加深对数意义的理解，选择参照物，逐步得出合理的结果，也促使学生有意识的将知识与生活问题联系起来，主动解决生活中的问题，形成数学意识，深化对计数单位“十”的认识。
一个数位，一个计数单位，一个进率，对一年级的学生来说是那么的抽象和难理解，但是只要我们老师有心，用心去研究、细心去观察，耐心去发现，从生活实际出发，抓住截点，把握住教学中的关键点，在教学中多走一步，突显这些知识的截点，那么学生的数感、学生的基础知识定会产生质的飞跃。
（作者单位：杭州经济技术开发区学正小学）
“10 的认识”是人教版《义务教育教科书》数学一年级上册第五单元的内容。从教材编排特点分析，主要包括：数数、抽象出数、认数（ 数的顺序和大小） 、数的组成和数的加减法，与0～9的认识编排基本相同。“10的认识”这一课是在学生认识了0～9以及它们的组成的基础上学习的，它单独作为一课时，其安排具有一定的用意，“10”不仅仅是一个数，更是一个计数单位。但是10这个数对于一年级的学生来说，并不陌生，他们对于数10，写10，10以内数的顺序等知识早已有了生活体验，只是还欠缺一个系统化的认知。但从另一个角度来说，“10的认识”是小学生认数的一个重点内容，从加减法计算来看，满十进一，退一当十，都要用到10的概念；从十进制记数法来看，十个一是10，十个十是100，十个百是1000等等，都用到了计数单位“十”。而我们在10的认识教学中往往容易忽视这些潜在但又十分重要的数学思想和基本概念。那么如何把握这个截点，突破这一难点，笔者在思考本节课的教学设计时，站在如何突破计数单位“十”的角度，着重体现在以下三个方面。
一、亲历建模过程，孕伏计数单位“十”
《10的认识》这节课难点就是“以10为单位”这个知识点的渗透，即“十进制是一个计数单位”这一基本概念的教学。从哲学的角度来说，“10的认识”这一节课是学生数的认识过程中一次质的飞跃，是学生建立“数位”、“计数单位”、“进率”的起点，是学生在数的认识过程中的一个截点、一个关键点。如何自然的、水到渠成的孕伏计数单位“十”呢？ 我认为从生活实际入手，才能使学生在具体现实的生活背景下感受体验，内化知识，发展数感。
[片段一]数一数，装一装
师：从这幅农家小院的图中，你能找出哪些可以用10表示的事物？
生（指名回答）：鸡蛋有10个。
师：我们一起数一数，从左往右、一边打点一边数。
全班学生自助，一个一个地数鸡蛋。
师：数完10个鸡蛋，我们将这10个鸡蛋装起来，装成一盒，那么这一盒里面就有10个鸡蛋。
师：还有没有可以用10来表示的事物？
生（指名回答）：萝卜有10个。
师：我们一起数一数，从右往左、一边打点一边数，一个萝卜就是1个一，两个萝卜就是2个一。
全班自助，1个一，2个一地数萝卜，一直数到10个一。
师：我们也把这10个一装起来，装成一箩，那么这一萝里面就有1个十。
师：还有没有可以用10来表示的事物？
生（指名回答）：玉米有10个。
师：我们一起数一数，从上往下、一边打点一边数。
全班自助，1个一，2个一地地数玉米，一直数到10个一。
师：数完10个玉米，我们也把这10个玉米捆起来，捆成一捆，那么这一捆里面就有1个十。
师：还有没有可以用10来表示的事物？
……
师：从这幅图中，我们找到了四样可以用10来表示的事物。（课件分别展示一盒鸡蛋10个，一萝萝卜10个，一捆玉米10个，一筐南瓜10个）为什么这些大小不一样，颜色不一样，现状不一样的东西都可以用10来表示呢？
生：因为他们都有10样东西。
在这个环节的教学过程中，让学生在具体情境中学会数数，数一数这些不同的事物，初步经历了由物抽象到数的过程，感悟到数与生活的联系。更是通过分别装成10个一盒、10个一捆、10个一箩、10个一筐等等操作活动让学生初步建立“十”这个计数单位，进一步感知“10”里面的 “1”和以前学过的“1”代表的意义不一样，初步孕伏10个1就是1个十的思想，从而渗透以一当十的数学思想，达到润物细无声之效果。
二、重视实践应用，建立计数单位“十”
对于一年级学生来说，他们正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们的思维往住还要借助于形象直观的实物图象或实践操作的体验活动作为认识的基础。布鲁纳强调：数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。因此，要帮助学生建立计数单位“十”，更需要学生在实践中的操作。
[片段二]摆一摆，捆一捆
师：（投影出示一堆小棒）选择一种你喜欢的数数方法，又快又准地从这堆小棒中数出10根小棒！
学生自主探究数一数方法，自己动手数一数，然后小组合作交流数数方法，最后全部汇报，上台展示数数方法。
生（投影仪展示）：1根1根地摆，摆出10根。
师：我们把这10根小棒捆成1捆，那么这1捆小棒就有10根，这一捆就是一个十。
师（追问）：1根1根地数，我们一共数了几次？
生（指名回答）：1根1根地数，数了10次。
师：还可以怎么数？
生（投影仪展示）：2根2根地摆，摆出10根。
师：我们也把这10根小棒捆成1捆，那么这1捆小棒也是10根，这一捆也是一个十。
师（又追问）：2根2根地数，我们数了几次？
生（指名回答）：2根2根地数，一共数了5次。
师（引导）：看来2根2根地数比1根1根地数要方便多了，只要数5次就够了。
师：还可以怎么数？
生（投影仪展示）：5根5根地摆，摆出10根。
师：怎么这么快就摆完了？我们把这10根小棒捆成1捆，那么这1捆小棒还是10根，这一捆还是是一个十。
师（继续追问）：5根5根地数，一共数了几次？
生（指名回答）：5根5根地数，数了2次。
师（总结）：看来五根五根地数更方便了，只要数2次就数完了。我们数小棒时，每次数的个数不一样，数的次数也是不一样的，我们要选择方便的数数方法。接下来老师给大家1分钟时间，用你喜欢的方法数小棒，数出10根把它用皮筋捆成一捆，比比谁数的多。 师：我们数一根小棒就在计数器上拨一颗珠子。
全班自助，一边数一边拨珠子，拨了9颗珠子。
师：那10该怎么表示呢？
生：再拨一颗……
师：在数学上，我们个位满10颗了就要进一位到10位上去（一边说一边操作）。
“10根扎成一捆”是理解10个一是1个十的支柱，是学生必须掌握的。在这个环节中，学生经历实物操作（摆小棒）──表象操作（在脑中摆小棒）──符号操作（看数，直接说组成）的过程，再一次借助一捆和十根之间的特殊关系，进一步帮助学生理解数的实际意义，让学生真真实实地感受到把“10根扎成一捆”就是1个十，体验了经历数的产生、形成与发展的过程，从而建立起1个十等于10个一数学模型。可见，建立计数单位的过程实际上就是建立数学模型的过程。数学思维和内涵是不能传授的，它是由学生在学习过程中有所体验、有所感受、有所领悟，产生对知识的深刻理解，获得数学的思想，从而建立计数单位“十”。
三、激励猜测验证，深化计数单位“十”
数学猜测是一种数学想象，能简缩思维过程，发展学生的数感。验证是指学生在进行猜测、探索之后，对结果的验证。在感受10这个数量物体的多少时，可以走远一步，到达培养学生数感的目的，可以以“物”为载体，通过估数活动，将数量感性化，让学生深入体会在不同的情境中，计数单位“10”所表示数量的多少。
[片段三]估一估，摸一摸
在数完与10有关的这些事物，初步感知“十”这个计数单位之后，教师（课件）出示三堆圈，其中一堆少于10个圈，一堆正好10个圈，一堆多于10个圈，让学生在具体的情境中猜猜“哪一堆的圈有10个？”猜完之后，让他们带着问题有兴趣地去数数，验证一下到底哪一堆是10个圈，这样既让学生初步感受到数的相对大小，教师又可以了解学生的起点，可谓是一箭双雕。还可以进一步增加一点难度，教师准备10本数学书，先给出一叠5本，让学生估一估5本的高度，在此基础上，让学生估计出10本的高度，拿一拿，然后再让学生摸一摸，进一步验证。通过这个环节的设计促使学生加深对数意义的理解，选择参照物，逐步得出合理的结果，也促使学生有意识的将知识与生活问题联系起来，主动解决生活中的问题，形成数学意识，深化对计数单位“十”的认识。
一个数位，一个计数单位，一个进率，对一年级的学生来说是那么的抽象和难理解，但是只要我们老师有心，用心去研究、细心去观察，耐心去发现，从生活实际出发，抓住截点，把握住教学中的关键点，在教学中多走一步，突显这些知识的截点，那么学生的数感、学生的基础知识定会产生质的飞跃。
（作者单位：杭州经济技术开发区学正小学）