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摘 要：高中数学是在整个学习生涯中最为重要的学习数学的一个阶段，数学是一切学科的基础，常言道，学好数理化，走遍天下全不怕。就形象地说明了学好数学有多么重要。而高中数学立体几何，贯穿了整个高中数学逻辑学习的始终，因此，要想在高中打好数学的基础，就必须好好学习立体几何的相关问题。本文主要讲解高中数学立体几何外接球问题，使学生建立起正确的空间想象和空间立体感。
关键词：立体几何;空间想象;立体感;逻辑论证
1、导语
空间几何是高中立体几何中较为难理解的一个部分，它要求学生有立体感，在一个平面空间内能将几何图形的立体感想象出来，因此，在学习过程中，最重要的就是要学会建立空间观念，提高空间想象力。而在高考中，立体几何外接球问题几乎是每年必考的知识要点，空间几何体与球的外接问题，本质是在研究几何体外接球的半径问题，但其实立体几何外接球的解答问题是有规律可循的。
2、正确学习使用立体几何数学思维模式
在学会解答立体几何外接球题型之前，需要先对数学立体几何有个基础的理解，以及正确建立空间几何的逻辑思维。首先，要保证立体几何论证的严谨性，对任何一个定义、推理和定理的理解要做到准确无误，，符号表示与定理要完全一致，不能有事实而非的理解态度，只有定理的所有条件都具备了，才能推出相关的结论。一定不能再条件没有完全吻合的情况下就轻易地下结论。其次，一定要立足于课本中的基础论证，夯实基础，对于课本中所列举出来的相关证明立体和定理、结论要确保完全准确地掌握。定理的内容一般总结的都很简单，但是定理在证明的过程中会有些难以理解，会让初学者觉得很抽象，因此一定要多做题，多思考。再次，培养自己的空间感，一开始，可以自己动手做一些立体模型来帮助自己理解立体几何，从简单的图形如正方体、长方体慢慢深入观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。最后，通过转化思想，建立数学思维模型，把理解的空间几何图形运用到题目中去，通过解题来进一步加强数学思维，学习时，一方面要注意从实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，另一方面，也要注意经历从现实的生活抽象空间图形的过程，注重探索空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理。
3、正确运用数学思维模式解决立体几何外接球问题
简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和高考的重要考点，解决这类问题的实质是解决球的半径R和确定球心的位置问题，而确定球心的位置是最关键步骤。在一个空间几何中，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心。这是课本里给出的关于球心的定义，根据这个定义以及证明的步骤，可以得出一系列的结论。将这些结论一一加以证明，学生对于外接球的基本问题便有了一定程度的理解，尤其是对于解题中特别重要的论证——球心的位置，以及如何通过球心的位置來解答外接球的相关数据等有了更为清晰的解题思路。解题思路总结如下：1.出现“墙角”结构利用补形知识，联系长方体，长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则根据体对角线可求出几何体的外接球直径2R等于体对角线;2.出现两个垂直关系，利用直角三角形结论：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，球心为直角三角形斜边的中点;3.出现多个垂直关系时建立空间直角坐标系，利用向量知识求解。而向量法几乎是解题的万能方法，需要多动手画图。
解答立体几何外接球在高中教学与考试中是重点亦是难点，那么，主要有哪些立体几何图形存在外接球问题呢：1.正方体的外接球，在立体几何外接圆问题中属于基础简单的题型，只要根据外接圆的定义和相关定理便可求出来，正方体的对角线为外接球球的直径;2.长方体与外接球，长方体的内角线为外接球的直径;3.三棱锥与球，是考试的高频考点，也是立体几何中最能展现空间立体几何思维的题型，要通过多种情况的分析来判定三棱锥的球心，并且大多数需要做辅助线甚至是空间直角坐标系来判断球心的位置，因此属于考试中的难点。
高中数学立体几何外接球问题是在平面几何和立体几何教学之后，由此说明，要想学好高中数学立体几何外接球的问题，必须要打牢基础，立足于平面几何和立体几何的学习基础上，融会贯通，充分理解空间几何与平面几何之间的关系，以及直角坐标系与向量之间的关系，这样才能在学习立体几何外接球问题时打开思路，拓宽数学思维方式。
4、总结
立体几何是高中数学中非常经典的内容，它立足于平面几何的基础之上，也为日后进入大学阶段学习数学立体几何奠定了根基。高中数学将简单的空间几何体加以整理，并进行了基础介绍，包括棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球这些柱体、椎体和球体的简单整合，并对这些几何图形的表面积、体积、点与直线与立体图形的性质和关系进行了基础解析。如何理解并且运用高中数学立体几何相关判定方法，包括立体几何外接球问题，是学会用数学空间思维模式进行思考的重要的教学内容之一。
参考文献
[1]闫威.立体几何中关于棱锥外接球易错问题的分析[J].中学生数理化：高二高三版.2018（21）：18-19
[2]苏旭景.高中数学中外接球问题的解题策略[J].吉林画报2013（06）：113
关键词：立体几何;空间想象;立体感;逻辑论证
1、导语
空间几何是高中立体几何中较为难理解的一个部分，它要求学生有立体感，在一个平面空间内能将几何图形的立体感想象出来，因此，在学习过程中，最重要的就是要学会建立空间观念，提高空间想象力。而在高考中，立体几何外接球问题几乎是每年必考的知识要点，空间几何体与球的外接问题，本质是在研究几何体外接球的半径问题，但其实立体几何外接球的解答问题是有规律可循的。
2、正确学习使用立体几何数学思维模式
在学会解答立体几何外接球题型之前，需要先对数学立体几何有个基础的理解，以及正确建立空间几何的逻辑思维。首先，要保证立体几何论证的严谨性，对任何一个定义、推理和定理的理解要做到准确无误，，符号表示与定理要完全一致，不能有事实而非的理解态度，只有定理的所有条件都具备了，才能推出相关的结论。一定不能再条件没有完全吻合的情况下就轻易地下结论。其次，一定要立足于课本中的基础论证，夯实基础，对于课本中所列举出来的相关证明立体和定理、结论要确保完全准确地掌握。定理的内容一般总结的都很简单，但是定理在证明的过程中会有些难以理解，会让初学者觉得很抽象，因此一定要多做题，多思考。再次，培养自己的空间感，一开始，可以自己动手做一些立体模型来帮助自己理解立体几何，从简单的图形如正方体、长方体慢慢深入观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。最后，通过转化思想，建立数学思维模型，把理解的空间几何图形运用到题目中去，通过解题来进一步加强数学思维，学习时，一方面要注意从实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，另一方面，也要注意经历从现实的生活抽象空间图形的过程，注重探索空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理。
3、正确运用数学思维模式解决立体几何外接球问题
简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和高考的重要考点，解决这类问题的实质是解决球的半径R和确定球心的位置问题，而确定球心的位置是最关键步骤。在一个空间几何中，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心。这是课本里给出的关于球心的定义，根据这个定义以及证明的步骤，可以得出一系列的结论。将这些结论一一加以证明，学生对于外接球的基本问题便有了一定程度的理解，尤其是对于解题中特别重要的论证——球心的位置，以及如何通过球心的位置來解答外接球的相关数据等有了更为清晰的解题思路。解题思路总结如下：1.出现“墙角”结构利用补形知识，联系长方体，长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则根据体对角线可求出几何体的外接球直径2R等于体对角线;2.出现两个垂直关系，利用直角三角形结论：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，球心为直角三角形斜边的中点;3.出现多个垂直关系时建立空间直角坐标系，利用向量知识求解。而向量法几乎是解题的万能方法，需要多动手画图。
解答立体几何外接球在高中教学与考试中是重点亦是难点，那么，主要有哪些立体几何图形存在外接球问题呢：1.正方体的外接球，在立体几何外接圆问题中属于基础简单的题型，只要根据外接圆的定义和相关定理便可求出来，正方体的对角线为外接球球的直径;2.长方体与外接球，长方体的内角线为外接球的直径;3.三棱锥与球，是考试的高频考点，也是立体几何中最能展现空间立体几何思维的题型，要通过多种情况的分析来判定三棱锥的球心，并且大多数需要做辅助线甚至是空间直角坐标系来判断球心的位置，因此属于考试中的难点。
高中数学立体几何外接球问题是在平面几何和立体几何教学之后，由此说明，要想学好高中数学立体几何外接球的问题，必须要打牢基础，立足于平面几何和立体几何的学习基础上，融会贯通，充分理解空间几何与平面几何之间的关系，以及直角坐标系与向量之间的关系，这样才能在学习立体几何外接球问题时打开思路，拓宽数学思维方式。
4、总结
立体几何是高中数学中非常经典的内容，它立足于平面几何的基础之上，也为日后进入大学阶段学习数学立体几何奠定了根基。高中数学将简单的空间几何体加以整理，并进行了基础介绍，包括棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球这些柱体、椎体和球体的简单整合，并对这些几何图形的表面积、体积、点与直线与立体图形的性质和关系进行了基础解析。如何理解并且运用高中数学立体几何相关判定方法，包括立体几何外接球问题，是学会用数学空间思维模式进行思考的重要的教学内容之一。
参考文献
[1]闫威.立体几何中关于棱锥外接球易错问题的分析[J].中学生数理化：高二高三版.2018（21）：18-19
[2]苏旭景.高中数学中外接球问题的解题策略[J].吉林画报2013（06）：113