数学奥林匹克讲与练(23)

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例题讲解177.用不在多边形内部相交的对角线将凸多边形割分成若干三角形.求证:可用三种颜色给凸多边形的顶点着色,使割分所得的每个三角形的三个顶点的颜色均不相同.证明 对于凸多边形,由三角形内角和定理及数学归纳法,易证凸n边形内角的和为(n-2)π.凸n边形用不在形内相交的 Example 177. Divide the convex polygon into several triangles with a diagonal line that does not intersect within the polygon. Proof: The vertices of the convex polygon can be colored with three colors, so that the color of each of the three vertices of each triangle is not The same. Prove that for convex polygons, from the inner angle of the triangle and theorem and mathematical induction, the sum of the inner corners of the n-sided polygons is easily (n-2)π. The convex n-edges are not intersecting in the shape.
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