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[摘 要]作业是学生学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动。恰当布置作业对于学生的全面发展具有重要的意义。精心设计作业，使作业成为学生开发潜能、体现个性、培养能力的一种手段，使学生的数学素养得以不断提升。
[关键词]作业 设计 数学 素养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-065
培养“有数学素养的人”是数学课程改革的一个重要课题，对于广大数学教育工作者来说，它既是一个众所周知的老话题，又是一个在新的历史背景下时代发展赋予我们必须重新审视和探究的新课题。我们通过课题《培养小学生基本数学素养的实践研究》发现，作业在古今中外的课程与教学之中都居于重要的地位，可以说能否成功有效地运用作业直接影响到教学目标的达成，甚至影响到教育目的的实现与学生的完满发展。然而，在素质教育已经推行了十几年的今天，虽然中小学教师的课程观、教学观都发生了不同程度的变化，但人们的作业观还依然如故，仍然认为作业只是对学生知识技能的巩固完善，基本上都以独立作业的方式去进行。这种被“异化的”作业观将造成学生片面、畸形地发展。因此，恰当设置作业对于学生的全面发展具有重要的意义。如何在新课改的背景下进行作业的有效设置呢？笔者进行了如下尝试。
一、操作性作业的设计
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”儿童的智慧在指尖上。有些知识仅凭口头说教或大量练习并不能让学生真正理解体会。因此，我们需布置相关联的操作性练习，通过切身感受，来加强学生对知识的理解和认识。如，学习“角的认识”后，可以让学生用吸管折角，不仅体验了角的特性，还能直观地感受角的大小与角的两条边的长短无关；学习了“确定位置”后，可以布置学生自行设计一张公园导游图，画出主要景点和景点间的线路；学习了“千克与克”后，可以让学生到超市掂一掂不同的实物，估一估，称一称，感受1千克和1克的质量；学习了“千米的认识”后，让学生绕400米的操场走两圈半。学生进行操作时，教师还应适当地给学生一些启发性的提示，讲清操作的要点及注意点等。
学生在完成这类作业的过程中，动手操作、与人合作、收集信息等多种能力都得以培养，同时，创造性思维也能得到不同程度的提高。
二、实践性作业的设计
学以致用，把学到的知识应用到生活中来，是培养学生应用意识和能力的最有效途径。为此，进行作业设计时，需根据学生的生活经历和认知水平，创设一些生活性的实际问题，让学生尝试从不同角度运用所学的数学知识寻求解决问题的方法，体会数学在现实生活中的价值，并逐步成为一个知识的实践者。如，学习了利息和储蓄后，让学生调查了解银行有哪些储蓄的方式，每种储蓄的利率分别是多少。如果将10000元存入银行一年，准备从活期、定期、定活两便三种存款方式里选择一种，请你算一算这三种存款方式各能获得利息多少元？并说说如何根据家庭资金的使用情况选择合适的一种存款方式。再如，学习了扇形统计图后，让学生调查本班同学的视力情况，完成统计表，并根据表中的数据完成下述任务。
（1）求该班高度近视同学所占的百分率；（2）写出该班视力正常与近视同学的人数比；（3）选用适当的统计图将该班学生的视力情况描绘出来。
实践性作业不仅为学生创设接触社会的机会，还有利于学生体验数学与社会生活的实际联系，在自觉运用数学知识解决实际问题的过程中落实四基，培养四能。
三、探索性作业的设计
有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是学生的动手实践、自主探索与合作交流的有效整合。这样学生对数学知识技能和思想方法才能真正理解和掌握，才能获得广泛的数学活动经验。为此，在作业设计时，要根据教学的内容以及学生已有的数学活动经验，设计一些以学生主动探索、实验、思考与合作为主的探索性作业，使学生在数学活动中成为一个问题的探索者。如，学习了“3的倍数”后，让学生探索判断较大的数是不是3的倍数，有没有什么比较快捷的方法，引导学生掌握“弃3法”，即只需要先去掉3的倍数，再把其他数相加进行判别；学习了“长方体和正方体”后让学生探索：（1）如果用12个小正方体，分别拼成不同类型的长方体，算出拼成的各个长方体的表面积，找出表面积最小的长方体。（2）如果改18个、24个、27个小正方体来拼，你还能拼出不同类型的长方体吗？分别算出每种情况下长方体的表面积。（3）什么情况下拼成的长方体的表面积最小？
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”由此可见，探索性作业，是培养学生探索能力和创新能力，促使学生可持续性发展的一重要载体。
四、差异性作业的设计
学生之间的数学知识与数学能力的差异是客观存在的，为此教师在设计作业时，应尽可能照顾这种差异，让全体学生都有练习的机会，都能得到相应的提高。在作业的提供上，可以为学生提供作业“套餐”，允许学生自主选择，增加弹性，减少统一性。如，教学“乘法分配律”后，设计如下作业，要求学生任选6道以上：76×68 76×32；57×39 43×39；201×73；25×401；327×99 327；58×102-58×2；125×88；97×101。这样的作业，既针对了学生的实际，又体现了学生的自主意识，有利于发挥学生的主体精神。弹性作业还可以提出不同的作业形式，供学生选择。如：自选作业、自编作业、自批作业等。教师在实施时，可对题型进行技术性处理，给布置的题目标上星级，如：一星题是与本课知识有关的基础训练；二星题是与本课知识有关的变式训练；三星题是与本课知识有关的拓展训练。
《数学课程标准》指出：“数学教育要面向全体学生，让不同的人在数学上得到不同的发展。”差异性作业兼顾了学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。
五、开放性作业的设计
学习是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的动态过程。作业设计应以训练学生的发散性思维为中心，引导学生会思考、善思考、巧思考，进而培养学生的创新意识和创新能力。为此，在实践中我们设计了一题多解、一题多变以及形式新、入口宽、解法活、策略多的题目。如，学习了“长方体、正方体的体积”后，布置学生思考有多少种方法可以测量出土豆的体积。学生有借助量筒、量杯进行测量的，也有先做出1立方厘米的土豆称出其重量，再根据重量之间的倍数关系，推算出土豆的体积的。开放性作业，还可以将题目的问题或条件进行变式，为学生提供广阔的思维空间，但起点要低，层次要多，答案不唯一，策略多样化，这样才便于学生选择适合自己的切入点，体验成功。
六、整理性作业的设计
这类作业主要来源于每个单元结束后的“整理复习”。在每一单元新授结束后都可用，尤其适合中高段学生。这一板块的内容重在对本单元的知识进行回顾梳理，旨在形成清晰的脉络，从而为学生构建完整的知识体系。因此，可让学生先回顾所学知识，用喜欢的方式进行整理，再汇报交流。在设计此类题时，要求教师对知识的横向、纵向联系和重难点都做到心中有数、了如指掌。刚开始训练时，只要求清楚、准确、全面地整理出知识即可。经过几次练习后，学生基础好的话，就可以针对梳理出的每一个知识点进行相应的举例，写出解题提示、完整的解题过程和注意事项，并自行出几道同类型的题目。通过回顾、整理和复习，帮助学生形成系统的知识网络。
作业是学生学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动，也是师生信息交流的一个窗口，其效果直接影响到教育教学质量。让学生亲身体验、感悟，在模拟知识被发现的过程中去探索、创造，使作业成为学生了解社会和解决问题的载体；使作业成为学生开发潜能、体现个性、培养能力的一种手段。作业以开放、多元的形式呈现给学生，在促进知识整体优化的同时，使学生的数学素养得以不断提升。
（责编 罗 艳）
[关键词]作业 设计 数学 素养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-065
培养“有数学素养的人”是数学课程改革的一个重要课题，对于广大数学教育工作者来说，它既是一个众所周知的老话题，又是一个在新的历史背景下时代发展赋予我们必须重新审视和探究的新课题。我们通过课题《培养小学生基本数学素养的实践研究》发现，作业在古今中外的课程与教学之中都居于重要的地位，可以说能否成功有效地运用作业直接影响到教学目标的达成，甚至影响到教育目的的实现与学生的完满发展。然而，在素质教育已经推行了十几年的今天，虽然中小学教师的课程观、教学观都发生了不同程度的变化，但人们的作业观还依然如故，仍然认为作业只是对学生知识技能的巩固完善，基本上都以独立作业的方式去进行。这种被“异化的”作业观将造成学生片面、畸形地发展。因此，恰当设置作业对于学生的全面发展具有重要的意义。如何在新课改的背景下进行作业的有效设置呢？笔者进行了如下尝试。
一、操作性作业的设计
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”儿童的智慧在指尖上。有些知识仅凭口头说教或大量练习并不能让学生真正理解体会。因此，我们需布置相关联的操作性练习，通过切身感受，来加强学生对知识的理解和认识。如，学习“角的认识”后，可以让学生用吸管折角，不仅体验了角的特性，还能直观地感受角的大小与角的两条边的长短无关；学习了“确定位置”后，可以布置学生自行设计一张公园导游图，画出主要景点和景点间的线路；学习了“千克与克”后，可以让学生到超市掂一掂不同的实物，估一估，称一称，感受1千克和1克的质量；学习了“千米的认识”后，让学生绕400米的操场走两圈半。学生进行操作时，教师还应适当地给学生一些启发性的提示，讲清操作的要点及注意点等。
学生在完成这类作业的过程中，动手操作、与人合作、收集信息等多种能力都得以培养，同时，创造性思维也能得到不同程度的提高。
二、实践性作业的设计
学以致用，把学到的知识应用到生活中来，是培养学生应用意识和能力的最有效途径。为此，进行作业设计时，需根据学生的生活经历和认知水平，创设一些生活性的实际问题，让学生尝试从不同角度运用所学的数学知识寻求解决问题的方法，体会数学在现实生活中的价值，并逐步成为一个知识的实践者。如，学习了利息和储蓄后，让学生调查了解银行有哪些储蓄的方式，每种储蓄的利率分别是多少。如果将10000元存入银行一年，准备从活期、定期、定活两便三种存款方式里选择一种，请你算一算这三种存款方式各能获得利息多少元？并说说如何根据家庭资金的使用情况选择合适的一种存款方式。再如，学习了扇形统计图后，让学生调查本班同学的视力情况，完成统计表，并根据表中的数据完成下述任务。
（1）求该班高度近视同学所占的百分率；（2）写出该班视力正常与近视同学的人数比；（3）选用适当的统计图将该班学生的视力情况描绘出来。
实践性作业不仅为学生创设接触社会的机会，还有利于学生体验数学与社会生活的实际联系，在自觉运用数学知识解决实际问题的过程中落实四基，培养四能。
三、探索性作业的设计
有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是学生的动手实践、自主探索与合作交流的有效整合。这样学生对数学知识技能和思想方法才能真正理解和掌握，才能获得广泛的数学活动经验。为此，在作业设计时，要根据教学的内容以及学生已有的数学活动经验，设计一些以学生主动探索、实验、思考与合作为主的探索性作业，使学生在数学活动中成为一个问题的探索者。如，学习了“3的倍数”后，让学生探索判断较大的数是不是3的倍数，有没有什么比较快捷的方法，引导学生掌握“弃3法”，即只需要先去掉3的倍数，再把其他数相加进行判别；学习了“长方体和正方体”后让学生探索：（1）如果用12个小正方体，分别拼成不同类型的长方体，算出拼成的各个长方体的表面积，找出表面积最小的长方体。（2）如果改18个、24个、27个小正方体来拼，你还能拼出不同类型的长方体吗？分别算出每种情况下长方体的表面积。（3）什么情况下拼成的长方体的表面积最小？
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”由此可见，探索性作业，是培养学生探索能力和创新能力，促使学生可持续性发展的一重要载体。
四、差异性作业的设计
学生之间的数学知识与数学能力的差异是客观存在的，为此教师在设计作业时，应尽可能照顾这种差异，让全体学生都有练习的机会，都能得到相应的提高。在作业的提供上，可以为学生提供作业“套餐”，允许学生自主选择，增加弹性，减少统一性。如，教学“乘法分配律”后，设计如下作业，要求学生任选6道以上：76×68 76×32；57×39 43×39；201×73；25×401；327×99 327；58×102-58×2；125×88；97×101。这样的作业，既针对了学生的实际，又体现了学生的自主意识，有利于发挥学生的主体精神。弹性作业还可以提出不同的作业形式，供学生选择。如：自选作业、自编作业、自批作业等。教师在实施时，可对题型进行技术性处理，给布置的题目标上星级，如：一星题是与本课知识有关的基础训练；二星题是与本课知识有关的变式训练；三星题是与本课知识有关的拓展训练。
《数学课程标准》指出：“数学教育要面向全体学生，让不同的人在数学上得到不同的发展。”差异性作业兼顾了学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。
五、开放性作业的设计
学习是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的动态过程。作业设计应以训练学生的发散性思维为中心，引导学生会思考、善思考、巧思考，进而培养学生的创新意识和创新能力。为此，在实践中我们设计了一题多解、一题多变以及形式新、入口宽、解法活、策略多的题目。如，学习了“长方体、正方体的体积”后，布置学生思考有多少种方法可以测量出土豆的体积。学生有借助量筒、量杯进行测量的，也有先做出1立方厘米的土豆称出其重量，再根据重量之间的倍数关系，推算出土豆的体积的。开放性作业，还可以将题目的问题或条件进行变式，为学生提供广阔的思维空间，但起点要低，层次要多，答案不唯一，策略多样化，这样才便于学生选择适合自己的切入点，体验成功。
六、整理性作业的设计
这类作业主要来源于每个单元结束后的“整理复习”。在每一单元新授结束后都可用，尤其适合中高段学生。这一板块的内容重在对本单元的知识进行回顾梳理，旨在形成清晰的脉络，从而为学生构建完整的知识体系。因此，可让学生先回顾所学知识，用喜欢的方式进行整理，再汇报交流。在设计此类题时，要求教师对知识的横向、纵向联系和重难点都做到心中有数、了如指掌。刚开始训练时，只要求清楚、准确、全面地整理出知识即可。经过几次练习后，学生基础好的话，就可以针对梳理出的每一个知识点进行相应的举例，写出解题提示、完整的解题过程和注意事项，并自行出几道同类型的题目。通过回顾、整理和复习，帮助学生形成系统的知识网络。
作业是学生学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动，也是师生信息交流的一个窗口，其效果直接影响到教育教学质量。让学生亲身体验、感悟，在模拟知识被发现的过程中去探索、创造，使作业成为学生了解社会和解决问题的载体；使作业成为学生开发潜能、体现个性、培养能力的一种手段。作业以开放、多元的形式呈现给学生，在促进知识整体优化的同时，使学生的数学素养得以不断提升。
（责编 罗 艳）