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人民教育出版社蔡上鹤老师在"高中数学新教材教学问答"中,有如下一道题目:已知△ABC中,(→BC)=(→a),(→CA)=(→b),(→AB)=(→c),为什么(→a)·(→b)=(→b)·(→c)=(→c)·(→a)是△ABC为正三角形的充要条件?笔者将该题的充分性证明作为高一期末试题,有些学生是这样证明的: