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探索有效性结构指在教学活动中，教师采用各种方式和手段，用最少的时间、最小的精力投入，取得尽可能多的教学效果，实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的活动。所谓“有效性结构”，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生获得进步或发展。也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的惟一指标。为了实现这个目标，在教学中，我如何通过自主理念来提升数学教学探索有效性结构呢？
1.通过创设情境、激励参与，提高探索有效性结构
著名教育家皮亚杰曾经说过：“儿童是具有主动性的人，所教的东西要能引起儿童的兴趣，符合他们的需要，才能有效地促使他的发展。”热爱是最好的老师，兴趣是最强大的动力，学生有了兴趣才会产生强烈的求知欲，主动地进行学习，为此，在教学中教师要不断地设置趣味的活动，调动学生的情感，使学生积极主动地参与学习。如《统计》教学中（国标第一册），设计“大象请客”的活动，刚开始，学生戴着小动物的头饰，排着乱七八糟的队伍就去做客了，“大象”数不清有多少客人，于是它为难地问：“谁愿意帮我给它们排排队，让我看得更清楚？”在这样有趣的童话情景中，学生本能的表现欲被激发出来，他们热情高涨，踊跃上前帮忙。当最后排好的队伍得到大家赞同时，学生心底的成功欲得到了满足，充分体验到数学学习的乐趣和获取成功的自豪。
2.通过自主探索、自主学习，提高探索有效性结构
教与学都要以“做”为中心。陶行知先生早就提出“教学做合一”的观点，在美国也流行“木匠教学法”，让学生找找、量量、拼拼……因为“你做了你才能学会”。皮亚杰指出：“传统教学的特点，就在于往往是口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。”“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学。通过实践活动，可以使学生获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。如再如“将正方体钢胚锻造成长方体”，为了让学生理解变与不变的关系，让他们每人捏一个正方体橡皮泥，再捏成长方体，体会其体积保持不变的道理。在学习圆柱与圆锥后，学生即使理解了其关系，但遇到圆柱、圆锥体积相等，圆柱高5厘米，圆锥高几厘米之类的习题仍有难度，如果让学生用橡皮泥玩一玩，或许学生就不会再混淆，而能清晰地把握，学会逻辑地思考。
3.通过合作交流、取长补短，提高探索有效性结构
卡耐基说过：“一双灵巧的耳朵，胜过十张能说会道的嘴巴。” 当今的时代是科技竞争的时代，而竞争的成败往往取决于人们的合作。一个人的能力是有限的，如果不善于和他人合作，将不同的知识加以交流、综合、提高和运用，就不能适应时代的发展要求。合作是一种比知识更重要的能力，是一种体现个人品质与风采的素质。在数学教学中，除了全班集体合作学习外，“小组合作学习”也是一种很好的教学模式。这种模式有利于学生人人参与学习的全过程，学生学得生动活泼，人人尝试成功喜悦，它既能发掘个人内在潜能，又能培养集体、团体的合作精神。例如在教学“两位数加一位数的进位加法24 + 9”，由于学生已经学过两位数加一位数的不进位的加法，在教学进位加法中，我先让学生独立做一做，在让学生小组交流，再次展现自己不同的见解，增强自己在同学中的自信心，让每个学生都有表现的机会，同时也展现出同学间的合作意识。在交流中学生的方法是多样（1）4+9=13，20 + 13=33；（2）先把9分成6和3，再24 + 6 =30，30 + 3=33；（3）先把24的“个位4”分成3和1，再9 + 1=10，10 + 23=33（4）先24+10=34，再34- 1=33……在学生交流之后自己发现这类口算的方法，同时作为教师引导学生发现这类口算的特点，讨论确定比较好的一种或两种方法，有利于学生进一步掌握这类口算的思考思路。在学习新知的过程中，对成年人来说，这可能知识一般的思维方式，但对学生来讲，要想出这一系列的思考方法就是一个创新的过程，学生的创新思维得到了充分的训练。同时，也给了学生一个自由发展的空间，小组合作使学生的思维容量完全展现出来。
4.提供“自主探索”的机会，提供合作交流的机会，让学生体验“探究实践”的过程。
教师就要善于设置探索性的问题，引导学生在动态化的活动中，主动感受数学知识的产生和发展过程，主动参与数学知识的再发现、“再创造”。如：在教学二年级下册第2—5页的“解决问题”时，我先让同学们自己观察、思考，在主题图中收集数学信息，再请个别同学提出问题、解决问题，然后利用小精灵提出两步解答的问题，让学生尝试解决。通过学生的自主探索、大胆尝试，问题很快迎刃而解，这里的“说数学”指的是数学交流。课堂上师生互动、生生互动的合作交流，能够构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，能出现始料未及的体验和思维火花的碰撞，情感得到体验，使不同的学生得到不同的发展。如：在《平均分》的一课教学中，我以四人小组合作学习的模式进行教学。课前，我让每个小组的同学分别准备8个、12个、16个、20个不同的物品（可以是桔子、糖果、花生、饼干……）；在课堂上，我让各小组的学生把自己带来的东西按照自己的意愿分给组内的同学，并说出分的理由。通过这样的实践操作，问题一下子就出来了，大家的话匣子也打开。有的学生说：“我家里有很多桔子，我自己要一个就行了，其它都给他们。”有的学生说：“我认为我们的组长成绩最好，也最负责、最辛苦，我要多分他两块糖。”有的学生说：“我不同意，我们都是同学，有好东西要大家一起分享，我觉得应该每人分得同样多。”……可见，让学生在合作交流中充分地表达、争辩，在体验中“说数学”，能更好地锻炼和激发创新思维。
1.通过创设情境、激励参与，提高探索有效性结构
著名教育家皮亚杰曾经说过：“儿童是具有主动性的人，所教的东西要能引起儿童的兴趣，符合他们的需要，才能有效地促使他的发展。”热爱是最好的老师，兴趣是最强大的动力，学生有了兴趣才会产生强烈的求知欲，主动地进行学习，为此，在教学中教师要不断地设置趣味的活动，调动学生的情感，使学生积极主动地参与学习。如《统计》教学中（国标第一册），设计“大象请客”的活动，刚开始，学生戴着小动物的头饰，排着乱七八糟的队伍就去做客了，“大象”数不清有多少客人，于是它为难地问：“谁愿意帮我给它们排排队，让我看得更清楚？”在这样有趣的童话情景中，学生本能的表现欲被激发出来，他们热情高涨，踊跃上前帮忙。当最后排好的队伍得到大家赞同时，学生心底的成功欲得到了满足，充分体验到数学学习的乐趣和获取成功的自豪。
2.通过自主探索、自主学习，提高探索有效性结构
教与学都要以“做”为中心。陶行知先生早就提出“教学做合一”的观点，在美国也流行“木匠教学法”，让学生找找、量量、拼拼……因为“你做了你才能学会”。皮亚杰指出：“传统教学的特点，就在于往往是口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。”“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学。通过实践活动，可以使学生获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。如再如“将正方体钢胚锻造成长方体”，为了让学生理解变与不变的关系，让他们每人捏一个正方体橡皮泥，再捏成长方体，体会其体积保持不变的道理。在学习圆柱与圆锥后，学生即使理解了其关系，但遇到圆柱、圆锥体积相等，圆柱高5厘米，圆锥高几厘米之类的习题仍有难度，如果让学生用橡皮泥玩一玩，或许学生就不会再混淆，而能清晰地把握，学会逻辑地思考。
3.通过合作交流、取长补短，提高探索有效性结构
卡耐基说过：“一双灵巧的耳朵，胜过十张能说会道的嘴巴。” 当今的时代是科技竞争的时代，而竞争的成败往往取决于人们的合作。一个人的能力是有限的，如果不善于和他人合作，将不同的知识加以交流、综合、提高和运用，就不能适应时代的发展要求。合作是一种比知识更重要的能力，是一种体现个人品质与风采的素质。在数学教学中，除了全班集体合作学习外，“小组合作学习”也是一种很好的教学模式。这种模式有利于学生人人参与学习的全过程，学生学得生动活泼，人人尝试成功喜悦，它既能发掘个人内在潜能，又能培养集体、团体的合作精神。例如在教学“两位数加一位数的进位加法24 + 9”，由于学生已经学过两位数加一位数的不进位的加法，在教学进位加法中，我先让学生独立做一做，在让学生小组交流，再次展现自己不同的见解，增强自己在同学中的自信心，让每个学生都有表现的机会，同时也展现出同学间的合作意识。在交流中学生的方法是多样（1）4+9=13，20 + 13=33；（2）先把9分成6和3，再24 + 6 =30，30 + 3=33；（3）先把24的“个位4”分成3和1，再9 + 1=10，10 + 23=33（4）先24+10=34，再34- 1=33……在学生交流之后自己发现这类口算的方法，同时作为教师引导学生发现这类口算的特点，讨论确定比较好的一种或两种方法，有利于学生进一步掌握这类口算的思考思路。在学习新知的过程中，对成年人来说，这可能知识一般的思维方式，但对学生来讲，要想出这一系列的思考方法就是一个创新的过程，学生的创新思维得到了充分的训练。同时，也给了学生一个自由发展的空间，小组合作使学生的思维容量完全展现出来。
4.提供“自主探索”的机会，提供合作交流的机会，让学生体验“探究实践”的过程。
教师就要善于设置探索性的问题，引导学生在动态化的活动中，主动感受数学知识的产生和发展过程，主动参与数学知识的再发现、“再创造”。如：在教学二年级下册第2—5页的“解决问题”时，我先让同学们自己观察、思考，在主题图中收集数学信息，再请个别同学提出问题、解决问题，然后利用小精灵提出两步解答的问题，让学生尝试解决。通过学生的自主探索、大胆尝试，问题很快迎刃而解，这里的“说数学”指的是数学交流。课堂上师生互动、生生互动的合作交流，能够构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，能出现始料未及的体验和思维火花的碰撞，情感得到体验，使不同的学生得到不同的发展。如：在《平均分》的一课教学中，我以四人小组合作学习的模式进行教学。课前，我让每个小组的同学分别准备8个、12个、16个、20个不同的物品（可以是桔子、糖果、花生、饼干……）；在课堂上，我让各小组的学生把自己带来的东西按照自己的意愿分给组内的同学，并说出分的理由。通过这样的实践操作，问题一下子就出来了，大家的话匣子也打开。有的学生说：“我家里有很多桔子，我自己要一个就行了，其它都给他们。”有的学生说：“我认为我们的组长成绩最好，也最负责、最辛苦，我要多分他两块糖。”有的学生说：“我不同意，我们都是同学，有好东西要大家一起分享，我觉得应该每人分得同样多。”……可见，让学生在合作交流中充分地表达、争辩，在体验中“说数学”，能更好地锻炼和激发创新思维。