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[摘要]贵州于2010年秋季开始实施新课程改革，这是一场涉及到教学方法、教学理念、教材结构、评价机制变革创新的活动;如何正确理解新课程标准的理念，并在它的指导下，创新课堂教学活动，是广大高中教师面临的新课题。
[关键词]新课改 新理念 创新教学活动。
[中图分类号]G630 [文献标识码]C
2003年3月教育部制订颁发了《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》），并于2004年秋季开始分别在山东、广东、海南、宁夏等四省（区）试验，然后逐步向全国推广，这标志着在全国范围的新一轮课程改革正逐步走向深入；这次新课改，涉及到理念、方法、结构、内容、实施、评价和管理等方面的变革和创新，对广大普通高中教师提出了许多新的要求和挑战。特别是如何在新课程标准理念指导下，积极创新课堂教学活动，更是广大中学数学教师面临的新问题。
一、问题的提出
2010年秋季贵州省全面实施高中新课程改革，统一使用《普通高中数学课题标准（实验）》指导编写的新教材，对于这次新课改，我们不能把它看成仅仅是将以前已经熟悉的教学大纲换一个新面孔，将以前用了多年的数学课本更换一种新教材；而是要从教学理念、教学方法、教材结构和评价机制等深层次的领域去加以认识和理解，才能通过全新的教育教学改革，实现培养大批创新人才的目的。为了尽快适应新课程改革的需要，我院数学系基础教育教研室主动出击，联合遵义市五间省级示范高中，成立了“遵义市高中数学新课改研究组”，共同探讨在实施新课指中遇到的疑惑或问题。经过一年的研究与交流，对一些内容的教学活动形成了共识。其中“常用逻辑语言”是安排在选修1-1和选修2-1的共同内容，无论文、理科学生都面临选修学习；如何在新课改理念的指导下，创造性地组织实施“常用逻辑用语”的课堂教学活动呢？笔者作了一些思考。
二、正确理解“常用逻辑用语”的准确含义
“常用逻辑”的内容涉及到命题的逻辑运算、四种命题的构造及相互关系等都是逻辑学的基础知识。数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学学科知识是有帮助的。新教材给出了“可以判断真假的陈述句叫命题”的定义，它有两个特征：一是要“有所判断”，不能作出肯定或否的思维形式，不能称为命题；二是要有真假之分，如果一个断定能正确反映客观实际与事实相符，则称这个命题是真的，否则是假的，例如“1是质数”“5可以被2整除”都是假命题；对于命题的运算（即逻辑联结词的使用），着重掌握三种基本运算规则，并在此基础上作一些复合运算。
（1）否定（非）
定义：任何一个命题P，在其前面冠以“并非”，就可以得到一个新的命题，
称这个命题为命题P的否定。记为 p，读作“非P”或“P拔”。
注意：命题的否定与命题的结论换质是两个不同的概念。
例如：命题：“所有的实数都是无理数” （错）
否定：“并非所有的实数都是无理数” （对）
结论换质：所有的实数都不是无理数。 （错）
（2）合取（且）
定义：两个命题P与q，用逻辑联结词“与”联结起来，得到一个新的命题“P且q”，则称它为命题P，q的合取式。记为“P∧q”，读作“P合取q”，也称为命题P，q的联言命题。
从形式上看，命题的合取式运算就相当于集合中的交集运算，因此，由集合中交集性质知，当且仅当P，q都是真时，“P∧q”才真，其余命题都为假。
由此可得出“P∧q”的真值表如右图：
例如：a≠0，b≠0→ab≠0
它可以用来直接验算“P∧q”的真值表。
（3）析取（或）
定义：两个命题P、q，用逻辑联结词“或”联结起来，得到一个新的命题“P或q”，则称它为命题P、q的析取式，记为
“P∨q”，也称为命题P、q的选言命题，读着“p析取q”。
实际上，命题的析取式运算就是相当于集合的并集运算，由于“或”的含义是两者可兼的，因此，只要P、q中有一个是真的“P∨q”就真，否则为假。由此可得出“P∨q”的真值表如右图：
例如：a=0，b=0 ab=0。它可以用来直接验算“P∨q”的真值表。
三、创新“常用逻辑用语”教学活动
《标准》在谈及学生的数学学习活动时指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师指导下的“再创造”过程。”根据这一理念，笔者提出对“常用逻辑语言”的教学构想。
（一）创设情境，激发兴趣
在我们的日常生活中，经常涉及到逻辑上的问题。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要用逻辑用语来表达自己的思想，需要用逻辑关系进行判断和推理。因此，正确使用逻辑用语和逻辑关系是现代社会合格公民应该具备的基本素质。在进行本内容教学之前，可以举出生活中的一些实例来激发学生的学习兴趣，从而活跃课堂气氛。
（二）活动尝试，形成感知
问题1：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？
（1）若xy=1,则x,y互为倒数
（2）相似三角形的面积相等
（3）3+4=7
（4）5>4，
（5）△ABC≌△A′B′C′
结论：这些语句都是陈述句，且每一句都能判断真假。
一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题。其中判断正确的叫真命题;否则叫假命题。
（三）师生探究，深化认识
问题2 判断下列命题的真假，你能发现各命题间有什么关系？
（1）如果两个三角形全等，那么它们的面积相等;
（2）如果两个三角形面积相等，那么它们全等;
（3）如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等;
（4）如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等;
结论：命题（1），（4）为真;（2），（3）为假;（1）与（2），（3），（4）的条件与结论互逆;（1）与（3），（2）与（4）的条件与结纶互否。
一般地，我们用p和q分别表示原命题的条件与结论，用﹁p和﹁q表示p和q的否定，于是可以得出四种命题的基本形式为：
原命题：若p，则q
逆命题：若q,则p
否命题：若﹁p，则﹁q
逆否命题：若﹁q，则﹁p
（四） 纵横拓展，形成知识
在形成数学概念的基础上，不断将原有知识与新知识进行融合，通过新旧知识的纵横拓展，寻找学生在解决数学问题中出现错误的原因，从而增强学生数学解题能力。
例1 把命题“全等三角形一定相似”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.
错解：原命题可改写成：若两个三角形全等，则它们一定相似.
逆命题：若两个三角形相似，则它们全等.
否命题：若两个三角形不一定全等，则它们不一定相似.
逆否命题：若两个三角形不一定相似，则它们不一定全等.
错因：对“一定”的否定把握不準，“一定”的否定“一定不”，在逻辑知识中求否定相当于求补集，而“不一定”含有“一定”的意思.对这些内容的学习要多与日常生活中的例子作比较，注意结合集合知识.因而否命题与逆否命题错了。
正解：否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似.
逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等。
例2 将下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出否命题.a>o时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加.
错解：原命题改为：若a>o时，x的值增加，则函数y=ax+b的值也随着增加.
错因：如果从字面上分析最简单的方法是将a>o看作条件，将“随着”看作结论，而x的值增加，y的值也增加看作研究的对象，那么原命题改为若a>o时，则函数y=ax+b的值随着x的值增加而增加，其否命题为若a o时，则函数y=ax+b的值不随x值的增加而增加.此题错解在注意力集中在“增加”两个字上，将x值的增加当做条件，又不把a>o看作前提，就变成两个条件的命题，但写否命题时又没按两个条件的规则写，所以就错了.
正解：原命题改为：a>o时，若x的值增加，则函数y=ax+b的值随着增加。
否命题为：a>o时，若x的值不增加，则函数y=ax+b的值也不增加.
原命题也可改为：当x的值增加时，若a>o，则函数y=ax+b的值也随着增加.
否命题为：当x增加时，若a o，则函数y=ax+b的值不增加.
例3 已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m-2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
分析：“p或q”为真，则命题p、q至少有一个为真，“p且q”为假，则命
题p、q至少有一为假，因此，两命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.
解：若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则 解得m＞2，
即命题p：m＞2
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0
解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，
又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，
因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.
∴ 解得：m≥3或1＜m≤2.
（五）巩固练习，正面迁移
在学生对所学知识有所理解的基础上，老师要因势利导，及时巩固练习，引导学生实现知识的正迁移，并逐步融会贯通，形成知识系统。
（1）写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
（2）把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
（3）命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0 有非空解集，则a2－4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命題，并判断这些命题的真假．
（4）写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题。
（5）判断命题“若x+v≦5，则x≦2或y≦3”的真假。
（六）反思提高，着眼未来
本节内容在教材的编排上，充分利用了数学内容之间的内在联系，特别是蕴含在数学知识中的数学思想方法，并通过启发和引导，让同学们去掌握学习类比、推广、特殊化、化归等数学思考的常用逻辑方法，使学生学会数学思考与推理，不断提高数学思维能力；同时本节内容又相对较为刻板，不易激发学生的学习热惰，为了提高学生的学习兴趣，教材中列举了大量的数学实例，并注重知识间的前后联系，通过不断设置探究问题链的形式，给学生提供了充分思考和探索的空间；为了更好地让学生掌握这一内容，教材在充分发挥人的认知潜能的基础上，将过程按照思考、探究、发现、归纳、总结，最后得出数学结论的形式来展开，这样就避免了传统教学方式中的“满堂灌”的教学模式，让教师真正成为学生学习活动的“组织者、引导者和参与者”，在师生互动的气氛中“再创造”地获得知识，从而增加本节教学内容的亲和力，将看似枯燥的内容变得津津有味起来。
遵义师范学院教研课题（2009-15）：“常用逻辑”、“推理与证明”教学研究。
[参考文献]
[1]教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社.2003.
[2]课程教材研究所.普通高中课程标准实验教材（数学选修2-1（A版））[M].北京:人民教育教育出版社.
[3]课程教材研究所.普通高中课程标准实验教材（数学选修2-1（A版））教师教学用书[M].北京:人民教育教育出版社.2007.
[4]杨玉东，范文贵.高中数学新课程理念与实施[M].海口：海南出版社,2004.
[5]刘影,程小亮.数学教学实践[M].北京:北京大学出版社.2010.
（作者单位：遵义师范学院数学系 贵州遵义）
[关键词]新课改 新理念 创新教学活动。
[中图分类号]G630 [文献标识码]C
2003年3月教育部制订颁发了《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》），并于2004年秋季开始分别在山东、广东、海南、宁夏等四省（区）试验，然后逐步向全国推广，这标志着在全国范围的新一轮课程改革正逐步走向深入；这次新课改，涉及到理念、方法、结构、内容、实施、评价和管理等方面的变革和创新，对广大普通高中教师提出了许多新的要求和挑战。特别是如何在新课程标准理念指导下，积极创新课堂教学活动，更是广大中学数学教师面临的新问题。
一、问题的提出
2010年秋季贵州省全面实施高中新课程改革，统一使用《普通高中数学课题标准（实验）》指导编写的新教材，对于这次新课改，我们不能把它看成仅仅是将以前已经熟悉的教学大纲换一个新面孔，将以前用了多年的数学课本更换一种新教材；而是要从教学理念、教学方法、教材结构和评价机制等深层次的领域去加以认识和理解，才能通过全新的教育教学改革，实现培养大批创新人才的目的。为了尽快适应新课程改革的需要，我院数学系基础教育教研室主动出击，联合遵义市五间省级示范高中，成立了“遵义市高中数学新课改研究组”，共同探讨在实施新课指中遇到的疑惑或问题。经过一年的研究与交流，对一些内容的教学活动形成了共识。其中“常用逻辑语言”是安排在选修1-1和选修2-1的共同内容，无论文、理科学生都面临选修学习；如何在新课改理念的指导下，创造性地组织实施“常用逻辑用语”的课堂教学活动呢？笔者作了一些思考。
二、正确理解“常用逻辑用语”的准确含义
“常用逻辑”的内容涉及到命题的逻辑运算、四种命题的构造及相互关系等都是逻辑学的基础知识。数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学学科知识是有帮助的。新教材给出了“可以判断真假的陈述句叫命题”的定义，它有两个特征：一是要“有所判断”，不能作出肯定或否的思维形式，不能称为命题；二是要有真假之分，如果一个断定能正确反映客观实际与事实相符，则称这个命题是真的，否则是假的，例如“1是质数”“5可以被2整除”都是假命题；对于命题的运算（即逻辑联结词的使用），着重掌握三种基本运算规则，并在此基础上作一些复合运算。
（1）否定（非）
定义：任何一个命题P，在其前面冠以“并非”，就可以得到一个新的命题，
称这个命题为命题P的否定。记为 p，读作“非P”或“P拔”。
注意：命题的否定与命题的结论换质是两个不同的概念。
例如：命题：“所有的实数都是无理数” （错）
否定：“并非所有的实数都是无理数” （对）
结论换质：所有的实数都不是无理数。 （错）
（2）合取（且）
定义：两个命题P与q，用逻辑联结词“与”联结起来，得到一个新的命题“P且q”，则称它为命题P，q的合取式。记为“P∧q”，读作“P合取q”，也称为命题P，q的联言命题。
从形式上看，命题的合取式运算就相当于集合中的交集运算，因此，由集合中交集性质知，当且仅当P，q都是真时，“P∧q”才真，其余命题都为假。
由此可得出“P∧q”的真值表如右图：
例如：a≠0，b≠0→ab≠0
它可以用来直接验算“P∧q”的真值表。
（3）析取（或）
定义：两个命题P、q，用逻辑联结词“或”联结起来，得到一个新的命题“P或q”，则称它为命题P、q的析取式，记为
“P∨q”，也称为命题P、q的选言命题，读着“p析取q”。
实际上，命题的析取式运算就是相当于集合的并集运算，由于“或”的含义是两者可兼的，因此，只要P、q中有一个是真的“P∨q”就真，否则为假。由此可得出“P∨q”的真值表如右图：
例如：a=0，b=0 ab=0。它可以用来直接验算“P∨q”的真值表。
三、创新“常用逻辑用语”教学活动
《标准》在谈及学生的数学学习活动时指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师指导下的“再创造”过程。”根据这一理念，笔者提出对“常用逻辑语言”的教学构想。
（一）创设情境，激发兴趣
在我们的日常生活中，经常涉及到逻辑上的问题。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要用逻辑用语来表达自己的思想，需要用逻辑关系进行判断和推理。因此，正确使用逻辑用语和逻辑关系是现代社会合格公民应该具备的基本素质。在进行本内容教学之前，可以举出生活中的一些实例来激发学生的学习兴趣，从而活跃课堂气氛。
（二）活动尝试，形成感知
问题1：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？
（1）若xy=1,则x,y互为倒数
（2）相似三角形的面积相等
（3）3+4=7
（4）5>4，
（5）△ABC≌△A′B′C′
结论：这些语句都是陈述句，且每一句都能判断真假。
一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题。其中判断正确的叫真命题;否则叫假命题。
（三）师生探究，深化认识
问题2 判断下列命题的真假，你能发现各命题间有什么关系？
（1）如果两个三角形全等，那么它们的面积相等;
（2）如果两个三角形面积相等，那么它们全等;
（3）如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等;
（4）如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等;
结论：命题（1），（4）为真;（2），（3）为假;（1）与（2），（3），（4）的条件与结论互逆;（1）与（3），（2）与（4）的条件与结纶互否。
一般地，我们用p和q分别表示原命题的条件与结论，用﹁p和﹁q表示p和q的否定，于是可以得出四种命题的基本形式为：
原命题：若p，则q
逆命题：若q,则p
否命题：若﹁p，则﹁q
逆否命题：若﹁q，则﹁p
（四） 纵横拓展，形成知识
在形成数学概念的基础上，不断将原有知识与新知识进行融合，通过新旧知识的纵横拓展，寻找学生在解决数学问题中出现错误的原因，从而增强学生数学解题能力。
例1 把命题“全等三角形一定相似”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.
错解：原命题可改写成：若两个三角形全等，则它们一定相似.
逆命题：若两个三角形相似，则它们全等.
否命题：若两个三角形不一定全等，则它们不一定相似.
逆否命题：若两个三角形不一定相似，则它们不一定全等.
错因：对“一定”的否定把握不準，“一定”的否定“一定不”，在逻辑知识中求否定相当于求补集，而“不一定”含有“一定”的意思.对这些内容的学习要多与日常生活中的例子作比较，注意结合集合知识.因而否命题与逆否命题错了。
正解：否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似.
逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等。
例2 将下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出否命题.a>o时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加.
错解：原命题改为：若a>o时，x的值增加，则函数y=ax+b的值也随着增加.
错因：如果从字面上分析最简单的方法是将a>o看作条件，将“随着”看作结论，而x的值增加，y的值也增加看作研究的对象，那么原命题改为若a>o时，则函数y=ax+b的值随着x的值增加而增加，其否命题为若a o时，则函数y=ax+b的值不随x值的增加而增加.此题错解在注意力集中在“增加”两个字上，将x值的增加当做条件，又不把a>o看作前提，就变成两个条件的命题，但写否命题时又没按两个条件的规则写，所以就错了.
正解：原命题改为：a>o时，若x的值增加，则函数y=ax+b的值随着增加。
否命题为：a>o时，若x的值不增加，则函数y=ax+b的值也不增加.
原命题也可改为：当x的值增加时，若a>o，则函数y=ax+b的值也随着增加.
否命题为：当x增加时，若a o，则函数y=ax+b的值不增加.
例3 已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m-2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
分析：“p或q”为真，则命题p、q至少有一个为真，“p且q”为假，则命
题p、q至少有一为假，因此，两命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.
解：若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则 解得m＞2，
即命题p：m＞2
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0
解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，
又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，
因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.
∴ 解得：m≥3或1＜m≤2.
（五）巩固练习，正面迁移
在学生对所学知识有所理解的基础上，老师要因势利导，及时巩固练习，引导学生实现知识的正迁移，并逐步融会贯通，形成知识系统。
（1）写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
（2）把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
（3）命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0 有非空解集，则a2－4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命題，并判断这些命题的真假．
（4）写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题。
（5）判断命题“若x+v≦5，则x≦2或y≦3”的真假。
（六）反思提高，着眼未来
本节内容在教材的编排上，充分利用了数学内容之间的内在联系，特别是蕴含在数学知识中的数学思想方法，并通过启发和引导，让同学们去掌握学习类比、推广、特殊化、化归等数学思考的常用逻辑方法，使学生学会数学思考与推理，不断提高数学思维能力；同时本节内容又相对较为刻板，不易激发学生的学习热惰，为了提高学生的学习兴趣，教材中列举了大量的数学实例，并注重知识间的前后联系，通过不断设置探究问题链的形式，给学生提供了充分思考和探索的空间；为了更好地让学生掌握这一内容，教材在充分发挥人的认知潜能的基础上，将过程按照思考、探究、发现、归纳、总结，最后得出数学结论的形式来展开，这样就避免了传统教学方式中的“满堂灌”的教学模式，让教师真正成为学生学习活动的“组织者、引导者和参与者”，在师生互动的气氛中“再创造”地获得知识，从而增加本节教学内容的亲和力，将看似枯燥的内容变得津津有味起来。
遵义师范学院教研课题（2009-15）：“常用逻辑”、“推理与证明”教学研究。
[参考文献]
[1]教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社.2003.
[2]课程教材研究所.普通高中课程标准实验教材（数学选修2-1（A版））[M].北京:人民教育教育出版社.
[3]课程教材研究所.普通高中课程标准实验教材（数学选修2-1（A版））教师教学用书[M].北京:人民教育教育出版社.2007.
[4]杨玉东，范文贵.高中数学新课程理念与实施[M].海口：海南出版社,2004.
[5]刘影,程小亮.数学教学实践[M].北京:北京大学出版社.2010.
（作者单位：遵义师范学院数学系 贵州遵义）