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【摘 要】 教育大计，质量为重;质量大计，教研为先。教研有为，教师专业素养为重。在技能大赛过程中呈现出教师对教材的个性化解读，对课堂的驾驭与展开，对命题解题的专研，对教育教学理论的内化等都有一定的提升空间。新时代数学教师学科素养的养成需要与时代接轨，核心观下的教师学科素养提升旨在促进教师在教学中开展深度思考，跳出事实性知识在数量上的累积，转向对人的关键能力、思维品格、价值观念的塑造。
【关键词】 数学教师;学科素养;专业技能
作为教研工作的引领者更要有教育人的责任与担当。“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”是新时代教育需要回答的根本问题，也是深化教育改革的初心所在。而这三个教育的基本问题需要通过教学来实现。“求木之长者，必固其根本;欲流之远者，必浚其泉源。”。正所谓“坐而论道者需起而行之”。作为教育教学的实施者，如何承载国家的重任，人民群众的希望成為我们不能回避的课题。教育大计，质量为重;质量大计，教研为先。教研有为，教师专业素养为重。
一、从福州市中小学教师教学技能大赛说起
由福州市教育局、市工会、福州教育研究院联合开展的2019年福州市中小学教师教学技能大赛落下帷幕，这次大赛折射出的变化，仍让人感受到福州市中小学教师岗位大练兵的滚滚浪潮。我市数学科共有128人参赛，其中初中数学75人，高中数学53人。参赛学校涉及面广，有省级校，市属校，区属校，乡镇学校及私立校等;年龄跨度大，最短3年，最长28年。在获奖的学校中，市属校与一级达标校获奖名次与奖项均为主力军，13个一等奖获奖者工龄10年以上9人。一等奖者的教龄在8～18年限。我们也看到了一些乡镇学校与私立校中的苗子，而乡镇学校与私立校能获奖的年限都比较长，如初中部私立校一等奖获得者教龄18年，乡镇学校二等奖获奖者教龄常达28年等，说明要成为教育的熟手还是要有一些经验的积淀。除了经验的积淀外，我们也看到了新时代数学教师的学科素养还有待提高。
比赛分成5个组，其中初中3个组，高中2个组。在人数多的情况下，初高中技能赛负责人多次研究比赛流程的公平性与随机性，从评委与选手的轮换与抽签，项目的评判标准与区间设置，到每个项目标杆的设置及选手抽签的随机性等都进行了详细规划。在片段教学与观评课的标准设置中对没有吃透数学课程标准、抓不住数学学科教学本质的选手得不到高分，引领教师关注课标，理解课程;学科技能操作项目，引领数学老师不仅会解题还会构题。三个比赛项目都直指教师的专业技能与学科素养考查。
二、数学教师应具备的学科素养
1.理解教材
考题1， 请根据以下内容，先设计片段教学内容，然后进行模拟教学（设计时间40分钟，展示时间不超过10分钟）。
课题：人教版九下第27章《相似三角形应用举例》（P39～P40）内容中P40页例5的教学部分进行面对评委的现场教学。
例5.如图27.2-16，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，请根据这些数据，计算河宽PQ.
命题意图：考查教师如何创新使用教材，解读教材的能力。
这是一道可以很好地区分答题者教材处理能力的题目，大部分老师只是根据自己的经验讲题，我们评委对片段教学评判编个顺口溜：“本例题讲好必须具备优秀生的思维，中等生的建模，潜力生的规范。”一般选手只能实现其中的一种或两种。从比赛中可以看到不同生源层次的学校决定了老师在教学中采用的教学方法不同。教师能理解针对不同的生情选择相应的教法，少见合理、有个性的创新的教学方法。
对本片段的处理：我们希望能看到以下的解读：这是一个估算河的宽度的实际问题，教会学生将实际问题先抽象为数学问题。为了估算河的宽度，要关注三点：如何保证所求的长度是河宽？如何求河宽？所用的方法哪个是最优的？课本采用的方法是直接给予思路，为什么可以这么测量？教师要多做引导。本题采用的测量方法可以拓展到“全站仪”的原理（如图1），因此对于本问题的数学理解还可以拓展为如何用全站仪来测量河宽。
中国高考评价体系中提道：在试题命制层面，需强调情境化设计，联系学生日常生活实际、在现实的问题情境中考查学生核心素养的发展水平，从而推动关键能力和核心素养在教学和考试中的落实。如何落实，本案例就是很好的教学载体。
史宁中认为，“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型”。本道例题很好地解读了史教授所说的数学三个基本思想。“用教材教”不等于“教教材”，教师应理解教材，通过对教材的个性化解读，进一步领会到教材编写者的意图，理解教材设计的理念和背后蕴含的教育价值，拓展数学的理解，实现育人的价值。
2.掌握技能
考题2， 已知在⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，弦AM⊥BC，垂足为N，弦AM与CD相交于点H.
（1）如图2，求证：DE=EH;
（2）如图3，连接OC交AM于点K，当CD平分∠BCO时，
②如图4，连接BH，CM，若tan∠HBE=S△BNH+S△CNM=求线段OK的长.
命题意图：考查教师几何性质研究的观念——“对称是一种观念”;通过理解圆的对称性（轴对称性和中心对称图形性质），实际上把圆绕圆心旋转任意角，所得的图形都与原图形重合，如何将圆的这种旋转对称性转化为几何元素的相等关系是本题考查的重点。因此解题的关键是理解弦圆共轴，以弧定角，能找到对称轴，能通过圆上相等的弧找到相等的角。这种通过直线型的几何元素将曲线的对称性问题转化为直线型的对称问题的思维能力必须具备。考查教师研究几何的脉络;从定性到定量的研究过程。第一问与第二问的第一小题都是定性考查与圆相关的元素之间的关系，第二问的第二小题则定量考查与圆相关的角与线段的关系。考查几何思维研究的同时还考查教师代数思维的理解——如何寻找同一量的不同表达等;考查逻辑思维、几何直观、运算求解等关键性能力。 考题的解决：对于（1）如图5，连接AD.利用同角的余角相等，同弧所对的圆周角相等即可证得∠AHD=∠ADH，利用等腰三角形三线合一即可得到DE=EH.
对于（2）如图6，连接DO并延长交AM于点T.先由已知的角平分线与圆中半径所得的等腰三角形及外角的性质，结合直线型中平行线的判定与性质证得DT⊥AM，再利用圆中垂径定理得到结论.
对于（3）如图7，连接AD，OD，DB，DM，作OG⊥CD于G，记OD交AB于点S.由（1）（2）可知：∠BCD=∠DCO=∠MAB=∠BAD=∠ODC，设∠ODC=α，则∠AMD=∠MAD=∠OCB=2α，以弧导角可以得到∠AMD=∠ABD=2α，故∠BDE=90°-2α，∠ESD=90°-α，∠BDS=90°-α=∠BSD，∠HBE=∠DBE=2α.利用锐角三角函数求得边角关系：tan∠BHE==tan∠BDE.
作答分析：本题参赛教师75人，只有1人做对。大部分的老师只解答到第（2）问。对于第三问看不出它是一个对称的图。无论是直线型中的线段DE=EH=HC还是弧线型的之间的关系发现不了，这是参赛老师的数感、直观感及合情推理的素养欠缺。一个老师具不具备解题素养，主要看能否组合运用自己的本体性知识去解决复杂的问题。看起来是数学技巧的问题，但还是有问题的普适性问题，只要老师具有“对称的眼观”看待问题的数感、直观感，再把问题分解到一个个节点上就不难解决。从答卷可以看到目前老师对题的认识只是在于解题，对题的价值及命题的意图缺乏研究。教师对几何教材的体系，发展的脉络缺乏建构。
3.发展素养
考题3，观评课（观课与撰写评课文稿总时长60分钟）。
请观看华东师大2011课标版《22.2.2用配方法解一元二次方程》教学实录，从教学理念、教学实施、教学基本功等方面对该教学进行评价，撰写不少于500字的评课文稿。
在短短的一个小时内选手们要完成相应内容实属不易。从选手们的评课稿可以看出，绝大多数在赛前是有做过精心准备的，但也因此让评委们见到了许多新八股，不少选手的评课稿可以用于任意一堂课，教育教学理论的支撑不足。当然也有一些选手在评课稿中说出自己的见解，谈出建议，就像是一篇论文，既有标题、观点，又用听课过程中得到的信息来指证自己的教学观，体现出选手扎实的教学基本功。但学科的素养、教育教学的理念缺乏，或是教学理念与思考浅表化，缺乏深度。缺少能触及自身所持有的教与学的观念层面的内容。
用配方法解一元二次方程教学中我们希望教师具备“生本”理念;一是以学生为本，关注学生对配方法探究过程能形成用已用知识与经验探索解决问题的一般性方法，建立探索一般规律和数学建模的意识。二是教师的主导作用，教师引导学生如何从具体的数字系数到一般化完全平方式结构特征的发现。
三、新时代数学教师学科素养养成的建议
有追求：心中有大目标，不是为比赛而比赛，而是做到我尽力我无悔，以比赛为契机，以提高自己的专业技能与学科素养为目标，把每一次的培训与学习转化为提升自己学科素养的自觉行为。
多阅读：多读书。林语堂曾经说过：“读书，开茅塞，除鄙见，得新知，增学问，广识见，养性灵。”北宋著名诗人黄庭坚也说：“士大夫三日不读书，则义理不交于胸中，对镜觉面目可憎，向人亦言语无味。”因此即使是数学老师，不阅读数学报刊，不学习教育教学理论，在教师的路上也难以走远。
勇实践：多听课，每周下校听各种类型的课或在国家教育资源公共服务平台翻看各级的一师一优课，观摩优秀教师的教学内容和做法，做到“好课共赏析，疑义相与析”。再根据自己的特点与所学的内容结合，逐步内化为自己的教学风格。多上研究课，多听取同行对自己的评价。多反思自己的成就与不足。想一想，你课堂的效率如何？给学生思考的空间够不够？课下作业量大不大？习题的选择是否符合课标的要求？等等。
常解题，无论是中考题还是竞赛题多做多练多析多想。常解题，归纳通性通法，多剖题尝试变式，多进行考试的备考与解构;多参与学科的命题和解题比赛等。
有目标，才有提升自我的动力;多阅读，才有内在升华的积淀;勇实践，才有知行合一的提升;常解析，才有体系脉络的加深。新时代数学教师学科素养的养成需要与时代接轨，核心观下的教师学科素养提升，旨在促进教师在教学中开展深度思考，只有深度思考才能跳出事实性知识在数量上的累积，转向对人的关键能力、思维品格、价值观念的塑造。
我们知道单是修炼教学基本功，就必须经历从幼稚生硬到成长熟练，再到炉火纯青的漫长过程。新时代数学教师学科素養的养成更需要和时代接轨。基础教育关联到千家万户，如何实现“五育”并全的培育方式，教师的专业技能与学科素养尤其重要。虽道阻且长，但胜在谋划，足下有力，定能实现！
【参考文献】
[1]陈子季.教育的根本问题——培养什么样的人、怎样培养人、为谁培养人[C].大学素质教育学刊（2018年4月8日第一期 总第23期）.中国高等教育学会大学素质教育研究分会，2018：22-28.
[2]教育部.义务教育教科书（九年级下册）[S].北京：人民教育出版社，2015（01）：40.
[3]王刚.全站仪结构原理与发展分析[J].新建设：现代物业上旬刊，2013（10）：34-36.
[4]教育部考试中心.中国高考评价体系说明[S].北京：人民教育出版社，2019（11）：30-40.
[5]史宁中.数学思想概论（第1辑）：数量与数量关系的抽象[M].长春：东北师范大学出版社，2008（01）.
[6]喻平.数学关键能力测验试题编制：理论与方法[J].数学通报，2019（12）：1-7.
【关键词】 数学教师;学科素养;专业技能
作为教研工作的引领者更要有教育人的责任与担当。“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”是新时代教育需要回答的根本问题，也是深化教育改革的初心所在。而这三个教育的基本问题需要通过教学来实现。“求木之长者，必固其根本;欲流之远者，必浚其泉源。”。正所谓“坐而论道者需起而行之”。作为教育教学的实施者，如何承载国家的重任，人民群众的希望成為我们不能回避的课题。教育大计，质量为重;质量大计，教研为先。教研有为，教师专业素养为重。
一、从福州市中小学教师教学技能大赛说起
由福州市教育局、市工会、福州教育研究院联合开展的2019年福州市中小学教师教学技能大赛落下帷幕，这次大赛折射出的变化，仍让人感受到福州市中小学教师岗位大练兵的滚滚浪潮。我市数学科共有128人参赛，其中初中数学75人，高中数学53人。参赛学校涉及面广，有省级校，市属校，区属校，乡镇学校及私立校等;年龄跨度大，最短3年，最长28年。在获奖的学校中，市属校与一级达标校获奖名次与奖项均为主力军，13个一等奖获奖者工龄10年以上9人。一等奖者的教龄在8～18年限。我们也看到了一些乡镇学校与私立校中的苗子，而乡镇学校与私立校能获奖的年限都比较长，如初中部私立校一等奖获得者教龄18年，乡镇学校二等奖获奖者教龄常达28年等，说明要成为教育的熟手还是要有一些经验的积淀。除了经验的积淀外，我们也看到了新时代数学教师的学科素养还有待提高。
比赛分成5个组，其中初中3个组，高中2个组。在人数多的情况下，初高中技能赛负责人多次研究比赛流程的公平性与随机性，从评委与选手的轮换与抽签，项目的评判标准与区间设置，到每个项目标杆的设置及选手抽签的随机性等都进行了详细规划。在片段教学与观评课的标准设置中对没有吃透数学课程标准、抓不住数学学科教学本质的选手得不到高分，引领教师关注课标，理解课程;学科技能操作项目，引领数学老师不仅会解题还会构题。三个比赛项目都直指教师的专业技能与学科素养考查。
二、数学教师应具备的学科素养
1.理解教材
考题1， 请根据以下内容，先设计片段教学内容，然后进行模拟教学（设计时间40分钟，展示时间不超过10分钟）。
课题：人教版九下第27章《相似三角形应用举例》（P39～P40）内容中P40页例5的教学部分进行面对评委的现场教学。
例5.如图27.2-16，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，请根据这些数据，计算河宽PQ.
命题意图：考查教师如何创新使用教材，解读教材的能力。
这是一道可以很好地区分答题者教材处理能力的题目，大部分老师只是根据自己的经验讲题，我们评委对片段教学评判编个顺口溜：“本例题讲好必须具备优秀生的思维，中等生的建模，潜力生的规范。”一般选手只能实现其中的一种或两种。从比赛中可以看到不同生源层次的学校决定了老师在教学中采用的教学方法不同。教师能理解针对不同的生情选择相应的教法，少见合理、有个性的创新的教学方法。
对本片段的处理：我们希望能看到以下的解读：这是一个估算河的宽度的实际问题，教会学生将实际问题先抽象为数学问题。为了估算河的宽度，要关注三点：如何保证所求的长度是河宽？如何求河宽？所用的方法哪个是最优的？课本采用的方法是直接给予思路，为什么可以这么测量？教师要多做引导。本题采用的测量方法可以拓展到“全站仪”的原理（如图1），因此对于本问题的数学理解还可以拓展为如何用全站仪来测量河宽。
中国高考评价体系中提道：在试题命制层面，需强调情境化设计，联系学生日常生活实际、在现实的问题情境中考查学生核心素养的发展水平，从而推动关键能力和核心素养在教学和考试中的落实。如何落实，本案例就是很好的教学载体。
史宁中认为，“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型”。本道例题很好地解读了史教授所说的数学三个基本思想。“用教材教”不等于“教教材”，教师应理解教材，通过对教材的个性化解读，进一步领会到教材编写者的意图，理解教材设计的理念和背后蕴含的教育价值，拓展数学的理解，实现育人的价值。
2.掌握技能
考题2， 已知在⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，弦AM⊥BC，垂足为N，弦AM与CD相交于点H.
（1）如图2，求证：DE=EH;
（2）如图3，连接OC交AM于点K，当CD平分∠BCO时，
②如图4，连接BH，CM，若tan∠HBE=S△BNH+S△CNM=求线段OK的长.
命题意图：考查教师几何性质研究的观念——“对称是一种观念”;通过理解圆的对称性（轴对称性和中心对称图形性质），实际上把圆绕圆心旋转任意角，所得的图形都与原图形重合，如何将圆的这种旋转对称性转化为几何元素的相等关系是本题考查的重点。因此解题的关键是理解弦圆共轴，以弧定角，能找到对称轴，能通过圆上相等的弧找到相等的角。这种通过直线型的几何元素将曲线的对称性问题转化为直线型的对称问题的思维能力必须具备。考查教师研究几何的脉络;从定性到定量的研究过程。第一问与第二问的第一小题都是定性考查与圆相关的元素之间的关系，第二问的第二小题则定量考查与圆相关的角与线段的关系。考查几何思维研究的同时还考查教师代数思维的理解——如何寻找同一量的不同表达等;考查逻辑思维、几何直观、运算求解等关键性能力。 考题的解决：对于（1）如图5，连接AD.利用同角的余角相等，同弧所对的圆周角相等即可证得∠AHD=∠ADH，利用等腰三角形三线合一即可得到DE=EH.
对于（2）如图6，连接DO并延长交AM于点T.先由已知的角平分线与圆中半径所得的等腰三角形及外角的性质，结合直线型中平行线的判定与性质证得DT⊥AM，再利用圆中垂径定理得到结论.
对于（3）如图7，连接AD，OD，DB，DM，作OG⊥CD于G，记OD交AB于点S.由（1）（2）可知：∠BCD=∠DCO=∠MAB=∠BAD=∠ODC，设∠ODC=α，则∠AMD=∠MAD=∠OCB=2α，以弧导角可以得到∠AMD=∠ABD=2α，故∠BDE=90°-2α，∠ESD=90°-α，∠BDS=90°-α=∠BSD，∠HBE=∠DBE=2α.利用锐角三角函数求得边角关系：tan∠BHE==tan∠BDE.
作答分析：本题参赛教师75人，只有1人做对。大部分的老师只解答到第（2）问。对于第三问看不出它是一个对称的图。无论是直线型中的线段DE=EH=HC还是弧线型的之间的关系发现不了，这是参赛老师的数感、直观感及合情推理的素养欠缺。一个老师具不具备解题素养，主要看能否组合运用自己的本体性知识去解决复杂的问题。看起来是数学技巧的问题，但还是有问题的普适性问题，只要老师具有“对称的眼观”看待问题的数感、直观感，再把问题分解到一个个节点上就不难解决。从答卷可以看到目前老师对题的认识只是在于解题，对题的价值及命题的意图缺乏研究。教师对几何教材的体系，发展的脉络缺乏建构。
3.发展素养
考题3，观评课（观课与撰写评课文稿总时长60分钟）。
请观看华东师大2011课标版《22.2.2用配方法解一元二次方程》教学实录，从教学理念、教学实施、教学基本功等方面对该教学进行评价，撰写不少于500字的评课文稿。
在短短的一个小时内选手们要完成相应内容实属不易。从选手们的评课稿可以看出，绝大多数在赛前是有做过精心准备的，但也因此让评委们见到了许多新八股，不少选手的评课稿可以用于任意一堂课，教育教学理论的支撑不足。当然也有一些选手在评课稿中说出自己的见解，谈出建议，就像是一篇论文，既有标题、观点，又用听课过程中得到的信息来指证自己的教学观，体现出选手扎实的教学基本功。但学科的素养、教育教学的理念缺乏，或是教学理念与思考浅表化，缺乏深度。缺少能触及自身所持有的教与学的观念层面的内容。
用配方法解一元二次方程教学中我们希望教师具备“生本”理念;一是以学生为本，关注学生对配方法探究过程能形成用已用知识与经验探索解决问题的一般性方法，建立探索一般规律和数学建模的意识。二是教师的主导作用，教师引导学生如何从具体的数字系数到一般化完全平方式结构特征的发现。
三、新时代数学教师学科素养养成的建议
有追求：心中有大目标，不是为比赛而比赛，而是做到我尽力我无悔，以比赛为契机，以提高自己的专业技能与学科素养为目标，把每一次的培训与学习转化为提升自己学科素养的自觉行为。
多阅读：多读书。林语堂曾经说过：“读书，开茅塞，除鄙见，得新知，增学问，广识见，养性灵。”北宋著名诗人黄庭坚也说：“士大夫三日不读书，则义理不交于胸中，对镜觉面目可憎，向人亦言语无味。”因此即使是数学老师，不阅读数学报刊，不学习教育教学理论，在教师的路上也难以走远。
勇实践：多听课，每周下校听各种类型的课或在国家教育资源公共服务平台翻看各级的一师一优课，观摩优秀教师的教学内容和做法，做到“好课共赏析，疑义相与析”。再根据自己的特点与所学的内容结合，逐步内化为自己的教学风格。多上研究课，多听取同行对自己的评价。多反思自己的成就与不足。想一想，你课堂的效率如何？给学生思考的空间够不够？课下作业量大不大？习题的选择是否符合课标的要求？等等。
常解题，无论是中考题还是竞赛题多做多练多析多想。常解题，归纳通性通法，多剖题尝试变式，多进行考试的备考与解构;多参与学科的命题和解题比赛等。
有目标，才有提升自我的动力;多阅读，才有内在升华的积淀;勇实践，才有知行合一的提升;常解析，才有体系脉络的加深。新时代数学教师学科素养的养成需要与时代接轨，核心观下的教师学科素养提升，旨在促进教师在教学中开展深度思考，只有深度思考才能跳出事实性知识在数量上的累积，转向对人的关键能力、思维品格、价值观念的塑造。
我们知道单是修炼教学基本功，就必须经历从幼稚生硬到成长熟练，再到炉火纯青的漫长过程。新时代数学教师学科素養的养成更需要和时代接轨。基础教育关联到千家万户，如何实现“五育”并全的培育方式，教师的专业技能与学科素养尤其重要。虽道阻且长，但胜在谋划，足下有力，定能实现！
【参考文献】
[1]陈子季.教育的根本问题——培养什么样的人、怎样培养人、为谁培养人[C].大学素质教育学刊（2018年4月8日第一期 总第23期）.中国高等教育学会大学素质教育研究分会，2018：22-28.
[2]教育部.义务教育教科书（九年级下册）[S].北京：人民教育出版社，2015（01）：40.
[3]王刚.全站仪结构原理与发展分析[J].新建设：现代物业上旬刊，2013（10）：34-36.
[4]教育部考试中心.中国高考评价体系说明[S].北京：人民教育出版社，2019（11）：30-40.
[5]史宁中.数学思想概论（第1辑）：数量与数量关系的抽象[M].长春：东北师范大学出版社，2008（01）.
[6]喻平.数学关键能力测验试题编制：理论与方法[J].数学通报，2019（12）：1-7.