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【 摘 要 】邓小平同志曾指出：“教育要面向世界，面向未来，面向现代化”。当今时代，全球经济一体化日趋明显，社会发展对人才培养提出了新的要求，即需培养大量富有创新精神的新型人才。本文就如何在初中数学教学中培养学生探究性思维及创新能力，列举了两个课堂案例，以具体的教学课程和教学效益得出：教师一定要创造民主和谐的课堂气氛，巧设悬念，积极引导学生，认真观察，让学生进行发散思维训练，真正感受“事物的正确答案不止一个”，在师生互动过程中，使静止的教材内容不断的以动态的探究式呈现，从而有效地培养学生的探究能力、创新能力。
【 关键词 】观察 探究 发散
随着基础教育课程改革的不断深入，中学课程改革进入了一个重要时期。透彻理解新教材，深刻感悟新教育理念，积极改变旧的教育教学理念。引导、启迪学生积极思考、勇于创新，培养学生的探究和创新能力，便是新课改的主题。本文以两堂探究性辅导课为例旨在说明如何具体地培养学生的探究性思维和创新能力。
生1：下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的点数是S。
①当n=6时，S= ，
当n=8时， S= 。
②根据所给数据，把n作为横坐标，S作为纵坐标，在坐标系中描出相应的点，你能猜想出这些点在哪个函数的图象上？据此写出S和n的关系式。
n=2 n=3 n=4
S=3 S=6 S=9
师：第①问能回答上吗？
生1： n=6时，S=15；n=8时，S=21。
师：你能说出你是怎么想出来的？
生1：画图数的（其他同学大笑，他不好意思的低下头）
师：这位同学回答得很好，不动手画一画、数一数，怎么去想一想呢？请你说一说你是怎么数的？
生1：每边是6盆花时，一共有三边，共有6×3=18盆花，每个顶点重复一次，所以应减去3，这样，就得出有15盆花。
师：请你用数学式表示出来！
生1：n=6时，S=6×3-3
师：n=7时，S= （生1： 7×3-3）；n=8时，S= 。
（生1： 8×3-3），我们可简记S8=8×3-3，推而广之，S n= 。
生1：S n = n·3-3=3n-3。
师：这位同学回答得很好，他已解决了本题。请问还有不同的数法吗？又有一生举手。
师：请把你的数法说一说。
生2：当n=2时，总共有2排，第一排是1，第二排是2，总数是S2=1+2=3。
1个2
当n=3时，共有三排，总数是S3=1+2+3=6。
2个2
当n=4时，共有四排，总数是S4=1+2+2+4=9。
3个2
当n=5时，共有五排，总数是S5=1+2+2+2+5=12。
4个2
当n=6时，共有六排，总数是S6=1+2+2+2+2+6=15。
…
（n-2）个2
∴Sn =1+2+2+……+2+n=3n-3
师：真棒！还有不同的数法吗？
生3：老师，S2=3，S3=6，S4=9，…它们的结果都是3的倍数，所以可得，S2=3×1，S3=3×2，S4=3×3，…， Sn =3（n-1）。
师：妙！简洁明快。谁还有其他方法？
生4：∵S2=3，S3=6，S4=9，S5=12，…
∴S3-S2=3
S4-S3=3，
S5-S4=3，
…
Sn-Sn-1=3
（n-2）个
连续相加得：Sn - S2=3+3+…+3
（n-2）个 （n-1）个
∴Sn = S2+3+3+…+3=3+3+3+…+3=3（n-1）
师：这位同学观察力极强，有较高的数学素养！
这时，生1怯生生地说：“第②问怎么去看？”
师：n为横坐标，S为纵坐标。
当n=2时，S=3，此点的坐标是（2，3）；
当n=3时，S=6，此点的坐标是（3，6）；
当n=4时，S=9，此点的坐标是（4，9）；
当n=5时，S=12，此点的坐标是（5，12）； （生1跟着回答）。
你能把点在坐标系中描出来吗？
生1：能。
师：这些点排列有什么规律？
生1：在一条直线上。
师：能想出这类图象的函数吗？其解析式是什么？
生1：一次函数，解析式为：y=kx+b，（k，b是常数，且k≠0）。
师：你刚才回答的是横坐标用x表示，纵坐标用y表示，换成横坐标为n，纵坐标为S，能写出来吗？
生1：S=kn+b。
师：n=2时，S=3，n=3时，S=6.现在能求出k、b吗？
生1：k=3，b=-3.∴S=3n-3
师：你放心这个结果吗？n=8时，S=21在不在这条直线上？（教室里陷入一片沉静）
生4：可以用来检验。
师：对，如果只描出有限个点，还不能判定其图象代表的是哪类函数，因此，猜想而得的结果必须要验证。如n=8时，S=21，通过画图验证正确，即可得S=3n-3（n>1的整数）
此时，生1脸上露出了微笑，这微笑中带有一份稚气和自信，其他同学也沉浸在探究的气氛之中，同学们探究的兴趣很浓，师便适时地布置了两道类似的探究问题。
同学们从不同角度，用不同的方式表达着探究的成果。师边点拨、边欣赏、边点评、同学们边交流、边探究、边感悟，整个课堂呈现在动态的探究氛围之中。下课铃响了，同学们还在热烈的讨论着。
通过以上这堂探究性辅导课，可以看到老师在互动的过程中，使静止的教材内容不断地以动态的探究式呈现，从而实现以教师单独的“教”向学生的“学”转变，有效培养了学生的自学能力、探究能力和创新能力。这种方法，值得借鉴和发扬。
【 关键词 】观察 探究 发散
随着基础教育课程改革的不断深入，中学课程改革进入了一个重要时期。透彻理解新教材，深刻感悟新教育理念，积极改变旧的教育教学理念。引导、启迪学生积极思考、勇于创新，培养学生的探究和创新能力，便是新课改的主题。本文以两堂探究性辅导课为例旨在说明如何具体地培养学生的探究性思维和创新能力。
生1：下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的点数是S。
①当n=6时，S= ，
当n=8时， S= 。
②根据所给数据，把n作为横坐标，S作为纵坐标，在坐标系中描出相应的点，你能猜想出这些点在哪个函数的图象上？据此写出S和n的关系式。
n=2 n=3 n=4
S=3 S=6 S=9
师：第①问能回答上吗？
生1： n=6时，S=15；n=8时，S=21。
师：你能说出你是怎么想出来的？
生1：画图数的（其他同学大笑，他不好意思的低下头）
师：这位同学回答得很好，不动手画一画、数一数，怎么去想一想呢？请你说一说你是怎么数的？
生1：每边是6盆花时，一共有三边，共有6×3=18盆花，每个顶点重复一次，所以应减去3，这样，就得出有15盆花。
师：请你用数学式表示出来！
生1：n=6时，S=6×3-3
师：n=7时，S= （生1： 7×3-3）；n=8时，S= 。
（生1： 8×3-3），我们可简记S8=8×3-3，推而广之，S n= 。
生1：S n = n·3-3=3n-3。
师：这位同学回答得很好，他已解决了本题。请问还有不同的数法吗？又有一生举手。
师：请把你的数法说一说。
生2：当n=2时，总共有2排，第一排是1，第二排是2，总数是S2=1+2=3。
1个2
当n=3时，共有三排，总数是S3=1+2+3=6。
2个2
当n=4时，共有四排，总数是S4=1+2+2+4=9。
3个2
当n=5时，共有五排，总数是S5=1+2+2+2+5=12。
4个2
当n=6时，共有六排，总数是S6=1+2+2+2+2+6=15。
…
（n-2）个2
∴Sn =1+2+2+……+2+n=3n-3
师：真棒！还有不同的数法吗？
生3：老师，S2=3，S3=6，S4=9，…它们的结果都是3的倍数，所以可得，S2=3×1，S3=3×2，S4=3×3，…， Sn =3（n-1）。
师：妙！简洁明快。谁还有其他方法？
生4：∵S2=3，S3=6，S4=9，S5=12，…
∴S3-S2=3
S4-S3=3，
S5-S4=3，
…
Sn-Sn-1=3
（n-2）个
连续相加得：Sn - S2=3+3+…+3
（n-2）个 （n-1）个
∴Sn = S2+3+3+…+3=3+3+3+…+3=3（n-1）
师：这位同学观察力极强，有较高的数学素养！
这时，生1怯生生地说：“第②问怎么去看？”
师：n为横坐标，S为纵坐标。
当n=2时，S=3，此点的坐标是（2，3）；
当n=3时，S=6，此点的坐标是（3，6）；
当n=4时，S=9，此点的坐标是（4，9）；
当n=5时，S=12，此点的坐标是（5，12）； （生1跟着回答）。
你能把点在坐标系中描出来吗？
生1：能。
师：这些点排列有什么规律？
生1：在一条直线上。
师：能想出这类图象的函数吗？其解析式是什么？
生1：一次函数，解析式为：y=kx+b，（k，b是常数，且k≠0）。
师：你刚才回答的是横坐标用x表示，纵坐标用y表示，换成横坐标为n，纵坐标为S，能写出来吗？
生1：S=kn+b。
师：n=2时，S=3，n=3时，S=6.现在能求出k、b吗？
生1：k=3，b=-3.∴S=3n-3
师：你放心这个结果吗？n=8时，S=21在不在这条直线上？（教室里陷入一片沉静）
生4：可以用来检验。
师：对，如果只描出有限个点，还不能判定其图象代表的是哪类函数，因此，猜想而得的结果必须要验证。如n=8时，S=21，通过画图验证正确，即可得S=3n-3（n>1的整数）
此时，生1脸上露出了微笑，这微笑中带有一份稚气和自信，其他同学也沉浸在探究的气氛之中，同学们探究的兴趣很浓，师便适时地布置了两道类似的探究问题。
同学们从不同角度，用不同的方式表达着探究的成果。师边点拨、边欣赏、边点评、同学们边交流、边探究、边感悟，整个课堂呈现在动态的探究氛围之中。下课铃响了，同学们还在热烈的讨论着。
通过以上这堂探究性辅导课，可以看到老师在互动的过程中，使静止的教材内容不断地以动态的探究式呈现，从而实现以教师单独的“教”向学生的“学”转变，有效培养了学生的自学能力、探究能力和创新能力。这种方法，值得借鉴和发扬。