论文部分内容阅读
【摘要】求一次函数的解析式是函数部分的重点和难点，并且考查题型多样。本文主要归纳一些常见的题型，并总结出相应的解题方法和技巧，提高学生们解决问题的能力。
【关键词】函数;解析式;教学
一次函数在初中数学中占极大的比重，也是中考重点考查的内容.作为一种常见题型，如果能够把它的各种形式归纳出来，对学生的学习将起到提纲挈领的作用，能使学生在学习过程中举一反三，触类旁通。
一、概念解析型
没在一个变化过程中有两个变量，x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说是x自变量，y是x的函数.这一类型的题目比较基础，只要记住了一次函数的定义，基本上知道该如何解题。
例1已知函数y=（m-3）x+6是一次函数，求其解析式。
解题思路：在函数关系式中，白变量的取值首先是使函数式有意义，其次还要满足实际需要.当白变量确定后，函数有唯一的值与它对应，这个值称为函数值.因此，要得出解析式。就必须先满足一次函数的定义要求.利用定义求一次函数y= kx+h解析式时.同时要保证k≠0.如本例中应保证m-4≠0
解：由一次函数的定义知：解得
故一次函数的解析式为y=-6x+6
反思：本例是在学生完成一次函数概念学习以后，练习的一道典型的例题。教学中学生能够注意到“一次”的问题，但往往会忽略“函数”的问题，只有把“一次”跟“函数”结合起来才能够正确解答。通过这道概念类型题目的练习，学生在今后学习二次函数，反比例函数等问题，我想学生都能够很容易触类旁通了，同时对函数的概念也会有更深层次的理解。
二、图像坐标型
这类题就是给出直线经过的某坐标，以其坐标信息为依据来求常数，完成解析式.
例2把直线y=-3x+l向上平移5个单位得到的图像解析式为
解题思路：这种题型可以有两种解题思路.首先可由图形平行，先解出常数k的值，然后算出截距b=6.
另一种思路是解出常数k之后，作出图形，再上移五个单位，得到坐标（0，6）.
解：设函数解析式为y= kx+h
∵直线y=-3x+l向上平移5个单位得到的
直线y=kx+b与直线y=-3x+l平行
∴k=-3
直线y=kx+b在y轴上的截距为b=6，故图像解析式为y= -3x+6.
反思：本例题是针对学生在刚刚接触函数图像平移设置的练习，教学中我发现让学习亲白动手去画一画，并且用直尺代替直线实际体会一下平移，本例是向上平移，我们可以让学生动手尝试一下向下平移。因为是初次接触直线的平移，我们不一定让学生立马能够掌握平移的规律，但是让学生体会到平移对系数的改变这一点很重要。
三、数据列表型
通过列表，给出一系列数据，然后要求解出一次函数，满足这一系列数据。
已知豆子的总价y（元）与所售豆子的数量x（千克）之间的函数关系如下图所示，求解析式。 x（千克）0 0.5 1 1.5 2 v（元） 0 1 2 3 4 解题思路：根据数据，先假设一个一次函数y =kx+b，再代入上表中任意两组数据，求出常数k和b 。
解：假设函数解析式为：y=kx+h，由题意可得k=2;b=0。故得到解析式为：y=2x
反思：从题目的表格可以看到x是均匀变化的，y也是随着x的变化而均匀变化的，这就可以判断两个量之间之间存在一次函数的关系，而求解析式的方法同样是运用两组对应的值进行代人求解。
四、实际应用型
这一类题型与现实生活密切联系.数据较多，但是更容易激发学生的学习兴趣.
例4、某公司计划投入一笔资金采购一批商品.调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%：如果月末出售可获利30%。但要付出存储费用700元.请问根据商场的资金状况。如何购销获利较多？
解：设商场投资x元，在月初出售.到月末可获利元.在月末出售，可获利y元.则有：
=15%x+10%（1+15%）x=0.265x
v =30% x-700=0.3x-700
（1）若=y，0.265x=0.3x-700， x=20000，
（2）若20000，
（3）若>y，0.265x>0.3x-700， x<20000，
所以当投资20000元时获利相同;大于20000时月末出售获利较多;小于20000元时月初出售获利较多。
反思：实际问题与一次函数是教学中的一个难点，也是中考题目中经常考察的内容。我认为这种类型的问题可以从以下几方面考虑：
1.弄清题意，搞清楚题目中各个变量之间的关系，建立合适的函数模型。
2.用一次函数解决实际问题时候最好利用数形结合，利用图像帮助分析问题。
3.在作图和解题时还要注意实际问题中变量的取值范围。
4.在利用函数图像分析问题的时候，图像的“交点”往往是打开问题的突破口。
一次函数应用类型题是历年中考的高频题，难度中等，综合考查一次函数的相关知识，解决这类问题一定要熟练掌握一次函数的相关知识，准确理解表格或图象的信息，并充分结合题目所给信息是解决问题的关键。（除本例外还可参考人教版教科书数学八年级下第97页例3）
五、答案开放型
这一类题型要求学生注意答案不只一个，所以不能因为求得一个解析式就停止思考，而应该把条件想全面，最终得到完整的答案。
例5已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为
解题思路：这一类题型最需要注意的是常数可k要加上绝对值符合，因为直线与两条坐标轴相交的方式有四种，所以要排除不可能相交的方式.充分考虑可能相交的各种方式.最终可发现常數k有两种可能性.
解：易求得直线与x轴交点为（，0），所以4=，所以，即k=
故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4
这一类题型稍加变化，又回到了第二类图像坐标型了.比如后面再加一个限定性条件：直线经过（2，0）.则答案就只能是y =2x-4了。
反思：开放型题目，一定要求学生要多角度的考虑问题，除了对基础知识的理解和掌握，还要具备一定的知识变通能力。这类题目同时也是中考考察学生能力经常出现的题目。
通过概念解析型、图像坐标型、数据列表型、实际应用型及答案开放型五个点，再经过各种变式连通起来。就形成了一张密织的网，将所有一次函数的题目网在其中，真正达到纲举目张的效果。相信学生在这种情况下，就可以全面掌握一次函数题的解答了。
【参考文献】
[1]义务教育教科书《数学》.八年级下册.人民教育出版社，2013.
[2]《中学生数理化》河南教育报刊社，2008，6.
[3]2014新课标《天利38套》数学.西藏人民m版社，2014，7.
【关键词】函数;解析式;教学
一次函数在初中数学中占极大的比重，也是中考重点考查的内容.作为一种常见题型，如果能够把它的各种形式归纳出来，对学生的学习将起到提纲挈领的作用，能使学生在学习过程中举一反三，触类旁通。
一、概念解析型
没在一个变化过程中有两个变量，x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说是x自变量，y是x的函数.这一类型的题目比较基础，只要记住了一次函数的定义，基本上知道该如何解题。
例1已知函数y=（m-3）x+6是一次函数，求其解析式。
解题思路：在函数关系式中，白变量的取值首先是使函数式有意义，其次还要满足实际需要.当白变量确定后，函数有唯一的值与它对应，这个值称为函数值.因此，要得出解析式。就必须先满足一次函数的定义要求.利用定义求一次函数y= kx+h解析式时.同时要保证k≠0.如本例中应保证m-4≠0
解：由一次函数的定义知：解得
故一次函数的解析式为y=-6x+6
反思：本例是在学生完成一次函数概念学习以后，练习的一道典型的例题。教学中学生能够注意到“一次”的问题，但往往会忽略“函数”的问题，只有把“一次”跟“函数”结合起来才能够正确解答。通过这道概念类型题目的练习，学生在今后学习二次函数，反比例函数等问题，我想学生都能够很容易触类旁通了，同时对函数的概念也会有更深层次的理解。
二、图像坐标型
这类题就是给出直线经过的某坐标，以其坐标信息为依据来求常数，完成解析式.
例2把直线y=-3x+l向上平移5个单位得到的图像解析式为
解题思路：这种题型可以有两种解题思路.首先可由图形平行，先解出常数k的值，然后算出截距b=6.
另一种思路是解出常数k之后，作出图形，再上移五个单位，得到坐标（0，6）.
解：设函数解析式为y= kx+h
∵直线y=-3x+l向上平移5个单位得到的
直线y=kx+b与直线y=-3x+l平行
∴k=-3
直线y=kx+b在y轴上的截距为b=6，故图像解析式为y= -3x+6.
反思：本例题是针对学生在刚刚接触函数图像平移设置的练习，教学中我发现让学习亲白动手去画一画，并且用直尺代替直线实际体会一下平移，本例是向上平移，我们可以让学生动手尝试一下向下平移。因为是初次接触直线的平移，我们不一定让学生立马能够掌握平移的规律，但是让学生体会到平移对系数的改变这一点很重要。
三、数据列表型
通过列表，给出一系列数据，然后要求解出一次函数，满足这一系列数据。
已知豆子的总价y（元）与所售豆子的数量x（千克）之间的函数关系如下图所示，求解析式。 x（千克）0 0.5 1 1.5 2 v（元） 0 1 2 3 4 解题思路：根据数据，先假设一个一次函数y =kx+b，再代入上表中任意两组数据，求出常数k和b 。
解：假设函数解析式为：y=kx+h，由题意可得k=2;b=0。故得到解析式为：y=2x
反思：从题目的表格可以看到x是均匀变化的，y也是随着x的变化而均匀变化的，这就可以判断两个量之间之间存在一次函数的关系，而求解析式的方法同样是运用两组对应的值进行代人求解。
四、实际应用型
这一类题型与现实生活密切联系.数据较多，但是更容易激发学生的学习兴趣.
例4、某公司计划投入一笔资金采购一批商品.调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%：如果月末出售可获利30%。但要付出存储费用700元.请问根据商场的资金状况。如何购销获利较多？
解：设商场投资x元，在月初出售.到月末可获利元.在月末出售，可获利y元.则有：
=15%x+10%（1+15%）x=0.265x
v =30% x-700=0.3x-700
（1）若=y，0.265x=0.3x-700， x=20000，
（2）若20000，
（3）若>y，0.265x>0.3x-700， x<20000，
所以当投资20000元时获利相同;大于20000时月末出售获利较多;小于20000元时月初出售获利较多。
反思：实际问题与一次函数是教学中的一个难点，也是中考题目中经常考察的内容。我认为这种类型的问题可以从以下几方面考虑：
1.弄清题意，搞清楚题目中各个变量之间的关系，建立合适的函数模型。
2.用一次函数解决实际问题时候最好利用数形结合，利用图像帮助分析问题。
3.在作图和解题时还要注意实际问题中变量的取值范围。
4.在利用函数图像分析问题的时候，图像的“交点”往往是打开问题的突破口。
一次函数应用类型题是历年中考的高频题，难度中等，综合考查一次函数的相关知识，解决这类问题一定要熟练掌握一次函数的相关知识，准确理解表格或图象的信息，并充分结合题目所给信息是解决问题的关键。（除本例外还可参考人教版教科书数学八年级下第97页例3）
五、答案开放型
这一类题型要求学生注意答案不只一个，所以不能因为求得一个解析式就停止思考，而应该把条件想全面，最终得到完整的答案。
例5已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为
解题思路：这一类题型最需要注意的是常数可k要加上绝对值符合，因为直线与两条坐标轴相交的方式有四种，所以要排除不可能相交的方式.充分考虑可能相交的各种方式.最终可发现常數k有两种可能性.
解：易求得直线与x轴交点为（，0），所以4=，所以，即k=
故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4
这一类题型稍加变化，又回到了第二类图像坐标型了.比如后面再加一个限定性条件：直线经过（2，0）.则答案就只能是y =2x-4了。
反思：开放型题目，一定要求学生要多角度的考虑问题，除了对基础知识的理解和掌握，还要具备一定的知识变通能力。这类题目同时也是中考考察学生能力经常出现的题目。
通过概念解析型、图像坐标型、数据列表型、实际应用型及答案开放型五个点，再经过各种变式连通起来。就形成了一张密织的网，将所有一次函数的题目网在其中，真正达到纲举目张的效果。相信学生在这种情况下，就可以全面掌握一次函数题的解答了。
【参考文献】
[1]义务教育教科书《数学》.八年级下册.人民教育出版社，2013.
[2]《中学生数理化》河南教育报刊社，2008，6.
[3]2014新课标《天利38套》数学.西藏人民m版社，2014，7.