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初中物理的液面升降的问题是学生比较难处理的问题,究其原因,往往是学生们没有作出正确判断而胡乱猜想.下面我对这一类问题进行归纳引导,以便于学生分析、理解(以下均不涉及化学变化).
一、冰块熔化后,液面的升降问题
例:有一块冰浮在水面上,当冰熔化后,水面将 .
分析:如果冰块熔化生成水的体积V水等于原来冰块的排水体积V排,则水面不变;若V水>V排,则水面上升;若V水<V排,水面下降.
根据物体的浮沉条件和阿基米德原理可得:
冰块的排水体积V排=F浮/(ρ水g)=G冰/(ρ水g)=m冰/ρ水
冰块熔化成水后质量不变,所以生成水的体积V水=m水/ρ水=m冰/ρ水
因为冰块浮在水面上,ρ液=ρ水,即V水=V排,所以冰块熔化后水面保持不变.
一变:冰块浮在盐水液面上,由于ρ液>ρ水,所以V水>V排,则盐水液面上升.
二变:冰块在酒精液面上时,由于ρ液<ρ水,所以V水<V排,则酒精液面下降(也可以用冰块是沉在酒精中,当冰块熔化后体积变小,所以液面下降来判断).
总结:冰块浮在液面上,当冰块熔化时液面的升降取决于液体与水的密度大小,若ρ液>ρ水,则液面上升;若ρ液=ρ水,则液面不变;若ρ液<ρ水,则液面下降.
二、冰块内(或上面)有物质时
例:冰块内有一块石头,当冰熔化后,水面将.
分析:根据前面的分析,冰块熔化对水面的升降没有影响,我们只要分析石头在冰熔化后对液面的影响即可.
冰未熔化前,石头是漂浮的,F浮=ρ水g V排=G石,
∴V排=G石/(ρ水g)
冰熔化后,石头沉在水中,此时浮力F′浮= ρ水g V′排<G石
∴V′排<G石/(ρ水g)
即V′排<V排,所以液面下降.
一变:物体的密度等于或小于水的密度时,水面又如何变化呢?
分析:冰块熔化后,由于物体的密度等于或小于水的密度,物体将悬浮或漂浮在水面上,此时浮力仍然等于物体的重力,即浮力不变,V排也不变,水面也就不升降.
二变:冰块中含有气泡,冰块熔化后,水面如何变化呢?(要考虑气体的质量)
分析:冰块熔化前,浮力F浮=G冰+G气=(m冰+m气)g,所以V排=F浮/(ρ水g)=(m冰+m气)/ρ水;当冰块熔化后,气体扩散到空气中,此时,V′排=V水=m水/ρ水=m冰/ρ水
由于V′排<V排,水面下降(若不考虑气泡质量,则水面不变).
三变:将船上的石块或木块投入水中,水面将如何变化?
我们只要把冰块当成船,然后按前面的冰块中有石头或木块的判断方法即可.
总结:在冰块熔化或把物体投入水时:固体物体的密度大于水的密度时,水面高度会下降;固体物体的密度等于或小于水的密度时,水面高度不变;若是气体,则水面高度下降(若是液体,在下面分析).
三、将漂浮容器中的液体倒入水中时,水面高度的变化情况
例:在水槽中装有水,烧杯里装有另种液体漂浮在水面上,当把液体倒入水中、烧杯仍放回水槽中,此时水面将 (不考虑液体和水的体积变化).
分析:未倒入前,烧杯受到的浮力F浮=ρ水g V排=G杯+G液
∴V排=(G杯+G液)/(ρ水g) =G杯/(ρ水g)+G液/(ρ水g)…①
把液体倒入水中后(假设烧杯中液体对水槽中水的密度没有影响),此时烧杯受到的浮力F′浮=ρ水g V′排=G杯
∴V=V′排 +V液=G杯/(ρ水g)+G液/(ρ液g)…②
比较①②两式得:
若液体密度大于水的密度,则V<V排,水面高度下降;
若液体密度等于水的密度,则V=V排,水面高度不变;
若液体密度小于水的密度,则V>V排,水面高度上升.
(如果要考虑烧杯中液体倒入水中后,会对水的密度造成影响,结论仍跟上面一样.)
学生在以上的分析中,若能进行比较、总结,就能举一反三、触类旁通,遇到液面高度变化的问题就能轻松解决.
一、冰块熔化后,液面的升降问题
例:有一块冰浮在水面上,当冰熔化后,水面将 .
分析:如果冰块熔化生成水的体积V水等于原来冰块的排水体积V排,则水面不变;若V水>V排,则水面上升;若V水<V排,水面下降.
根据物体的浮沉条件和阿基米德原理可得:
冰块的排水体积V排=F浮/(ρ水g)=G冰/(ρ水g)=m冰/ρ水
冰块熔化成水后质量不变,所以生成水的体积V水=m水/ρ水=m冰/ρ水
因为冰块浮在水面上,ρ液=ρ水,即V水=V排,所以冰块熔化后水面保持不变.
一变:冰块浮在盐水液面上,由于ρ液>ρ水,所以V水>V排,则盐水液面上升.
二变:冰块在酒精液面上时,由于ρ液<ρ水,所以V水<V排,则酒精液面下降(也可以用冰块是沉在酒精中,当冰块熔化后体积变小,所以液面下降来判断).
总结:冰块浮在液面上,当冰块熔化时液面的升降取决于液体与水的密度大小,若ρ液>ρ水,则液面上升;若ρ液=ρ水,则液面不变;若ρ液<ρ水,则液面下降.
二、冰块内(或上面)有物质时
例:冰块内有一块石头,当冰熔化后,水面将.
分析:根据前面的分析,冰块熔化对水面的升降没有影响,我们只要分析石头在冰熔化后对液面的影响即可.
冰未熔化前,石头是漂浮的,F浮=ρ水g V排=G石,
∴V排=G石/(ρ水g)
冰熔化后,石头沉在水中,此时浮力F′浮= ρ水g V′排<G石
∴V′排<G石/(ρ水g)
即V′排<V排,所以液面下降.
一变:物体的密度等于或小于水的密度时,水面又如何变化呢?
分析:冰块熔化后,由于物体的密度等于或小于水的密度,物体将悬浮或漂浮在水面上,此时浮力仍然等于物体的重力,即浮力不变,V排也不变,水面也就不升降.
二变:冰块中含有气泡,冰块熔化后,水面如何变化呢?(要考虑气体的质量)
分析:冰块熔化前,浮力F浮=G冰+G气=(m冰+m气)g,所以V排=F浮/(ρ水g)=(m冰+m气)/ρ水;当冰块熔化后,气体扩散到空气中,此时,V′排=V水=m水/ρ水=m冰/ρ水
由于V′排<V排,水面下降(若不考虑气泡质量,则水面不变).
三变:将船上的石块或木块投入水中,水面将如何变化?
我们只要把冰块当成船,然后按前面的冰块中有石头或木块的判断方法即可.
总结:在冰块熔化或把物体投入水时:固体物体的密度大于水的密度时,水面高度会下降;固体物体的密度等于或小于水的密度时,水面高度不变;若是气体,则水面高度下降(若是液体,在下面分析).
三、将漂浮容器中的液体倒入水中时,水面高度的变化情况
例:在水槽中装有水,烧杯里装有另种液体漂浮在水面上,当把液体倒入水中、烧杯仍放回水槽中,此时水面将 (不考虑液体和水的体积变化).
分析:未倒入前,烧杯受到的浮力F浮=ρ水g V排=G杯+G液
∴V排=(G杯+G液)/(ρ水g) =G杯/(ρ水g)+G液/(ρ水g)…①
把液体倒入水中后(假设烧杯中液体对水槽中水的密度没有影响),此时烧杯受到的浮力F′浮=ρ水g V′排=G杯
∴V=V′排 +V液=G杯/(ρ水g)+G液/(ρ液g)…②
比较①②两式得:
若液体密度大于水的密度,则V<V排,水面高度下降;
若液体密度等于水的密度,则V=V排,水面高度不变;
若液体密度小于水的密度,则V>V排,水面高度上升.
(如果要考虑烧杯中液体倒入水中后,会对水的密度造成影响,结论仍跟上面一样.)
学生在以上的分析中,若能进行比较、总结,就能举一反三、触类旁通,遇到液面高度变化的问题就能轻松解决.