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【摘 要】在现代应用型本科高等数学的教学中，如何激发学生对教学的兴趣，让学生能够提高教学积极性，主动自觉学习，提高学生在实际中分析问题并解决的能力，是应用技术型本科学院都应该思考的一个问题，本次研究建议在高等数学教学中应利用启发式教学法，由此改善以上问题。
【关键词】高等数学；应用型本科；启发式教学
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0003-02
教学是一门科学，在如何能够通过好的教学方式，让学生能够吸收其中的知识，更是一门深厚的学问。现如今，当代大多数高等院校提倡启发式教学，但启发式教学怎样才能从真正意义上达到启发的目的，特别是在应用技术型本科高等数学中如何进行启发，更是一个严峻的问题。所谓的启发，正是教师在教学中对学生进行的智力开发，让老师带领进入知识的殿堂，学生在老师的辅助下，自主完成对知识的探索[1]。因此，在这过程中，作为教师应该始终注意如何才能抓住学生的思维兴奋点，启发学生的兴趣，进而提高学生对学习的兴趣，学会自觉分析问题，解决问题，增加才智。本文主要研究如何在高等数学教学中应用启发式教学对应用型本科学生进行科学式教学。
1 形象教学
形象教学又称直观教学。数学本身是以现实世界存在的事实进行抽象和概括，数学是现实世界的形式及数量关系为主题的科学性学科。在函数或函数的导数又或是微积分等，都有着明显的几何意义，这些都可以通过直观的方式加以说明。所以，倘若在教学中，教师能对这些概念附以直观的介绍，可以加深学生对知识点的印象和理解，引起学生的思考。
列举一个关于分部积分法的问题，可以这样直观表达，见图1。
图1 分部积分题图示
图1中，连续光滑的曲线EF的方程是函数，它在区间上单调、可积。现在用分部积分法求下面积分的值。
把积分中的积分变量换成u，因为，所以积分限的相对关系为，而
则
即
由此可得，分部积分法的公式，通过几何来解，就是一个面积等式。所以，我们在对其他的数学题时，也可以通过几何进行解释，讲清它的几何意义，可以给学生更直观的表达，更显而易见的算题方式，如此可以使应用型本科高校的学生更好的运用在实际算法中，赋予数学难点形象化，而不是那么的难以理解。
2 对比教学
对比教学又称比较教学。人类对一件事物的认知，通常情况下都是由浅入深，由外到内，由个别到多数，但是，在复杂的客观现实世界中，事物之间却是相互有关联的主体，而不是孤独、单一的，并且在某些时候，它们富含特有的相似的规律性。因此，若是教师在讲授教学的过程中，能将讲授的知识点通过综合、概括、类比的方式进行讲解，可以达到触类旁通，举一反三的效果[2]。如代数方程和微分方程概念的类比，通常情况下，学生在学习微分方程之前，需要清楚代数方程的概念，但是，如果在讲授微分方程时，如果能将其与代数方程进行比对，可以使学生对方程的记忆更深，理解更透彻。比对如下。
①定义：微分方程是由未知函数的导数（或微分）
构成。
代数方程是由未知数的代数式构成的方程。
②建立方程的目的：
微分方程是解未知函数。
代数方程是为解未知常数。
③方程分类：
微分方程是按照方程中所含未知函数的导数（或微分）的最高阶数确定为方程阶数，微分方程是按照阶数的高低进行类别的。代数方程是以方程中所含未知数的最高方指数确定为该方程的次数，代数方程是按次数高低分类的。
通过这样的方式去进行讲解，得以启发应用型本科学生能够进一步思索代数方程和微分方程其他可以比较的概念知识点，如代数方程的根和微分方程的解等，使应用型本科学生加深理解后，运用到实际中[3]。
3 反例教学
在对学生授课时，不能只从同一个角度进行讲解，因为这样常常会造成学生思绪不够清晰，不够理解，因此，教师可以从相反的角度进行问题讲解，从而引出解决的方法，以此启发学生逆向思考。在1945年的德国，一位年轻人以卖收音机谋生，可后来由于德国下令禁止制造收音机，也不能售卖。年轻人犯了难，也不知如何是好，可后来，年轻人想出了一个办法，将所有的收音机零件以玩具的形式售卖，让客户进行组装。这一做法让他的收音机一年卖出了数十万组，也使他摆脱了穷人的生活。这就是逆向思維、懂得反例的重要性。在数学中，这类逆向思维的反例也不少见。如2+2=4，其实5-1也等于4，这里的5-1的运算就是2+2的反例，只是思维不一样罢了。再如，解析几何A2=（x2-x1）2+（y2-y1）2时，求两点举例的公式。可以得知（x1，y1）是两点的坐标。一般情况是代入公式即可得到两点距离，但是还可利用反例，得知公式中的五个量，知道其中四个，就可以得到第五个。方法就是设已知两点距离A，第一个点的x1，y1坐标，和第二个点坐标x2，求y2，就可以了，而这种方式就是前一种方式的反例。在数学中，教师也应经常在高数课程进行反面例子的对比，锻炼学生逆向思维的能力，开拓学生的思维加深对知识点的印象及理解。
通过上述三种启发方式进行高数的教学，可以提高应用型本科学生对问题的分析能力，锻炼多种思维角度思考问题，消除应用型本科学生对高等数学的恐惧感，摆脱遇到题就无从下手的情况。
【参考文献】
[1]刘胜兰，夏赟.启发式教学法在高等数学课程教学中的应用探讨[J].数学学习与研究，2009（2）.
[2]傅占先.在高等数学教学中进行启发式教学初探[J].上海海洋大学学报，1986（1）.
[3]陶亚宾.启发式教学在高等数学教学中的应用[J].时代报告：学术版，2011（9）
【作者简介】.
杨云帆（1985～），男，学历：硕士研究生，讲师，研究方向：应用数学。
白翠霞（1983～），女，学历：硕士研究生，讲师，研究方向：应用数学。
陈静（1984～），女，学历：硕士研究生，讲师，研究方向：应用数学。
【关键词】高等数学；应用型本科；启发式教学
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0003-02
教学是一门科学，在如何能够通过好的教学方式，让学生能够吸收其中的知识，更是一门深厚的学问。现如今，当代大多数高等院校提倡启发式教学，但启发式教学怎样才能从真正意义上达到启发的目的，特别是在应用技术型本科高等数学中如何进行启发，更是一个严峻的问题。所谓的启发，正是教师在教学中对学生进行的智力开发，让老师带领进入知识的殿堂，学生在老师的辅助下，自主完成对知识的探索[1]。因此，在这过程中，作为教师应该始终注意如何才能抓住学生的思维兴奋点，启发学生的兴趣，进而提高学生对学习的兴趣，学会自觉分析问题，解决问题，增加才智。本文主要研究如何在高等数学教学中应用启发式教学对应用型本科学生进行科学式教学。
1 形象教学
形象教学又称直观教学。数学本身是以现实世界存在的事实进行抽象和概括，数学是现实世界的形式及数量关系为主题的科学性学科。在函数或函数的导数又或是微积分等，都有着明显的几何意义，这些都可以通过直观的方式加以说明。所以，倘若在教学中，教师能对这些概念附以直观的介绍，可以加深学生对知识点的印象和理解，引起学生的思考。
列举一个关于分部积分法的问题，可以这样直观表达，见图1。
图1 分部积分题图示
图1中，连续光滑的曲线EF的方程是函数，它在区间上单调、可积。现在用分部积分法求下面积分的值。
把积分中的积分变量换成u，因为，所以积分限的相对关系为，而
则
即
由此可得，分部积分法的公式，通过几何来解，就是一个面积等式。所以，我们在对其他的数学题时，也可以通过几何进行解释，讲清它的几何意义，可以给学生更直观的表达，更显而易见的算题方式，如此可以使应用型本科高校的学生更好的运用在实际算法中，赋予数学难点形象化，而不是那么的难以理解。
2 对比教学
对比教学又称比较教学。人类对一件事物的认知，通常情况下都是由浅入深，由外到内，由个别到多数，但是，在复杂的客观现实世界中，事物之间却是相互有关联的主体，而不是孤独、单一的，并且在某些时候，它们富含特有的相似的规律性。因此，若是教师在讲授教学的过程中，能将讲授的知识点通过综合、概括、类比的方式进行讲解，可以达到触类旁通，举一反三的效果[2]。如代数方程和微分方程概念的类比，通常情况下，学生在学习微分方程之前，需要清楚代数方程的概念，但是，如果在讲授微分方程时，如果能将其与代数方程进行比对，可以使学生对方程的记忆更深，理解更透彻。比对如下。
①定义：微分方程是由未知函数的导数（或微分）
构成。
代数方程是由未知数的代数式构成的方程。
②建立方程的目的：
微分方程是解未知函数。
代数方程是为解未知常数。
③方程分类：
微分方程是按照方程中所含未知函数的导数（或微分）的最高阶数确定为方程阶数，微分方程是按照阶数的高低进行类别的。代数方程是以方程中所含未知数的最高方指数确定为该方程的次数，代数方程是按次数高低分类的。
通过这样的方式去进行讲解，得以启发应用型本科学生能够进一步思索代数方程和微分方程其他可以比较的概念知识点，如代数方程的根和微分方程的解等，使应用型本科学生加深理解后，运用到实际中[3]。
3 反例教学
在对学生授课时，不能只从同一个角度进行讲解，因为这样常常会造成学生思绪不够清晰，不够理解，因此，教师可以从相反的角度进行问题讲解，从而引出解决的方法，以此启发学生逆向思考。在1945年的德国，一位年轻人以卖收音机谋生，可后来由于德国下令禁止制造收音机，也不能售卖。年轻人犯了难，也不知如何是好，可后来，年轻人想出了一个办法，将所有的收音机零件以玩具的形式售卖，让客户进行组装。这一做法让他的收音机一年卖出了数十万组，也使他摆脱了穷人的生活。这就是逆向思維、懂得反例的重要性。在数学中，这类逆向思维的反例也不少见。如2+2=4，其实5-1也等于4，这里的5-1的运算就是2+2的反例，只是思维不一样罢了。再如，解析几何A2=（x2-x1）2+（y2-y1）2时，求两点举例的公式。可以得知（x1，y1）是两点的坐标。一般情况是代入公式即可得到两点距离，但是还可利用反例，得知公式中的五个量，知道其中四个，就可以得到第五个。方法就是设已知两点距离A，第一个点的x1，y1坐标，和第二个点坐标x2，求y2，就可以了，而这种方式就是前一种方式的反例。在数学中，教师也应经常在高数课程进行反面例子的对比，锻炼学生逆向思维的能力，开拓学生的思维加深对知识点的印象及理解。
通过上述三种启发方式进行高数的教学，可以提高应用型本科学生对问题的分析能力，锻炼多种思维角度思考问题，消除应用型本科学生对高等数学的恐惧感，摆脱遇到题就无从下手的情况。
【参考文献】
[1]刘胜兰，夏赟.启发式教学法在高等数学课程教学中的应用探讨[J].数学学习与研究，2009（2）.
[2]傅占先.在高等数学教学中进行启发式教学初探[J].上海海洋大学学报，1986（1）.
[3]陶亚宾.启发式教学在高等数学教学中的应用[J].时代报告：学术版，2011（9）
【作者简介】.
杨云帆（1985～），男，学历：硕士研究生，讲师，研究方向：应用数学。
白翠霞（1983～），女，学历：硕士研究生，讲师，研究方向：应用数学。
陈静（1984～），女，学历：硕士研究生，讲师，研究方向：应用数学。