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摘 要：新课标背景下，教学强调学生的主体性，注重让学生参与到知识的发生过程中，由传授变为能力的培养，这种教学模式称之为探究式教学。本文基于初中数学三角形相关知识，对课堂探究式教学的科学设计和组织方法作简要分析。
关键词：初中数学;探究式教学;三角形
探究式教学指的是学生在教师创设的情境下，通过观察、实践操作和合作交流等方式进行的学习探索活动。在这个过程中学生会经历发现到解决问题的全部环节，在探寻规律的同时，体验知识的诞生。
一、探究式教學一般形式
（一）探究概念知识
数学概念知识反映的是数学对象的本质特征，多具有规律性和原则性。一般需要经历观察、概括、总结、归纳、整理等阶段。例如，在“锐角三角函数”中，教师可以引导学生通过之前所学的相似三角形知识进行探究，对“相似三角形中对应边相似比不变”的定理进行转化，从而理解三角形内部两边之比与各角之间的内在联系，即“确定角，边长之比不变。”后续在直角三角形正弦、余弦和正切等概念知识的教学中同样可以运用该方法。这样借助旧知来探究新知的方法，对于学生发现和理解概念知识的本质有着积极意义。
（二）探究数学原理
数学原理表现为数学概念知识本身特点以及与其相关联概念之间的联系，理清数学原理是一个较为长期且复杂的过程。那么初中数学教学中所涉及的数学原理需要教师引导学生明确具体概念内涵，通过寻找新知与旧知之间的联系，完成对概念的重组。这种探究过程同基本概念知识的过程类似，同样属于利用已有经验来建构新知的过程。比如，证明等腰三角形的的两个底角相等，需要学生具备对角和等腰三角形两个概念知识的准确认知，如此才能够对具体问题进行正确解答。
（三）探究数学问题
数学离不开问题，无论是建构新知还是巩固练习都需要问题作媒介，问题可以说是数学知识的重要载体之一。教师要明确解决问题的本质其实就是调动思维进行探究，寻求问题的答案，而且解决问题还可分为审题、分析、确定思路、解答和检验等步骤。所以，教师要时常训练学生有意识地在解决问题中发散思维，灵活运用所学知识，探究问题答案。
二、初中数学三角形内容分析
初中数学课堂教学应凸显学生在教学过程中的主体性，那么仅就三角形知识来看，该部分知识属于空间几何领域，主要涉及到的一些原理性概念知识是三角形的基本性质和相互关系。也正因如此，在实际教学过程中不免会涉及到一些图形的转换、知识的迁移等内容，目的自然是为了提高学生对于几何图形的感知能力以及抽象逻辑思维。例如，在解决基本三角形问题时会经常用到平移和旋转中的知识点，即通过三角形的一些基本性质来从直观角度看待和分析问题。
三角形是初中数学几何知识学习的基础，其教学过程也应该呈现出坚固的三角形形态，帮助学生牢牢掌握每一个知识点，内化为关键性的问题解决能力。之所以说三角形知识在初中数学课程知识体系中呈三角形状，是因为几乎每一个年级阶段都会涉及到三角形知识内容，而且三个阶段的知识内容之间有着紧密的联系，呈螺旋递增式不断深入，比如，在学习过三角形定义之后，会学习三角形的简单证明;在学习完勾股定理之后，会接触三角形的内角和，并且勾股定理是被编排在直角三角形章节中。教材的这种穿插式编排设计起到了反复强调的效果，也使得学生知识建构的稳定性更强。
三、探究式教学实例
探究式教学理念下的三角形教学设计应当注重对学生学习自主性和创造性等方面的培养，对此本文仅以“锐角的正弦”一课做出探讨。
（一）课前导入
提出问题：已知一个三角形三个角的度数，是不是就可以确定其为三角形？其特征是什么？角之间存在着相等的关系，三边关系又是怎样的？通过问题来引导学生回忆之前“相似三角形”中的知识内容，从而确定在已知图形有三个角的情况下并不能够得出是三角形的唯一结论，由此引发对三角形三边关系的思考与探究。在此基础上，学生也通过回忆之前相似三角形性质部分的内容，初步推理出三角形边与角可能会存在一定关系的结论，这一步主要是为了使学生发现几何变量中可能存在的不变量因素。
（二）课中教学
教师在黑板上任意画出一个锐角，在其对边上作垂线，构成一个三角形，引导学生思考这个三角形的三边之间具有怎样的关系。这一步其实是为了通过证明任意锐角可以衍生出一个直角三角形，再借由直角三角形的相似性来引导学生得出规律。不难发现，这两个任意三角形之间的不变量关系其实是一个未成形的多对应边比例关系是，即当其中一个角的大小确定后，该角的对边与其斜边的比、对边与邻边的比、邻边与斜边的比是固定的，且适用于任意锐角三角形。可以看出，本课中的教师引导学生从无到有经历了对正弦、余弦和正切三个概念定义的发现和探索，为学习锐角三角函数打下了坚实基础。
综上所述，数学教学本身应当是一种对未知的探索，所以教师在课堂中不仅仅是为学生呈现一个又一个直白的公式或定理，而是要让学生经历知识由诞生到成型，再到应用的过程，这一点对于数学教学来说尤为重要。
参考文献：
[1]李伟.浅论生活化教学让初中数学平面几何教学更精彩[J].中国校外教育，2017（36）：89.
[2]龚爱峰.浅谈新课改下全等三角形性质的有效讲解[J].数学学习与研究，2017（23）：92-93.
[3]张丽菊.初中几何教学与逻辑思维能力的培养研究[J].数学学习与研究，2017（14）：70+72.
关键词：初中数学;探究式教学;三角形
探究式教学指的是学生在教师创设的情境下，通过观察、实践操作和合作交流等方式进行的学习探索活动。在这个过程中学生会经历发现到解决问题的全部环节，在探寻规律的同时，体验知识的诞生。
一、探究式教學一般形式
（一）探究概念知识
数学概念知识反映的是数学对象的本质特征，多具有规律性和原则性。一般需要经历观察、概括、总结、归纳、整理等阶段。例如，在“锐角三角函数”中，教师可以引导学生通过之前所学的相似三角形知识进行探究，对“相似三角形中对应边相似比不变”的定理进行转化，从而理解三角形内部两边之比与各角之间的内在联系，即“确定角，边长之比不变。”后续在直角三角形正弦、余弦和正切等概念知识的教学中同样可以运用该方法。这样借助旧知来探究新知的方法，对于学生发现和理解概念知识的本质有着积极意义。
（二）探究数学原理
数学原理表现为数学概念知识本身特点以及与其相关联概念之间的联系，理清数学原理是一个较为长期且复杂的过程。那么初中数学教学中所涉及的数学原理需要教师引导学生明确具体概念内涵，通过寻找新知与旧知之间的联系，完成对概念的重组。这种探究过程同基本概念知识的过程类似，同样属于利用已有经验来建构新知的过程。比如，证明等腰三角形的的两个底角相等，需要学生具备对角和等腰三角形两个概念知识的准确认知，如此才能够对具体问题进行正确解答。
（三）探究数学问题
数学离不开问题，无论是建构新知还是巩固练习都需要问题作媒介，问题可以说是数学知识的重要载体之一。教师要明确解决问题的本质其实就是调动思维进行探究，寻求问题的答案，而且解决问题还可分为审题、分析、确定思路、解答和检验等步骤。所以，教师要时常训练学生有意识地在解决问题中发散思维，灵活运用所学知识，探究问题答案。
二、初中数学三角形内容分析
初中数学课堂教学应凸显学生在教学过程中的主体性，那么仅就三角形知识来看，该部分知识属于空间几何领域，主要涉及到的一些原理性概念知识是三角形的基本性质和相互关系。也正因如此，在实际教学过程中不免会涉及到一些图形的转换、知识的迁移等内容，目的自然是为了提高学生对于几何图形的感知能力以及抽象逻辑思维。例如，在解决基本三角形问题时会经常用到平移和旋转中的知识点，即通过三角形的一些基本性质来从直观角度看待和分析问题。
三角形是初中数学几何知识学习的基础，其教学过程也应该呈现出坚固的三角形形态，帮助学生牢牢掌握每一个知识点，内化为关键性的问题解决能力。之所以说三角形知识在初中数学课程知识体系中呈三角形状，是因为几乎每一个年级阶段都会涉及到三角形知识内容，而且三个阶段的知识内容之间有着紧密的联系，呈螺旋递增式不断深入，比如，在学习过三角形定义之后，会学习三角形的简单证明;在学习完勾股定理之后，会接触三角形的内角和，并且勾股定理是被编排在直角三角形章节中。教材的这种穿插式编排设计起到了反复强调的效果，也使得学生知识建构的稳定性更强。
三、探究式教学实例
探究式教学理念下的三角形教学设计应当注重对学生学习自主性和创造性等方面的培养，对此本文仅以“锐角的正弦”一课做出探讨。
（一）课前导入
提出问题：已知一个三角形三个角的度数，是不是就可以确定其为三角形？其特征是什么？角之间存在着相等的关系，三边关系又是怎样的？通过问题来引导学生回忆之前“相似三角形”中的知识内容，从而确定在已知图形有三个角的情况下并不能够得出是三角形的唯一结论，由此引发对三角形三边关系的思考与探究。在此基础上，学生也通过回忆之前相似三角形性质部分的内容，初步推理出三角形边与角可能会存在一定关系的结论，这一步主要是为了使学生发现几何变量中可能存在的不变量因素。
（二）课中教学
教师在黑板上任意画出一个锐角，在其对边上作垂线，构成一个三角形，引导学生思考这个三角形的三边之间具有怎样的关系。这一步其实是为了通过证明任意锐角可以衍生出一个直角三角形，再借由直角三角形的相似性来引导学生得出规律。不难发现，这两个任意三角形之间的不变量关系其实是一个未成形的多对应边比例关系是，即当其中一个角的大小确定后，该角的对边与其斜边的比、对边与邻边的比、邻边与斜边的比是固定的，且适用于任意锐角三角形。可以看出，本课中的教师引导学生从无到有经历了对正弦、余弦和正切三个概念定义的发现和探索，为学习锐角三角函数打下了坚实基础。
综上所述，数学教学本身应当是一种对未知的探索，所以教师在课堂中不仅仅是为学生呈现一个又一个直白的公式或定理，而是要让学生经历知识由诞生到成型，再到应用的过程，这一点对于数学教学来说尤为重要。
参考文献：
[1]李伟.浅论生活化教学让初中数学平面几何教学更精彩[J].中国校外教育，2017（36）：89.
[2]龚爱峰.浅谈新课改下全等三角形性质的有效讲解[J].数学学习与研究，2017（23）：92-93.
[3]张丽菊.初中几何教学与逻辑思维能力的培养研究[J].数学学习与研究，2017（14）：70+72.