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摘要：空间形式与数量关系，是数学研究的两大主要对象.而数形结合，则是一种重要的数学思想.在高中数学教学中灵活应用数形结合思想，可以调动学生的形象思维能力，引导学生利用直观的图形去解决抽象的数学问题，从而提升数学教学的效率.本文将就如何在高中数学教学中应用数形结合思想加以阐述.
关键词：数学思想;高中数学教学;数形结合;应用;
中图分类号：G4 文献标识码：A
引言
高中数学教学不仅要重视数学基础知识的讲解，还要做好解题方法的传授。数形结合在高中数学习题解答中有着广泛的应用，可获得事半功倍的良好效果，因此教学中应注重数形结合运用的渗透，使学生将之更好地用于解题。
一、数形结合思想概述
空间形式与数量关系，是数学研究的两大主题.为了详细研究空间形式、数量关系，数学出现了两大分支：代数学与几何学.在高中数学教学中，数学教师往往采用封闭式教学模式：在上代数课时，在黑板上写下密密麻麻的符号与算式;在上几何课时，在黑板上画出各种图形.教师的封闭式教学，又使学生进一步感到数与形之间壁垒森严，存在着不可逾越的鸿沟.
但实际情况却并非如此.空间形式与数量关系二者之间的确存在着相互区别，但二者之间又存在着相互联系.早在17世纪，笛卡尔便建立了平面直角坐标系，成功地将代数与几何联系了起来，变几何证明为代数计算.1964年，一代数学大师华罗庚教授明确提出了“数形结合”的思想.华罗庚教授认为：几何与代数是永远联系的统一体，缺乏图形的数字缺乏直观性，缺乏数字的图形无法对其展开细致的抽象思维.因此，必须将数与形结合起来.
对于如何精确的定义“数形结合”，不同的专家有着不同的解读.为行文方便，在本文中，我们将“数形结合”描述为：数量关系具有精确性、抽象性的特点，几何图形具有形象性、直观性的特点;因此，在数学学习过程中，学生可以综合运用抽象思维与形象思维，采用直观的图形来反映抽象的数学关系，使数与形实现相互转化，从而提升解决数学问题的效率.
二、高中数学教学中数形结合方法的运用现状
当下中国很多高中校园，依旧采用传统的数学教学方法，过于注重对学生数学知识与技巧的培养，反而忽略了学生的思维能力，其次教师更热衷传授学生数学概念、公式、理论知识等，真正的解题思路与应用并没有帮助学生掌握。在这种情况下学生自然无法有效理解数学知识，如果教师能够使用数形结合的教学方法，就能有效提高学生的思维能力。数形结合教学并不复杂，其实就是数形之间的对应关系，以此来针对数学知识进行分析，目前该方法并没有得到广泛应用，有些教师对于数形结合，也并没有充分的认知，甚至把数形结合教学当作辅助工具，所以无法发挥出数形结合的作用，导致学生数学能力相对较差。
三、数形结合法在高中数学教学中的重要作用
（一）激发学生对学习的兴趣
由于现代高中数学课堂教学内容较多，影响着学生日常学习的兴趣与积极性，而通过加强数形结合思想的应用，能够促进高中数学课堂教学氛围的优化，同时对學生的理解能力与逻辑思维能力等进行培养，进一步提高学生日常学习的兴趣与积极性，以此确保现代高中数学课堂教学工作的健康发展。
（二）促进学生掌握数学知识内容
高中阶段的数学知识内容，要比其他阶段更加复杂，而且相对抽象化，对于学生的思维能力要求非常高，因此很多教师采用数形结合的方法，将数与形充分融合在高中数学里面，促使抽象化的数学概念与数学知识变得更加直观具体，而利于学生去掌握和学习。以往就算学生在课堂中，十分投入、认真的听讲，仍然会有很多无法掌握的知识内容，如果采用数形结合教学方法，学生对于基础知识的理解会更加透彻。其次对于已经掌握的知识，也能进行有效的巩固，可以说数形结合教学方法，能够贯穿整个教学过程，包括课后的习题练习等，促使学生掌握更多数学知识内容。
（三）简化教学中的问题
众所周知，数学科目存在较强的逻辑性与思维性特点，且实际数学问题的解答过程也较为繁琐，如果学生自身的知识水平与逻辑思维能力较低，极易造成学习兴趣丧失等问题，对学生自身的成长与发展有着极大的影响。而通过加强数形结合思想的应用，相关教师可以指导学生通过一定的图形来简化问题，使学生更加轻松快捷地完成解答，提高学习效率。
（四）帮助学生形成系统的数学概念
高中阶段数学课程的难点就在于概念抽象，很多知识点都难以理解，学生在面对这些内容是没有技术概念，因此无法深入理解，学习过程会相对艰难，而长时间处于这种状态下，学生自然无法主动投入到学习中。如果采用属性结合教学方法，可以帮助学生更直观的学习，尤其是相对复杂的内容，会更容易了解其数学概念，为学生的学习打下基础。
四、数形结合思想方法的基本内涵和运用原则
高中数学教学中运用数形结合思想方法，需要明确它的基本内涵和运用原则，这样教师才能在一定的规则下，根据高中数学的知识内容，引入丰富的教学资源，引导学生积极参与自主学习、合作学习与探究学习，在循序渐进中有效掌握这种思想方法的具体运用[1]。数形结合是指将数量关系与空间几何相互融合，将数量关系转为空间几何图形，将空间几何图形转为数学语言，实现数与形的有机结合，进而在“以数解形”和“以形解数”的过程中使抽象复杂的问题变得直观简单，进而更好地解答相关数学问题。等价性是指数形结合变化过程是等价的，不应加入其他元素。
五、在高中数学教学中应用数形结合思想
（一）立足数学教材，挖掘数形结合思想方法
在高中数学教学中，教师应该认识到数形结合思想方法在很多内容中有所运用，包括但不限于集合问题、函数问题、立体几何、解析几何、三角函数、不等式与方程等，在导入新的数学知识、展现算理和解答相关例题方面也有所体现[2]。对此，教师应该先立足于数学教材，挖掘其中蕴含的数形结合思想方法，在课程导入与相关讲解中运用它实施教学。这样可以更加有效地导入新课教学，帮助学生理解相关数学概念、算理和运算法则等，更好地提升数学课程的教学效果。 如人教版必修一的“集合的基本关系”一课主要是让学生了解和掌握集合中的子集、真子集等基本概念。在讲解子集时，教师可运用Venn图叙述，展现两个集合A、B，帮助学生更好认识子集的概念。在“集合的基本运算”一课的教学中，教师可运用图形展现A和B的相互关系，帮助学生理解并集的基本概念。对“集合的基本运算”一课的例题：设集合A={x|?1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求A∪B。教师可以指导学生先运用几何的基本运算方法求解，然后指导学生运用数轴直观表示A∪B的过程，更好地解答此题。对之后的交集和补集等概念，同样可以运用数形结合思想方法进行讲解。在“充分条件与必要条件”一课中，在指导学生认识充分条件与必要条件的基本概念后，教师可以通过讲解例题的方式帮助学生更好掌握这些基本概念的运用，在讲解过程中注意运用数形结合思想方法，以直观、形象地解答。如题：若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形。教师可以先指导学生画出对应图形，然后运用数形结合思想方法讲解：如图1所示，四边形 ABCD 的对角线互相垂直，但它不是菱形，由 p 不能推出 q，所以 q 不是 p 的必要条件。在讲解后，教师可以出示相关习题，让学生自主训练，更好地巩固这方面的知识，再如题：如图2所示，直线 a 和 b 被直线 l 所截，分别得到∠1、∠2、∠3、∠4，根据这些信息，写出几个“a∥b”的充分条件与必要条件。
（二）将抽象的数量用图形直观地表现出来
数和形是一种相互依存，相互对应的关系，一些数量是比较抽象的，我们就可以在图形中找出相对应的数量，然后利用图形的直观性来解决问题.学生能够通过题干中给定的特定条件和图形所隐含的特殊性质，找出其中的特定关系和结构，题目自然就由复杂变简单了.在高中数学教学中将数量关系转化为图形问题比较常见，其中包含：平面几何问题、函数问题、立体几何问题等，对这些来说，首先要对问题题干进行分析，找出已知条件和隐含条件，再根据所求和已知条件进行比较，找出相互联系的点，作出对应的结构图，最后根据已知条件和所学的数理公式，利用图形求证所得结果.
（三）加强学生对数形结合思想的了解
当前，为了加强数形结合思想在高中数学教学过程中的应用，相关教师及学校管理人员首先需要转变传统的教育理念与方法，根据新课程改革标准的要求，对学生进行充分的宣传教育，促使学生充分了解数形结合思想的内容与作用。同时，相关教师还需要加强数形结合思想与教学内容的融合，在潜移默化中逐渐提高学生的知识水平与综合素养，为其自身的成长与发展打下良好的基础。例如，在进行“交集、并集”的教学时，相关教师可以根据教学内容，结合信息技术，为学生提供相应的图形，使其清晰直观地明确交集、并集表示的内容及区域，提高学习效率与质量，为后期的深入学习奠定坚实的基础。
（四）提升高中数学教师教学效果
在数学解题的过程中，如果数学题目只是给出了数据或是图形，学生就会在解题时花费一些时间将其转化为图形或数量，只有这样才能够有效快速地解决问题，换句话说，我们只有在见到数量时才能想到与它对应的图形，或是见到图形才能想到与它对应的数量关系.在高中数学教学过程中，教师只有对学生进行数形结合思想的启发和培养，才能便于学生运用该思想，正确地理解题目的含义，准确地分析和把握解題的思路，保证学生做出正确的解答.
在数学学习过程中我们可以借助数形之间的相互启发、相互转化、相互补充和相互证明来进行探索和研究.为了让学生形成数形结合的思想与解题思维，高中数学教师在教学中要有意识地给学生引导数形结合的思想和方法.
（五）帮助学生去精心设计教学环节
对于身处高中阶段的学生，他们的思维正由形象思维朝着抽象思维去转变，此阶段是学生思维发展的关键时期，对高中数学教师提出更深层的要求，要求我们数学教师要密切结合本阶段学生的思维特点，精心设计教学方案。在进行教学设计的时候，必须要依据高中生所拥有的数学知识的认知水平，针对学生所掌握的数学基础知识进行教学，让学生能够积极地参与到教学中来，通过这种方式和途径，将数形结合的方法有效地传输给学生，帮助学生扎实牢固地学习数学知识。我们对于数学知识中空间几何这部分知识进行教学时，使可以我们生活中的那些实际例子进行举证，把我们生活中那些形象而具体的空间几何图形列举出来，给予学生良好的感知印象。通过这种方式就可以大大吸引学生的注意力，促使学生以百分之百的精力去进行数学知识的学习。
（六）结合具体类型，渗透数形结合思想方法
在高中数学教学中运用数形结合思想方法，一般有两种路径：一是根据空间几何图形生动、直观展示数量关系，这是以解析数量关系为主要目标，以几何图形为解题方法，如运用函数图象直观说明函数的性质;二是借助数量关系的规范严密性与精确性，解析空间几何图形的一些属性，目的是解析图形，主要的方法是运用数量关系，如运用曲线方程更好解析曲线的几何性质。教师在指导学生运用数形结合思想方法解答具体的类型时，应该合理渗透数形结合思想方法，并指导学生注意一些要点：一是明确数学基本概念、运算几何意义、曲线代数特点等，认真分析题干的条件与结论，明确其中几何与代数的意义;二是适当设置参数与合理利用参数，形成相互关系，思考如何更好地进行“以数解形”或者“以形解数”;三是更好地确定参数的取值范围。
结论
总而言之，我们高中阶段的数学课本的知识内容都较为抽象，使得学生在进行数学知识的学习过程中，他们的内心都会产生较强的压力，在学习时困难无处不在，也在学生的考试环节去严重影响数学成绩。数形结合方法的有效应用，就利于学生去将复杂的问题简单化，抽象的概念具体化，从而帮助学生扎扎实实地理解和掌握数学知识，让学生的思维能力也得到有效的培养，有利于学生综合素质的提升。
参考文献
[1]朱琳.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2019（26）：48-49.
[2]袁先军.数形结合法在高中数学教学中的应用策略探析[J].数学学习与研究，2019（15）：28.
[3]李锦明.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用探讨[J].数学学习与研究，2019（7）：83.
[4]石翀.浅析数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].甘肃教育，2020（06）：74.
[5]盛军.数形结合方法在高中数学教学中的应用评价[J].赤子（上中旬），2015（8）：280.
关键词：数学思想;高中数学教学;数形结合;应用;
中图分类号：G4 文献标识码：A
引言
高中数学教学不仅要重视数学基础知识的讲解，还要做好解题方法的传授。数形结合在高中数学习题解答中有着广泛的应用，可获得事半功倍的良好效果，因此教学中应注重数形结合运用的渗透，使学生将之更好地用于解题。
一、数形结合思想概述
空间形式与数量关系，是数学研究的两大主题.为了详细研究空间形式、数量关系，数学出现了两大分支：代数学与几何学.在高中数学教学中，数学教师往往采用封闭式教学模式：在上代数课时，在黑板上写下密密麻麻的符号与算式;在上几何课时，在黑板上画出各种图形.教师的封闭式教学，又使学生进一步感到数与形之间壁垒森严，存在着不可逾越的鸿沟.
但实际情况却并非如此.空间形式与数量关系二者之间的确存在着相互区别，但二者之间又存在着相互联系.早在17世纪，笛卡尔便建立了平面直角坐标系，成功地将代数与几何联系了起来，变几何证明为代数计算.1964年，一代数学大师华罗庚教授明确提出了“数形结合”的思想.华罗庚教授认为：几何与代数是永远联系的统一体，缺乏图形的数字缺乏直观性，缺乏数字的图形无法对其展开细致的抽象思维.因此，必须将数与形结合起来.
对于如何精确的定义“数形结合”，不同的专家有着不同的解读.为行文方便，在本文中，我们将“数形结合”描述为：数量关系具有精确性、抽象性的特点，几何图形具有形象性、直观性的特点;因此，在数学学习过程中，学生可以综合运用抽象思维与形象思维，采用直观的图形来反映抽象的数学关系，使数与形实现相互转化，从而提升解决数学问题的效率.
二、高中数学教学中数形结合方法的运用现状
当下中国很多高中校园，依旧采用传统的数学教学方法，过于注重对学生数学知识与技巧的培养，反而忽略了学生的思维能力，其次教师更热衷传授学生数学概念、公式、理论知识等，真正的解题思路与应用并没有帮助学生掌握。在这种情况下学生自然无法有效理解数学知识，如果教师能够使用数形结合的教学方法，就能有效提高学生的思维能力。数形结合教学并不复杂，其实就是数形之间的对应关系，以此来针对数学知识进行分析，目前该方法并没有得到广泛应用，有些教师对于数形结合，也并没有充分的认知，甚至把数形结合教学当作辅助工具，所以无法发挥出数形结合的作用，导致学生数学能力相对较差。
三、数形结合法在高中数学教学中的重要作用
（一）激发学生对学习的兴趣
由于现代高中数学课堂教学内容较多，影响着学生日常学习的兴趣与积极性，而通过加强数形结合思想的应用，能够促进高中数学课堂教学氛围的优化，同时对學生的理解能力与逻辑思维能力等进行培养，进一步提高学生日常学习的兴趣与积极性，以此确保现代高中数学课堂教学工作的健康发展。
（二）促进学生掌握数学知识内容
高中阶段的数学知识内容，要比其他阶段更加复杂，而且相对抽象化，对于学生的思维能力要求非常高，因此很多教师采用数形结合的方法，将数与形充分融合在高中数学里面，促使抽象化的数学概念与数学知识变得更加直观具体，而利于学生去掌握和学习。以往就算学生在课堂中，十分投入、认真的听讲，仍然会有很多无法掌握的知识内容，如果采用数形结合教学方法，学生对于基础知识的理解会更加透彻。其次对于已经掌握的知识，也能进行有效的巩固，可以说数形结合教学方法，能够贯穿整个教学过程，包括课后的习题练习等，促使学生掌握更多数学知识内容。
（三）简化教学中的问题
众所周知，数学科目存在较强的逻辑性与思维性特点，且实际数学问题的解答过程也较为繁琐，如果学生自身的知识水平与逻辑思维能力较低，极易造成学习兴趣丧失等问题，对学生自身的成长与发展有着极大的影响。而通过加强数形结合思想的应用，相关教师可以指导学生通过一定的图形来简化问题，使学生更加轻松快捷地完成解答，提高学习效率。
（四）帮助学生形成系统的数学概念
高中阶段数学课程的难点就在于概念抽象，很多知识点都难以理解，学生在面对这些内容是没有技术概念，因此无法深入理解，学习过程会相对艰难，而长时间处于这种状态下，学生自然无法主动投入到学习中。如果采用属性结合教学方法，可以帮助学生更直观的学习，尤其是相对复杂的内容，会更容易了解其数学概念，为学生的学习打下基础。
四、数形结合思想方法的基本内涵和运用原则
高中数学教学中运用数形结合思想方法，需要明确它的基本内涵和运用原则，这样教师才能在一定的规则下，根据高中数学的知识内容，引入丰富的教学资源，引导学生积极参与自主学习、合作学习与探究学习，在循序渐进中有效掌握这种思想方法的具体运用[1]。数形结合是指将数量关系与空间几何相互融合，将数量关系转为空间几何图形，将空间几何图形转为数学语言，实现数与形的有机结合，进而在“以数解形”和“以形解数”的过程中使抽象复杂的问题变得直观简单，进而更好地解答相关数学问题。等价性是指数形结合变化过程是等价的，不应加入其他元素。
五、在高中数学教学中应用数形结合思想
（一）立足数学教材，挖掘数形结合思想方法
在高中数学教学中，教师应该认识到数形结合思想方法在很多内容中有所运用，包括但不限于集合问题、函数问题、立体几何、解析几何、三角函数、不等式与方程等，在导入新的数学知识、展现算理和解答相关例题方面也有所体现[2]。对此，教师应该先立足于数学教材，挖掘其中蕴含的数形结合思想方法，在课程导入与相关讲解中运用它实施教学。这样可以更加有效地导入新课教学，帮助学生理解相关数学概念、算理和运算法则等，更好地提升数学课程的教学效果。 如人教版必修一的“集合的基本关系”一课主要是让学生了解和掌握集合中的子集、真子集等基本概念。在讲解子集时，教师可运用Venn图叙述，展现两个集合A、B，帮助学生更好认识子集的概念。在“集合的基本运算”一课的教学中，教师可运用图形展现A和B的相互关系，帮助学生理解并集的基本概念。对“集合的基本运算”一课的例题：设集合A={x|?1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求A∪B。教师可以指导学生先运用几何的基本运算方法求解，然后指导学生运用数轴直观表示A∪B的过程，更好地解答此题。对之后的交集和补集等概念，同样可以运用数形结合思想方法进行讲解。在“充分条件与必要条件”一课中，在指导学生认识充分条件与必要条件的基本概念后，教师可以通过讲解例题的方式帮助学生更好掌握这些基本概念的运用，在讲解过程中注意运用数形结合思想方法，以直观、形象地解答。如题：若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形。教师可以先指导学生画出对应图形，然后运用数形结合思想方法讲解：如图1所示，四边形 ABCD 的对角线互相垂直，但它不是菱形，由 p 不能推出 q，所以 q 不是 p 的必要条件。在讲解后，教师可以出示相关习题，让学生自主训练，更好地巩固这方面的知识，再如题：如图2所示，直线 a 和 b 被直线 l 所截，分别得到∠1、∠2、∠3、∠4，根据这些信息，写出几个“a∥b”的充分条件与必要条件。
（二）将抽象的数量用图形直观地表现出来
数和形是一种相互依存，相互对应的关系，一些数量是比较抽象的，我们就可以在图形中找出相对应的数量，然后利用图形的直观性来解决问题.学生能够通过题干中给定的特定条件和图形所隐含的特殊性质，找出其中的特定关系和结构，题目自然就由复杂变简单了.在高中数学教学中将数量关系转化为图形问题比较常见，其中包含：平面几何问题、函数问题、立体几何问题等，对这些来说，首先要对问题题干进行分析，找出已知条件和隐含条件，再根据所求和已知条件进行比较，找出相互联系的点，作出对应的结构图，最后根据已知条件和所学的数理公式，利用图形求证所得结果.
（三）加强学生对数形结合思想的了解
当前，为了加强数形结合思想在高中数学教学过程中的应用，相关教师及学校管理人员首先需要转变传统的教育理念与方法，根据新课程改革标准的要求，对学生进行充分的宣传教育，促使学生充分了解数形结合思想的内容与作用。同时，相关教师还需要加强数形结合思想与教学内容的融合，在潜移默化中逐渐提高学生的知识水平与综合素养，为其自身的成长与发展打下良好的基础。例如，在进行“交集、并集”的教学时，相关教师可以根据教学内容，结合信息技术，为学生提供相应的图形，使其清晰直观地明确交集、并集表示的内容及区域，提高学习效率与质量，为后期的深入学习奠定坚实的基础。
（四）提升高中数学教师教学效果
在数学解题的过程中，如果数学题目只是给出了数据或是图形，学生就会在解题时花费一些时间将其转化为图形或数量，只有这样才能够有效快速地解决问题，换句话说，我们只有在见到数量时才能想到与它对应的图形，或是见到图形才能想到与它对应的数量关系.在高中数学教学过程中，教师只有对学生进行数形结合思想的启发和培养，才能便于学生运用该思想，正确地理解题目的含义，准确地分析和把握解題的思路，保证学生做出正确的解答.
在数学学习过程中我们可以借助数形之间的相互启发、相互转化、相互补充和相互证明来进行探索和研究.为了让学生形成数形结合的思想与解题思维，高中数学教师在教学中要有意识地给学生引导数形结合的思想和方法.
（五）帮助学生去精心设计教学环节
对于身处高中阶段的学生，他们的思维正由形象思维朝着抽象思维去转变，此阶段是学生思维发展的关键时期，对高中数学教师提出更深层的要求，要求我们数学教师要密切结合本阶段学生的思维特点，精心设计教学方案。在进行教学设计的时候，必须要依据高中生所拥有的数学知识的认知水平，针对学生所掌握的数学基础知识进行教学，让学生能够积极地参与到教学中来，通过这种方式和途径，将数形结合的方法有效地传输给学生，帮助学生扎实牢固地学习数学知识。我们对于数学知识中空间几何这部分知识进行教学时，使可以我们生活中的那些实际例子进行举证，把我们生活中那些形象而具体的空间几何图形列举出来，给予学生良好的感知印象。通过这种方式就可以大大吸引学生的注意力，促使学生以百分之百的精力去进行数学知识的学习。
（六）结合具体类型，渗透数形结合思想方法
在高中数学教学中运用数形结合思想方法，一般有两种路径：一是根据空间几何图形生动、直观展示数量关系，这是以解析数量关系为主要目标，以几何图形为解题方法，如运用函数图象直观说明函数的性质;二是借助数量关系的规范严密性与精确性，解析空间几何图形的一些属性，目的是解析图形，主要的方法是运用数量关系，如运用曲线方程更好解析曲线的几何性质。教师在指导学生运用数形结合思想方法解答具体的类型时，应该合理渗透数形结合思想方法，并指导学生注意一些要点：一是明确数学基本概念、运算几何意义、曲线代数特点等，认真分析题干的条件与结论，明确其中几何与代数的意义;二是适当设置参数与合理利用参数，形成相互关系，思考如何更好地进行“以数解形”或者“以形解数”;三是更好地确定参数的取值范围。
结论
总而言之，我们高中阶段的数学课本的知识内容都较为抽象，使得学生在进行数学知识的学习过程中，他们的内心都会产生较强的压力，在学习时困难无处不在，也在学生的考试环节去严重影响数学成绩。数形结合方法的有效应用，就利于学生去将复杂的问题简单化，抽象的概念具体化，从而帮助学生扎扎实实地理解和掌握数学知识，让学生的思维能力也得到有效的培养，有利于学生综合素质的提升。
参考文献
[1]朱琳.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2019（26）：48-49.
[2]袁先军.数形结合法在高中数学教学中的应用策略探析[J].数学学习与研究，2019（15）：28.
[3]李锦明.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用探讨[J].数学学习与研究，2019（7）：83.
[4]石翀.浅析数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].甘肃教育，2020（06）：74.
[5]盛军.数形结合方法在高中数学教学中的应用评价[J].赤子（上中旬），2015（8）：280.