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编者按：单元整体教学是当前小学数学教学实践的热点话题，受到了一线教师的积极关注。浙江省特级教师宋煜阳和他的研究团队从理论和实践的层面开展专题研究。希望这组专题文章能够给关注单元整体教学的老师们些许启发。
单元概念理解、单元目标设计、关键课例确立、学习路径选择是开展单元整体教学研究的基本视角。我们需要基于单元概念理解，从内容单元走向主题单元;基于单元教学目标设计，对单元重点教学目标进行分解，对各教学目标之间做出内联梳理和断层修复;基于单元知识脉络梳理、学习难点聚焦来确立关键课例;基于不同学习起点构造不同的学习路径，通过对比实验，对假定的学习路径是否实现优化、优化程度做出鉴定，并进入下一轮学习路径的调整与实证。
一、单元概念理解：从内容单元走向主题单元
在单元整体教学中，我们首先要理解“单元”概念本身。什么是单元？单元是知识结构化的重要表现，它是基于一定目标与主题所构成的教材和经验的模块、单位。大体上，单元可以分为内容单元和主题单元两类。内容单元，主要以知识模块的理解与习得为学习目标，是以系统化的学科为基础所构成的教材单元;主题单元，主要以活动模块的经验获取与积累为学习目标，是以儿童的生活经验为基础所构成的经验单元。
以人教版数学教材二年级上册第一单元“长度单位”为例，教材共编排了8个例题、1个练习，构成了一个完整的内容单元。其中例1（如图1）就是内容单元中的起始课，主要让学生体验“统一长度单位的必要性”。而后续“面积和面积单位”“体积和体积单位”等内容，分别涉及面积单位（正方形）、体积单位（立方体）作为统一单位必要性的学习。长度、面积、体积三者尽管不在同一单元内，但都指向了统一单位的活动经验，构成了从一维到二维、三维统一单位的活动模块。
长度单位、角的度量和认识时间也可以视作度量主题。虽然图形的维度不同，但在度量方法和度量步骤上存在一致性，始终围绕度量对象、度量单位和度量值三个核心元素展开。这种知识结构的相似性和经验活动的迁移性，自然构成了一个重要的度量主题单元。
对于单元的理解，不能局限于教材中固有的内容单元，更需要从知识技能、基本活动经验和数学思想加以审视与梳理，将具有内在联系、反映共同思想、便于自主迁移的教材内容进行分析、重组与整合，形成主题单元。
二、单元目标设计：目标分解与断层修复
单元教学目标决定着单元整体教学的方向，它是开展单元整体教学研究的重要基础。单元教学目标设计工作主要包括：罗列单元内各个教学目标要点，确立单元重点教学目标并进行分解;梳理单元内各教学目标之间的联系，修复断层，增强教学目标的整体性与紧密性。
下面以人教版数学教材三年级上册第七单元“长方形和正方形”单元目标设计为例，加以说明。
1.单元内容编排与教学目标要点罗列
该单元教材编排了5个例题和3个练习，教学内容、教学目标如表1。
2.單元重点教学目标确立与分解
可以确立“进一步认识长方形和正方形特征”“理解周长的含义”“能解决长方形和正方形拼组周长最短问题”为单元的三个重点教学目标。
其中，要解决例5（如图2）“长方形和正方形拼组周长最短问题”，需要进行图形拼组、画草图、拼组后图形周长指认与计算、有序思考等。为此，“能解决长方形和正方形拼组周长最短问题”这个重点教学目标可以分解为：（1）通过拼、画、算等活动进一步理解周长的含义，巩固长方形、正方形周长的计算方法;（2）经历小正方形拼组中周长最短问题的探究，发现拼成正方形或接近正方形的图形时周长最短，初步感知拼组图形周长变化与内部重合的边有关;（3）在观察、比较、交流中发展学生有序思考的意识，培养学生的实践能力。
当然，单元重点教学目标分解可以围绕学生的表现水平进行量化。如“进一步认识长方形特征”可以围绕“对边相等，四个角是直角”特征的辨认、长方形特征的概括、利用特征画长方形的表征三个维度予以水平划分（见表2），从而使得教学目标具体化。
3.各教学目标内联分析与断层修复
针对例5中所需的图形拼组、画草图、图形拼组后数据标注和计算等活动经验及基本技能进行追溯分析，发现教材编排中的前4个例题、2个练习并没有孕伏，存在学习断层，需要进行单元内前期修复。
其中，长方形和正方形拼组经验安排两处修复，一是在例2中安插“两个长方形拼成长方形”操作活动;二是练习一安插多个长方形和正方形变换操作活动。画草图经验修复安排在例3中，安插“长方形和正方形拼组后图形周长”指认，并描画草图。拼组后图形的长、宽数据标注经验修复安排在例4中，安插长方形和正方形拼组后图形数据标注、计算活动。
单元教学目标设计过程，一方面是对单元内各课时目标的罗列与概括，确立单元重点教学目标;另一方面是对单元重点教学目标的具体化，并对相关课时目标关联性进行深入分析，如果存在学习断层要立足整个单元进行修复。
三、关键课例确立：知识脉络梳理与学习难点聚焦
一个完整的内容单元教学需要把握教学重点和难点，而承载教学重难点的课例，可以称为关键课例。一般可以通过单元知识脉络梳理、学习难点聚焦来确立关键课例。
单元知识脉络梳理，重在厘清整个单元知识内部的联系，寻找到贯穿整个单元的教学主线和大概念，理解大概念所承载的本质意义和逻辑结构，明确关键课例的目标任务，从而把握整个单元教学的重心。
人教版数学教材五年级上册“简易方程”单元，学习内容主要包括用字母表示数、方程、解方程、列方程解决问题四个板块。从列方程解决问题步骤可以找出内容单元的教学主线：如图3所示，列方程解决问题的三个基本步骤，分别对应前面三个板块内容，可以得出“用字母表示数是方程的基础”“方程是解方程的基础”“列方程解决问题是解方程的应用”等内在联系，其中“方程”是单元知识结构中承上启下的重要概念。而“方程”本质上是为了寻找未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。“用字母表示数”“方程”“解方程”三个教学板块的目标任务都指向了“特定未知数”，依次是“学会用字母表示特定未知数”“学会含有特定未知数的等量关系寻找与表达”“学会特定未知数求解”，可以得出“用字母（字母式）表示特定未知数”，特定未知数的设定、关系表达和求解是单元的学习主线。由此分析可知，“用字母表示数”“方程”两节课为本单元的关键课例。 学习难点聚焦主要围绕“单元学习中最难的是什么内容，是什么时候变难的，是怎样变难的”等问题进行溯因，对形成困难的学习节点做出分析，确立关键课例。由于有些学习困难是连续的若干节点课例所形成的，关键课例可以是连续课，课型上也不局限于新授课，可以是“新授课+练习课”的组合形式。
比如，乘法分配律是人教版数学教材四年级下册“运算定律”單元里学习最困难的运算定律。其学习困难表现形式、成因和时间节点主要包括两方面：一方面，乘法分配律变式多，如果只凭结构类型的识记来辨认乘法分配律，学生记忆负担重。另一方面，乘法分配律是乘法结合律的后续学习内容，两者结构相似，容易出现类似“25×（4×20）=（25×4）×（25×20）”的典型错误。乘法分配律变式、乘法分配律和乘法结合律的辨析，成为破解学习难点的关键，一般需要专门的练习课加以训练。基于这样的理解，本单元有两个关键课例。关键课例一是乘法分配律新授课，加强乘法分配律含义的学习，从识记结构走向意义理解;关键课例二是乘法分配律练习课，加强乘法分配律变式训练和乘法分配律、乘法结合律的辨析训练，巩固内化乘法分配律的含义。
四、学习路径选择：路径的多元性与实证性
单元整体教学研究强调从具体学情出发，根据不同的学习起点构造不同的学习路径，通过对比实验，对假定的学习路径是否实现优化、优化程度做出鉴定，并进入下一轮学习路径的调整、选择与实证。
我们在研究人教版数学教材五年级上册“多边形面积”单元发现，教材编排采用了“平行四边形的面积—三角形的面积—梯形的面积”公式探索的序列，学习路径为：先从平行四边形面积公式推导中形成转化思路，学会剪拼法;再从三角形面积公式推导中重点学会倍拼法;最后重点运用倍拼法推导出梯形面积公式。基于整个单元推导公式学习思考，这样的学习路径存在“推导方法单一，开放度不高”“暗示性强，学生自主探索空间不大”“转化方法之间切换跨度大，容易产生认知混乱”等缺陷。
针对这些缺陷，单元学习内容序列调整为“直角三角形面积—一般三角形面积—平行四边形面积—梯形面积”，新学习路径强调：激活经验，自主探索直角三角形面积计算方法，提炼、认识剪拼法、倍拼法;在一般三角形面积计算公式推导中进一步积累转化经验，理解和掌握“转化图形—寻找联系—推导公式”的基本步骤与方法;丰富平行四边形面积计算方法探索，从剪拼（转化为长方形）、分割（转化为两个三角形）两条路径推导出平行四边形面积计算公式;自主尝试用不同方法探索梯形面积的计算公式，多条路径推导梯形面积计算公式，体会梯形与三角形、平行四边形之间的联系。新学习路径体现了“剪拼法和倍拼法整体推进”“选用学生经验最为厚实的图形切入公式探索，降低转化方法的认知跨度”“丰富图形面积计算公式推导路径，重视图形之间联系”等特点。通过对比实验，发现采用新学习路径的实验班在公式推导再现维度、新图形面积探究维度体现了明显优势。研究还就实验班与对照班进行了学生群体分层分析，发现该序列对于良好、合格层面的学生提升空间更为明显，说明该学习路径更有利于学习起点较低的学生增强转化意识，促进面积公式推导方法的形成与类比迁移。
概括地说，单元整体教学的意义在于从课时视角转向单元视角，以合力破解学习难点，优化学习路径，提高学习效率。而基于学情寻求多元、适切的学习路径，以实证的研究方式来回答什么是“优化”，是优化学习路径的基本立场。
（作者单位：浙江省宁波市奉化区教师进修学校）
参考文献
[1]张丹，于国文.“观念统领”的单元教学：促进学生的理解与迁移[J].课程、教材、教法，2020（5）：112-118.
[2]章勤琼，陈锡成.基于学习路径分析的小学数学单元整体教学思考框架[J].小学教学（数学版），2021（3）：13-15.
[3]宋煜阳.“面积公式推导”教学序列思考与实践[J].教学月刊（小学版）数学，2019（4）：8-11.
单元概念理解、单元目标设计、关键课例确立、学习路径选择是开展单元整体教学研究的基本视角。我们需要基于单元概念理解，从内容单元走向主题单元;基于单元教学目标设计，对单元重点教学目标进行分解，对各教学目标之间做出内联梳理和断层修复;基于单元知识脉络梳理、学习难点聚焦来确立关键课例;基于不同学习起点构造不同的学习路径，通过对比实验，对假定的学习路径是否实现优化、优化程度做出鉴定，并进入下一轮学习路径的调整与实证。
一、单元概念理解：从内容单元走向主题单元
在单元整体教学中，我们首先要理解“单元”概念本身。什么是单元？单元是知识结构化的重要表现，它是基于一定目标与主题所构成的教材和经验的模块、单位。大体上，单元可以分为内容单元和主题单元两类。内容单元，主要以知识模块的理解与习得为学习目标，是以系统化的学科为基础所构成的教材单元;主题单元，主要以活动模块的经验获取与积累为学习目标，是以儿童的生活经验为基础所构成的经验单元。
以人教版数学教材二年级上册第一单元“长度单位”为例，教材共编排了8个例题、1个练习，构成了一个完整的内容单元。其中例1（如图1）就是内容单元中的起始课，主要让学生体验“统一长度单位的必要性”。而后续“面积和面积单位”“体积和体积单位”等内容，分别涉及面积单位（正方形）、体积单位（立方体）作为统一单位必要性的学习。长度、面积、体积三者尽管不在同一单元内，但都指向了统一单位的活动经验，构成了从一维到二维、三维统一单位的活动模块。
长度单位、角的度量和认识时间也可以视作度量主题。虽然图形的维度不同，但在度量方法和度量步骤上存在一致性，始终围绕度量对象、度量单位和度量值三个核心元素展开。这种知识结构的相似性和经验活动的迁移性，自然构成了一个重要的度量主题单元。
对于单元的理解，不能局限于教材中固有的内容单元，更需要从知识技能、基本活动经验和数学思想加以审视与梳理，将具有内在联系、反映共同思想、便于自主迁移的教材内容进行分析、重组与整合，形成主题单元。
二、单元目标设计：目标分解与断层修复
单元教学目标决定着单元整体教学的方向，它是开展单元整体教学研究的重要基础。单元教学目标设计工作主要包括：罗列单元内各个教学目标要点，确立单元重点教学目标并进行分解;梳理单元内各教学目标之间的联系，修复断层，增强教学目标的整体性与紧密性。
下面以人教版数学教材三年级上册第七单元“长方形和正方形”单元目标设计为例，加以说明。
1.单元内容编排与教学目标要点罗列
该单元教材编排了5个例题和3个练习，教学内容、教学目标如表1。
2.單元重点教学目标确立与分解
可以确立“进一步认识长方形和正方形特征”“理解周长的含义”“能解决长方形和正方形拼组周长最短问题”为单元的三个重点教学目标。
其中，要解决例5（如图2）“长方形和正方形拼组周长最短问题”，需要进行图形拼组、画草图、拼组后图形周长指认与计算、有序思考等。为此，“能解决长方形和正方形拼组周长最短问题”这个重点教学目标可以分解为：（1）通过拼、画、算等活动进一步理解周长的含义，巩固长方形、正方形周长的计算方法;（2）经历小正方形拼组中周长最短问题的探究，发现拼成正方形或接近正方形的图形时周长最短，初步感知拼组图形周长变化与内部重合的边有关;（3）在观察、比较、交流中发展学生有序思考的意识，培养学生的实践能力。
当然，单元重点教学目标分解可以围绕学生的表现水平进行量化。如“进一步认识长方形特征”可以围绕“对边相等，四个角是直角”特征的辨认、长方形特征的概括、利用特征画长方形的表征三个维度予以水平划分（见表2），从而使得教学目标具体化。
3.各教学目标内联分析与断层修复
针对例5中所需的图形拼组、画草图、图形拼组后数据标注和计算等活动经验及基本技能进行追溯分析，发现教材编排中的前4个例题、2个练习并没有孕伏，存在学习断层，需要进行单元内前期修复。
其中，长方形和正方形拼组经验安排两处修复，一是在例2中安插“两个长方形拼成长方形”操作活动;二是练习一安插多个长方形和正方形变换操作活动。画草图经验修复安排在例3中，安插“长方形和正方形拼组后图形周长”指认，并描画草图。拼组后图形的长、宽数据标注经验修复安排在例4中，安插长方形和正方形拼组后图形数据标注、计算活动。
单元教学目标设计过程，一方面是对单元内各课时目标的罗列与概括，确立单元重点教学目标;另一方面是对单元重点教学目标的具体化，并对相关课时目标关联性进行深入分析，如果存在学习断层要立足整个单元进行修复。
三、关键课例确立：知识脉络梳理与学习难点聚焦
一个完整的内容单元教学需要把握教学重点和难点，而承载教学重难点的课例，可以称为关键课例。一般可以通过单元知识脉络梳理、学习难点聚焦来确立关键课例。
单元知识脉络梳理，重在厘清整个单元知识内部的联系，寻找到贯穿整个单元的教学主线和大概念，理解大概念所承载的本质意义和逻辑结构，明确关键课例的目标任务，从而把握整个单元教学的重心。
人教版数学教材五年级上册“简易方程”单元，学习内容主要包括用字母表示数、方程、解方程、列方程解决问题四个板块。从列方程解决问题步骤可以找出内容单元的教学主线：如图3所示，列方程解决问题的三个基本步骤，分别对应前面三个板块内容，可以得出“用字母表示数是方程的基础”“方程是解方程的基础”“列方程解决问题是解方程的应用”等内在联系，其中“方程”是单元知识结构中承上启下的重要概念。而“方程”本质上是为了寻找未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。“用字母表示数”“方程”“解方程”三个教学板块的目标任务都指向了“特定未知数”，依次是“学会用字母表示特定未知数”“学会含有特定未知数的等量关系寻找与表达”“学会特定未知数求解”，可以得出“用字母（字母式）表示特定未知数”，特定未知数的设定、关系表达和求解是单元的学习主线。由此分析可知，“用字母表示数”“方程”两节课为本单元的关键课例。 学习难点聚焦主要围绕“单元学习中最难的是什么内容，是什么时候变难的，是怎样变难的”等问题进行溯因，对形成困难的学习节点做出分析，确立关键课例。由于有些学习困难是连续的若干节点课例所形成的，关键课例可以是连续课，课型上也不局限于新授课，可以是“新授课+练习课”的组合形式。
比如，乘法分配律是人教版数学教材四年级下册“运算定律”單元里学习最困难的运算定律。其学习困难表现形式、成因和时间节点主要包括两方面：一方面，乘法分配律变式多，如果只凭结构类型的识记来辨认乘法分配律，学生记忆负担重。另一方面，乘法分配律是乘法结合律的后续学习内容，两者结构相似，容易出现类似“25×（4×20）=（25×4）×（25×20）”的典型错误。乘法分配律变式、乘法分配律和乘法结合律的辨析，成为破解学习难点的关键，一般需要专门的练习课加以训练。基于这样的理解，本单元有两个关键课例。关键课例一是乘法分配律新授课，加强乘法分配律含义的学习，从识记结构走向意义理解;关键课例二是乘法分配律练习课，加强乘法分配律变式训练和乘法分配律、乘法结合律的辨析训练，巩固内化乘法分配律的含义。
四、学习路径选择：路径的多元性与实证性
单元整体教学研究强调从具体学情出发，根据不同的学习起点构造不同的学习路径，通过对比实验，对假定的学习路径是否实现优化、优化程度做出鉴定，并进入下一轮学习路径的调整、选择与实证。
我们在研究人教版数学教材五年级上册“多边形面积”单元发现，教材编排采用了“平行四边形的面积—三角形的面积—梯形的面积”公式探索的序列，学习路径为：先从平行四边形面积公式推导中形成转化思路，学会剪拼法;再从三角形面积公式推导中重点学会倍拼法;最后重点运用倍拼法推导出梯形面积公式。基于整个单元推导公式学习思考，这样的学习路径存在“推导方法单一，开放度不高”“暗示性强，学生自主探索空间不大”“转化方法之间切换跨度大，容易产生认知混乱”等缺陷。
针对这些缺陷，单元学习内容序列调整为“直角三角形面积—一般三角形面积—平行四边形面积—梯形面积”，新学习路径强调：激活经验，自主探索直角三角形面积计算方法，提炼、认识剪拼法、倍拼法;在一般三角形面积计算公式推导中进一步积累转化经验，理解和掌握“转化图形—寻找联系—推导公式”的基本步骤与方法;丰富平行四边形面积计算方法探索，从剪拼（转化为长方形）、分割（转化为两个三角形）两条路径推导出平行四边形面积计算公式;自主尝试用不同方法探索梯形面积的计算公式，多条路径推导梯形面积计算公式，体会梯形与三角形、平行四边形之间的联系。新学习路径体现了“剪拼法和倍拼法整体推进”“选用学生经验最为厚实的图形切入公式探索，降低转化方法的认知跨度”“丰富图形面积计算公式推导路径，重视图形之间联系”等特点。通过对比实验，发现采用新学习路径的实验班在公式推导再现维度、新图形面积探究维度体现了明显优势。研究还就实验班与对照班进行了学生群体分层分析，发现该序列对于良好、合格层面的学生提升空间更为明显，说明该学习路径更有利于学习起点较低的学生增强转化意识，促进面积公式推导方法的形成与类比迁移。
概括地说，单元整体教学的意义在于从课时视角转向单元视角，以合力破解学习难点，优化学习路径，提高学习效率。而基于学情寻求多元、适切的学习路径，以实证的研究方式来回答什么是“优化”，是优化学习路径的基本立场。
（作者单位：浙江省宁波市奉化区教师进修学校）
参考文献
[1]张丹，于国文.“观念统领”的单元教学：促进学生的理解与迁移[J].课程、教材、教法，2020（5）：112-118.
[2]章勤琼，陈锡成.基于学习路径分析的小学数学单元整体教学思考框架[J].小学教学（数学版），2021（3）：13-15.
[3]宋煜阳.“面积公式推导”教学序列思考与实践[J].教学月刊（小学版）数学，2019（4）：8-11.