【摘 要】
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学习了圆的面积公式后,如果题目中给出圆的周长,很多同学都是按部就班地先利用圆的周长求出直径,再求半径,最后求面积。这种方法是可以求出面积,如果实在想不出什么简单解法,这也算是个好方法了。但如果认真将圆的相关知识有机地联系起来,利用已经学过的圆面积公式,把它变形,就会得到最简单的求面积公式。 下面我们就介绍一种比较简单的公式推导方法。这个公式的推导过程其实很简单。它比教材上圆的公式推导过程还简便。
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学习了圆的面积公式后,如果题目中给出圆的周长,很多同学都是按部就班地先利用圆的周长求出直径,再求半径,最后求面积。这种方法是可以求出面积,如果实在想不出什么简单解法,这也算是个好方法了。但如果认真将圆的相关知识有机地联系起来,利用已经学过的圆面积公式,把它变形,就会得到最简单的求面积公式。
下面我们就介绍一种比较简单的公式推导方法。这个公式的推导过程其实很简单。它比教材上圆的公式推导过程还简便。具体步骤如下:我们先回忆一下圆的面积公式,它表示为:S=πr2,周长表示为:C=2πr。我们可把这两个公式综合利用。先把圆的周长公式变形为:r=,把它代入圆的面积公式就可以得到: S=π··=,利用这个公式就可以直接求出圆的面积了。它不用涉及到求直径和半径。同学们你认为这个公式实用吗?下面通过一道例题来证实一下这个公式的实用性吧!
【例】 一个圆形花池,周长是18.84米,面积是多少平方米?
【一般解法】 先用圆周长公式求出它的半径:=3(米),再用圆面积公式计算:3.14×3×3=28.26(平方米)。
【巧妙解法】 直接应用上面推导出来的公式计算:==28.26。(平方米)。
同学们,你觉得这种方法怎么样?
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