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【摘要】布局合理、结构完美的课堂教学,不仅要有扣人心弦的“序曲”,引人入胜的主旋律,还要有回味无穷的“尾声”,以达到前后浑然一体的美妙境界。在教学过程中，良好的课未设计，可再次激起学生的思维高潮，如美妙的音乐一般耐人寻味。设计得好，能产生画龙点睛，余味无穷，启迪智慧的效果。因此，教师要精心设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂总结，这样不仅能巩固知识，检查效果，强化兴趣，还能激起学生求知的欲望，活跃思维，开拓思路，发挥学生的创造性，在热烈、愉快的气氛中把一堂课的教学推向高潮，达到了“课结束，趣犹存”的良好效果。
【关键词】初中数学,数学教学,结尾艺术,探索研究
课堂结束语是教学过程中的组成部分，它能使学生巩固所学知识，增加课堂情趣，激发学生的求知欲，使课堂教学有一个完美的结局。在数学教学中，很多教师都精心设计每节课的引言，并总结出许多行之有效的课堂教学的启导方法，然而，却有不少教师对课堂教学的结尾没有给予足够的重视，以致出现了教育教学的随意性，即“讲到哪里，就在哪里歇”的教学现状，使得一节课给人一种“虎头蛇尾”的感觉。久而久之，还会使学生对数学课的学习产生厌倦情绪。由此可见，对于每一堂数学课，良好的开端固然重要，但结尾的作用同样不可忽视。
1.课堂教学结尾的作用
一堂好课必须“善始善终”，不仅要有引人入胜的“序曲”、扣人心弦的“主旋律”，而且也应该有一个让人感到余音绕梁、不绝于耳、韵味无穷的“结尾”。课堂结尾是教师在数学课堂任务终结阶段，引导学生对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的再认识、再总结、再实践、再升华的教学行为方式。数学课堂小结是数学课堂教学的有机组成部分，它既是本堂课的总结和延伸，又是后续学习的基础和准备。针对不同的课堂教学类型，根据不同的教学内容和要求，精心设计出与之匹配的结尾。
以“不全”求“全”，在“有限”中追求“无限”，突破课堂教学的时空局限。注意浓郁的色彩、艺术的含蓄，使学生感到“言已尽而意无穷”，引起学生课后咀嚼、回味，展开丰富的想象。耐人寻味的课堂结尾，不仅能巩固知识，检查效果，强化兴趣，还能激起学生求知的欲望，活跃思维，开拓思路，发挥学生的创造性，在热烈、愉快的气氛中把一堂课的教学推向高潮。良好的课尾设计，可再次激起学生的思维高潮，如美妙的音乐一般耐人寻味。设计得好，能产生画龙点睛、余味无穷、启迪智慧、事半功倍的效果。
1.1归纳整理知识方法的功能。
在一堂课的结尾之际，通过教师有意识地穿针引线，提纲挚领地将本节课甚至前几节课的教学内容进行简明扼要的梳理、概括，便于学生抓住教学内容的重点，将所学的知识系统化，并能使新知识方法牢固地注人学生的认知结构中，使之在学生头脑里留下一个深刻的印象，让学生体验到掌握新知识的喜悦。因此，可以这么说，如果把一堂课喻为一幅画，那么结尾就犹如画龙点睛之笔。
1.2反馈教学信息的功能。
学生对老师所教新知识的理解往往只是表面的，若在课堂结尾时，从不同的角度精心设计几个针对新知识的小问题让学生回答，可充分了解学生对新知识的掌握情况，从而有利于教师及时地进行教学调控，为下一堂课的教学目标确立和教学方法改进提供研究素材。同时，教师对学生的回答进行讲评的过程，有利于学生进一步掌握和理解新知识，从而真正圆满地完成一节课的教学任务。
1.3迁移知识的功能。
教学知识内在的逻辑顺序和学生的认知规律决定了教学必须是一个循序渐进、环环相扣的有序过程。在课堂教学行将结束时，提出与本节和后续内容相关的问题，让学生带着浓厚的问题离开课堂，对活跃学生思维、开阔学生视野、发展学生智能，都是很有价值的。联系课堂内外，因势利导，把课堂上不能解决的问题提出来，使学生充分探究、深入分析直至最终解决问题，并获得成功的喜悦，也有利于学生把好的学习方法迁移到新的知识上。从这个意义上讲，课堂教学的目标就是“为迁移而教，为迁移而学”。
2.课堂教学结尾的一般形式
布局合理、结构完美的课堂教学,不仅要有扣人心弦的“序曲”，引人入胜的主旋律，还要有回味无穷的“尾声”，以达到前后浑然一体的美妙境界。教学是一门科学，又是一门艺术，而这种艺术的表现手法没有固定的公式可循，教无定法，数学课的结尾也是如此，教材内容丰富多样，为我们提供了广阔的空间。
2.1激励式结尾。
这种结尾是通过对数学解题的评价，评判解法的正误优劣，使学生在评价过程中看到自己的成绩和不足，成功与失败的原因等，产生自尊、自信、自强的心理和愉悦的情绪，在激励中使学生进入后续内容的学习，它多用于习题分析和练习讲评课，其艺术性主要表现在对学生创新精神和创造成果的充分肯定，让学生获得成功的喜悦，以及使不同层次的学生都能得到激励。
从体育学科教学中笔者发现到学生下了课情绪还是那么饱满，兴趣还是那么浓烈，是因为体育课有游戏式的结尾和竞赛式的结尾。当然，数学课有它自身的特点，不可能每节课都安排这样的结尾，不过适当穿插这样的教法，学生的学法都可以及时得到调整，学生也不至于对学习产生厌烦情绪。当前教学改革中我们应该重视数学课的结尾教学，这是每一位数学教师必须做到的，也是顺应学生心理活动的要求。
2.2总结式结尾。
这是最常用的一种结尾方式，教师运用准确精炼的语言，对教学内容和重点作提纲挚领的总结和归纳，意在让学生由博返约，纲举目张，在学习的结束阶段再次强化教学要点，从中找出规律，上升到新的认识，牢固地掌握所学知识。
为了使学生对所学知识方法有一个全面系统的了解和认识，教师往往在课堂结尾时利用简洁准确的语言、文字、表格或图示将一堂课(或包括前几堂课)所学的主要内容、知识结构进行总结归纳。这种小结应能准确地抓住每一个知识点的外在实质和内在的完整性，从而有利于学生掌握知识的重点和知识的系统性。
比如教学“求两个数的最大公约数和最小公倍数练习课”后，老师设计了这樣的结束语：“通过本节课的练习，我们知道求两个数的最大公约数和最小公倍数时，要先观察每组中两个数之间的关系，准确判断，再采用合理、简便的方法来求。”这样的结尾，抓住教学重点和知识的主要特色进行高度概括，钧立提要，加深学生的印象，起到强化和深化的作用。
又如，在教授“直线与圆的位置关系”时，可小结为:
(1)填表:直线与圆的三种位置关系。
(2)如何判断直线与圆的位置关系?
上述小结中，既有对本节课重点知识的总结，又有方法上的总结。像这样以表格的形式进行高度的概括，以进行归纳总结的结尾方法，形象直观，易于学生形成知识网络，加深对知识的理解和方法的总结，进一步突出教学重点和难点，便于学生从整体上系统把握知识要点，培养他们的综合概括能力。
2.3问题练习式结尾。
新课结束后，教师根据教学实际和传授的内容，抓住重点难点，精心设计一些习题，通过组织学生练习的形式结束本课。这样，既能使学生所学的基础知识得到应用和强化，又可使课堂教学效果得到及时反馈，便于教师具体指导学生的学习活动。
如，“不等式的性质”教学，学生一看教学内容比较简单，且临近下课了，容易产生松懈情绪。若教师仍用总结归纳式结尾的方法，单纯强调性质，则不易被学生接受。此时，教师需要将内容巧妙地化为富有思考性的问题进行小结，如设置以下系列的问题串:
(1)已知将不等式mx>m的两边都除以m，得x<1，则m应满足什么条件?
(2)下面的不等式变形错在哪里?将不等式2x>4x的两边都除以x，得2>4。
学生在思考上述问题的过程中，对不等式的性质进行再回顾、再思考、再比较、再应用。不仅自然而然地系统总结了不等式的性质，而且对性质的理解与应用则更能深入，远比让学生归纳总结这节课“你有何收获”等述说性的小结更有实效。
2.4对比比较式结尾。
心理学研究告诉我们，比较是认识事物的重要方法，也是进行识记的有效方法，它可以帮助我们从事物之间的联系上来掌握记忆对象。对比比较式的结尾方法，一般是将教学内容中那些意义相近或相异的内容进行比较，同中求异，异中求同，培养学生的比较鉴别能力。
如在学习菱形的性质和判定后，学生易将菱形和矩形的性质与判定内容相混淆，因此，在菱形的教学结尾时，占用一点时间将两者的概念、性质与判定进行对比与比较，使学生加深对两者知识的印象，从而避免知识的负迁移现象,可小结为:
(1)的平行四边形是矩形;的平行四边形是菱形。
(2)填写矩形与菱形的性质:
(3)矩形有哪些判定方法?菱形呢?
2.5预设悬念式结尾。
好的结尾，可以使学生急于想知道下面的内容，如章回小说，当情节发展到关键时刻时戛然而止，给读者造成强烈的悬念。教学结尾时运用此法，效果颇佳。譬如，有些知识块往往要分几个课时来教，而上、下节课教学内容联系又非常紧密，教师就可以利用教学内容的连续性和学生的好奇性，在上一节课的结束时针对下一节课教学内容提出一些富有启发性的问题，造成悬念，以激发学生的求知欲望，起到“欲知后事如何，且听下回分解”的艺术效果。讲了“反比例函数”一课结束时，设计小结为:
(1)怎样判断函数是否为反比例函数?
(2)比较反比例函数与正比例函数之间的联系与区别?
(3)既然，反比例函数与正比例函数之间有着这样一些联系与不同，那么反比例函数的图像、性质与正比例函数的图像、性质又会有哪些异同呢?
在前两问的比较小结基础上，从函数知识的发展规律，巧设第(3)问，给学生留下悬念，引起学生欲罢不能的探究欲望，收到课虽尽而趣无穷的效果。
2.6问题探究式结尾。
即在课堂结束时，充分利用课堂，让学生适量进行问题探究、问题探究，既是学生思维中的制高点，也是课堂教学中培养创造性人才的最高体现。如学习“中位线”的小结:探求式结尾就是教师在设计教学步骤，安排教学内容时，把学生感到模糊的或容易引起意见分歧的问题有意识的留到最后，组织学生进行探讨、分析，畅所欲言，各抒己见，在充分讨论的基础上最终得出结论，统一认识。这样结尾，能使学生的学习由被动吸收为主动探索，以达到促进学生思维的锻炼、学会明辨是非能力的目的。
(1)你能将一张梯形纸片剪一刀，使得分成的两部分能拼成一个平行四边形吗?
(2)梯形中位线的性质与三角形的中位线的性质有什么联系?
在学生对三角形中位线的学习后，通过本例中的第(1)问，引导探索梯形中位线的性质，第(2)问引导学生继续探究梯形中位线性质问题转化为三角形中位线进行研究。又如教学“圆柱的体积”。课临结束，学生已经掌握了圆柱体积的计算方法，教师问：“为什么液体的容器一般都要做成圆柱体？”这时，学生又掀起思维高潮，通过实验后得到：在用料相等的情况下，做成圆柱体容器的容积最大，它所盛的液体也就最多。
2.7交流评价式结尾。
课堂教学应该给学生足够的时间和空间去思考和活动，同时要让学生有机会畅谈他们的体验、感受和收获，有机会表达他们的学习困惑和喜悦，提出建议和见解。因此，课堂小结中应关注学生的学习感受和体验。如“二次函数”的小结:
通过本节课的学习，你学会了什么?在学习过程中，你感触最深的是什么?你感到最困难的是什么?你想进一步探究的问题的是什么?
这个小结具有开放性，不仅关注学生的学习结果，而且关注学生学习过程中的体验和感受，关注学生的情感态度和价值观。
2.8延伸式结尾。
所教内容学完后，不是马上结束教学，而是根据教学内容，引导学生由课内向课外延伸、扩展，使之成为联系第二课堂的纽带。这样，既能使学生对本节课内容有更深层次的理解，又能使学生所阅读的课外读物与本课内容密切相联，拓宽知识，扩大视野。例如，教学“年、月、日”知识后，老师作了如下延伸：你知道吗，为什么通常每4年里有3个平年，1个闰年，这个闰年是怎样走出来的呢？我们所经过的一日时间，是怎样定出来的？请同学们课后多看课外读物，了解更多知识，相信大家一定会很快地找到正确的答案。这样的课堂教学结束语，从课内教学内容延伸到课外阅读，使课内和课外有机地结合起来，促使学生运用已知去获得本知，不断扩大学生的知识面。
2.9发散式结尾。
对教学过程中得出的概念、公式、定理、法则等进一步进行发散性思考，或对某例题进行变式挖掘、进行多角度和多层次开发、引申，以加深学生对有关知识和方法的理解，并培养和发展他们思维能力的结尾方式，一般用于较有思考性的教学内容。例如，已知a、b、c∈R+，并且aa÷b。
改变一下考查问题的角度，或同时对目标的结构作些调整，并重新组合，可获得如下发散性的结尾思路：
（1）b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度。
（2）在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。
（3）两点（b，a）、（-m，-m）的连线的斜率大于两点（b，a）、（0，0）的连线的斜率。
（4）能否将不等式加强？能否作进一步延伸和推广？
2.10快乐法结尾。
设计一个新颖有趣、耐人寻味的课尾小结，能调节疲劳、保持和提高学生的学习兴趣。临近课尾，学生感到疲倦，注意力开始分散，为了保持学生的学习兴趣，提高练习效率，活跃课堂气氛，可用游戏竞赛的方法总结，让学生玩中求知，在乐中求学。在数学的最后环节，通过做游戏、讲故事、猜谜语、假想参观旅行等生动活泼、新鲜有趣的活动，激发学生学习的动机，使学生的身心得到放松，浓厚的学习兴趣得到保持，在兴趣盎然的气氛中结束新课。此外还可以妙设歌诀。达标巩固练习或布置作业，是自然用的“收尾”方法。久而久之，学生会厌倦。如果教师设计出富有哲理性、新颖性的歌诀、谜语，则同样能激发学生的学习兴趣。
2.11首尾呼应式结尾。
一堂课，如果能注意首尾相顾、尾衔接自然，前呼后应，有因有果，浑然一体，这样会使学生有完整的统一感。力争达到首是首，尾是尾，不偏不倚，浑然一体的境界，从而可使教学主题得到升华，也给学生不小的惊奇。为了激起学生对学习新知识的兴趣，教师常常在课的开始设计过渡题，导入新课。因此，在课尾小结时也应让学生运用新知识去解决过渡题，从而让学生明白“学以致用”的道理。另外，还要处理好这节课尾与下节课首的衔接与呼应。有些数学课的结尾可由教师设计出与本课时所学知识，所用数学思想、数学方法有关的问题，由全体学生讨论，学生代表发言、教师补充的形式进行小结，这种结尾能充分发挥学生的主动性，调动学生学习的积极性，体现了教师的主导性和学生的主体性，符合启发式教学原则，通过这样的小结，可锻炼和提高学生的概括能力。
2.12冶情励志式结尾。
学生一般喜欢听有趣的故事，当讲授完新课后，可结合课文内容，运用佚名。数学课结束语的巧妙运用与教学有关的名人生平事迹，赞扬名人的思想品质或推崇名人的治学精神，给学生树立起学习的楷模和样板，巧妙地寓意思想教育于本课的“收尾”教学之中。如介绍陈景润、华罗庚等。这些科学家的人格力量深深地鼓舞、激励着同学们，使他们感到学有榜样，虽有目标，倍增学习数学的动力，达到了教育之功效。当然，在运用史料对学生进行思想品德教育时，要注意贴近教学内容，运用自然，“漫不经心”地把德育教育渗透到教学中去。“随风潜入夜，润物细无声”，巧妙地寓思想教育于课堂教学之中。
3.设计课堂结尾时应注意的问题
俗话说:“万事开头难，结尾也精彩。”好的结尾能给人以美的艺术享受，但绝不是教师凭灵机一动就能达到的效果，而应该增强对结尾的设计意识。因此，教师进行教学结尾时应遵循以下原则:
3.1精要性原则。
就是课堂结尾要做到内容精练，总结精彩,在时间安排上，要提倡向40分钟要效益，结尾一般以3-4分钟为宜，不能拖沓。在内容上，要牢牢把握住本节课的重点，设法通过我们的设计把学生的注意力集中到重点问题上，从而提高教学质量。
3.2引导性原则。
《数学课程标准(实验稿)》指出:学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在教学过程中，学生学习的主动性和积极性是学习的内因，它决定了学生学习的质量。结尾有目标，但教师不是目标的“复述者”，不能包办代替，要把着眼点放在引导学生上。只有想方设法让学生多思考、多分析、多讨论，充分发挥其主观能动性，把教师的主导作用和学生的主体作用有机地结合起来，才能发挥课堂结尾的作用。
3.3激励性原则。
课堂结尾，不应是简单的知识和方法的再现，而应是把学生引向新的目标，鼓励学生开展归纳和概括或尝试和探究。教师通过给出问题，将本节课的内容延伸到课外，让学生把问题作为课外研究的小的数学课题，因此能激起学生探究学习的兴趣和愿望，孕育学生数学学习的良好的情感态度。
总之，万事开头难，结尾也精彩。好的结尾能给人以美的艺术享受。教学是一门科学，又是一门艺术，而这种艺术的表现手法没有固定的公式可循，数学课教学的结尾也是如此教无定法，教材内容的丰富多样为我们提供了廣阔的天地，只要我们勤于探索，勇于实践，善于总结，就能够创造出更多更新的结尾形式，增加课堂教学的魅力，提高教学实效。
参考文献
［1］郑敏青.《数学课堂教学结尾的艺术》《中国教育探讨与实践》,2006.08.
［2］文海山,石峰.《新课改下中学数学课堂结尾的策略》《中华教育论坛》,2006.03.
【关键词】初中数学,数学教学,结尾艺术,探索研究
课堂结束语是教学过程中的组成部分，它能使学生巩固所学知识，增加课堂情趣，激发学生的求知欲，使课堂教学有一个完美的结局。在数学教学中，很多教师都精心设计每节课的引言，并总结出许多行之有效的课堂教学的启导方法，然而，却有不少教师对课堂教学的结尾没有给予足够的重视，以致出现了教育教学的随意性，即“讲到哪里，就在哪里歇”的教学现状，使得一节课给人一种“虎头蛇尾”的感觉。久而久之，还会使学生对数学课的学习产生厌倦情绪。由此可见，对于每一堂数学课，良好的开端固然重要，但结尾的作用同样不可忽视。
1.课堂教学结尾的作用
一堂好课必须“善始善终”，不仅要有引人入胜的“序曲”、扣人心弦的“主旋律”，而且也应该有一个让人感到余音绕梁、不绝于耳、韵味无穷的“结尾”。课堂结尾是教师在数学课堂任务终结阶段，引导学生对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的再认识、再总结、再实践、再升华的教学行为方式。数学课堂小结是数学课堂教学的有机组成部分，它既是本堂课的总结和延伸，又是后续学习的基础和准备。针对不同的课堂教学类型，根据不同的教学内容和要求，精心设计出与之匹配的结尾。
以“不全”求“全”，在“有限”中追求“无限”，突破课堂教学的时空局限。注意浓郁的色彩、艺术的含蓄，使学生感到“言已尽而意无穷”，引起学生课后咀嚼、回味，展开丰富的想象。耐人寻味的课堂结尾，不仅能巩固知识，检查效果，强化兴趣，还能激起学生求知的欲望，活跃思维，开拓思路，发挥学生的创造性，在热烈、愉快的气氛中把一堂课的教学推向高潮。良好的课尾设计，可再次激起学生的思维高潮，如美妙的音乐一般耐人寻味。设计得好，能产生画龙点睛、余味无穷、启迪智慧、事半功倍的效果。
1.1归纳整理知识方法的功能。
在一堂课的结尾之际，通过教师有意识地穿针引线，提纲挚领地将本节课甚至前几节课的教学内容进行简明扼要的梳理、概括，便于学生抓住教学内容的重点，将所学的知识系统化，并能使新知识方法牢固地注人学生的认知结构中，使之在学生头脑里留下一个深刻的印象，让学生体验到掌握新知识的喜悦。因此，可以这么说，如果把一堂课喻为一幅画，那么结尾就犹如画龙点睛之笔。
1.2反馈教学信息的功能。
学生对老师所教新知识的理解往往只是表面的，若在课堂结尾时，从不同的角度精心设计几个针对新知识的小问题让学生回答，可充分了解学生对新知识的掌握情况，从而有利于教师及时地进行教学调控，为下一堂课的教学目标确立和教学方法改进提供研究素材。同时，教师对学生的回答进行讲评的过程，有利于学生进一步掌握和理解新知识，从而真正圆满地完成一节课的教学任务。
1.3迁移知识的功能。
教学知识内在的逻辑顺序和学生的认知规律决定了教学必须是一个循序渐进、环环相扣的有序过程。在课堂教学行将结束时，提出与本节和后续内容相关的问题，让学生带着浓厚的问题离开课堂，对活跃学生思维、开阔学生视野、发展学生智能，都是很有价值的。联系课堂内外，因势利导，把课堂上不能解决的问题提出来，使学生充分探究、深入分析直至最终解决问题，并获得成功的喜悦，也有利于学生把好的学习方法迁移到新的知识上。从这个意义上讲，课堂教学的目标就是“为迁移而教，为迁移而学”。
2.课堂教学结尾的一般形式
布局合理、结构完美的课堂教学,不仅要有扣人心弦的“序曲”，引人入胜的主旋律，还要有回味无穷的“尾声”，以达到前后浑然一体的美妙境界。教学是一门科学，又是一门艺术，而这种艺术的表现手法没有固定的公式可循，教无定法，数学课的结尾也是如此，教材内容丰富多样，为我们提供了广阔的空间。
2.1激励式结尾。
这种结尾是通过对数学解题的评价，评判解法的正误优劣，使学生在评价过程中看到自己的成绩和不足，成功与失败的原因等，产生自尊、自信、自强的心理和愉悦的情绪，在激励中使学生进入后续内容的学习，它多用于习题分析和练习讲评课，其艺术性主要表现在对学生创新精神和创造成果的充分肯定，让学生获得成功的喜悦，以及使不同层次的学生都能得到激励。
从体育学科教学中笔者发现到学生下了课情绪还是那么饱满，兴趣还是那么浓烈，是因为体育课有游戏式的结尾和竞赛式的结尾。当然，数学课有它自身的特点，不可能每节课都安排这样的结尾，不过适当穿插这样的教法，学生的学法都可以及时得到调整，学生也不至于对学习产生厌烦情绪。当前教学改革中我们应该重视数学课的结尾教学，这是每一位数学教师必须做到的，也是顺应学生心理活动的要求。
2.2总结式结尾。
这是最常用的一种结尾方式，教师运用准确精炼的语言，对教学内容和重点作提纲挚领的总结和归纳，意在让学生由博返约，纲举目张，在学习的结束阶段再次强化教学要点，从中找出规律，上升到新的认识，牢固地掌握所学知识。
为了使学生对所学知识方法有一个全面系统的了解和认识，教师往往在课堂结尾时利用简洁准确的语言、文字、表格或图示将一堂课(或包括前几堂课)所学的主要内容、知识结构进行总结归纳。这种小结应能准确地抓住每一个知识点的外在实质和内在的完整性，从而有利于学生掌握知识的重点和知识的系统性。
比如教学“求两个数的最大公约数和最小公倍数练习课”后，老师设计了这樣的结束语：“通过本节课的练习，我们知道求两个数的最大公约数和最小公倍数时，要先观察每组中两个数之间的关系，准确判断，再采用合理、简便的方法来求。”这样的结尾，抓住教学重点和知识的主要特色进行高度概括，钧立提要，加深学生的印象，起到强化和深化的作用。
又如，在教授“直线与圆的位置关系”时，可小结为:
(1)填表:直线与圆的三种位置关系。
(2)如何判断直线与圆的位置关系?
上述小结中，既有对本节课重点知识的总结，又有方法上的总结。像这样以表格的形式进行高度的概括，以进行归纳总结的结尾方法，形象直观，易于学生形成知识网络，加深对知识的理解和方法的总结，进一步突出教学重点和难点，便于学生从整体上系统把握知识要点，培养他们的综合概括能力。
2.3问题练习式结尾。
新课结束后，教师根据教学实际和传授的内容，抓住重点难点，精心设计一些习题，通过组织学生练习的形式结束本课。这样，既能使学生所学的基础知识得到应用和强化，又可使课堂教学效果得到及时反馈，便于教师具体指导学生的学习活动。
如，“不等式的性质”教学，学生一看教学内容比较简单，且临近下课了，容易产生松懈情绪。若教师仍用总结归纳式结尾的方法，单纯强调性质，则不易被学生接受。此时，教师需要将内容巧妙地化为富有思考性的问题进行小结，如设置以下系列的问题串:
(1)已知将不等式mx>m的两边都除以m，得x<1，则m应满足什么条件?
(2)下面的不等式变形错在哪里?将不等式2x>4x的两边都除以x，得2>4。
学生在思考上述问题的过程中，对不等式的性质进行再回顾、再思考、再比较、再应用。不仅自然而然地系统总结了不等式的性质，而且对性质的理解与应用则更能深入，远比让学生归纳总结这节课“你有何收获”等述说性的小结更有实效。
2.4对比比较式结尾。
心理学研究告诉我们，比较是认识事物的重要方法，也是进行识记的有效方法，它可以帮助我们从事物之间的联系上来掌握记忆对象。对比比较式的结尾方法，一般是将教学内容中那些意义相近或相异的内容进行比较，同中求异，异中求同，培养学生的比较鉴别能力。
如在学习菱形的性质和判定后，学生易将菱形和矩形的性质与判定内容相混淆，因此，在菱形的教学结尾时，占用一点时间将两者的概念、性质与判定进行对比与比较，使学生加深对两者知识的印象，从而避免知识的负迁移现象,可小结为:
(1)的平行四边形是矩形;的平行四边形是菱形。
(2)填写矩形与菱形的性质:
(3)矩形有哪些判定方法?菱形呢?
2.5预设悬念式结尾。
好的结尾，可以使学生急于想知道下面的内容，如章回小说，当情节发展到关键时刻时戛然而止，给读者造成强烈的悬念。教学结尾时运用此法，效果颇佳。譬如，有些知识块往往要分几个课时来教，而上、下节课教学内容联系又非常紧密，教师就可以利用教学内容的连续性和学生的好奇性，在上一节课的结束时针对下一节课教学内容提出一些富有启发性的问题，造成悬念，以激发学生的求知欲望，起到“欲知后事如何，且听下回分解”的艺术效果。讲了“反比例函数”一课结束时，设计小结为:
(1)怎样判断函数是否为反比例函数?
(2)比较反比例函数与正比例函数之间的联系与区别?
(3)既然，反比例函数与正比例函数之间有着这样一些联系与不同，那么反比例函数的图像、性质与正比例函数的图像、性质又会有哪些异同呢?
在前两问的比较小结基础上，从函数知识的发展规律，巧设第(3)问，给学生留下悬念，引起学生欲罢不能的探究欲望，收到课虽尽而趣无穷的效果。
2.6问题探究式结尾。
即在课堂结束时，充分利用课堂，让学生适量进行问题探究、问题探究，既是学生思维中的制高点，也是课堂教学中培养创造性人才的最高体现。如学习“中位线”的小结:探求式结尾就是教师在设计教学步骤，安排教学内容时，把学生感到模糊的或容易引起意见分歧的问题有意识的留到最后，组织学生进行探讨、分析，畅所欲言，各抒己见，在充分讨论的基础上最终得出结论，统一认识。这样结尾，能使学生的学习由被动吸收为主动探索，以达到促进学生思维的锻炼、学会明辨是非能力的目的。
(1)你能将一张梯形纸片剪一刀，使得分成的两部分能拼成一个平行四边形吗?
(2)梯形中位线的性质与三角形的中位线的性质有什么联系?
在学生对三角形中位线的学习后，通过本例中的第(1)问，引导探索梯形中位线的性质，第(2)问引导学生继续探究梯形中位线性质问题转化为三角形中位线进行研究。又如教学“圆柱的体积”。课临结束，学生已经掌握了圆柱体积的计算方法，教师问：“为什么液体的容器一般都要做成圆柱体？”这时，学生又掀起思维高潮，通过实验后得到：在用料相等的情况下，做成圆柱体容器的容积最大，它所盛的液体也就最多。
2.7交流评价式结尾。
课堂教学应该给学生足够的时间和空间去思考和活动，同时要让学生有机会畅谈他们的体验、感受和收获，有机会表达他们的学习困惑和喜悦，提出建议和见解。因此，课堂小结中应关注学生的学习感受和体验。如“二次函数”的小结:
通过本节课的学习，你学会了什么?在学习过程中，你感触最深的是什么?你感到最困难的是什么?你想进一步探究的问题的是什么?
这个小结具有开放性，不仅关注学生的学习结果，而且关注学生学习过程中的体验和感受，关注学生的情感态度和价值观。
2.8延伸式结尾。
所教内容学完后，不是马上结束教学，而是根据教学内容，引导学生由课内向课外延伸、扩展，使之成为联系第二课堂的纽带。这样，既能使学生对本节课内容有更深层次的理解，又能使学生所阅读的课外读物与本课内容密切相联，拓宽知识，扩大视野。例如，教学“年、月、日”知识后，老师作了如下延伸：你知道吗，为什么通常每4年里有3个平年，1个闰年，这个闰年是怎样走出来的呢？我们所经过的一日时间，是怎样定出来的？请同学们课后多看课外读物，了解更多知识，相信大家一定会很快地找到正确的答案。这样的课堂教学结束语，从课内教学内容延伸到课外阅读，使课内和课外有机地结合起来，促使学生运用已知去获得本知，不断扩大学生的知识面。
2.9发散式结尾。
对教学过程中得出的概念、公式、定理、法则等进一步进行发散性思考，或对某例题进行变式挖掘、进行多角度和多层次开发、引申，以加深学生对有关知识和方法的理解，并培养和发展他们思维能力的结尾方式，一般用于较有思考性的教学内容。例如，已知a、b、c∈R+，并且aa÷b。
改变一下考查问题的角度，或同时对目标的结构作些调整，并重新组合，可获得如下发散性的结尾思路：
（1）b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度。
（2）在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。
（3）两点（b，a）、（-m，-m）的连线的斜率大于两点（b，a）、（0，0）的连线的斜率。
（4）能否将不等式加强？能否作进一步延伸和推广？
2.10快乐法结尾。
设计一个新颖有趣、耐人寻味的课尾小结，能调节疲劳、保持和提高学生的学习兴趣。临近课尾，学生感到疲倦，注意力开始分散，为了保持学生的学习兴趣，提高练习效率，活跃课堂气氛，可用游戏竞赛的方法总结，让学生玩中求知，在乐中求学。在数学的最后环节，通过做游戏、讲故事、猜谜语、假想参观旅行等生动活泼、新鲜有趣的活动，激发学生学习的动机，使学生的身心得到放松，浓厚的学习兴趣得到保持，在兴趣盎然的气氛中结束新课。此外还可以妙设歌诀。达标巩固练习或布置作业，是自然用的“收尾”方法。久而久之，学生会厌倦。如果教师设计出富有哲理性、新颖性的歌诀、谜语，则同样能激发学生的学习兴趣。
2.11首尾呼应式结尾。
一堂课，如果能注意首尾相顾、尾衔接自然，前呼后应，有因有果，浑然一体，这样会使学生有完整的统一感。力争达到首是首，尾是尾，不偏不倚，浑然一体的境界，从而可使教学主题得到升华，也给学生不小的惊奇。为了激起学生对学习新知识的兴趣，教师常常在课的开始设计过渡题，导入新课。因此，在课尾小结时也应让学生运用新知识去解决过渡题，从而让学生明白“学以致用”的道理。另外，还要处理好这节课尾与下节课首的衔接与呼应。有些数学课的结尾可由教师设计出与本课时所学知识，所用数学思想、数学方法有关的问题，由全体学生讨论，学生代表发言、教师补充的形式进行小结，这种结尾能充分发挥学生的主动性，调动学生学习的积极性，体现了教师的主导性和学生的主体性，符合启发式教学原则，通过这样的小结，可锻炼和提高学生的概括能力。
2.12冶情励志式结尾。
学生一般喜欢听有趣的故事，当讲授完新课后，可结合课文内容，运用佚名。数学课结束语的巧妙运用与教学有关的名人生平事迹，赞扬名人的思想品质或推崇名人的治学精神，给学生树立起学习的楷模和样板，巧妙地寓意思想教育于本课的“收尾”教学之中。如介绍陈景润、华罗庚等。这些科学家的人格力量深深地鼓舞、激励着同学们，使他们感到学有榜样，虽有目标，倍增学习数学的动力，达到了教育之功效。当然，在运用史料对学生进行思想品德教育时，要注意贴近教学内容，运用自然，“漫不经心”地把德育教育渗透到教学中去。“随风潜入夜，润物细无声”，巧妙地寓思想教育于课堂教学之中。
3.设计课堂结尾时应注意的问题
俗话说:“万事开头难，结尾也精彩。”好的结尾能给人以美的艺术享受，但绝不是教师凭灵机一动就能达到的效果，而应该增强对结尾的设计意识。因此，教师进行教学结尾时应遵循以下原则:
3.1精要性原则。
就是课堂结尾要做到内容精练，总结精彩,在时间安排上，要提倡向40分钟要效益，结尾一般以3-4分钟为宜，不能拖沓。在内容上，要牢牢把握住本节课的重点，设法通过我们的设计把学生的注意力集中到重点问题上，从而提高教学质量。
3.2引导性原则。
《数学课程标准(实验稿)》指出:学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在教学过程中，学生学习的主动性和积极性是学习的内因，它决定了学生学习的质量。结尾有目标，但教师不是目标的“复述者”，不能包办代替，要把着眼点放在引导学生上。只有想方设法让学生多思考、多分析、多讨论，充分发挥其主观能动性，把教师的主导作用和学生的主体作用有机地结合起来，才能发挥课堂结尾的作用。
3.3激励性原则。
课堂结尾，不应是简单的知识和方法的再现，而应是把学生引向新的目标，鼓励学生开展归纳和概括或尝试和探究。教师通过给出问题，将本节课的内容延伸到课外，让学生把问题作为课外研究的小的数学课题，因此能激起学生探究学习的兴趣和愿望，孕育学生数学学习的良好的情感态度。
总之，万事开头难，结尾也精彩。好的结尾能给人以美的艺术享受。教学是一门科学，又是一门艺术，而这种艺术的表现手法没有固定的公式可循，数学课教学的结尾也是如此教无定法，教材内容的丰富多样为我们提供了廣阔的天地，只要我们勤于探索，勇于实践，善于总结，就能够创造出更多更新的结尾形式，增加课堂教学的魅力，提高教学实效。
参考文献
［1］郑敏青.《数学课堂教学结尾的艺术》《中国教育探讨与实践》,2006.08.
［2］文海山,石峰.《新课改下中学数学课堂结尾的策略》《中华教育论坛》,2006.03.