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[摘 要]社会的快速发展与经济的稳固增长极大程度上提升了人们的生活水平，使社会各界对生活质量具有了更高的要求。而教育作为生活当中的重要组成部分，这一现象更加的显著。在学生整个教育过程中，物理学是一门重要的课程，掌握良好的物理学知识，不仅可以为之后的高考打下良好基础，而且还会影响到学生之后的学习与工作。因此，本文物理学中破解天体运动问题的“金三角”进行了研究，首先，简单介绍了天体运动问题与破解天体运动问题常用的公式，然后以此为基础，通过不同的例题对这些公式进行了分析，为我国物理学教学活动的开展打下良好基础。
[关键词]物理学；天体运动；解体公式
中图分类号：S318 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）08-0299-02
1 天体运动问题的介绍
天体运动问题作为高中物理教学当中的重要组成部分，其中由一个基本认识与两个基本视角构成，前者是说天体在太空中运行时，以近似不变的速度，进行着圆周运动。所说的天体，有两个部分组成，一是自然天体，如火星、地球等恒行星、卫星；二是航天器、运载火箭末级残体和碎片等人造天体，任何一类天体运动问题都出现在物理考试当中。从天体运动问题的角度来说，可以将其分为中心星体半径问题、轨道半径问题、质量问题、密度问题、线速度问题、角速度问题、周期问题等几种类型，所以，下文將从这些类型中详细的对破解方法进行分析。
2 破解天体运动问题常用的公式
2.1 F万=F向
天体在太空中绕中心天体运动时，假设质量用m表示，中心天体质量用M表示，中心天体的半径用R表示，运动半径用r表示，由于rR，所以，R可以忽略不计，万有引力F万=mGM/r2。当天体在中心天体近地表面运动时，则F万=mGM/R2。同时，在天体运动的过程中，还需要受到向心力的作用，而向心力可以有F向=ma=mv2/r=mω2r=4π2rm/T2等四种形，所以，在公式F万=F向中，可以变化成不同的八种形式[1]。
2.2 F万=mg
在忽略中心天体自转的情况下，天体m在中心天体表面受到的万有引力F万=mg，假设中心天体的质量用M表示，半径用R表示，重力加速度用g表示，可以推导出mGM/R2=mg。若天体在中心天体表面运动，受到的重力加速度用g/表示，可以得到mGM/R2=mg/表示[2]。
2.3 mg=F向
天体在中心天体近地表面运动的过程中，能够看做是天体自身的重力为运动提供了向心力。假设天体的质量用m表示，中心天体重力加速度用g表示，可以得到mg=F向。若天体在空中运动，天体运行轨道处的重力加速度为g/，则得到mg/=F向。由于在不同的位置上，重力存在两类不同的表达方式，因此，mg=F向也可以推到出八种不同的形式[3]。
将上诉三个公式整合到一起，可以得到图1所示示意图，因此，被人们成为破解天体运动问题的“金三角”
3 破解天体运动问题的例题分析
3.1 中心天体半径问题
例1：据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”假设该行星与地球绕恒星均作匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，则该行星与地球的
A：轨道半径之比为
B：轨道半径之比为
C：线速度之比为
D：线速度之比为
解析：行星公转的向心力由网友引力提供，根据牛三定律，得：GMm/R2=4π2mR/T2，解得：R=，该行星与地球绕恒星做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，整理的R=，A选项正确，B选项错误。根据v=2πR/T，得：v行/v地=R行/R地·T地/T行=/p=，故C选项正确，D选项错误[4]。
点评：该题对“金三角”中的①进行了应用。
3.2 轨道半径问题
例2：“行星冲日”是指地球恰好运行到某地外行星与太阳之间，且三者排成一条直线的天文现象。冲日是观测外行星的最佳时机，2016年出现了五大外行星全部冲日的现象。设某地外行星运行轨道与地球在同意平面内，并与地球绕行方向相同，且每隔时间t发生一次冲日现象。已知地球公转的轨道半径为R，公转周期为T，则该地外行星的公转轨道半径为（）
A： B：
C： D：
解析：设地外行星的公转周期为T0，轨道半径为r，根据题意可知2πt/T=+π+2πt/T0，对地外行星有GMm/r2=4π2rm/T02，根据两者可以解得r=，故B为正确答案[5]。
点评：该题对“金三角”中的①进行了应用，求出最终的地外行星的公转轨道半径为。
3.3 质量问题
例3：1997年8月26日在日本矩形的国际学术大会上，德国Max Plank学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”，“黑洞”是某些天体最后演变的结果。根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×1012m的另一个星体（设其质量为m2）以2×106m/s的速度绕“黑洞”旋转，求出该“黑洞”的质量m1。（结果要求保留两位有效数字，其中，引力常量G=6.67×10-11N·m2·kg-2）
解析：根据F万=F向，可以变换成Gm1m2/r2=m2v2/r，将公式化简后可得m1=v2r/G，将上述数值带入后，可以即可求出该“黑洞”的质量m1=（2×106）2×6.0×1012/6.67×10-11=3.6×1035kg。
点评：该题对“金三角”中的①进行了应用，求出“黑洞”的质量。
3.4 密度问题 例4：假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两级的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，地球的密度为（）
A：（3πg0-g）/GT2g0 B：（3π/GT2）（g0/g0-g）
C：3π/GT2： D：（3π/GT2）（g0/g）
解析：物体在地球上不同位置上，受到的万有引力完全不同，其中，在两极的位置上，物体的重力等于万有引力，即GMm/R2=mg0，而在赤道位置上，物体作圆周运动的周期与地球的自转周期T相同，可以得出GMm/R2-mg=4π2mR/T2，根据密度公式ρ=m/v，可得ρ=3M/4πR3=（3/4πR3）（g0R2/G）=3πg0/GT2（g0-g），故B为正确答案[6]。
点评：该题主要对“金三角”中的③进行了应用，结合了物体质量方面的内容，共同求出地球的密度。
3.5 线速度问题
例5：随着我国“神州五号”宇宙飞船的发射和回收成功，标志着我国航天技术已达世界先进水平。如图2所示，质量为m的飞船绕地球在圆规道Ⅰ运行时，半径为r1，要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅱ，必须县加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后在进入圆规到Ⅱ。已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为v，在A点通过发动机向后以速度为u（对地）喷出一定质量的气体，使飞船速度增加到v/进入椭圆轨道Ⅲ中，求飞船在轨道Ⅰ上的线速度（已知量：m、r1、r2、u、v/、v）。
解析：在轨道Ⅰ上，有GMm/r12=mv12/r1，解得v1=，同理，在轨道Ⅱ上，v=，对两个公式进行整理后得到v1=。
点评：该题对“金三角”中的②进行了应用，求出飞船在轨道Ⅰ上的线速度的线速度。
3.6 角速度问题
例6：中国航天局秘书长田玉龙2015年3月6日证实，将在2015年年底发射高分四号卫星，这时中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星。如图3所示。A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是高分四号卫星，则下列关系正确的是（）
A：物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度
B：卫星B的线速度大于卫星C的线速度
C：物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度
D：物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
解析：由T=，得TA=TC>TB，根据T=2π/ω，可以得出ωA>ωB，故A选项不正确；根据v=，得到vB>vC，即B的线速度大于C的线速度，故B选项正确；由于A是静止在赤道上随地球自转的物体，而C为地球的同步轨道卫星，根据a=ω2r判断，物体A随地球自转的加速度小于卫星C的加速度，周期都是相同的，故C、D选项不正确[7]。
点评：该题对“金三角”中的①③进行了应用。
总结：综上所述，从以上题型的解析当中可以发现，不同题型当中的内容存在一定差异，但从整体上来说，都可以利用“金三角”中的公式进行计算。在三个公式当中，①应该用的程度最高，几乎在任何一个天体运动问题当中，都是以该公式为基础进行计算的，而其他两个公式的应用程度较低。通过本文的研究，对天体运动问题的“金三角”进行了一定的梳理，能够加强人们对“金三角”的了解程度，在处理天体运动问题时，能够更好的对其进行应用，为物理学教育更好的发展提供一定帮助。
参考文献
[1] 朱国莉.关于天体运动问题解题的反思[J].中学物理教学参考，2016（10）.
[2] 袁振卓.求解天体运动问题的“4把金钥匙”[J].高中数理化，2016（5）：29-30.
[3] 殷子凯.高中物理天体运动问题解题探讨[J].高考，2016（15）.
[4] 李宜釗.高中物理天体运动问题的解题技巧[J].高考，2016（9）.
[5] 袁振卓.打开解天体运动问题的“四把金钥匙”[J].中学生理科应试，2016（3）：35-36.
[6] 余建兵.从隐含条件中解天体运动问题[J].数理化学习（高中版），2017（3）：45-45.
[7] 黄干双.准确建立模型，巧解天体运动问题[J].新高考：高一物理，2016（3）：21-24.
[关键词]物理学；天体运动；解体公式
中图分类号：S318 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）08-0299-02
1 天体运动问题的介绍
天体运动问题作为高中物理教学当中的重要组成部分，其中由一个基本认识与两个基本视角构成，前者是说天体在太空中运行时，以近似不变的速度，进行着圆周运动。所说的天体，有两个部分组成，一是自然天体，如火星、地球等恒行星、卫星；二是航天器、运载火箭末级残体和碎片等人造天体，任何一类天体运动问题都出现在物理考试当中。从天体运动问题的角度来说，可以将其分为中心星体半径问题、轨道半径问题、质量问题、密度问题、线速度问题、角速度问题、周期问题等几种类型，所以，下文將从这些类型中详细的对破解方法进行分析。
2 破解天体运动问题常用的公式
2.1 F万=F向
天体在太空中绕中心天体运动时，假设质量用m表示，中心天体质量用M表示，中心天体的半径用R表示，运动半径用r表示，由于rR，所以，R可以忽略不计，万有引力F万=mGM/r2。当天体在中心天体近地表面运动时，则F万=mGM/R2。同时，在天体运动的过程中，还需要受到向心力的作用，而向心力可以有F向=ma=mv2/r=mω2r=4π2rm/T2等四种形，所以，在公式F万=F向中，可以变化成不同的八种形式[1]。
2.2 F万=mg
在忽略中心天体自转的情况下，天体m在中心天体表面受到的万有引力F万=mg，假设中心天体的质量用M表示，半径用R表示，重力加速度用g表示，可以推导出mGM/R2=mg。若天体在中心天体表面运动，受到的重力加速度用g/表示，可以得到mGM/R2=mg/表示[2]。
2.3 mg=F向
天体在中心天体近地表面运动的过程中，能够看做是天体自身的重力为运动提供了向心力。假设天体的质量用m表示，中心天体重力加速度用g表示，可以得到mg=F向。若天体在空中运动，天体运行轨道处的重力加速度为g/，则得到mg/=F向。由于在不同的位置上，重力存在两类不同的表达方式，因此，mg=F向也可以推到出八种不同的形式[3]。
将上诉三个公式整合到一起，可以得到图1所示示意图，因此，被人们成为破解天体运动问题的“金三角”
3 破解天体运动问题的例题分析
3.1 中心天体半径问题
例1：据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”假设该行星与地球绕恒星均作匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，则该行星与地球的
A：轨道半径之比为
B：轨道半径之比为
C：线速度之比为
D：线速度之比为
解析：行星公转的向心力由网友引力提供，根据牛三定律，得：GMm/R2=4π2mR/T2，解得：R=，该行星与地球绕恒星做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，整理的R=，A选项正确，B选项错误。根据v=2πR/T，得：v行/v地=R行/R地·T地/T行=/p=，故C选项正确，D选项错误[4]。
点评：该题对“金三角”中的①进行了应用。
3.2 轨道半径问题
例2：“行星冲日”是指地球恰好运行到某地外行星与太阳之间，且三者排成一条直线的天文现象。冲日是观测外行星的最佳时机，2016年出现了五大外行星全部冲日的现象。设某地外行星运行轨道与地球在同意平面内，并与地球绕行方向相同，且每隔时间t发生一次冲日现象。已知地球公转的轨道半径为R，公转周期为T，则该地外行星的公转轨道半径为（）
A： B：
C： D：
解析：设地外行星的公转周期为T0，轨道半径为r，根据题意可知2πt/T=+π+2πt/T0，对地外行星有GMm/r2=4π2rm/T02，根据两者可以解得r=，故B为正确答案[5]。
点评：该题对“金三角”中的①进行了应用，求出最终的地外行星的公转轨道半径为。
3.3 质量问题
例3：1997年8月26日在日本矩形的国际学术大会上，德国Max Plank学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”，“黑洞”是某些天体最后演变的结果。根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×1012m的另一个星体（设其质量为m2）以2×106m/s的速度绕“黑洞”旋转，求出该“黑洞”的质量m1。（结果要求保留两位有效数字，其中，引力常量G=6.67×10-11N·m2·kg-2）
解析：根据F万=F向，可以变换成Gm1m2/r2=m2v2/r，将公式化简后可得m1=v2r/G，将上述数值带入后，可以即可求出该“黑洞”的质量m1=（2×106）2×6.0×1012/6.67×10-11=3.6×1035kg。
点评：该题对“金三角”中的①进行了应用，求出“黑洞”的质量。
3.4 密度问题 例4：假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两级的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，地球的密度为（）
A：（3πg0-g）/GT2g0 B：（3π/GT2）（g0/g0-g）
C：3π/GT2： D：（3π/GT2）（g0/g）
解析：物体在地球上不同位置上，受到的万有引力完全不同，其中，在两极的位置上，物体的重力等于万有引力，即GMm/R2=mg0，而在赤道位置上，物体作圆周运动的周期与地球的自转周期T相同，可以得出GMm/R2-mg=4π2mR/T2，根据密度公式ρ=m/v，可得ρ=3M/4πR3=（3/4πR3）（g0R2/G）=3πg0/GT2（g0-g），故B为正确答案[6]。
点评：该题主要对“金三角”中的③进行了应用，结合了物体质量方面的内容，共同求出地球的密度。
3.5 线速度问题
例5：随着我国“神州五号”宇宙飞船的发射和回收成功，标志着我国航天技术已达世界先进水平。如图2所示，质量为m的飞船绕地球在圆规道Ⅰ运行时，半径为r1，要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅱ，必须县加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后在进入圆规到Ⅱ。已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为v，在A点通过发动机向后以速度为u（对地）喷出一定质量的气体，使飞船速度增加到v/进入椭圆轨道Ⅲ中，求飞船在轨道Ⅰ上的线速度（已知量：m、r1、r2、u、v/、v）。
解析：在轨道Ⅰ上，有GMm/r12=mv12/r1，解得v1=，同理，在轨道Ⅱ上，v=，对两个公式进行整理后得到v1=。
点评：该题对“金三角”中的②进行了应用，求出飞船在轨道Ⅰ上的线速度的线速度。
3.6 角速度问题
例6：中国航天局秘书长田玉龙2015年3月6日证实，将在2015年年底发射高分四号卫星，这时中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星。如图3所示。A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是高分四号卫星，则下列关系正确的是（）
A：物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度
B：卫星B的线速度大于卫星C的线速度
C：物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度
D：物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
解析：由T=，得TA=TC>TB，根据T=2π/ω，可以得出ωA>ωB，故A选项不正确；根据v=，得到vB>vC，即B的线速度大于C的线速度，故B选项正确；由于A是静止在赤道上随地球自转的物体，而C为地球的同步轨道卫星，根据a=ω2r判断，物体A随地球自转的加速度小于卫星C的加速度，周期都是相同的，故C、D选项不正确[7]。
点评：该题对“金三角”中的①③进行了应用。
总结：综上所述，从以上题型的解析当中可以发现，不同题型当中的内容存在一定差异，但从整体上来说，都可以利用“金三角”中的公式进行计算。在三个公式当中，①应该用的程度最高，几乎在任何一个天体运动问题当中，都是以该公式为基础进行计算的，而其他两个公式的应用程度较低。通过本文的研究，对天体运动问题的“金三角”进行了一定的梳理，能够加强人们对“金三角”的了解程度，在处理天体运动问题时，能够更好的对其进行应用，为物理学教育更好的发展提供一定帮助。
参考文献
[1] 朱国莉.关于天体运动问题解题的反思[J].中学物理教学参考，2016（10）.
[2] 袁振卓.求解天体运动问题的“4把金钥匙”[J].高中数理化，2016（5）：29-30.
[3] 殷子凯.高中物理天体运动问题解题探讨[J].高考，2016（15）.
[4] 李宜釗.高中物理天体运动问题的解题技巧[J].高考，2016（9）.
[5] 袁振卓.打开解天体运动问题的“四把金钥匙”[J].中学生理科应试，2016（3）：35-36.
[6] 余建兵.从隐含条件中解天体运动问题[J].数理化学习（高中版），2017（3）：45-45.
[7] 黄干双.准确建立模型，巧解天体运动问题[J].新高考：高一物理，2016（3）：21-24.