数学是研究事物的数学关系和空间形式的一门科学，纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。数学包括纯粹数学和应用数学以及这两者与其他学科的交叉部分。它是一门集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力于一体的学问，也是自然科学、技术科学、社会科学、管理科学等的巨大智力资源。
　　随着科学的不断发展，数学研究的对象已远远超过一般的空间形式和数量关系。数学是一门高度概括性的科学，具有自己的特征。抽象形是它的第一特征，精确性是它的第二个特征，应用的广泛性是它的第三个特征。数学思维的正确性表现在逻辑数学的抽象性和应用性向两个极端同时有了巨大的发展。如果把抽象数学看成是根，把应用数学看成是叶，那么数学已是自然科学中的一颗枝繁叶茂的参天大树。数学的产生和发展始终围绕着数和形这两个基本概念不断地深化和演变。大体上说，凡是研究数和它的关系的部分，化为代数学的范畴；凡是研究形和它的关系的部分，化为几何学的范畴。但同时数和形也是相互联系的有机整体。数学在提出问题和解答问题方面，已经形成了一门特殊的科学。在数学的发展史上，有很多的例子可以说明，数学问题是数学发展的主要源泉。数学家们为了解答这些问题，要花费较大力量和时间。尽管还有一些问题仍然没有得到解答，然而在这个过程中，他们创立了不少的新概念、新理论，这些是数学中最有价值的东西。一切科学、技术的发展都需要数学，这是因为数学的抽象，使外表完全不同的问题之间有了深刻的联系。因此数学是自然科学中的基础学科，物理学、经济学、军事学都越来越需要数学，数学是通向科学大门的金钥匙。一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。
　　我们所处的时代是信息时代，它的一个重要特征是数学的应用向一切领域渗透，技术与数学的关系日益密切，产生了许多与数学相结合的新学科。随着社会日益数学化，数学和工程数学的思考方式有着根本的重要性。数学为组织和构造知识提供方法。一旦数学用于技术它能产生系统的可再现的并能传授的知识。分析、设计、建模、模拟和应用便会成为可能，变成高效的富有结构的活动，也是说能转化为生产力。现在数学和工程之间在更广泛的范围内、更深的层次上相互作用着，极大地推动了数学和工程科学的发展，也极大地推动了技术的进步。二十世纪最重要的科技进展是计算机信息和网络技术的迅速发展。计算机的工作原理是利用现有的数学公式进行计算。数学建模和与之相伴的技术正在成为工程设计中的关键工具。各行各业在大量应用数学和计算机等技术，通过数学建模仿真等手段解决问题，并且把解决同类问题的方法和成果制作成软件。数学的发展给计算提出了要求，计算机的进步又推动数学的进步。这是数学应用大发展的景象。
　　初等数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合是数学学习方法中的重点之一。在函数与图象的对应关系、求函数的值域、最值问题中、运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。
　　例如：考虑函数
　　f（x）=x2cos（x2+3x-4）在[-2，2]内的图像特征以及如求函数y=xsin（x2-x-1）在（-2，-0.1）内的零点。
　　使用数形结合可以使同学们事半功倍地学习数学知识和技能，培养同学们的科学精神、动手能力与创新意识，增进对数学的兴趣。
　　在学习数学的活动中，运用什么样的方法是决定能否达到数学学习预期目标的重要问题。对于同学们来说，特别重要的是掌握科学的数学学习方法。数学学习，无论学习书本知识还是学习实践经验，无非是把他人的知识、经验、技能和品质内化为自己的知识、经验、技能和品质。科学的数学学习方法正是辩证思维方法在学习活动中的实际运用。艰苦的劳动和正确的学习方法能帮助大家在数学学习上获得成功。希望同学们共同努力，为中国初等数学在世界上壮大起来继续奋斗。