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中学数学基本能力包括有关中学数学基础知识的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力及数学解题能力,下面分别讨论培养学生这几种能力的基本途径。
一、培养学生运算能力的基本途径
中学数学运算包括数的计算、式的恒等变形、方程和不等式的同解变形、函数的运算和求值、几何量的测量与计算、概率、统计的初步计算等,下面谈一谈培养学生运算能力的基本途径:
1 理解和掌握各种运算所需要的概念、性质、公式和法则等,要使运算正确而又迅速就要牢固地掌握与运算有关的概念、公式法则以及变形化简等思维方法,同时要多练习,常反复,形成熟练的技能技巧,但也不能“死练”,在练之前,要使得学生懂得“算理”使其懂得“怎样算”“为什么这样算”,只有“计有据”,才能“算有准”,如果教师只教给学生“怎样算”,而学生并不明白“为什么这样算”“为什么这样算就正确”,那么学生的运算能力就不会始终保持其正确性,也形成不了什么运算能力。
数学运算的实质是根据运算定义及其性质从已知数据及算式推导出结果的过程,也是一种推理过程,因此要提高学生运算能力就要提高学生运算中的推理能力,为此,学生练习运算时,应做到步步有根据、有充足理由,并注意提高灵活运用运算性质和公式来进行推理的能力。
2 提高学生的记忆能力,讲究记忆方法,牢固掌握一些常用的数据和常用的公式和法则,
例如,能被2,3,5,9整除的自然数的特征。一位数和两位数的平方数,正负数运算的符号法则。多项式四则运算法则和乘法公式,几何巾各种基本图形的有关运算公式等,要讲究记忆方法,切忌死记硬背,要在理解和运用中记忆。
3 加强运算练习是提高学生运算能力的更有效途径,大家知道任何能力都是有计划、有目的地训练出来的,提高学生运算能力必须加强练习,进行严格训练,加强练习就要按规律精心设计题目,适当练习,严格训练就要做到高质量、高效率,即学生练习要做到正确、迅速、合理。
二、培养学生逻辑思维能力的途径
初中数学内容是通过逻辑论证来叙述的,数学中的运算证明作图都蕴含着逻辑推理的过程。
1 在传授数学知识过程中,教师要严格遵守逻辑规律,正确运用逻辑思维形式,作出示范,潜移默化。
数学论证是在一定的逻辑系统中进行的,为使学生过好论证关,可在教学中注意引导学生分析命题的条件结论,特别注意图形特点和隐含条件,揭示解题思路,一环扣一环,总结解题规律,加强对学生素质的训练。
例如,在有理数范围内分解因式x4-4=(x2 2)(x2-2),但是在实数范围内,这样推出来的结果就不正确了。
因此,在数学教学过程中进行逻辑论证时,必须使学生首先搞清楚这个问题是在哪个范围内考虑的,然后再用正确的思维规律和形式去进行推理论证。
2 数学推理证明的训练。也是提高学生逻辑思维能力的有效途径。
3 学生在运用逻辑知识进行推理论证过程中提高他们抽象概括、分析综合、推理证明的能力。
三、培养学生空间想象力的基本途径
如同培养学生的运算能力一样,培养学生的空间想象能力也需要认真学习,牢固掌握基础知识,要会绘图会看图,还要进行一系列的关于加强空间想象能力的训练,具体地说,培养学生空间想象能力的基本途径可有以下几条:
1 学好有关空间形式的基础知识,初中数学中有关空间形式的知识不仅是几何知识还有数形结合的内容,如数轴、坐标法、函数图像。
对于某一图形所反映的空间形式,怎样使学生形成关于它的空间概念呢?一般认为,大致需要经过如下过程:(1)运用实物、模型等进行直观教学,使学生在头脑中形成空间概念的整体形象。(2)通过教师和学生绘制草图和示意图,使头脑中形成的空间概念的形象“具体化”,(3)研究图形的组成元素及其性质,深入了解空间形式的内部结构和特性,(4)根据给定条件,运用画图工具作图,切实掌握空间形式的常用表达方法,总之,空间概念的形成必须经过由画图到看图的一系列训练。
2 从事数学实习活动,通过对实物的观察、解剖、分析或者制作模型、实地测量、作图等数学实习活动也是培养学生空间想象能力的重要途径。
3 加强空间想象力的训练。
四、提高学生解题能力的基本途径
1 养成认真审题习惯,提高审题能力,任何一个数学问题都包括已知和未知两个组成部分,还有解决这个问题所包含的数学知识。因此,要认真审题,弄清问题中的已知、未知、已知和未知间各种关系,及问题中所属数学有关的知识和解决问题的方法,审题也要根据习题的类型不同采用不同的方法,但对于综合性较强,已知、未知、条件比较复杂,或者条件隐蔽的数学题,审题时把原题目变形或化简,或者转化为已知其解法的典型题。
在进行解题教学的过程中,教师要做好审题的示范,教会学生审题的方法,使学生养成认真审题的良好习惯,对学生在审题过程中出现的失误,要及时加以纠正。
2 养成灵活运用知识分析解题途径的能力,在解题过程中,关键的一步是从已知和未知中,找出解题的途径、解题的方法(分析法、综合法、分析综合法)。这些方法能否顺利解题,关键在于灵活运用知识进行推理,意思是说,如果能从已知向着未知的方向推出各种可能的结果,又能够从未知向着已知方向寻找出各种充分条件,那么解题途径就不难找到。
3 养成熟练技巧和机敏创造的思维能力,参加现代化生产和学习现代科学技术,学生有必要达到解题的熟练及准确而又迅速地解决问题的能力;由于科学技术的日新月异,学生将来参加工作和学习会遇到许多新问题,要解决新问题,必须有机敏灵活、富有创造的思维能力,为培养这些能力,就不能停留在解答一些固定的常见的数学问题,可适当增加一些一题多解、探索性或者开放性练习。
4 答数学习题的基本要求,解答数学习题正确、合理、简捷、完满、清楚,按照要求来培养学生良好的解题习惯,对于提高练习质量和解题能力都有很大的作用。
一、培养学生运算能力的基本途径
中学数学运算包括数的计算、式的恒等变形、方程和不等式的同解变形、函数的运算和求值、几何量的测量与计算、概率、统计的初步计算等,下面谈一谈培养学生运算能力的基本途径:
1 理解和掌握各种运算所需要的概念、性质、公式和法则等,要使运算正确而又迅速就要牢固地掌握与运算有关的概念、公式法则以及变形化简等思维方法,同时要多练习,常反复,形成熟练的技能技巧,但也不能“死练”,在练之前,要使得学生懂得“算理”使其懂得“怎样算”“为什么这样算”,只有“计有据”,才能“算有准”,如果教师只教给学生“怎样算”,而学生并不明白“为什么这样算”“为什么这样算就正确”,那么学生的运算能力就不会始终保持其正确性,也形成不了什么运算能力。
数学运算的实质是根据运算定义及其性质从已知数据及算式推导出结果的过程,也是一种推理过程,因此要提高学生运算能力就要提高学生运算中的推理能力,为此,学生练习运算时,应做到步步有根据、有充足理由,并注意提高灵活运用运算性质和公式来进行推理的能力。
2 提高学生的记忆能力,讲究记忆方法,牢固掌握一些常用的数据和常用的公式和法则,
例如,能被2,3,5,9整除的自然数的特征。一位数和两位数的平方数,正负数运算的符号法则。多项式四则运算法则和乘法公式,几何巾各种基本图形的有关运算公式等,要讲究记忆方法,切忌死记硬背,要在理解和运用中记忆。
3 加强运算练习是提高学生运算能力的更有效途径,大家知道任何能力都是有计划、有目的地训练出来的,提高学生运算能力必须加强练习,进行严格训练,加强练习就要按规律精心设计题目,适当练习,严格训练就要做到高质量、高效率,即学生练习要做到正确、迅速、合理。
二、培养学生逻辑思维能力的途径
初中数学内容是通过逻辑论证来叙述的,数学中的运算证明作图都蕴含着逻辑推理的过程。
1 在传授数学知识过程中,教师要严格遵守逻辑规律,正确运用逻辑思维形式,作出示范,潜移默化。
数学论证是在一定的逻辑系统中进行的,为使学生过好论证关,可在教学中注意引导学生分析命题的条件结论,特别注意图形特点和隐含条件,揭示解题思路,一环扣一环,总结解题规律,加强对学生素质的训练。
例如,在有理数范围内分解因式x4-4=(x2 2)(x2-2),但是在实数范围内,这样推出来的结果就不正确了。
因此,在数学教学过程中进行逻辑论证时,必须使学生首先搞清楚这个问题是在哪个范围内考虑的,然后再用正确的思维规律和形式去进行推理论证。
2 数学推理证明的训练。也是提高学生逻辑思维能力的有效途径。
3 学生在运用逻辑知识进行推理论证过程中提高他们抽象概括、分析综合、推理证明的能力。
三、培养学生空间想象力的基本途径
如同培养学生的运算能力一样,培养学生的空间想象能力也需要认真学习,牢固掌握基础知识,要会绘图会看图,还要进行一系列的关于加强空间想象能力的训练,具体地说,培养学生空间想象能力的基本途径可有以下几条:
1 学好有关空间形式的基础知识,初中数学中有关空间形式的知识不仅是几何知识还有数形结合的内容,如数轴、坐标法、函数图像。
对于某一图形所反映的空间形式,怎样使学生形成关于它的空间概念呢?一般认为,大致需要经过如下过程:(1)运用实物、模型等进行直观教学,使学生在头脑中形成空间概念的整体形象。(2)通过教师和学生绘制草图和示意图,使头脑中形成的空间概念的形象“具体化”,(3)研究图形的组成元素及其性质,深入了解空间形式的内部结构和特性,(4)根据给定条件,运用画图工具作图,切实掌握空间形式的常用表达方法,总之,空间概念的形成必须经过由画图到看图的一系列训练。
2 从事数学实习活动,通过对实物的观察、解剖、分析或者制作模型、实地测量、作图等数学实习活动也是培养学生空间想象能力的重要途径。
3 加强空间想象力的训练。
四、提高学生解题能力的基本途径
1 养成认真审题习惯,提高审题能力,任何一个数学问题都包括已知和未知两个组成部分,还有解决这个问题所包含的数学知识。因此,要认真审题,弄清问题中的已知、未知、已知和未知间各种关系,及问题中所属数学有关的知识和解决问题的方法,审题也要根据习题的类型不同采用不同的方法,但对于综合性较强,已知、未知、条件比较复杂,或者条件隐蔽的数学题,审题时把原题目变形或化简,或者转化为已知其解法的典型题。
在进行解题教学的过程中,教师要做好审题的示范,教会学生审题的方法,使学生养成认真审题的良好习惯,对学生在审题过程中出现的失误,要及时加以纠正。
2 养成灵活运用知识分析解题途径的能力,在解题过程中,关键的一步是从已知和未知中,找出解题的途径、解题的方法(分析法、综合法、分析综合法)。这些方法能否顺利解题,关键在于灵活运用知识进行推理,意思是说,如果能从已知向着未知的方向推出各种可能的结果,又能够从未知向着已知方向寻找出各种充分条件,那么解题途径就不难找到。
3 养成熟练技巧和机敏创造的思维能力,参加现代化生产和学习现代科学技术,学生有必要达到解题的熟练及准确而又迅速地解决问题的能力;由于科学技术的日新月异,学生将来参加工作和学习会遇到许多新问题,要解决新问题,必须有机敏灵活、富有创造的思维能力,为培养这些能力,就不能停留在解答一些固定的常见的数学问题,可适当增加一些一题多解、探索性或者开放性练习。
4 答数学习题的基本要求,解答数学习题正确、合理、简捷、完满、清楚,按照要求来培养学生良好的解题习惯,对于提高练习质量和解题能力都有很大的作用。