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数学学科德育是指从德育的视角挖掘数学课程本身固有的德育元素，用润物细无声的方式在数学观、数学思想方法、数学文化和数学学习品质等方面对学生进行的教育活动[1]。数学教师应做到激发学生的数学学习兴趣，引导学生用数学思维的方式研究及解决问题，关注学生数学学习过程中的意志、毅力、专注、坚持、反思等品格，实现数学学科特有的育人功能。笔者结合日常数学教学中的案例，从数学观、理性精神、学习品质三个视角，将数学在教育形态过程中应具有学科德育渗透进行阐述。
一、找准德育渗透的切入点，让德育真实地发生
数学有用，数学有趣，数学与现实生活是充满联系的，这是数学学科德育观。数学观不必特意渲染，通过精读教材，吃透教学素材中的所隐含的育人功能，找准恰当的教育切入点，施以润物细无声的设计，胜过千言万语。
案例1 在探究二元一次方程，教师通常采用如下的情境
老牛：累死我了！小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！小马：真的？”
根据老牛和小马的对话，你能求出它们各驮了多少个包裹吗？
案例1题目当中老牛与小马互相抱怨的情境，有悖于社会主义核心价值观和尊老爱幼的传统美德，对现阶段正形成正确人生观、价值观和世界观的初中学生十分不利。为防止造成德育的负迁移同时避免德智分离——蜻蜓点水式轻描淡写或过度的德育化，教师可抓住拨乱反正得教育契机，将题目改为“小马见老牛驮太多包裹，主动说：“老牛，您驮太多了，分点包裹给我吧。”老牛说：“你还小，我只是比你多2个而已，不算多。”小马：“从我背上拿1个给你，你的包裹就是我的2倍了，还不多。”仅把两者身份和语言互换就可以达到甚好的教育效果。
二、培育德育渗透的延伸线，让德育扎实地开展
数学作为一门培养思维的学科，具有高度的抽象性。理性精神是数学学科核心素养的体现，应培养学生能用数学的眼光看问题的本質，用数学的思维进行有逻辑思考，提炼数学的语言用真实的数据和事实进行表达和交流。
案例2 函数y=x2-（m-1）x-m与坐标轴有两个交点，求m的值.
案例2中题目设置是一道含参数的二次函数，含参函数作为为本章的难点，不少教师会就题讲题，进行机械化训练。这种常态化教学会造成学生思维僵化，不会思考，只会“做什么”和“怎样做”，而不懂为什么 “这样做”，数学课堂应培育德育渗透的延伸线，在题中见“德”，在言行中见“育”，让学生懂得为什么这样做，才会产生内驱力和积极主动解决生活中的问题。首先，根据实际情况搭建适当的“脚手架”，有序引导学生思考。课堂解题过程中当学生找不到解题思路时会直接放弃，教师未能有效引导学生有效分析解题，失去培养学生百折不饶和坚毅不拔的品质，长此以往会有挫折感甚至产生厌倦学数学的情绪。数学理性精神是在发现问题和提出问题、分析和解决问题中，能联系知识有序地思考，高难度会让学生智育和德育短路。案例2中教师可及时进行弥补：可在此题目前基于学生最近发展区设置问题如“当m满足什么条件时，函数与坐标轴有两个交点.”，逐步引导学生像数学家一样去思考问题，站在巨人的肩膀上看问题看得更远，那么实事求是、严谨治学、实证意识等便会弥漫在课堂。其次，要注重课堂中出现的问题行为进行心理的辅导。注重课堂上学生出现的问题行为，如“我不会”“为何这么难，真的不会做”“是谁出的题？”时，教师应及时抓住课堂的生成，如学生能确定抛物线的对称轴及开口方向时，要及时表扬和肯定。正如抛物线的开口方向和顶点位置不同决定了二次函数的对称轴和增减性不同，要么是y随x的增大而增大，要么y随x的增大而减少，人生也如一条完整的抛物线般有起有落，在教学过程中可引导学生，虽不能延长生命的长度，却可拓展生命的宽度，人的锐意进取是能够有所作为。
数学是一门锻炼思维的学科，要善于借助其学科优势培育德育的延伸线，让学生把习得的常识和知识转化为自身认识世界和改造世界能力，并形成相应的实践能力，同时建立自己的基本原则和基本信念，更好地成长、生长和发展。
三、覆盖德育渗透的拓展面，让德育平实中升华
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”意味着只有做到数学与德育的融合，才能实现全员育人和全程育人。笔者在实施专题复习中有如下师生对话。
案例3 我校在“塑二中军魂，做最好的自己”军训汇操表演中，按服装统一、进退场秩序、停止间转法、齐步走等四个项目计算各班平均分计算各班平均分，其中初二年级两个班成绩如表1：
如果你是评委，你将要从这两个班中选一个班代表学校参赛，你会选择哪个班？请说明理由.
生1：我会选4班，因为他们的服装统一.
生2：我会选3班，因为他们班的停止间转法得分高.
生3：应该要根据需要去选.
生4：也不能够随意选，应该根据要求考虑相关权重.
师：没错，我们本节课学会了加权平均数，在日常生活中除了欣赏“权”的魅力之外，要学会正确对待权，体现人人公平，更要敬畏“权”，慎用“权”.
案例3中师生的对话体现出的智慧如下：第一，数学课堂是灵动的，应以学生思维变化而采取适当调整策略，依据授课内容设计了不同的学习活动，让不同人有不同的发展，在独立思考、互动探究、合作交流等学习方式中让多样化数学活动经验的体验和累积，在不同学生身上有所不同。心中装孩子，人人有数学可学，不仅关注学生的知识和技能的传授，也关注学生思想感悟及经验的积累，不仅关注数学能力的培养，更加关注学生情感态度和价值观。第二，教师倾听实际上就是一种延迟的评价，不能见到说好或不好，要评价到点子上。如“这位同学错在哪里”“这位同学对本节课学习的核心概念加权平均数的概念掌握得很好”“要学会正确对待权，体现人人公平”。教育的根本目的是发挥并传递教育对生命成长的正能量，以促进学生的生命健康地成长。首先，不同层次的学生进行“权为理用”的价值观教育;再次，对答题新解法的学生给予充足时间的展示，让好的学生具有成就感，发挥榜样的力量。
学科教学中德育渗透的过程具有长期性与反复性，其效果不是昙花一现、立竿见影的，不能走“快餐化”路线。教师需持有育人的耐性，长期从德智融合的视角思考如何进行数学教学，用心挖掘数学课程固有的德育元素，摒弃假大空，关注真善美，少一些说教多一些共情的体验，德育定能走进学生的心灵。做生长教师，教生长知识，育生长学生，以数学学科知识为载体，在数学学科教学中落实立德树人的根本任务。
【本文系广州市增城区教育科学规划2021年度课题“整体观下发展初中生数学推理能力的实践研究”（课题编号：zc2021026）阶段研究成果】
责任编辑 龙建刚
一、找准德育渗透的切入点，让德育真实地发生
数学有用，数学有趣，数学与现实生活是充满联系的，这是数学学科德育观。数学观不必特意渲染，通过精读教材，吃透教学素材中的所隐含的育人功能，找准恰当的教育切入点，施以润物细无声的设计，胜过千言万语。
案例1 在探究二元一次方程，教师通常采用如下的情境
老牛：累死我了！小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！小马：真的？”
根据老牛和小马的对话，你能求出它们各驮了多少个包裹吗？
案例1题目当中老牛与小马互相抱怨的情境，有悖于社会主义核心价值观和尊老爱幼的传统美德，对现阶段正形成正确人生观、价值观和世界观的初中学生十分不利。为防止造成德育的负迁移同时避免德智分离——蜻蜓点水式轻描淡写或过度的德育化，教师可抓住拨乱反正得教育契机，将题目改为“小马见老牛驮太多包裹，主动说：“老牛，您驮太多了，分点包裹给我吧。”老牛说：“你还小，我只是比你多2个而已，不算多。”小马：“从我背上拿1个给你，你的包裹就是我的2倍了，还不多。”仅把两者身份和语言互换就可以达到甚好的教育效果。
二、培育德育渗透的延伸线，让德育扎实地开展
数学作为一门培养思维的学科，具有高度的抽象性。理性精神是数学学科核心素养的体现，应培养学生能用数学的眼光看问题的本質，用数学的思维进行有逻辑思考，提炼数学的语言用真实的数据和事实进行表达和交流。
案例2 函数y=x2-（m-1）x-m与坐标轴有两个交点，求m的值.
案例2中题目设置是一道含参数的二次函数，含参函数作为为本章的难点，不少教师会就题讲题，进行机械化训练。这种常态化教学会造成学生思维僵化，不会思考，只会“做什么”和“怎样做”，而不懂为什么 “这样做”，数学课堂应培育德育渗透的延伸线，在题中见“德”，在言行中见“育”，让学生懂得为什么这样做，才会产生内驱力和积极主动解决生活中的问题。首先，根据实际情况搭建适当的“脚手架”，有序引导学生思考。课堂解题过程中当学生找不到解题思路时会直接放弃，教师未能有效引导学生有效分析解题，失去培养学生百折不饶和坚毅不拔的品质，长此以往会有挫折感甚至产生厌倦学数学的情绪。数学理性精神是在发现问题和提出问题、分析和解决问题中，能联系知识有序地思考，高难度会让学生智育和德育短路。案例2中教师可及时进行弥补：可在此题目前基于学生最近发展区设置问题如“当m满足什么条件时，函数与坐标轴有两个交点.”，逐步引导学生像数学家一样去思考问题，站在巨人的肩膀上看问题看得更远，那么实事求是、严谨治学、实证意识等便会弥漫在课堂。其次，要注重课堂中出现的问题行为进行心理的辅导。注重课堂上学生出现的问题行为，如“我不会”“为何这么难，真的不会做”“是谁出的题？”时，教师应及时抓住课堂的生成，如学生能确定抛物线的对称轴及开口方向时，要及时表扬和肯定。正如抛物线的开口方向和顶点位置不同决定了二次函数的对称轴和增减性不同，要么是y随x的增大而增大，要么y随x的增大而减少，人生也如一条完整的抛物线般有起有落，在教学过程中可引导学生，虽不能延长生命的长度，却可拓展生命的宽度，人的锐意进取是能够有所作为。
数学是一门锻炼思维的学科，要善于借助其学科优势培育德育的延伸线，让学生把习得的常识和知识转化为自身认识世界和改造世界能力，并形成相应的实践能力，同时建立自己的基本原则和基本信念，更好地成长、生长和发展。
三、覆盖德育渗透的拓展面，让德育平实中升华
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”意味着只有做到数学与德育的融合，才能实现全员育人和全程育人。笔者在实施专题复习中有如下师生对话。
案例3 我校在“塑二中军魂，做最好的自己”军训汇操表演中，按服装统一、进退场秩序、停止间转法、齐步走等四个项目计算各班平均分计算各班平均分，其中初二年级两个班成绩如表1：
如果你是评委，你将要从这两个班中选一个班代表学校参赛，你会选择哪个班？请说明理由.
生1：我会选4班，因为他们的服装统一.
生2：我会选3班，因为他们班的停止间转法得分高.
生3：应该要根据需要去选.
生4：也不能够随意选，应该根据要求考虑相关权重.
师：没错，我们本节课学会了加权平均数，在日常生活中除了欣赏“权”的魅力之外，要学会正确对待权，体现人人公平，更要敬畏“权”，慎用“权”.
案例3中师生的对话体现出的智慧如下：第一，数学课堂是灵动的，应以学生思维变化而采取适当调整策略，依据授课内容设计了不同的学习活动，让不同人有不同的发展，在独立思考、互动探究、合作交流等学习方式中让多样化数学活动经验的体验和累积，在不同学生身上有所不同。心中装孩子，人人有数学可学，不仅关注学生的知识和技能的传授，也关注学生思想感悟及经验的积累，不仅关注数学能力的培养，更加关注学生情感态度和价值观。第二，教师倾听实际上就是一种延迟的评价，不能见到说好或不好，要评价到点子上。如“这位同学错在哪里”“这位同学对本节课学习的核心概念加权平均数的概念掌握得很好”“要学会正确对待权，体现人人公平”。教育的根本目的是发挥并传递教育对生命成长的正能量，以促进学生的生命健康地成长。首先，不同层次的学生进行“权为理用”的价值观教育;再次，对答题新解法的学生给予充足时间的展示，让好的学生具有成就感，发挥榜样的力量。
学科教学中德育渗透的过程具有长期性与反复性，其效果不是昙花一现、立竿见影的，不能走“快餐化”路线。教师需持有育人的耐性，长期从德智融合的视角思考如何进行数学教学，用心挖掘数学课程固有的德育元素，摒弃假大空，关注真善美，少一些说教多一些共情的体验，德育定能走进学生的心灵。做生长教师，教生长知识，育生长学生，以数学学科知识为载体，在数学学科教学中落实立德树人的根本任务。
【本文系广州市增城区教育科学规划2021年度课题“整体观下发展初中生数学推理能力的实践研究”（课题编号：zc2021026）阶段研究成果】
责任编辑 龙建刚