中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号: 1673-1875(2009)02-123-01
　　
　　新人教必修4第二章平面向量,已知A,B是直线l上任意两点,O是l外一点,则对直线l上任意一点P,存在实数t,使关于基底{,}的分解式为=(1-t)+t
　　此向量等式叫做直线l的向量参数方程式,其中实数t叫做参数,并且满足=t.
　　应用一:,前面的系数之和为定值
　　1.（2007·全国Ⅱ）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=+λ，则λ（ ）
　　A. B. C.- D.
　　+λ=1, λ= 选择A
　　2.(2007·江西)如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N若=m，=n，则m+n的值为．
　　解法一:=+=m=n
　　∴m+n=1即m+n=2
　　解法二:特殊值法:当M与B重合,N与C重合,此时m=1,n=1,则m+n=2
　　应用二:用于向量的线性表示以及求向量的数量比
　　如图,在△ABC中,=a,=b, M,N分别是边，上的点,且=a, =b,设与交于P, 用向量a,b表示, 并求AP : PN及BP : PM.
　　解:在△CAN中,设=λ,则=（1-λ）+λ=（1-λ）a+λb
　　在CMB中,设=μ,则=（1-μ）+μ=（1-μ）b+μa
　　∵a与b不共线 ∴（1-λ)=μλ=1-μλ=μ=
　　∴=a+b
　　=则AP:PN=4:1=则BP:PM=3:2
　　应用三:证明共线问题
　　对于平行四边形ABCD,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=BD.
　　求证:M,N,C三点共线.
　　证明:在△CBD中，= ∴ =+=(+)
　　又在△CMB中,=+=+ =
　　∴与共线并有公共点C
　　∴M,N,C三点共线。
　　应用四：求直线方程
　　在平面直角坐标系中, O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3),若C满足=α+β,其中αβ∈RR,且α+β=1,则点C的轨迹为 ,轨迹方程为 .
　　由直线的向量参数方程式定义及已知条件可知: 点C的轨迹为过A,B两点的直线kAB==-l:y-1=-(x-3) 即x+2x-5=0
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。