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[摘 要] 教与学，教是为了学，教师就应该教学生学。以“圆的认识”的教学为例，教师以案导学、以学促学、顺学而导，让学走在了教之前，让学生教学生，教师的教与学生的学有效对接，切实促进学生全面、可持续、和谐的发展。
[关键词]圆的认识；以案导学；以学促学；顺学而导
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）02-0023-02
教师“教”的出发点和归宿点都是学生的“学”。因此，教师的“教”要以学生已有的认知水平、活动经验、生活体验为基础，通过呈现、交流、点拨等多种教学手段，引导学生“学”，促进学生认知水平和学习能力的提升。下面以苏教版教材五年级下册“圆的认识”教学为例，谈谈我的教学实践与思考。
一、以案导学：让学走在教之前
“圆的认识”是小学阶段非常重要的学习内容，面对这一课程，我首先问自己：学生自己能学吗？若是能，又该怎样引导学生自己学？基于以上思考，我采用“导学案”引导学生“先学”，让学走在教之前。
我从问题出发，让学生根据导学案的提示和引导去积极思考、动手实践、自主探索。学生通过自主预习经历了自主解读教材的心路历程。在这一过程中，学生是“自己教自己”，教师则是通过“导学案”于无形中教学生“自己教自己”。
二、以學促学：学生教学生
学生在课前预习中已初次感知“圆”，属于有备而来，课堂上，他们就能以多种形式展示自己的思考结果。
1.小组集体汇报，基于学生的操作现实，在交流中完善用圆规画圆的方法
学生在小组内讨论和交流用圆规画圆的方法，汇报如下：
生1：我来介绍圆规。圆规有两只脚，一只脚是针尖，另一只脚是笔芯……
生2：我来介绍并示范用圆规画圆的方法。首先把圆规的针尖固定在纸上的一点，再把圆规的两只脚叉开一定的距离，然后把有笔芯的一只脚转一圈，就画出了一个圆。
生3：我来介绍用圆规画圆的注意点。画圆时，针尖要固定在一点……
生4：我有补充，圆规两脚之间的长度不能改变。
2.个人汇报，基于学生的方法分享，在交流中感悟圆的特征
教学例2时，主要是让学生在小组内交流他们对四个问题的发现。其中，在对第一个问题的发现进行交流时，学生给出了精彩的介绍。
生1：我发现在同一个圆里可以画无数条半径和无数条直径。我是通过画一画发现的，我在这个圆上画了很多条半径和很多条直径，可是还可以画，画不完，所以我觉得半径和直径都有无数条。
生2：我是用折一折的方法发现的。（生2把圆片对折）这样对折后，（生2指折痕）这就是一条直径，（生2打开圆片）打开再对折，这又是一条直径，再打开再对折，这还是一条直径，这样折下去，折不完，所以我认为有无数条直径，半径也是如此。
生3：我既没有画也没有折，我是通过思考发现的。圆上有无数个点，而半径是联结圆心到圆上的任意一点的线段，所以半径有无数条，直径也有无数条。
经过课前“预热”，学生的大脑不再是一片空白，学生在集体交流中完善了认知，在个人思维碰撞中拓展了认知，学生在“教学生”中彼此促进、互相提升。
三、顺学而导：点拨促提升
1.操作后：于认识朦胧处设疑追问，促深思
当学生经历了“欣赏图片中的圆——实物抽象圆——比较中凸显圆”的过程，在“画图感知圆”这一环节中，他们就想出了“把绳子的一端固定在硬纸板上，另一端固定在铅笔上，把绳子拉直、绕一圈就画出了一个圆”的好方法。对于这个方法，我追问：“绳子为什么要拉直呢？”在学生用圆规画圆后，我又追问：“圆规针尖固定的中心点能动吗？圆规两脚之间的距离能动吗？”用追问引导学生深入思考，学生就能逐渐摸到数学的本质。
2.自学后：于一知半解处精讲点拨，促理解
课前进行学情调查时发现，很多学生能认识圆心、半径和直径，并能进行基本的判断，但是他们的认识只是停留在理解字面意思上，并没有做到真正的理解。对此，我有意顺学而导，在学生自学的基础上及时点拨，以深化学生对圆心、半径和直径的理解。
比如，在学生初步认识半径后，我是这样引导的：
师（联结圆心到圆内的一点，标注为A）：老师画了一条半径，这样画对吗？
生1：不对。
师（联结圆心到圆外的一点，标注为B）：你们一定是觉得它太短了，现在我画一条长一些的，这样画对吗？
生2：不对。
师：老师画的为什么不对？
生3：A点在圆的里面。
师：我们把像A这样的点叫作“圆内的一点”。
生3：B点在圆的外面。
师：我们把这样的点叫作“圆外的一点”。你认为什么是半径呢？
生4：半径是联结圆心和圆上任意一点的线段。
师：“圆上任意一点”是什么意思？
师（学生用手比画却不知该怎样用语言表达，教师用手绕着曲线描一圈）：圆上，就是——在这条曲线上。“任意一点”就是——
生5：随便的一点。
师（在圆上任意点一点）：联结圆心和这一点能画一条半径吗？
生6：能。
师（在圆上再点一点）：联结圆心和这一点呢？
生7：能。
师：这样画下去能画得完吗？
生8：不能。
师：刚才我们认识了半径，要成为半径必须有两个条件：第一，它是一条线段。第二，它联结圆心和圆上任意一点。
学生依据自学获取的知识进行判断，教师故意出错，引导学生纠正，学生在纠错中理解“圆内”“圆上”“圆外”的概念，进一步完善对半径的认识。教师在教学“任意一点”时引导学生思考“这样画下去能画得完吗？”，重在渗透无限思想。
3.探索后：于发现精彩处引经据典，增自信
学生发现圆的基本特征后，教师出示“圆，一中同长也”，引导学生分析后，指出：“‘一中同长’实际上就是说‘在同一个圆里，圆的中心点到圆上的任意一点的距离都相等。’不过也有人提出，它也指直径的长度都相等。这个发现比西方早了好多年，看，我们的祖先多了不起啊！你们这么小就能有这个发现，你们也很了不起！”
综合来看，本节课教师在学生自主学习的基础上教学，以教指导学，以教顺应学，以教促进学，使教师的教与学生的学得到了统一。教师了解并且基于学生的“数学现实”，不仅注重数学显性知识的教学，更注重隐性的数学思想方法的渗透，使得教师的教与学生的学有效对接，切实促进了学生全面、可持续、和谐的发展。教学，不但是基于学生的学，还要让学生学会学！
[ 参 考 文 献 ]
[1] 王光明，范文贵.新版小学数学课程标准解析与教学指导[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] 任占天.促进主动思考，发展思维能力[J].小学数学教育，2003（4）.
[3] 鲁照斌.基于学生发展的小学数学教学实践与思考[J].江苏教育研究，2010（12）.
（责编 金 铃）
[关键词]圆的认识；以案导学；以学促学；顺学而导
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）02-0023-02
教师“教”的出发点和归宿点都是学生的“学”。因此，教师的“教”要以学生已有的认知水平、活动经验、生活体验为基础，通过呈现、交流、点拨等多种教学手段，引导学生“学”，促进学生认知水平和学习能力的提升。下面以苏教版教材五年级下册“圆的认识”教学为例，谈谈我的教学实践与思考。
一、以案导学：让学走在教之前
“圆的认识”是小学阶段非常重要的学习内容，面对这一课程，我首先问自己：学生自己能学吗？若是能，又该怎样引导学生自己学？基于以上思考，我采用“导学案”引导学生“先学”，让学走在教之前。
我从问题出发，让学生根据导学案的提示和引导去积极思考、动手实践、自主探索。学生通过自主预习经历了自主解读教材的心路历程。在这一过程中，学生是“自己教自己”，教师则是通过“导学案”于无形中教学生“自己教自己”。
二、以學促学：学生教学生
学生在课前预习中已初次感知“圆”，属于有备而来，课堂上，他们就能以多种形式展示自己的思考结果。
1.小组集体汇报，基于学生的操作现实，在交流中完善用圆规画圆的方法
学生在小组内讨论和交流用圆规画圆的方法，汇报如下：
生1：我来介绍圆规。圆规有两只脚，一只脚是针尖，另一只脚是笔芯……
生2：我来介绍并示范用圆规画圆的方法。首先把圆规的针尖固定在纸上的一点，再把圆规的两只脚叉开一定的距离，然后把有笔芯的一只脚转一圈，就画出了一个圆。
生3：我来介绍用圆规画圆的注意点。画圆时，针尖要固定在一点……
生4：我有补充，圆规两脚之间的长度不能改变。
2.个人汇报，基于学生的方法分享，在交流中感悟圆的特征
教学例2时，主要是让学生在小组内交流他们对四个问题的发现。其中，在对第一个问题的发现进行交流时，学生给出了精彩的介绍。
生1：我发现在同一个圆里可以画无数条半径和无数条直径。我是通过画一画发现的，我在这个圆上画了很多条半径和很多条直径，可是还可以画，画不完，所以我觉得半径和直径都有无数条。
生2：我是用折一折的方法发现的。（生2把圆片对折）这样对折后，（生2指折痕）这就是一条直径，（生2打开圆片）打开再对折，这又是一条直径，再打开再对折，这还是一条直径，这样折下去，折不完，所以我认为有无数条直径，半径也是如此。
生3：我既没有画也没有折，我是通过思考发现的。圆上有无数个点，而半径是联结圆心到圆上的任意一点的线段，所以半径有无数条，直径也有无数条。
经过课前“预热”，学生的大脑不再是一片空白，学生在集体交流中完善了认知，在个人思维碰撞中拓展了认知，学生在“教学生”中彼此促进、互相提升。
三、顺学而导：点拨促提升
1.操作后：于认识朦胧处设疑追问，促深思
当学生经历了“欣赏图片中的圆——实物抽象圆——比较中凸显圆”的过程，在“画图感知圆”这一环节中，他们就想出了“把绳子的一端固定在硬纸板上，另一端固定在铅笔上，把绳子拉直、绕一圈就画出了一个圆”的好方法。对于这个方法，我追问：“绳子为什么要拉直呢？”在学生用圆规画圆后，我又追问：“圆规针尖固定的中心点能动吗？圆规两脚之间的距离能动吗？”用追问引导学生深入思考，学生就能逐渐摸到数学的本质。
2.自学后：于一知半解处精讲点拨，促理解
课前进行学情调查时发现，很多学生能认识圆心、半径和直径，并能进行基本的判断，但是他们的认识只是停留在理解字面意思上，并没有做到真正的理解。对此，我有意顺学而导，在学生自学的基础上及时点拨，以深化学生对圆心、半径和直径的理解。
比如，在学生初步认识半径后，我是这样引导的：
师（联结圆心到圆内的一点，标注为A）：老师画了一条半径，这样画对吗？
生1：不对。
师（联结圆心到圆外的一点，标注为B）：你们一定是觉得它太短了，现在我画一条长一些的，这样画对吗？
生2：不对。
师：老师画的为什么不对？
生3：A点在圆的里面。
师：我们把像A这样的点叫作“圆内的一点”。
生3：B点在圆的外面。
师：我们把这样的点叫作“圆外的一点”。你认为什么是半径呢？
生4：半径是联结圆心和圆上任意一点的线段。
师：“圆上任意一点”是什么意思？
师（学生用手比画却不知该怎样用语言表达，教师用手绕着曲线描一圈）：圆上，就是——在这条曲线上。“任意一点”就是——
生5：随便的一点。
师（在圆上任意点一点）：联结圆心和这一点能画一条半径吗？
生6：能。
师（在圆上再点一点）：联结圆心和这一点呢？
生7：能。
师：这样画下去能画得完吗？
生8：不能。
师：刚才我们认识了半径，要成为半径必须有两个条件：第一，它是一条线段。第二，它联结圆心和圆上任意一点。
学生依据自学获取的知识进行判断，教师故意出错，引导学生纠正，学生在纠错中理解“圆内”“圆上”“圆外”的概念，进一步完善对半径的认识。教师在教学“任意一点”时引导学生思考“这样画下去能画得完吗？”，重在渗透无限思想。
3.探索后：于发现精彩处引经据典，增自信
学生发现圆的基本特征后，教师出示“圆，一中同长也”，引导学生分析后，指出：“‘一中同长’实际上就是说‘在同一个圆里，圆的中心点到圆上的任意一点的距离都相等。’不过也有人提出，它也指直径的长度都相等。这个发现比西方早了好多年，看，我们的祖先多了不起啊！你们这么小就能有这个发现，你们也很了不起！”
综合来看，本节课教师在学生自主学习的基础上教学，以教指导学，以教顺应学，以教促进学，使教师的教与学生的学得到了统一。教师了解并且基于学生的“数学现实”，不仅注重数学显性知识的教学，更注重隐性的数学思想方法的渗透，使得教师的教与学生的学有效对接，切实促进了学生全面、可持续、和谐的发展。教学，不但是基于学生的学，还要让学生学会学！
[ 参 考 文 献 ]
[1] 王光明，范文贵.新版小学数学课程标准解析与教学指导[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2] 任占天.促进主动思考，发展思维能力[J].小学数学教育，2003（4）.
[3] 鲁照斌.基于学生发展的小学数学教学实践与思考[J].江苏教育研究，2010（12）.
（责编 金 铃）