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[摘 要]帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。以“长方体的认识”这一课为例，从学生的操作入手，通过一系列扫描活动，为培养学生基本活动经验提供了有效的教学方法。
[关键词]二维码；长方体；活动经验；有效措施
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）05-0032-02
史宁中教授指出：数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。如何让学生积累有效数学活动经验，笔者试以人教版“长方体的认识”这一课为例，谈谈具体的有效措施。
一、扫描感悟，明确特征
“长方体的认识”是一节从平面图形到立体图形的“种子课”，是学生从二维到三维的一次飞跃性认识。为此，笔者设计了一系列扫描活动。
1.“扫一扫”课本中各年级的图形
课始，带领学生回顾之前学过的图形，通过对长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等图形的回顾，进一步明确平面图形的特征，为后续的立体图形的学习提供可以对比的教学素材，同时，学生对原有图形知识的认识得到进一步的深化。
2.“扫一扫”玩具工厂加工的产品
课件播放玩具工厂里正在制作的各种玩具，特别是展示一些长方体、正方体、圆柱体、三棱柱、三棱锥等形体的积木类玩具。通过展示这些玩具，让学生初步感知这些玩具的形状特征，为后续的抽象学习提供第一手资料。
3.“扫一扫”学生所处的教室
问学生“在哪里上课”，引导学生说出是在“长方体”内上课。通过一个简单的问题，把学生置身于今天要学习的立体图形当中，这样学生能对长方体有更加深入的感知，因为学生不仅是简单地学习知识，还真真切切地感知到数学就在身边。
4.“扫一扫”学生赖以生活的街道
让学生充分感受到教室是一个长方体之后，把学生的目光转移到生活的小区、街道，让他们寻找自己所居住的环境里有哪些物体是长方体的，比如长方体形状的大楼、长方体形状的车库……这样“扫一扫”，学生学习的数学又能回归到生活中去，这是一个点睛之笔。
二、有序思考，了解名称
1.自主观察：结合模型探究特征
让学生通过看、摸、比、量、议等方法，研究长方体的特征。
2.画“长方体”：描述平面图形
师（课件出示长方体）：你能看到几个面？
生1：三个。（正面是长方形，上面和侧面画成平行四边形，这样在平面上展示立体图形更立体）
师：看不见的有几个面？怎么画？（用虚线表示后面、下面和侧面）
师：想象一下，看不到面是什么样的？
生2：上下的一样，左右的一样，前后的一样。
3.拆解框架：理解长、宽、高
师（出示长方体框架）：你能从中发现什么？（学生认识到相对的4条棱长度相等）
师：如果遮掉其中的一条棱，你还能想象出这个长方体的大小吗？比画一下。如果再遮掉一些棱呢？至少要剩下哪几条棱，才能保证还可以想象出这个长方体的大小？动手试试。
师：三条棱很重要，它们直接制约着这个长方体的形状和大小。我们把底面上较长的边叫作长，较短的边叫作宽，垂直于底面的这条棱叫作高。
4.借助教室：说说长方体的特征
让学生对照教室找出长方体的面、棱和顶点的数量，最后总结特征。学生通过再观察，以及讨论、辨析、想象，进一步巩固了对长方体特征的认识。与此同时，对于特殊的长方体，学生能够发现长方体可能会有两个面是正方形的，其他四个面都是一样大小的长方形，此时，教师通过课件演示，让学生直观感受到正方体是特殊的长方体。
教师只有在活动中关注学生的学习起点与深度，关注知识的呈现与学生的思维，关注学习的目标与过程，才能扎实推进活动的开展，不至于使活动流于形式，才能拓宽学生获取经验的渠道，使学生获得更多的经验。
三、激励想象，动态感悟
一项学习任务是否可以理解为数学活动，判断的标准是看“是否有数学思维的参与”。在学生认识长方体的特征之后，笔者安排学生进行了一次搭建长方体框架的操作活动。
给每组学生提供一袋小棒（每袋16根），让他们搭建长方体或正方体。课件出示每袋小棒的规格数量：
（1）思考并讨论自己小组要去领哪一个材料袋。
（2）已经搭好的再想想，如果选另外的材料袋是否能拼搭成功。
由于各小组选择的小棒不同，有的小组搭成了长方体框架，有的小组却搭不成。这样，就厘清“成”与“不成”之间的关系，再一次提升学生的活动经验。
当学生的答案不同时，教师适时地引导学生进行比较，及时地给予点拨，学生就能透过差异，快速高效地看清事件的真相与本质，从而有效地提升了关于“棱”与“面”的认识。
学生在操作活动中的经验是有差异的，有的学生关注的是相同长度的棱，有的学生关注的是一个顶点连着三条不同长度的棱……教师只有正视这些差异，才能拓宽学生的视野，帮助学生從不同角度提炼丰富的经验。
四、审视过程，数字小结
从平面走向立体，发展学生的空间观念，需要关注学生的空间想象能力。学生不是一个亦步亦趋的操作工，为操作而操作就会失去活动的价值与意义。教师必须把学生置于主体地位，让学生明确为什么要操作？探究的目标是什么？要怎么去探究？要让学生亲身经历数学知识的“再发现”和“再创造”过程，从而调动学生的学习主动性和积极性，让学生在学知识的过程中发展空间观念，这样的活动才是有效的数学活动，才能为学生积累基本的数学活动经验。
在学生完成对“点面棱”的探索、“长方体的特征”的建构、“长方体的长宽高”的特征认识后，就要让学生体验数学“可以用”“可以创造”。 1.面的“组装”，解决什么是长方体
师：这六个面中，各选几个能组成长方体？
除了6个A面（4，4）或D面（7，7）可以构建正方体外，学生还给出了以下答案：
第一种，两个（4，4）做底面，四个（4，9）做侧面；
第二种，（4，4）两个，（4，7）四个；
第三种；（7，7）两个，（9，7）四个；
第四种，（7，7）两个，（7，4）四个；
第五种，（9，7）两个，（7，4）两个，（4，9）两个。
2.线的分类，了解三维四组的内涵
通过分析长方体各条棱，对它们进行正确分类。在这个过程中，学生能够明白一个顶点上有一条长、一条宽、一条高，而一个长方体当中有四条高、四条长、四条宽，这样的分析无疑是通过四组长、宽、高的分类方式解释了长方体的三维内涵。
3.点的动态，感受平面与立体变化
点动成线，线动成面，面动成体，这此都是动态的立体构建；点在线上，线在面上，面在体上，这些都是平面化的立体构建。让学生看数据想象长方体底面的大小，是一种想象与估计；让学生选择合适的面，粘贴出合适的长方体，是一种极富挑战的数学活动。数学允许猜测，猜测允许出错，数学活动用于验证思考，在思考需要几个面、几种面的过程中，学生享受着“创造的快乐”。想象、操作、质疑，在巩固面的知识的同时，又将长方体的相关知识融合得“面面俱到”，整个操作过程不仅是手工“劳动”，还充满了思维的含金量，充满了智慧的“创造”。
4.数字小结，分析长方体各项特征
长方体当中有很多特别的数，比如24、12、8、6、4等，它们都包含了非常丰富的含义，而且它们之间具有复杂的联系。有表示6个面一共有24条边的24，如果24÷2=12，那就说明6个面拼成的长方体有12条棱；如果24÷3=8，就说明把24条边分成3条一组，即一条长、一条宽、一条高，那么就会有8个顶点；如果24÷4=6，就说明24条边分给每个面4条边，那么就有6个面。
苏霍姆林斯基说过，在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童精神世界中，这种需要特别强烈。先“扫一扫”再学长方体的教学设计，实际上是讓学生先熟知长方体的特征，再深入分析长方体的结构变化。这样的教学是学生所能接受的。特别是“数字小结”，还能让学生深切感受到长方体的面、棱、角之间关系，正如有的学生在“数字小结”后感叹道：“算式24÷2、 24÷3、 24÷4使我终身难忘。”
（责编 金 铃）
[关键词]二维码；长方体；活动经验；有效措施
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）05-0032-02
史宁中教授指出：数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。如何让学生积累有效数学活动经验，笔者试以人教版“长方体的认识”这一课为例，谈谈具体的有效措施。
一、扫描感悟，明确特征
“长方体的认识”是一节从平面图形到立体图形的“种子课”，是学生从二维到三维的一次飞跃性认识。为此，笔者设计了一系列扫描活动。
1.“扫一扫”课本中各年级的图形
课始，带领学生回顾之前学过的图形，通过对长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等图形的回顾，进一步明确平面图形的特征，为后续的立体图形的学习提供可以对比的教学素材，同时，学生对原有图形知识的认识得到进一步的深化。
2.“扫一扫”玩具工厂加工的产品
课件播放玩具工厂里正在制作的各种玩具，特别是展示一些长方体、正方体、圆柱体、三棱柱、三棱锥等形体的积木类玩具。通过展示这些玩具，让学生初步感知这些玩具的形状特征，为后续的抽象学习提供第一手资料。
3.“扫一扫”学生所处的教室
问学生“在哪里上课”，引导学生说出是在“长方体”内上课。通过一个简单的问题，把学生置身于今天要学习的立体图形当中，这样学生能对长方体有更加深入的感知，因为学生不仅是简单地学习知识，还真真切切地感知到数学就在身边。
4.“扫一扫”学生赖以生活的街道
让学生充分感受到教室是一个长方体之后，把学生的目光转移到生活的小区、街道，让他们寻找自己所居住的环境里有哪些物体是长方体的，比如长方体形状的大楼、长方体形状的车库……这样“扫一扫”，学生学习的数学又能回归到生活中去，这是一个点睛之笔。
二、有序思考，了解名称
1.自主观察：结合模型探究特征
让学生通过看、摸、比、量、议等方法，研究长方体的特征。
2.画“长方体”：描述平面图形
师（课件出示长方体）：你能看到几个面？
生1：三个。（正面是长方形，上面和侧面画成平行四边形，这样在平面上展示立体图形更立体）
师：看不见的有几个面？怎么画？（用虚线表示后面、下面和侧面）
师：想象一下，看不到面是什么样的？
生2：上下的一样，左右的一样，前后的一样。
3.拆解框架：理解长、宽、高
师（出示长方体框架）：你能从中发现什么？（学生认识到相对的4条棱长度相等）
师：如果遮掉其中的一条棱，你还能想象出这个长方体的大小吗？比画一下。如果再遮掉一些棱呢？至少要剩下哪几条棱，才能保证还可以想象出这个长方体的大小？动手试试。
师：三条棱很重要，它们直接制约着这个长方体的形状和大小。我们把底面上较长的边叫作长，较短的边叫作宽，垂直于底面的这条棱叫作高。
4.借助教室：说说长方体的特征
让学生对照教室找出长方体的面、棱和顶点的数量，最后总结特征。学生通过再观察，以及讨论、辨析、想象，进一步巩固了对长方体特征的认识。与此同时，对于特殊的长方体，学生能够发现长方体可能会有两个面是正方形的，其他四个面都是一样大小的长方形，此时，教师通过课件演示，让学生直观感受到正方体是特殊的长方体。
教师只有在活动中关注学生的学习起点与深度，关注知识的呈现与学生的思维，关注学习的目标与过程，才能扎实推进活动的开展，不至于使活动流于形式，才能拓宽学生获取经验的渠道，使学生获得更多的经验。
三、激励想象，动态感悟
一项学习任务是否可以理解为数学活动，判断的标准是看“是否有数学思维的参与”。在学生认识长方体的特征之后，笔者安排学生进行了一次搭建长方体框架的操作活动。
给每组学生提供一袋小棒（每袋16根），让他们搭建长方体或正方体。课件出示每袋小棒的规格数量：
（1）思考并讨论自己小组要去领哪一个材料袋。
（2）已经搭好的再想想，如果选另外的材料袋是否能拼搭成功。
由于各小组选择的小棒不同，有的小组搭成了长方体框架，有的小组却搭不成。这样，就厘清“成”与“不成”之间的关系，再一次提升学生的活动经验。
当学生的答案不同时，教师适时地引导学生进行比较，及时地给予点拨，学生就能透过差异，快速高效地看清事件的真相与本质，从而有效地提升了关于“棱”与“面”的认识。
学生在操作活动中的经验是有差异的，有的学生关注的是相同长度的棱，有的学生关注的是一个顶点连着三条不同长度的棱……教师只有正视这些差异，才能拓宽学生的视野，帮助学生從不同角度提炼丰富的经验。
四、审视过程，数字小结
从平面走向立体，发展学生的空间观念，需要关注学生的空间想象能力。学生不是一个亦步亦趋的操作工，为操作而操作就会失去活动的价值与意义。教师必须把学生置于主体地位，让学生明确为什么要操作？探究的目标是什么？要怎么去探究？要让学生亲身经历数学知识的“再发现”和“再创造”过程，从而调动学生的学习主动性和积极性，让学生在学知识的过程中发展空间观念，这样的活动才是有效的数学活动，才能为学生积累基本的数学活动经验。
在学生完成对“点面棱”的探索、“长方体的特征”的建构、“长方体的长宽高”的特征认识后，就要让学生体验数学“可以用”“可以创造”。 1.面的“组装”，解决什么是长方体
师：这六个面中，各选几个能组成长方体？
除了6个A面（4，4）或D面（7，7）可以构建正方体外，学生还给出了以下答案：
第一种，两个（4，4）做底面，四个（4，9）做侧面；
第二种，（4，4）两个，（4，7）四个；
第三种；（7，7）两个，（9，7）四个；
第四种，（7，7）两个，（7，4）四个；
第五种，（9，7）两个，（7，4）两个，（4，9）两个。
2.线的分类，了解三维四组的内涵
通过分析长方体各条棱，对它们进行正确分类。在这个过程中，学生能够明白一个顶点上有一条长、一条宽、一条高，而一个长方体当中有四条高、四条长、四条宽，这样的分析无疑是通过四组长、宽、高的分类方式解释了长方体的三维内涵。
3.点的动态，感受平面与立体变化
点动成线，线动成面，面动成体，这此都是动态的立体构建；点在线上，线在面上，面在体上，这些都是平面化的立体构建。让学生看数据想象长方体底面的大小，是一种想象与估计；让学生选择合适的面，粘贴出合适的长方体，是一种极富挑战的数学活动。数学允许猜测，猜测允许出错，数学活动用于验证思考，在思考需要几个面、几种面的过程中，学生享受着“创造的快乐”。想象、操作、质疑，在巩固面的知识的同时，又将长方体的相关知识融合得“面面俱到”，整个操作过程不仅是手工“劳动”，还充满了思维的含金量，充满了智慧的“创造”。
4.数字小结，分析长方体各项特征
长方体当中有很多特别的数，比如24、12、8、6、4等，它们都包含了非常丰富的含义，而且它们之间具有复杂的联系。有表示6个面一共有24条边的24，如果24÷2=12，那就说明6个面拼成的长方体有12条棱；如果24÷3=8，就说明把24条边分成3条一组，即一条长、一条宽、一条高，那么就会有8个顶点；如果24÷4=6，就说明24条边分给每个面4条边，那么就有6个面。
苏霍姆林斯基说过，在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童精神世界中，这种需要特别强烈。先“扫一扫”再学长方体的教学设计，实际上是讓学生先熟知长方体的特征，再深入分析长方体的结构变化。这样的教学是学生所能接受的。特别是“数字小结”，还能让学生深切感受到长方体的面、棱、角之间关系，正如有的学生在“数字小结”后感叹道：“算式24÷2、 24÷3、 24÷4使我终身难忘。”
（责编 金 铃）