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教学片断：用替换的策略解决实际问题。
出示题目：把720毫升水倒入1个大杯和6个小杯。1个小杯的容积是1个大杯的1/3，求1个大杯和1个小杯的容积各是多少毫升？
师：谁能解决这个问题？
生：用720×1/3=240（毫升）是大杯的容量，再用240÷3=80（毫升）是小杯的容量。
马上有学生举手表示反对。
生：你这解法不对。大杯的容量不是720毫升的1/3，怎么可以用720×1/3呢？
其余的学生听着。
师：这位学生的解释很有道理。
生：我们可以这样想：把6个小杯的容积看成2个大杯的容积，这样720毫升就倒入3个大杯里，那1个大杯的容量就是720毫升的1/3了。
师：你真聪明！你们知道这用什么策略解答的吗？
生1：转化。
生2：不对，我认为是“转换”。
师：意思都差不多。这种把两种数量换成一种数量来解题的策略我们把它叫“替换”。（板书：替换）
师：同学们，会用“替换”这个策略解决这类问题吗？
生（齐）：会。
师：下面请同学们用替换的策略解答。
学生独立练习，两生板演。
反思：这样的一种流程的学习环节在日常的教学中是司空见惯的，从有效教学的角度来观察这一日常习惯的教学环节，我们就会发现这一教学环节中存在着一些有待改进的地方。
首先，从学生的参与面来说，这一环节没有能够做到让所有的学生都参与到学习中来。
有效教学的一个重要指向就是全体学生的参与课堂学习。但是在刚才的教学中，当优等生不假思索地说出答案时，恐怕更多的学生尚未及思考，只当了课堂的观众、听众罢了。在这样的课堂上，优等生锋芒毕露，后进生日渐黯淡，我们所能够看到的真正得到受益的只是刚才能解答此问题的学生，其余的学生，怕是很少能够得到收获的。
其次，从教学的任务性来说，这一环节没有能够做到让学生的智力得到锻炼。
学生学习数学的活动，归根结底是思维的活动。好的教学应该是能够让学生在每堂课上都能得到思维的训练。课堂教学的根本任务就是发展学生的智力。但是在刚才的教学过程中，我们看到的是零碎的问答，一知半解的模仿，就是没有能够看到学生的智力活动，没有能够看到学生的思维触须的大幅摆动。零碎的知识不能够使人产生智慧。令人遗憾的是，在刚才的教学中我们还是在这样做。
第三，从教学的伦理性来说，这一教学环节是教师重要失职的表现。
从刚才的教学中，表面上来看是教师在调动学生思考，但是我们所看到的只是少数学生在参与讨论，然后教师是不停地追问。当然，在追问的过程中就会不自觉地走进诱问的轨道上来，这个时候的教学已悄悄地变成了一种变相灌输。但我们还是认为这种做法是一种启发式教学。应该说，这样的教学是一种失败。
因此，从这样的有效教学的角度来观察的时候，我们会发现我们习以为常的教学环节中有着诸多的改进空间。
这是改进后的课堂教学片断：
师：我们已经学会了好多解决问题策略方法——列举、表格、转化、倒退等等。读一读这道题能用什么策略解决呢？
出示题目。
生读题，思考。
师：反复地读一读、想一想，能解决的学生自己先在练本上试一试，不能解决的学生打开课本，看看课本上提供给我们的图形，认真思考后再解答。
（设计意图：这样做的目的是为了让所有的学生在课堂上都能够直面问题，也就是说要能够做到让所有的人都在场，不要遗漏任何一个课堂的参与者。这才是面向全体的有效教学）
有的学生先尝试解题，有的学生看书思考后再探索解决过程。
（设计意图：让学生自主思考、自学课本、感知教材时，学生处于思维与合作的准备阶段，自以为弄懂的学生可以在接下来的小组交流中接受检验，尚未理解的学生可以在小组讨论时进行交流。这个过程，变过去教师带着学生走向教材或带着教材走向学生为“让学生带着教材走向大家”）
师：现在请大家在各组内交流：（1）你解决这个问题用了什么策略？（2）为什么要用这个策略？（3）用了这个策略有什么好处？
交流完毕，学生以小组为单位汇报展示：
生1：我看书后知道，把1个大杯替换成3个小杯。这样720毫升就倒入（6 3）个小杯中，可以求出1个小杯的容量。再用1个小杯的容量×3就得到1个大杯的容量。
生2：我们还可以把6个小杯替换成2个大杯。这样720毫升就倒入（2＋1）个大杯中，可以求出1个大杯的容量。再用1个大杯的容量÷3就得到1个小杯的容量。
生3：课本用了两种方法解决的。但这两种方法都是把两种不同的数量替换成一种数量来解决的。这种解决问题的策略我们把它叫做“替换”。
……
有效的数学课堂教学应该是一个全体学生参与、有效使用教材、教师有效指导、注重学生思维的学习过程。我们的数学教学绝不能仅仅满足于让学生掌握知识，更应该通过教学的自觉引导和着意渗透，使学生的内心深处形成对数学这门学科真挚的喜爱，激发他们以一种积极主动的心态全身心地投入到数学学习活动中来。这样的课堂教学活动，对于学生的影响将是持久而深刻的。
（如皋市东陈小学）
出示题目：把720毫升水倒入1个大杯和6个小杯。1个小杯的容积是1个大杯的1/3，求1个大杯和1个小杯的容积各是多少毫升？
师：谁能解决这个问题？
生：用720×1/3=240（毫升）是大杯的容量，再用240÷3=80（毫升）是小杯的容量。
马上有学生举手表示反对。
生：你这解法不对。大杯的容量不是720毫升的1/3，怎么可以用720×1/3呢？
其余的学生听着。
师：这位学生的解释很有道理。
生：我们可以这样想：把6个小杯的容积看成2个大杯的容积，这样720毫升就倒入3个大杯里，那1个大杯的容量就是720毫升的1/3了。
师：你真聪明！你们知道这用什么策略解答的吗？
生1：转化。
生2：不对，我认为是“转换”。
师：意思都差不多。这种把两种数量换成一种数量来解题的策略我们把它叫“替换”。（板书：替换）
师：同学们，会用“替换”这个策略解决这类问题吗？
生（齐）：会。
师：下面请同学们用替换的策略解答。
学生独立练习，两生板演。
反思：这样的一种流程的学习环节在日常的教学中是司空见惯的，从有效教学的角度来观察这一日常习惯的教学环节，我们就会发现这一教学环节中存在着一些有待改进的地方。
首先，从学生的参与面来说，这一环节没有能够做到让所有的学生都参与到学习中来。
有效教学的一个重要指向就是全体学生的参与课堂学习。但是在刚才的教学中，当优等生不假思索地说出答案时，恐怕更多的学生尚未及思考，只当了课堂的观众、听众罢了。在这样的课堂上，优等生锋芒毕露，后进生日渐黯淡，我们所能够看到的真正得到受益的只是刚才能解答此问题的学生，其余的学生，怕是很少能够得到收获的。
其次，从教学的任务性来说，这一环节没有能够做到让学生的智力得到锻炼。
学生学习数学的活动，归根结底是思维的活动。好的教学应该是能够让学生在每堂课上都能得到思维的训练。课堂教学的根本任务就是发展学生的智力。但是在刚才的教学过程中，我们看到的是零碎的问答，一知半解的模仿，就是没有能够看到学生的智力活动，没有能够看到学生的思维触须的大幅摆动。零碎的知识不能够使人产生智慧。令人遗憾的是，在刚才的教学中我们还是在这样做。
第三，从教学的伦理性来说，这一教学环节是教师重要失职的表现。
从刚才的教学中，表面上来看是教师在调动学生思考，但是我们所看到的只是少数学生在参与讨论，然后教师是不停地追问。当然，在追问的过程中就会不自觉地走进诱问的轨道上来，这个时候的教学已悄悄地变成了一种变相灌输。但我们还是认为这种做法是一种启发式教学。应该说，这样的教学是一种失败。
因此，从这样的有效教学的角度来观察的时候，我们会发现我们习以为常的教学环节中有着诸多的改进空间。
这是改进后的课堂教学片断：
师：我们已经学会了好多解决问题策略方法——列举、表格、转化、倒退等等。读一读这道题能用什么策略解决呢？
出示题目。
生读题，思考。
师：反复地读一读、想一想，能解决的学生自己先在练本上试一试，不能解决的学生打开课本，看看课本上提供给我们的图形，认真思考后再解答。
（设计意图：这样做的目的是为了让所有的学生在课堂上都能够直面问题，也就是说要能够做到让所有的人都在场，不要遗漏任何一个课堂的参与者。这才是面向全体的有效教学）
有的学生先尝试解题，有的学生看书思考后再探索解决过程。
（设计意图：让学生自主思考、自学课本、感知教材时，学生处于思维与合作的准备阶段，自以为弄懂的学生可以在接下来的小组交流中接受检验，尚未理解的学生可以在小组讨论时进行交流。这个过程，变过去教师带着学生走向教材或带着教材走向学生为“让学生带着教材走向大家”）
师：现在请大家在各组内交流：（1）你解决这个问题用了什么策略？（2）为什么要用这个策略？（3）用了这个策略有什么好处？
交流完毕，学生以小组为单位汇报展示：
生1：我看书后知道，把1个大杯替换成3个小杯。这样720毫升就倒入（6 3）个小杯中，可以求出1个小杯的容量。再用1个小杯的容量×3就得到1个大杯的容量。
生2：我们还可以把6个小杯替换成2个大杯。这样720毫升就倒入（2＋1）个大杯中，可以求出1个大杯的容量。再用1个大杯的容量÷3就得到1个小杯的容量。
生3：课本用了两种方法解决的。但这两种方法都是把两种不同的数量替换成一种数量来解决的。这种解决问题的策略我们把它叫做“替换”。
……
有效的数学课堂教学应该是一个全体学生参与、有效使用教材、教师有效指导、注重学生思维的学习过程。我们的数学教学绝不能仅仅满足于让学生掌握知识，更应该通过教学的自觉引导和着意渗透，使学生的内心深处形成对数学这门学科真挚的喜爱，激发他们以一种积极主动的心态全身心地投入到数学学习活动中来。这样的课堂教学活动，对于学生的影响将是持久而深刻的。
（如皋市东陈小学）